第五章　几何问题

一、平面几何问题

1．周长问题

（1）周长公式

①正方形C＝4a（其中a为边长）；

②长方形C＝2（a＋b）（其中a、b分别为长方形的长、宽）；

③圆形C＝2πR（其中R为圆的半径）。

（2）题型设置

①规则的图形：直接利用图形的周长公式计算。

【例1】一个等腰三角形，一边长是30厘米，另一边长是65厘米，则这个三角形的周长是（ ）。

A．125厘米

B．160厘米

C．125厘米或160厘米 

D．无法确定

【答案】B

【解析】由三角形两边之和大于第三边可得，等腰三角形的腰长是65厘米。则三角形的周长是65×2＋30＝160（厘米）。

【例2】半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了几圈？

（ ）

A．4圈

B．5圈 

C．6圈

D．7圈

【答案】B

【解析】根据公式可知，周长比等于半径比，所以小圆滚动了5周。

②不规则的图形

如果知道各个边长的长度，直接相加；如果不知道各个边长的长度，可以采用割补法，将图形变成一个比较规则的图形。

【例3】将半径分别为4厘米和3厘米的两个半圆如图放置，则阴影部分的周长是（ ）。

A．21.98厘米 

B．27.98厘米

C．25.98厘米

D．31.98厘米