2.2 配套考研真题解析
一、选择题
1．一质量为m的小球以速率
沿水平方向运动，受到一外力打击后，小球沿竖直方向向上运动，上升的最大高度为h，则外力给予小球的冲量的大小为（ ）。［电子科技大学2006研］
A．
B．
C．
D．
【答案】C
2．在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的（ ）。［郑州大学2008研］
A．动能和动量都守恒
B．动能和动量都不守恒
C．动能不守恒，动量守恒
D．动能守恒，动量不守恒
【答案】C
二、填空题
1．一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a=3＋5t（SI），则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I=________，2秒内物体动量的增量大小
________。［南京航空航天大学2006研］
【答案】365N·s、160kg·m·s-1
2．质量为m的人造地球卫星，在地球表面上空两倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行。已知引力常数为G，地球质量为M，则该卫星的动能是________，引力势能为________。［北京工业大学2004研］
【答案】
、
三、计算题
1．如图2-1所示，质量M的物块与弹簧（弹性系数为k）原来处于静止，另一质量为m的质点从离M为h的高度自由落下，m和M做完全非弹性碰撞。试求弹簧对地面的最大压力为多少？［北京师范大学2006研］
图2-1
解：如图所示，设弹簧原长在O点，则
下转至
处时，机械能守恒，有
可得
由动量守恒，有
可得
此后无外力（除保守力外）做功，故机械能守恒，则有
联立解得
所以
2．空心圆环可绕竖直轴AC自由转动，如图2-2所示，其转动惯量为
，环半径为R，初始角速度为
。一质量为m的小球，原来静置于A点，由于微小的干扰，小球向下滑动。设圆环是光滑的，求：
（1）小球滑到B点与C点时，小球相对于环的速率各为多少？
（2）小球滑到B点与C点时，小球相对于地面的速率各为多少？［厦门大学2006研］
图2-2
解：小球与圆环系统对竖直轴的角动量守恒，转动过程中系统机械能守恒。设小球相对环的速度为
，相对地面速度为
，则
。
（1）以B处为重力势能参考点，在B处有
解得
在C处有
I0ω0=I0ωC
以C处为重力势能参考点，有
所以
（2）如图2-3所示，由
，有
整理得
又在C点有
所以
图2-3