第4篇　光　学

第20章　振　动

一、选择题

1．一质点作简谐振动，其振动方程为x＝Acos（ωt＋φ）。在求质点的振动动能时，得出下面5个表达式

其中m是质点的质量，K是弹簧的劲度系数，T是振动的周期。这些表达式中（　　）。[华南理工大学2010研]

A．（1），（4）是对的

B．（2），（4）是对的

C．（1），（5）是对的

D．（3），（5）是对的

E．（2），（5）是对的

【答案】C

【解析】质点速度为，所以动能为

将公式，分别代入得

2．图20-1（a）、（b）、（c）为三个不同的简谐振动系统。组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。A、B、C三个振动系统的ω²（ω为固有角频率）值之比为（　  ）。[华南理工大学2009研]

图20-1

A．2:1:

B．1:2:4

C．2:2:1 

D．1:1:2

【答案】B

【解析】（a）为两弹簧串联即，

（c）为两弹簧并联即，

故（a）、（b）、（c）三个振动系统的ω²（ω为固有角频率）值之比为

3．一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图20-2所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其振动初相应为（　　）。[电子科技大学2007研]

A．　 

B．　 

C．　 

D．

图20-2

【答案】C

4．两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为，，则其合振动方程为（　　）。[电子科技大学2007研]

A．　 

B．

C．　 

D．

【答案】A

5．一质点沿着x轴作简谐振动，周期为T、振幅为A，质点从x₁＝0运动到所需要的最短时间为（　　）。[电子科技大学2006研]

A．　

B．

C．　

D．

【答案】D

二、填空题

1．一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为

其合成运动的运动方程为x＝______。[华南理工大学2011研]

【答案】x＝0；

【解析】运用矢量图进行简化计算：

2．两个同频率同振动方向的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，合振动与第一个简谐振动的相位差为（₂－₁）为______。[北京邮电大学2010研]

【答案】；

【解析】由同方向同频率的两个简谐振动的合成，应用旋转振幅矢量图，在矢量合成的平行四边形中，余弦定理得：同理再次运用余弦定理可知：

3．两个质点处自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为，当第一个质点相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为______。[南京航空航天大学2006研]

【答案】

三、计算题

1．两滑块的质量分别为与，用劲度系数为k的轻弹簧将它们相联并置于光滑的水平面上。将它们略微靠拢后同时松开，求系统的振动频率。[中国科学院–中国科技大学2008研]

解：设两滑块分别为x₁、x₂，弹簧原长为l₀。由牛顿第二定律，得：

得到：，该式为简谐振动方程。

系统振动圆频率：。

2．一弹簧振子沿x轴作简谐振动。已知振动物体最大位移为x_m＝0.4m，最大恢复力为F_m＝0.8N，最大速度为v_m＝0.8πm/s，又知t＝0时的初位移位＋0.2m，且初速度与所选x轴正方向相反，求：

（1）振动的总机械能。

（2）此振动的表达式。[浙江大学2007研]

解：（1）由胡克定律，得；

又，

则。

（2）

由旋转矩法，可得；

所以，振动方程为。