第3章电磁学_2019年成人高考高中起点升本科《物理化学综合》考点精讲及典型题（含历年真题）详解-QQ阅读男生玄幻网

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第3章　电磁学

3.1　考点精讲

一、电场

1．两种电荷、电荷量、元电荷、电荷守恒

（1）两种电荷

用丝绸摩擦过的玻璃棒，或用毛皮摩擦过的硬橡胶棒，能吸引纸屑等轻小的物体。当物体具有这种吸引轻小物体的性质时，就说它带电，或说它具有电荷。自然界中的电荷只有两种，正电荷和负电荷。

（2）电荷量与元电荷

物体所带电荷的多少称为电荷量（又称“电量”），电荷量的单位是库仑，符号为C。

电子与质子所带的电荷量的数值相同。电子带负电，它的电荷量是

q＝－e＝－1.6×C

通常，把e＝1.6×C，即一个电子或质子所带的电荷量叫做元电荷。

（3）电荷守恒定律

在一个与外界没有电荷转移的孤立系统中，无论发生什么过程，总电荷量的代数和是不变的，这就是电荷守恒定律。

2．真空中的库仑定律

（1）点电荷

当带电体的半径远小于带电体之间的距离时，在研究它们的相互作用时可以不考虑带电体的形状、大小，把它们看成是带有电荷的点，叫做点电荷。两个点电荷之间的相互作用规律用库仑定律表示。

（2）库仑定律

真空中两个点电荷，电荷量分别为Q₁和Q₂，当它们之间的距离为r时。相互作用力的大小为

　（3.1）

式中k＝9×109 N·m2／C2，是比例系数（曾称静电恒量）。

两个点电荷作用力的方向沿两点电荷的连线方向，同种电荷之间是斥力，异种电荷之间是吸力，如图3-1所示。

图3-1

3．电场、电场强度、电场线

（1）电场

电荷周围存在着一种特殊形态的物质，叫做电场。电荷与电场总是不可分割地联系在一起。电荷之间的作用力实际上是通过电场进行的。电场的基本性质是对置入电场中的电荷具有作用力，这种力叫做电场力。

（2）电场强度

电场的强弱可以用它对电荷的电场力的大小来描述。在电场中放置一个电量很小的带正电的点电荷q作为检验电荷。实验表明，检验电荷q在电场中某一点上所受的电场力F与它的电量q成正比。我们用这个比值来描述电场的强弱，叫做该点的电场强度，简称场强。电场强度用E表示，即

　（3.2）

电场强度E是个矢量，方向规定为正的点电荷所受的电场力的方向。电场强度的单位是牛每库，符号为N／C。

（3）点电荷的场强

由库仑定律可求得，在点电荷Q所产生的电场中，离Q为r的点的电场强度E的大小为

（3.3）

点电荷电场中任一点的电场强度的方向沿Q与该点的连线方向：对于正电荷，Q＞0，场强的方向沿连线离Q向外；对于负电荷，Q＜0，场强的方向沿连线指向Q，如图3-2所示。

图3-2

（4）匀强电场

如果在电场存在的空间区域中，各点的电场强度的大小和方向都相同，这样的电场叫做匀强电场。

由式（3.3）知，离开点电荷Q距离r不相等的各点，场强的大小不同。在以点电荷为中心的球面上的各点，虽然场强的大小相同，但方向不同，场强也不相同。因此，点电荷所产生的电场是非匀强电场。

（5）电场线

①电场线的定义

电场线是用来形象地描绘电场的几何曲线。在电场中画出一族曲线，使曲线上每一点的切线方向与该点的电场强度的方向一致，这些曲线就叫做电场线。

图3-3（a）所示是一个正点电荷的电场线图，3-3（b）所示是一个负点电荷的电场线图。由图可见，点电荷的电场线是沿着以该电荷为球心的球半径方向，正电荷的电场线沿半径向外，负电荷的电场线沿半径向里指向球心。

图3-3

图3-4是两个等量正、负点电荷所产生的电场的电场线。从图中可以看到，电场线从正电荷发出，会聚于负电荷。

图3-4

②电场线的疏密

电场线的疏密描述了电场强度的大小。电场线分布得较密的地方电场强度较大，电场线分布得较疏的地方电场强度较小。在上图中，靠近点电荷处，电场线较密，电场强度较大；远离点电荷处，电场线较疏，电场强度较小。

匀强电场中各点的场强方向相同，数值相等，因此它的电场线是一些分布均匀的平行直线，如图3-5所示。

图3-5

（6）电场的叠加性

在几个点电荷所产生的电场中，某一点的电场强度为各点电荷在该点所产生的电场强度的矢量和，因此电场具有可叠加性。

4．电势、电势差、等势面

（1）电势能

当电荷在电场中运动时，电场力对电荷做功。电场力做功只由电荷的始、末位置决定，与电荷的运动路径无关，与重力做功相类似。同样的，电荷在电场中由于受电场力的作用也具有势能，这种势能叫做电势能。

电势能的大小与电势能零点的选取有关。在讨论电势能时，必须先确定电势能的零点。

（2）电势

把一个检验电荷q放在静电场中某一点，则它具有电势能。电势能与电荷q的比值是一个确定的量，我们把这个量叫做该点的电势，用U表示，即

（3.4）

即某点电势的数值等于单位正电荷在该点所具有的电势能。电势的单位是伏特，简称伏，符号为V。

电势是描述电场能量性质的物理量。电势是标量，只有大小，没有方向。由上式知，电势能的零点也是电势的零点。在点电荷的电场中，常取离点电荷无限远处为电势的零点。

正电荷顺着电场线运动时，电势能减少。因此在同一条电场线上的各点的电势沿电场线的方向减小。这是一个很重要的结论。

（3）电势差

电场中任意两点电势的差值，叫做该两点的电势差。因此，A、B两点的电势差为

（3.5）

显然，如果A、B是同一条电场线上的两点，当从A到B是沿电场线方向时，则U_AB为正值；当A到B逆着电场线方向时，则为负值，如图3-6所示。

图3-6

正的点电荷所产生的电场空间中各点的电势是正的，负的点电荷所产生的电场空间中各点的电势是负的。因为正电荷的电场线是由电荷指向外的直线，所以离点电荷距离近的点电势高，离点电荷距离远的点电势低。在图3-7（a）中，U_A＞U_B，U_AB＞0。相反，负电荷的电场是由外指向电荷的直线，因此离点电荷远的点电势高，离点电荷近的点电势低。在图3-7（b）中，U_A＜U_B，U_AB＜0。

图3-7

（4）电场力做功与电势差的关系

与重力做功类似，电场力对电荷做功在数值上等于电荷电势能的减少。设点电荷的电荷量为q，当它从A点运动到B点时，电场力做功为W_AB，则

　（3.6）

上式表明：在电场中点电荷从A点运动到B点时，电场力对电荷做的功等于点电荷的电荷量q与A、B两点的电势差U_AB的乘积。

（5）等势面

①等势面的定义

在电场中由电势数值相等的各点所形成的几何面叫做等势面。由式（3.6）知，在等势面上移动电荷时，电场力不做功。因为电场力的方向与电场强度的方向平行，所以电场强度与等势面垂直。

②点电荷的等势面

在点电荷的电场中，与电场线垂直的面是以点电荷为中心的球面，如图3-8（a）所示。由图可见，等势面的分布不均匀，离点电荷近处比较密些，离点电荷远处较疏些。

③匀强电场的等势面

匀强电场中的等势面用虚线表示，如图3-8（b）所示。它们是与电场线垂直的彼此平行的分布均匀的平面。

图3-8

【例】电场中一部分区域的电场线如下图所示，由图知A、B两点的场强和电势是（　　）。

A．E_A＞E_B，U_A＞U_B

B．E_A＞E_B，U_A＜U_B

C．E_A＜E_B，U_A＞U_B

D．E_A＜E_B，U_A＜U_B

【答案】B

【解析】由图可见，A点处的电场线较密集，B点处的电场线较稀疏，这表明A点的场强较大，Ｂ点的场强较小。图中A、Ｂ是在同一条电场线上的两个点，且电场线方向由Ｂ指向A。因为在同一条电场线上，沿电场线的方向是电势降落的方向，所以B点的电势高，A点的电势低。

5．匀强电场中电势差与电场强度的关系

在匀强电场中，当电荷q沿同一条电场线从A点运动到B点时，电场力的功为

把上式代入式（3.6）得

W_AB＝qEd＝qU_AB

于是有

U_AB＝Ed　　（3.7）

即使A、B不在同一条电场线上，上式同样成立，但式中的d是通过A、B的两个等势面之间的距离。

式（3.7）表明了匀强电场中电势差与场强的关系。必须指出，这个关系式只对匀强电场成立。因为点电荷的电场不是匀强电场，所以不能用式（3.7）来计算点电荷电场中的有关问题。

由式（3.7）知，因此E的单位也可以写为V／m，它等于N／C。

6．电容器的电容

（1）电容器的电容

两个彼此绝缘而又互相靠近的导体以一定的方式组成一个电容器。电容器中的两个导体带等量异种电荷，带正电的导体称为电容器的正极，带负电的导体称为负极。

电容器充电后，在电容器中就有电场，电容器的两极之间有电势差。研究表明，电容器极板上的电量Q与两极间的电势差成正比，这个比值就叫电容器的电容，用C表示，即

　（3.8）

电容的单位是法拉，简称法，符号为F。

事实上，F是个很大的单位，常用的是较小的单位：μF或pF，它们之间的关系是

1μF＝F，1pF＝μF＝F

必须指出，电容器的电容与它是否带电或带电荷量的多少无关，它是由电容器本身性质所确定的。事实上，电容器的电容决定于两个导体的形状、大小、相对位置和它们之间电介质的性质。

（2）平板电容器的电容

平板电容器是最简单的电容器，它是由两块相距很近、彼此绝缘的两块金属平板构成，这两块板互相平行地放置，如图3-9所示。

图3-9

当平板电容器充电后，电容器的两板之间产生匀强电场，匀强电场的电场线与极板垂直，等势面与极板平行。

平板电容器的电容正比于极板的面积S，反比于两板之间的距离d。

7．带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子是点电荷，它在电场中受电场力F＝qE作用。在匀强电场中，电场力F是恒力，带电粒子在恒力作用下运动。

设带电粒子的电量为q，质量为m，它以初速度０进入匀强电场中。下面讨论两种情形下的运动。

（1）初速度平行于电场强度

带电粒子在电场力作用下做匀变速直线运动。它运动的加速度为

在这种情形下，可以用匀变速直线运动的公式计算位移、速度、运动时间等。由动能定理知，电场力的功等于带电粒子动能的增加量，因此有

对于初速度为零的带电粒子，经过电场加速后，速度与电势差的关系，可在上式中令v_A＝0、v_B＝v，得到

　（3.9）

带电粒子所具有的动能常用电子伏特表示，符号为eV，电子经过1V电势差加速后所得到的能量叫做1电子伏特。电子伏特与焦耳的换算关系为

（2）初速度与电场强度垂直

如图3-10所示，v₀的方向与F垂直，则粒子在v₀方向不受电场力作用而做匀速直线运动；在垂直于v₀的方向，由于受电场力作用，粒子做初速为零的匀加速直线运动。在这种情形下，粒子的运动类似于平抛运动。

图3-10

粒子的运动方程为

　（3.10）

【例】如下图所示，平板电容器水平放置，两板的电势差U＝1×102V，距离为d＝1×m。一个电荷量为q＝6×C、质量为m＝1×kg的带电粒子，以水平速度v₀＝3×106m／s进入电容器中，以速度v₁＝5×106 m／s离开电容器，求平板电容器的长度l。（忽略粒子的重力。）

【答案】长度为2m

【解析】取水平向右为X轴正方向，电场方向为Y轴正方向。粒子在水平方向做匀速直线运动，它的位移、速度分量为x＝v₀t，v_x＝v₀；粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，它的位移、速度分量为

把代入得

因为平板电容器的长为l，所以粒子在电容器中运动的时间是

由此得粒子飞出电容器时,竖直方向的速度分量为

因此，粒子离开电容器时的速度为

即

由此解得

把题给数值代入上式，算得

二、恒定电流

1．电流

（1）产生电流的条件

大量电荷定向移动形成电流，产生电流的条件如下：

①存在可以移动的自由电荷。金属中的自由电子，酸、碱、盐溶液中的正离子和负离子，都是自由电荷。具有自由电荷的物体叫做导体。

②导体的两端要有一定的电势差。当导体两端有电势差时，在导体的内部就有电场存在。导体中的自由电荷在电场力的作用下沿一定的方向运动，在宏观上就形成了电流。

（2）电路

为了使导体中形成持续的电流，导体两端需要维持一定的电势差。使导体两端维持稳定电势差的装置称为电源。因此，把导体的两端接上电源后，在电源的作用下，导体中就有持续的确定的电流。在实际中，用导线把电源、用电器和开关等连接起来，形成一个电流的通路，叫做电路。

（3）电流的大小

电流的强弱用电流的大小来表示。在时间t内，通过导体横截面的电荷量为q，规定q与t的比值为电流的大小，用I表示，即

　（3.11）

常用的电流单位还有毫安和微安，符号为mA和μA，它们之间的换算关系为

1μA＝mA＝A

必须注意，电流是个标量，只有大小，没有方向。通常所说的电流方向，实际是指电路中电荷的流向。一般规定正电荷的运动方向为电流的方向。

流向不随时间改变的电流叫做直流电。电流的流向和大小都不随时间改变的电流叫做恒定电流。如果在导体的两端接上恒定电源的话，则导体中的电流是恒定电流。

2．欧姆定理

在导体两端加上电压，导体中就有电流。实验表明，导体中的电流强度与它两端的电压成正比，与它的电阻成反比，这就是欧姆定律，可以用下面的公式表示

（3.12）

3．电功以及电功率

（1）电流的功

当导体中通过恒定电流时，在t时间内，通过导体的电荷量为q＝It，导体两端的电势差为U，因此电场力的功为

W＝qU＝IUt　　（3.13）

这就是电流的功，简称电功。电功的单位是焦耳，符号为J，生活中常用千瓦小时（也叫做度），符号为kW•h，它们之间的换算关系为

1kW•h＝3.6×106J

（2）电功率

①电功率的定义

单位时间内电流所做的功，叫做电功率，用P表示，表达式为

　（3.14）

电功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W，常用的还有千瓦，符号为kW，它们之间的换算关系为

1kW＝103W

注意，用式（3.14）求出的电功率是瞬时电功率。对于恒定电流，因为电流大小不变，所以电功率也不变，可用式（3.14）计算任意时刻电流的功率。

在一段电阻电路中，根据欧姆定律有

　　（3.15）

②串联电路的功率

对于几个电阻的串联电路，因为各电阻上的电流强度相同，所以串联电路的总功率（以三个电阻为例）为

P＝I2R＝I2R₁＋I2R₂＋I2R₃＝P₁＋P₂＋P₃

由此可见，串联电阻的功率分配关系为

P₁：P₂：P₃＝R₁：R₂：R₃ （3.16）

即各电阻的电功率与电阻值成正比，电阻值越大，功率越大。

③并联电路的功率

对于几个电阻的并联电路，因为各电阻上的电压相同，所以并联电路的总功率（以三个电阻为例）为

由此可得，并联电阻上的功率分配关系为

　（3.17）

即各电阻的电功率与电阻成反比，电阻值越小，功率越大。

显然，不管电路中电阻的连接多么复杂，从能量守恒的观点来看，电路的总功率等于各电阻的功率之和。

4．焦耳定理

当导体中通过电流时，导体温度升高，这是因为电流做功把电能转换成热能。

电流通过电阻时，电流所做的功全部转变为热能，因此，电流通过电阻所产生的热量为

Q＝I2Rt （3.18）

这就是焦耳定律。

5．串联电路与并联电路

（1）电阻的串联分压原理

把几个电阻一个接一个依次地连接起来，就形成了一段串联电阻电路。

以图3-11所示的三个电阻R₁、R₂和R₃构成的串联电路为例，串联电路的主要性质如下：

图3-11

①电路中各点的电流相等，即

I₁＝I₂＝I₃＝I　（3.19）

②电路两端的总电压等于各个电阻上的电压之和，即

U＝U₁＋U₂＋U₃（3.20）

③总电阻等于各个分电阻之和，即

R＝R_I＋R₂＋R₃ （3.21）

因此，n个阻值相同的电阻R，串联后的总电阻为

R_总＝nR

④各电阻上的电压与它的电阻值成正比，即

U₁：U₂：U₃＝R₁：R₂：R₃ （3.22）

由式（3.20）可以看出，串联电阻两端的总电压由各个电阻分担，因此串联电阻具有分压的作用，这就是串联电路的分压原理。常用串联电路的分压原理，从较高的电压获得较低的电压。

（2）电阻的并联分流原理

把几个电阻并列地连接起来，就形成了一段并联电阻电路。

以图3-12所示的三个电阻R₁、R₂和R₃的并联电路为例，并联电路的主要性质如下：

3-12

①3个电阻上的电压相等，即

U₁＝U₂＝U₃＝U　（3.23）

②电路的总电流等于各个电阻上的电流之和，即

I＝I₁＋I₂＋I₃ 　（3.24）

③总电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和，即

（3.25）

因此，n个阻值相等的电阻R，并联后的总电阻是

④各电阻上的电流与电阻值成反比，即

　（3.26）

由式（3.24）知，并联电阻的总电流分别流到各个并联电阻中，每个并联电阻中的电流只是总电流的一部分。因此，并联电路具有分流的作用，这就是并联电路的分流原理。常用并联电路的分流原理，从较大的电流中获得较小的电流。

（3）混联电路

把几个电阻构成既有串联、又有并联的电路，叫做混联电阻电路。

对于混联电路，先要弄清楚哪些电阻是串联的，哪些电阻是并联。在掌握了串联、并联电路的性质后，比较容易计算混联电路的问题。

图3-13

图3-13所示的三个电阻的混联电路为例，来说明混联电路的计算方法。由图知，R₁与R₂并联，然后再与R₃串联。因为R₁、R₂并联，所以它们的等效电阻为

R₁、R₂上的电压相等，即

V₁＝V₂＝U₁₂

R₁、R₂上的电流与电阻成反比，即

因为R₁₂与R₃串联。所以三个电阻的总电阻为

电流之间的关系是

I₁＋I₂＝I₃

即

总电压为

U＝U₁₂＋U₃

R₁、R₂上的电压与R₃上的电压之比为

于是得

6．路端电压

（1）电源电动势

图3-14

电源的两端维持着确定的电势差，提供了导体所需的电压。电源中电势高的一端为正极，电势低的一端为负极。电源用图3-14（a）所示的符号表示。

当导体接上电源后，接正极的一端电势高，接负极的一端电势低，正电荷从高电势的一端经过导体流向低电势的一端。从导体流出的正电荷，进入了电源的负极，必须从电源的负极流经电源回到正极，这样才能使电路中保持持续不断的电流。因此，电路中的电流，在导体中从高电势流向低电势，而在电源中则由低电势流向高电势。

从上面的分析可知，电源在转移正电荷的过程中，克服电源内部的电场力做功，这个功的大小表明了电源转移电荷本领的大小。电源转移电荷的本领用电动势来表示。

电源电动势的定义是，电源把正电荷从负极转移到正极时所做的功W与被转移的电荷量q的比值。电动势用符号E表示，书中为了不与能量符号混淆，特用代表，因此

（3.27）

电动势是标量，只有大小，没有方向。通常，为了方便起见，规定由负极经过电源内部指向正极的方向作为电动势的正方向。电动势的单位与电势相同，也是伏特，符号为V。

（2）电源的内电阻

自由电荷在运动过程中，在导体的内部也会受到阻碍作用，这种阻碍作用可以用电源的内电阻表示。内电阻是电源本身所具有的电阻。没有内电阻的电源是理想电源，实际电源都有一定的内电阻。对于一个电动势为、内电阻为R_i的实际电源可以看做一个电动势为而没有内电阻的理想电源与一个阻值等于R_i的电阻的串联电路。因此，实际电源的等效电路如图3-14（b）所示。

8．伏安法测量电阻

由欧姆定律可知只要测出电阻两端的电压U和电阻中的电流I，就可以测得电阻的阻值。在测量中，用电压表（伏特计）测量电压U，用电流表（安培计）测量电流I。这种测量电阻的方法叫伏安法。在测量时，电压表应与待测电路并联，电流表应串联在待测电路中。

图3-15是用伏安法测电阻的两种电路。

图3-15

我们先分析图3-15（a）所示的电路。在这个电路中，电流表与待测电阻R串联，电压表则并联在R与电流表的串联电路AB上。因此，电流表的读数是待测电阻中的电流I_R，而电压表的读数是AB间的电压U_AB，即

I＝I_R

U＝U_AB＝U_R＋U_A

由此可见，用这种电路测得的电阻是

上式表明，实际上测量的电阻是AB两端的电阻，即待测电阻R与安培计电阻的串联电阻，即

R_AB＝R＋R_A

显然，只有在R_A≪R时，R_AB才近似等于R。通常R_A是比较小的，只要R的值不太小，满足R_A≪R的条件，可以用这种方法较准确地测出R。但是，在测量低电阻时，R_A与R相比不能忽略，用这种电路不能准确地测出待测电阻R。

在图3-15（b）所示的电路中，电压表并联在待测电阻R上，而电流表则与R跟电压表的并联电路AB串联，因此，电压表的读数是R上的电压U_R，电流表的读数是AB上的电流I_AB，即

I＝I_AB

U＝U_R

可见，用这种电路测得的电阻是

设电压表的电阻为R_V，则

显然，只有在R_V≫R时，R_AB＝R。通常R_v是比较大的，只有R不太大，满足R_V≫R的条件，才可以较准确地测出R。但是，在测量高电阻时，上述条件不能满足。因此，在测量高电阻时，不能用这种电路。

综上所述，在测量一般的电阻时，上面两种电路都可用来较准确地测量电阻。但是，对于低电阻，不能用图（a）的电路测量；对于高电阻，不能用图（b）的电路测量。

三、磁场

1．磁场、磁感线

（1）磁场

与电荷周围存在电场类似，在磁体周围的空间中也存在一种特殊形态的物质，叫做磁场；磁体之间的相互作用是通过磁场进行的。

（2）磁感线

①磁场有方向

磁场的方向是这样规定的：在磁场中某一点放置一个小磁针，小磁针N极所受的磁力的方向就是该点磁场的方向。

②磁感线

磁场的方向可以用磁感线表示。磁感线是形象地描绘磁场的一种几何方法。在磁场中画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向与该点的磁场方向一致，这些曲线就叫做磁感线。

条形磁铁的磁感线如图3-16（a）所示，蹄形磁铁的磁感线如图3-16（b）所示。从图中可以看到，磁感线在磁体外面是从磁铁的N极发出，回到磁铁的S极。

图3-16

2．电流的磁场

电流周围空间也存在磁场。用安培定则可以确定直线电流、环形电流和通电螺线管周围磁场的方向。

①直线电流的磁感线

直线电流的磁感线是在与导线垂直的平面上、以导线与平面的交点为圆心的同心圆。磁感线的方向可以用安培定则判定：用右手握住导线，使大拇指沿电流方向伸直，四指弯曲，那么四指所指的方向就是磁感线的绕行方向，如图3-17所示。

图3-17

②环形电流的磁感线

环形电流的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线。在环形导线的中心轴上，磁感线与环形导线所在平面垂直。磁感线的方向用安培定则判定：让右手弯曲的四指沿着环形电流方向，那么伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴线上磁感线的方向，如图3-18所示。

图3-18

③通电螺线管管外的磁感线

通电螺线管管外的磁场与条形磁铁周围的磁场相似，磁感线也相似。通电螺线管两端相当于条形磁铁的两个磁极。两个磁极的极性与电流方向有关，可以用安培定则判定：用右手握住螺线管，让弯曲的四指沿电流方向，那么伸直的大拇指所指的一端就是通电螺线管的N极，而另一端是S极。

图3-19

通电螺线管管外的磁力线由N极指向S极，在管内则由S极指向N极，形成闭合的曲线。安培定则实质上表明电流方向与磁场方向之间满足右手螺旋关系，因此常把安培定则叫做右手螺旋法则，后者更具体形象。

磁感线既可以表示磁场的方向，又可以表示磁场的强弱。类似于电场线，可用磁感线的疏密描述磁场的大小。

直线电流的磁感线在离直线近处密，在离直线远处疏，因此在直线电流的近处磁场强，远处磁场弱。

【例】如下图所示，一个带负电的金属圆环，绕其中心轴匀速转动，放置在环的左面轴线上的小磁针的指向是（　）。

A．N极竖直向上

B．N极竖直向下

C．N极水平向左

D．N极水平向右

【答案】D

【解析】由图可见，金属环的转动方向从看来是顺时针指向的，因为它带负电，所以圆电流的方向是逆时针指向的。根据安培定则，圆电流在轴线上的磁场方向沿方向。因此。小磁针的N极指向，即沿水平向右。

3．磁感应强度

磁场的强弱用磁感应强度描述。磁场的基本性质是对置于磁场中的电流具有磁场力的作用。因此，用磁场对通电导线的磁场力的大小来表示磁场的强弱。

大量实验证明一小段通电直导线所受的最大磁场力F与电流强度I和导线的长度L的乘积成正比。它们的比值F／IL是一个确定的量。在磁场中不同的地方，这个比值一般是不同的。因此，这个比值描述了磁场中各点磁场的强弱，叫做磁感应强度，用B表示

　（3.28）

磁感应强度是矢量。磁感应强度的大小表示磁场的强弱，磁感应强度的方向就是磁场的方向。因此，磁感线上任一点的切线方向就是该点磁感应强度的方向。

在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，符号为T。由式（3.28）知

1T＝1N／（A·m）

必须指出，磁场中各点的磁感应强度只是由磁场本身决定，而与放在该点的通电导线无关。在磁场中一小段通电直导线只是用来检验磁感应强度的。

如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等，方向又相同，则这种磁场叫做匀强磁场。匀强磁场的磁感线是一族彼此平行的等间距的直线。

【例】下图是安培秤的示意图，天平左盘下面挂一个矩形线圈，共有n＝9匝，线圈的下部处在匀强磁场中，下边一段长L＝0.1m。当线圈中通电流I＝0.1A时，在右盘中加砝码使天平平衡，然后再使线圈中的电流方向相反，此时需在右盘上再加Δm＝8.8×10－3kg的砝码使天平平衡，则匀强磁场的磁感应强度B等于____T。

【答案】0.48

【解析】设线圈的质量为，它所受的磁场力为F，则天平第一次平衡时有

m₁g＝g＋F （1）

式中m₁为右盘第一次砝码的质量。在通反向电流后，天平第二次平衡时有

m₂g＝g－F 　（2）

由式（1）、（2）得

2F＝m₂g—m₁g＝Δmg （3）

根据安培力公式知线圈所受的磁场力为

F＝nBIL

把上式代入式（3），解得

代入题给数据得

4．磁通量

在磁场中穿过某个几何面的磁感线条数，叫做通过这个面的磁通量，用表示。

我们规定，穿过与磁感线垂直的单位面积上的磁通量在数值上等于该处的磁感应强度B。根据这个规定，在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过垂直于磁场方向、面积为的平面的磁通量为

ф＝BS₀　　（3.29）

磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号为Wb，由式（3.29）知

1Wb＝1T×1m2

5．安培力公式与左手定则

（1）安培力公式

磁场的基本性质是对电流具有磁场力的作用。一段长为L、电流是I的通电直导线，在电流与磁场方向垂直的情形下，在磁感应强度为B的匀强磁场中所受的磁场力的大小为

F＝ILB （3.30）

通常，把通电导线在磁场中所受的磁场力叫做安培力。因此，式（3.30）称为安培力公式。

在应用（3.30）式时，务必注意它的三个适用条件：匀强磁场；通电直导线；直导线与磁场方向垂直。事实上，通电直导线在磁场中所受的磁场力的大小与它跟磁场方向之间的夹角有关。当直导线与磁场方向垂直时，磁场力最大；当直导线与磁场方向平行时，磁场力为零。

（2）左手定则

图3-20

磁场对通电导线的磁场力的方向，可以用左手定则判定。如图3-20所示，张开左手手掌，使大拇指与其余四指垂直，让磁感线垂直地穿过手心，四指沿着电流的方向，那么大拇指的指向就是磁场对电流的磁场力的方向。

四、电磁感应与交变电流

1．电磁感应现象

（1）两类电磁感应现象

①当通过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中就有电流产生。如图3-21所示，当磁铁向螺线管移动时，通过螺线管中的磁通量增加，电流计上显示电路中有电流。通常把这种电流叫做感应电流。当通过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中就产生感应电动势。

图3-21

②当导体在磁场中做切割磁感线的运动时，如图3-22，在导体中也会产生感应电动势。

图3-22

（2）产生感应电流的条件

用导线把导体连成闭合电路后，因为导体做切割磁感线的运动，所以通过闭合电路的磁通量必然变化。两种情况实质上是一致的。

综上所述，对于闭合电路，不论用什么方法，只要穿过电路的磁通量发生变化，就可以产生感应电流。对于在磁场中运动的导体，只要它切割磁感线，就可以产生感应电动势。

2．法拉第电磁感应定律

（1）闭合电路的感应电动势——法拉第电磁感应定律

感应电流是由感应电动势所产生的。在闭合电路中，感应电动势的大小可以根据法拉第电磁感应定律来计算。

实验表明，闭合电路中感应电动势的大小等于通过这个电路的磁通量的变化率，这就是法拉第电磁感应定律。

设在时间Δt内闭合电路中磁通量的变化量为ΔΦ，则单位时间内穿过闭合电路的磁通量的变化率为ΔΦ／Δt，这个量描述了磁通量随时间变化的快慢，称为磁通量的变率。所以，法拉第电磁感应定律可表示为

　（3.31）

如果有N匝相同的线圈紧密地绕在一起，那么穿过每匝线圈的磁通量相等。因此，每匝线圈上磁通量的变化率相等，感应电动势相等。根据法拉第电磁感应定律，每匝线圈上的感应电动势是ΔΦ／Δt，N匝线圈的感应电动势是

　（3.32）

感应电动势的单位是伏特，符号为V。

在应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势时，必须注意Φ与ΔΦ的区别：Φ是磁通量，ΔΦ则是磁通量的变化量。

（2）导体平动时切割磁感线的感应电动势

根据法拉第电磁感应定律，很容易得到一段直导线在匀强磁场中平动时切割磁感线的感应电动势。

如图3-23所示，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度是B。一根长为L的金属棒AB以速度v在平行的导轨CD、EF快速地向右滑动。显然，ACEBA是一个闭合回路。当AB向右运动时闭合回路的面积增大，通过回路的磁通量随之增大。在Δt时间中，AB向右运动了vΔt的路程，所以闭合回路的面积增加量为

ΔS＝LvΔt

图3-23

于是，通过闭合回路的磁通量相应地增加

ΔΦ＝BΔS＝BＬvΔt

根据法拉第电磁感应定律，闭合回路的感应电动势为

　（3.33）

这就是运动导体AB感应电动势的大小。因为AB运动时切割磁感线的条数就等于闭合回路中磁通量的变化量ΔΦ，所以导体上感应电动势的大小等于导体在单位时间内切割磁感线的条数。

必须注意，式（3.33）一般用于匀强磁场，它的适用条件是导体棒、运动方向与磁场方向三者相互垂直。如果导体棒与运动方向和磁场方向分别垂直，速度方向与磁感线的夹角是α，如图3-24所示，则感应电动势的大小可按下式计算

ξ＝Blvsinα

图3-24

【例】如下图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B。面上有一个半径为R的半圆线圈AB，以速度v运动。AB上的感应电动势（　　）。

A．ξ＝RBv,U_A＞U_B

B．ξ＝RBv,U_A＜U_B

C．ξ＝2RBv，U_A＞U_B

D．ξ＝2RBv，U_A＜U_B

【答案】Ｃ

【解析】由图可知，把AB连接起来形成一个闭合的半圆形回路，它在匀强磁场中匀速平动时，整个回路的磁通量不变，这表明半圆线圈所切割的磁感线条数等于直导线所切割的磁感线条数。因此上的感应电动势等于直导线AB的感应电动势，故有ξ＝2RBv。用右手定则知，A点的电势高，B点的电势低。

3．右手定则

对于一段导体在磁场中做切割磁感线的运动时所产生的感应电动势的方向，可用右手定则判定。

（1）含义

右手定则：张开右手，使大拇指与四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线垂直地穿过掌心，大拇指沿着导体运动的方向，则四指所指的方向就是感应电动势的方向，如图3-25所示。如果用导线把运动导体连接成闭合电路，导体中感应电流的方向与感应电动势的方向是一致的。

图3-25

（2）左手定则和右手定则的区别

①左手定则用来判断通电导线在磁场中所受安培力的方向；左手定则表示“电、磁、力”三者方向之间的关系。

②右手定则用来确定在磁场中切割磁感线的导线上感应电动势的方向；右手定则表示“电、磁、动”三者方向之间的关系。

图3-26

4．正弦交变电流

当矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，如图3-27所示，线圈中会产生按正弦函数规律变化的感应电动势和感应电流，这种随时间周期性变化的电流，叫做正弦交变电流，通常简称为交流电。

线圈ABCD在匀强磁场中以角速度ω匀速转动，显然，只有AB、CD两条边在转动中切割磁感线，而BC、DA不切割磁感线。所以，在AB、CD上有感应电动势。设开始转动时，线圈平面与磁感应强度B垂直，AB的运动方向与磁感线方向相反，AB的速度方向与B的夹角为π，CD的运动方向沿磁感线方向，CD的速度方向与B的夹角为零。由式（3.33）得知，此时AB、CD上的感应电动势为零，整个线圈的感应电动势也为零。经过时间t后，线圈转到图（ｂ）所示的位置，BC、DA与B的夹角为ωt，此时，AB运动速度的方向与B的夹角为π－ωt，而CD速度的方向与B的夹角为ωt。