第3章　扭　转

一、填空题

1．轴传递的功率一定时，轴的转速越小，则轴受到的外力偶矩越______；当外力偶矩一定时，传递的功率越大，则轴的转速越______。[中国矿业大学2009研]

【答案】大；大

【解析】由外力偶矩计算公式可知：①功率一定，转速越小，外力偶矩越大；②外力偶矩一定，功率越大，转速也越大。

2．某等截面直杆，横截面为圆环形，外径、内径分别为D和d，则其截面极惯性矩为______，抗扭截面系数为______。[华中科技大学2006研]

【答案】；

【解析】；。

二、选择题

图3-1所示圆轴由钢杆和铝套筒结合为一个整体。当其承受扭转变形时，其横截面上的剪应力分布如图（　　）所示。[华中科技大学2003年]

图3-1

【答案】B

【解析】两种材料结合为一整体，则平面假设仍然成立，切应变呈线性分布，即在接合面处剪切应变连续。材料不同，则应力在接合面处不连续，根据剪切胡克定律，且，可知在接合面处：

。

三、计算题

1．图3-2所示为装有四个皮带轮的受扭实心圆轴的计算简图。其中左、右两端支承为径向轴承。已知：M_e1＝ 1.5kN·m，M_e2＝3kN·m，M_e3＝9kN·m，M_e4＝4.5kN·m；材料的切变模量G＝80GPa，许用切应力[τ]＝80MPa，单位长度许可扭转角。试设计轴的直径D。[北京科技大学2012研]

图3-2

答：作圆轴的扭矩图，如图3-3所示

图3-3

圆截面的极惯性矩

　  ①

圆截面抗扭截面系数

　  ②

最大切应力

　  ③

单位长度最大扭转角

　  ④

联立②③解得

联立①④解得

综上，设计轴的直径。

2．图3-4（a）所示等截面圆轴，已知d＝100 mm，l＝500 mm，m₁＝8 kN·m，m₂＝3 kN·m，G＝82 GPa，求：

（1）最大切应力及C截面的扭转角；

（2）为使BC段的单位长度扭转角（绝对值）与AB段的相等，则在BC段钻孔（图b）的孔径d₁应为多大？[北京航空航天大学2006研]

（a）　  （b）

图3-4

解：（1）圆轴的扭矩图如图3-5所示。

图3-5

①最大扭矩发生在AB段，因此最大切应力有：

②C截面在扭矩m₁、m₂作用下的转角为：

（2）使BC段的单位长度扭转角与AB段相等，即有：

整理可得：