三、重构推理类

（一）空间重构

1．区分相邻面与相对面

（1）平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻。

（2）一个正方体有六个面，每个面都只有一个对面，因此，不是它的对面，就是它的邻面。

（3）任意3个面，两两之间无对面，则它们可以折叠为正方体。

（4）立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻。

【例】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？（　　）

【答案】D

【解析】观察左边纸盒的外表面，其中是非对称面，且ABD三项均出现了此面，假定选项中此面的方位正确，判断其他两个面的方位确定答案。A项，如图所示，右侧面为时，正面应为；B项，如图所示，顶面为时，右侧面应为；D项，如图所示，正面为时，顶面为，右侧面为，可由左侧图形折成。

2．标点法

折、拆纸盒是一个点与点重合、边与边重合的过程，当确定两个点重合时，立体图形也就确定了。根据已知的点确定由这个点出发的线条的情况，可以确定“纸盒”的形式。

【例】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?（　　）

【答案】C

【解析】A项错误，不会有三条斜线交于一点；B项错误，所有的折线开口都不指向空白面；D项错误，假设正面和顶面的方位正确，则右侧面中折线的开口方向应指向顶面。

3．三视图

三视图的主视图、俯视图以及左视图分别是观测者从正面、上面、左面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形，用于表示物体的形状和大小。常见的三视图有：

（1）圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆。

（2）圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心。

（3）圆台的主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆。

（4）球的主视图、俯视图以及左视图都是圆。

【例】下边给定的是立体模型，其左视图和主视图全部正确的选项是（　　）。

【答案】B

【解析】主视图是从物体的前面向后面投射所得的视图，左视图是从物体的左面向右面投射所得的视图。立体模型中下方黑面右侧的棱有转折，所以在左视图和主视图里都应当画出来，因此答案选B。