一、确界原理
若非空数集S有上（下）界，则S必有上（下）确界．
二、单调有界定理
单调的有界数列必有极限．
三、区间套定理
区间套，则在实数系中存在唯一的一点，使得，即．
四、有限覆盖定理
设为闭区间的一个（无限）开覆盖，则从中可选出有限个开区间来覆盖．
五、聚点定理
实轴上的任一有界无限点集至少有一个聚点．
六、柯西收敛准则
{an}收敛⇔对∀ε＞0，∃正整数N,使得当n，m＞N时有
，则在实数系中存在唯一的一点
，使得
，即
．
为闭区间
的一个（无限）开覆盖，则从中可选出有限个开区间来覆盖．
至少有一个聚点．
