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第2篇　增长、总供给与总需求，以及政策

第3章　增长与积累

一、判断题

1．其他条件相同，低收入国家增加一单位资本很可能比高收入国家增加的收入多。（　　）

【答案】T

【解析】在资本存量较低时，投资所增加的资本大于折旧所用掉的资本，因此低收入国家收入增加相对更多。这是资本边际产出递减规律的必然结果。

2．在不考虑人口和技术变动的索洛模型中，稳态意味着。（　　）

【答案】T

【解析】在任何时候，资本存量都是经济产出的关键因素。不考虑人口和技术变动的索洛模型中，资本的变动量为，稳态条件下即意味着。

3．在考虑人口增长和技术进步的索洛模型中，稳态意味着。（　　）

【答案】T

【解析】稳态意味着持平投资等于储蓄，考虑人口增长和技术进步，。

4．资本存量黄金律指人均资本或每个效率工人的资本不增不减的稳态资本存量。（　　）

【答案】F

【解析】资本存量黄金律指人均消费最大的资本存量。

5．在新古典增长理论框架内，稳定状态意味着：。（：产量；：劳动；：资本。）（　　）

【答案】T

【解析】在新古典增长模型的稳定状态下：人均资本和人均收入不变，因此总资本、总产出与劳动的增长率相等，即稳态意味着。

6．根据索洛增长模型，其他条件相同，储蓄率较高国家的人均收入将高于储蓄率较低国家的人均收入，并且前者的增长率也高于后者。（　　）

【答案】F

【解析】如图3-1所示，当越大的时候，曲线更高，与的交点更靠近右方，说明达到稳定时候的更大，此时，人均产出也大。达到稳定状态之前，储蓄率大的增长率也就越大，但是当稳定状态达到之后，增长率取决于技术进步率，即储蓄率的增长只有水平效应而无增长效应。

图3-1 不同储蓄率下的人均收入和稳态增长率

二、单项选择题

1．假设一个柯布—道格拉斯生产函数，资本的贡献为0.25，劳动的贡献为0.75，那么劳动的边际产品等于（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】由题意得生产函数为：。劳动的边际产品为：。

2．下列（　　）表述是正确的。

A．各国人均GDP水平不同，但它们都以相同比率增长

B．各国可能有不同的增长率和产量水平，但它们都有相同的人均GDP水平

C．各国可能有相同的增长率和产量水平，因为任何一个国家都可以得到相同的生产要素

D．各国的人均GDP水平和增长率都有极大差别，因此，穷国在某一时期可能变富

【答案】D

【解析】经济体之间存在不同的储蓄率，因此出现不同的稳定状态。储蓄率较低的国家，在向稳态靠拢的过程中，速度相对较快，资本积累不断增加，在某一时期也可能变富。

3．假设一个柯布—道格拉斯生产函数，资本和劳动的贡献都是1/2。如果全要素生产率增长为0，劳动和资本各增加2%，那么（　　）。

A．产出会增加4%，资本的边际产出为

B．产出会增加2%，资本的边际产出为

C．产出会增加2%，劳动的边际产出为

D．产出会增加1%，劳动的边际产出为

【答案】B

【解析】；有生产函数为：，则资本的边际产出为：

。

4．假设一个边际收益不变的生产函数，劳动对收入的贡献是0.7，资本的贡献是0.3。如果劳动增加4%且资本增加3%，在没有技术进步的情况下，（　　）年后产出才会翻倍。

A．7

B．10

C．19

D．23

【答案】C

【解析】年人均收入增长率为：。若使产出翻倍，则，解得。

5．其他条件相同，工人数目的快速增长在短期内将会（　　）。

A．提高人均实际GDP，但是实际GDP降低

B．实际GDP和人均实际GDP都降低

C．实际GDP和人均实际GDP都升高

D．实际GDP提高，但是人均实际GDP降低

【答案】D

【解析】工人数目的快速增长导致生产要素增长，实际GDP会提高；由于，工人对人均产出的贡献份额小于1，资本和技术等不变的情况下，人均实际GDP降低。

6．假设一个柯布—道格拉斯生产函数，资本（）和劳动（）的贡献都是1/2，并且。如果劳动增长率是，折旧率是，储蓄率是，那么稳态的资本—劳动比率为（　　）。

A．0.5

B．1

C．2

D．4

【答案】D

【解析】生产函数为：，两边除以，令，得。稳态下，，代入数值解得：。

7．如果两国有同样的总量生产函数、技术进步率和储蓄率，那么（　　）。

A．它们的人均收入始终相同

B．人口增长率高的国家人均收入较高

C．人口增长率低的国家人均收入较高

D．折旧率高的国家人均收入较高

【答案】C

【解析】其他条件不变，人口增长率越高的国家将会有越低的人均收入水平。

8．在下述（　　）条件下，一个资本—劳动比低于稳态水平的经济能够达到稳态均衡。

A．储蓄率下降

B．折旧率下降

C．人口增长率减少

D．技术进步产生

【答案】A

【解析】稳态下，资本劳动比为：。当折旧率上升、人口增长率增加、储蓄率下降时，都能够得到新的稳态。

9．如果，，折旧率，稳态人均资本存量为（　　）。

A．4

B．8

C．12

D．16

【答案】A

【解析】在不考虑人口增长和技术进步的稳态下有：，即，解得，即稳态人均资本存量为4。

10．如果，折旧率，资本存量黄金律，那么与资本存量黄金率相对应的储蓄率为（　　）。

A．5%

B．10%

C．20%

D．50%

【答案】D

【解析】由均衡条件，可得储蓄率为：。

11．对于无人口增长和技术进步的稳态，下列（　　）将提高稳态人均资本存量。

A．人口增长率上升

B．折旧率提高

C．储蓄率上升

D．上述三项都对

【答案】C

【解析】在无人口增长和技术进步的稳态下，，因此储蓄率上升将提高稳态人均资本存量，折旧率提高会使得稳态人均资本存量降低，人口增长率上升也会降低人均资本存量。

12．在新古典增长模型中，稳态的资本劳动比决定于（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】不考虑技术进步的稳态均衡条件为：，因此资本劳动比为：。

13．如果当前稳态人均资本存量低于资本存量黄金律，政府采取政策提高储蓄率，人均消费因此将在（　　）。

A．开始时低于原来水平，以后会高于原来水平

B．原来水平基础上不断上升

C．最初时大大高于原来水平，以后又逐渐回到该水平

D．原来水平基础上不断下降

【答案】A

【解析】人均资本存量低于黄金律水平，储蓄率的提高导致消费的立刻减少，随着时间的推移，当资本存量增长时，产出、消费和投资同时增加，新的稳定状态比初始稳定状态的消费水平高。

14．索洛模型预测，人口增长率较高的国家将有（　　）。

A．较低的稳态人均产量

B．较低的稳态人均增长率

C．较高的稳态人均产量

D．较高的稳态人均增长率

【答案】A

【解析】根据索洛模型，如图3-2所示，其它条件一定，人口增长率从增加到，稳态时人均资本从降低到，即人口增长率较高的国家将有较低的稳态人均产量。

图3-2 人口增长率变动的影响

15．若处于稳态的一个国家采取政策来提高储蓄率，在实现新的稳态后，（　　）。

A．每个效率工人的产量将保持增长

B．每个效率工人的产量将比以前高

C．每个效率工人的资本量将与以前相同

D．每个效率工人的产量将比以前低

【答案】B

【解析】储蓄率只对稳态的产量有影响，对长期的经济增长没有影响。也就是说，提高储蓄率只能使稳态下的工人产量提高，而不能使工人的产量不断的增长。

16．若实际产量每年以3.5%的速率持续增长，在（　　）年后实际产量将翻一番。

A．10

B．20

C．30

D．35

【答案】B

【解析】假定年后实际产量将翻一番，则有，解得：。

17．如果一个国家的储蓄率趋于上升，那么从长期看，下列（　　）也会提高。

A．收入水平

B．收入增长率

C．生产效率增长率

D．人均收入增长率

【答案】A

【解析】根据索洛模型可知，较高的储蓄率会带来较高的收入水平，但在长期，储蓄率对收入增长率、生产效率增长率和人均收入增长率没有影响。

18．在有人口增长和技术进步的索洛模型中，稳态人均产量增长率等于（　　）。

A．零

B．技术进步率

C．人口增长率与技术进步率之和

D．储蓄率

【答案】B

【解析】在索洛模型中，技术进步是经济增长即人均产量增长的唯一源泉。

19．从长期来看，一个国家的储蓄率提高，会使（　　）。

A．生产效率增长率和收入增长率提高

B．仅仅使生产效率增长率提高

C．仅仅使收入增长率提高

D．生产效率增长率和收入效率增长率都没有提高

【答案】D

【解析】储蓄率提高会在短期内使经济增长加快，提高经济增长率，但一旦经济达到新的稳态，其增长率又会回到原来水平。也就是说，储蓄率的变动具有水平效应而无增长效应。

20．根据索洛模型，表示人口增长，表示折旧率，每个工人资本变化等于（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】资本存量的变动等于投资减去收支相抵的投资，即。

21．根据索洛模型，人口增长率的上升将（　　）。

A．提高每个工人资本的稳态水平

B．降低每个工人资本的稳态水平

C．对每个工人资本的稳态水平没有影响

D．如果，则将降低每个工人资本的稳态水平，如果则，将提高每个工人资本的稳态水平

【答案】B

【解析】人均资本的稳态水平为：。人口增长率增加，人均资本的稳态水平下降。

22．在索洛经济增长模型中，生活水平的不断提高是由于（　　）。

A．技术进步

B．高储蓄率

C．高人口增长率

D．高资本积累

【答案】A

【解析】在索洛模型中，技术进步是经济增长即人均产量增长的唯一源泉。

23．在理论和实证研究的基础上，经济学家推断出关于增长的几个因素，下面（　　）不属于这些结论。

A．永久提高经济增长率的一个简单方法就是提高一个国家的储蓄率

B．政策一般抑制而非提高经济增长

C．良好确立的财产权被法院公平而有效地执行，对经济增长是非常重要的

D．具有较少自然资源的国家也有经济增长机会

【答案】A

【解析】储蓄率的提高对人均收入仅具有水平效应，而不具有长期影响作用。

三、简答题

1．在索洛模型中，储蓄率是如何影响稳定状态的收入水平的？它是如何影响稳定状态的增长率的？

答：（1）在索洛模型中，高储蓄率导致高的稳态资本存量和高的稳态产出水平。低储蓄率导致低的稳态资本存量和低的稳态产出水平。如图3-3所示，和分别是和下的稳态，可以发现当提高时，也随之提高。在人口增长率和折旧率不变的情况下，稳态条件是。因此，的提高使得达到稳态时的提高，从而使得稳态时的人均收入水平提高。

图3-3 储蓄率增加的影响

（2）更高的储蓄率只会在短期内使得经济增长加快。储蓄率的增加可以提高经济增长率直到经济达到新的稳态。也就是说，如果经济保持高储蓄率，那么它也将保持高的资本存量和高的产量，但它并不会永远保持高的增长率。储蓄率的提高具有水平效应而不具有增长效应。

从短期看，更高的储蓄率导致了总产量和人均产量增长率的增加，这可以从人均资本从初始稳态的上升到新的稳态中的这一事实中看出。因为增加人均资本的唯一途径是资本存量比劳动力更快地增长，进而又引起产量的更快增长。由于点和点都是稳态，按照前面关于稳态的分析，稳态中的产量增长率是独立于储蓄率的，从长期看，随着资本积累，增长率逐渐降低，最终又回落到人口增长的水平。图3-4概括了以上分析。

图3-4 人均产出和总产量增长率随时间变化的轨迹

其中，图3-4（a）显示了人均收入的时间路径。储蓄率的上升导致人均资本上升，从而增加人均产量，直到达到新的稳态为止。图3-4（b）则显示了总产量增长率的时间路径。储蓄率的增加导致资本积累，从而带动了产量的一个暂时性的较高增长。但随着资本积累，产量的增长最终会回落到人口增长率的水平上。

总之，储蓄率的增加不能影响到稳态增长率，但确实能提高收入的稳态水平。用更专业的话说，就是储蓄率的增加只有水平效应，绝没有增长效应。

2．假定技术水平保持不变，然后其跳到一个新的更高的不变水平，试解释：

（1）资本—劳动比保持不变条件下，该技术进步将如何影响人均产量？

（2）表示出新的稳态均衡。人均储蓄和资本—劳动比会发生什么变化？人均产量将发生什么变化？

（3）画出向新的稳态调整的时间路径。在调整过程中，投资率上升了吗？如果上升了，这一影响是暂时的吗？

答：（1）如果发生技术进步，那么对于任何给定的资本—劳动比，人均产出水平将上升。如图3-5所示，技术进步使得函数上升为，所以储蓄函数由上升到，此时人均产量增加。

（2）如图3-5所示，由于，那么对于每一水平上的都有。因此，曲线与曲线的交点位于的更高水平。现在新的稳态均衡将具有更高水平的储蓄和人均产量，且具有更高的资本—劳动比。

图3-5 技术进步对人均产量的影响

（3）如图3-6所示，技术进步之后，储蓄和投资水平都将上升，直到达到一个新的更高的最优资本—劳动比。在调整时期，投资相对资本的比率也将有所上升，这是由于为达到更高的最优资本—劳动比需要投资的更多。

图3-6 新的稳态调整的时间路径

3．假定某国经济最初处于稳态人均资本存量水平。如果该国成功的实施了计划生育，从而使人口增长率大大下降，根据索洛模型，这对人均资本增长率、人均产量增长率和处于向新的稳态点收敛路径的总产量增长率会产生什么影响？经济到达新的稳态后的增长率与它们最初的增长率相比是否不同，为什么？

答：（1）在新古典增长模型中，人口增长速度是给定的。下面分析，假定人口增长速度发生变化后，稳定状态的人均资本与劳动收入将会发生怎样的变化。

假定在初始状态，人均资本与人均产出已经达到了稳定状态，如图3-7中的点所示。假设经济活动主体实施计划生育，一次性地把人口增长率从永久地降到。从图3-7可以看出，人口增长率从下降到，意味着对任何人均资本存量，尽管投资没有变化，但人口对资本存量的“稀释”作用下降了。因此，向下旋转到，这时人均资本会不断增加，直到经济体最终达到新的稳定，即图3-7中的点所对应的。

比较图3-7中的新旧稳定状态点和点可知，人均资本提高了，从提高到；相应地，人均收入水平也提高了。

在向新的稳态调整的过程中，人均资本和人均产量增长率提高，总产量增长率可能提高也可能降低。

图3-7 人口增长速度下降与长期增长

（2）经济体达到新的稳定状态后，经济体的增长速度还是为零，这意味着人口增长速度的变化并不会影响到经济体的长期增长速度。即人均资本和人均产量增长率将恢复到原有水平，但总产量增长率将下降。

4．理解储蓄率的变化。假定储蓄率会随着经济发展而变化。

（1）给出每个工人的资本增长率的方程。当不是固定不变时，这个方程还有效吗？

（2）假定经济发展时上升，即富国比穷国有更高的储蓄率。这一行为如何影响关于趋同的结果？

（3）相反，假定随经济发展而下降，即富国的储蓄率比穷国的更低。这一行为如何影响关于趋同的结果？

（4）上面哪一种情况更合乎情理，（2）还是（3）？请解释。

答：（1）方程仍然有效。在任一时期，资本的增长率都取决于该期的储蓄率。然而，现在不能再保证该经济仍然能趋向于人均收入的稳态水平。

（2）经济发展时储蓄率上升，即富国比穷国有更高的储蓄率将部分地抵消由资本增加引起的报酬递减效应。储蓄率上升趋向于提高经济增长率，从而降低收敛（趋同）效应。

（3）如果储蓄率随经济发展而下降，这将加大由资本增加引起的报酬递减和折旧效应，从而加大收敛（趋同）效应。

（4）如果偏好相同，由于消费的边际效用递减，穷人的消费回报大于富人，因此，随收入的增加，穷人的储蓄率可能低于富人。然而另一方面，穷国由于资本相对稀缺，资本回报率较高，这又鼓励穷国的储蓄。例如中国虽然较贫穷，但其储蓄率远高于美国。

四、计算题

1．假设索洛模型所描述的一个经济处于人口增长为每年1.0%，技术进步率为每年2.0%的稳态。总产出和总资本以每年3%的速度增长，再假设产出中资本的份额为0.3。如果你用增长核算方程式把产出的增长分为三个源泉——资本、劳动以及全要素生产率，那么，你归于这每一个源泉的产出的增长是多少？

解：已知：，，。

资本所占份额：，故劳动所占份额：。

全要素生产率的贡献为：产出增长＝资本的贡献＋劳动的贡献＋全要素生产率，即为：

解得。

即上式可表示为

由此可知：每年资本的贡献是0.9%，劳动的贡献是0.7%，全要素生产率增长的贡献是1.4%。

2．假定生产函数为，资本平均可以持续使用50年。假定人口增长率和技术进步率都为零。

（1）根据最简单的索洛增长模型，稳态时。试用微积分求以人均量表示的资本存量黄金律。

（2）计算经济处于资本存量黄金律时的人均产量水平、人均投资水平、储蓄率和人均消费水平。

解：（1）人均产出函数为：

已知资本可以使用50年，即每年的折旧率为2%。

资本存量黄金律是使消费达到极大的资本存量，人均消费最大的一阶条件为：。即有：

解得：。

（2）由，可得：

人均产量为：；

稳态的人均投资为：；

人均消费等于人均产量减去人均投资，即。

经济处于均衡时，人均储蓄等于人均投资，即。

将已求出的和代入该式，可得，即储蓄率为25%。

3．考虑用以下生产函数描述的一个经济：。求解：

（1）人均生产函数是什么？

（2）假定没有人口增长或技术进步，找出稳定状态的人均资本存量、人均产出以及作为储蓄率和折旧率函数的人均消费。

（3）试用微积分找出资本的边际产量。

解：（1）已知生产函数为。用劳动去除生产函数的两边得到：

整理后可得：。

由于，，代入上式后得人均生产函数为：。

（2）若没有人口增长和技术进步，则稳态时：，即有：

解得：。

此时人均产出为：；

人均消费为：。

（3）为了计算资本的边际产品，就生产函数对资本求导，可得：

4．索洛增长模型描述的一个经济有以下生产函数：。求解：

（1）作为、、和的函数的稳定状态的值。

（2）一个发达国家的储蓄率为28%，人口增长率为每年1%。一个不发达国家的储蓄率为10%，人口增长率为每年4%。在这两个国家中，，。找出每个国家稳定状态的值。

（3）不发达国家为了提高自己的收入水平可能采取什么政策？

解：（1）经济稳态时有：，即有：

解得：

从而可得的稳态值为：。

（2）发达国家的稳态人均产出为：；

不发达国家的稳态人均产出为：。

（3）由（1）部分求得的的表达式表明：不发达国家可以能够通过降低人口增长率或提高储蓄率来提高其收入水平。降低人口增长率的政策包括宣传生育控制的方法及不鼓励生育。提高储蓄率的政策包括通过减少预算赤字来增加公共储蓄、引入私人储蓄激励（例如免利息税）以及其他能增加储蓄回报率的税收政策。

5．在美国，资本在GDP中的份额为30%左右；产出的平均增长为每年3%左右；折旧率为每年4%左右；资本—产出比率为2.5左右。假设生产函数是柯布—道格拉斯生产函数，因此，资本在产出中的份额是不变的，而且，美国已经处于稳定状态。求解：

（1）在初始稳定状态，储蓄率应该是多少？（提示：使用稳定状态的关系：）

（2）在初始稳定状态，资本的边际产量是多少？

（3）假设公共政策提高了储蓄率，从而使经济达到了资本的黄金律水平。在黄金律稳定状态，资本的边际产量将是多少？比较黄金稳定状态的边际产量和初始稳定状态的边际产量，并解释。

（4）在黄金律稳定状态，资本—产出比率将是多少？（提示：对柯布—道格拉斯生产函数来说，资本—产出比率与资本的边际产量是相关的。）

（5）要达到黄金律稳定状态，储蓄率必须是多少？

解：柯布—道格拉斯生产函数的形式为，稳态时，已知产出增长率等于3%，所以可知，折旧率，资本产出比。

且，即以单位有效劳动来表示的资本—产出比与以总量表示的资本—产出比相同）。

（1）稳态条件为：，所以可得储蓄率为：

所以初始储蓄率是17.5%。

（2）资本所占收入份额为：，即。

将上面所列各值代入得：。

（3）在稳态资本存量黄金律时：

将上面所列各值代入得：

在稳态资本存量黄金律时，资本的边际产品是7%，而初始稳态时，它是12%。因此，从初始稳态出发，有必要提高值以获得稳态资本存量黄金律。

（4）对于柯布—道格拉斯生产函数，，可得黄金律稳定状态下的资本—产出比为：

在资本存量黄金律稳态时，资本—产出比等于4.29，而目前的资本产出比为2.5。

（5）从（1）可知，在稳态时有：

已知黄金律资本—产量比。可得：

因此，为了达到资本存量黄金律稳态，储蓄率必须从17.5%提高到30%。

五、论述题

1．“十二五”规划确定未来五年我国经济增长的预期目标是年均增长7%。对于这一目标的确定，温家宝总理的解释是：在今后五年以致中国经济发展的相当长时期，我们要把转变经济增长方式作为主线。真正使中国的经济转到主要依靠科技进步和提高劳动者素质上来，着重提高经济的增长质量和效益。也就是由原来的追求经济增长速度向追求经济增长质量转变。请运用经济增长理论，并结合我国经济增长的实际，论述加大教育投入和企业研发投资的必要性。

答：（1）新古典增长模型是重要的经济增长理论，根据新古典增长理论得出增长核算公式为：

其中，为总产出增长率，为资本增长率，为劳动增长率，为技术进步率，为劳动收益在产出中所占的份额，为资本在产出中所占的份额。

因此，资本投入对增长的贡献可以用来表示，劳动对增长的贡献可以用来表示，技术对增长的贡献可以用来表示。

（2）根据新古典的经济增长核算公式，转变增长方式的含义是把传统的倚重于资本和劳动的高投入的经济增长方式，转为依靠技术进步来促进经济的发展，利用现代技术提升传统产业的生产效率和生产能力，更好地促进经济节约、快速地发展。由增长核算公式可见，资本和劳动投入对经济增长所产生的作用大小取决于其投入增长率乘以其产出弹性，而技术进步对经济增长的作用更大，技术进步1%，能引起产出增长1%。因此，转变增长方式就是改变传统高投入的经济增长模式，充分利用现代科技实现节约型的经济增长。

（3）目前，我国经济的增长主要靠资本、劳动密集投入来拉动，技术进步对经济增长的贡献率仍然处于较低水平。这种经济增长模式已越来越不适应我国的经济形势。首先，我国的劳动力的增长已进入瓶颈，一方面是因为我国农村剩余劳动力在大量减少，部分地区出现民工荒；另一方面，我国进入了老龄化社会，劳动力人口在减少。其次，劳动力成本、能源、资源消耗过度，缺口越来越大，供给越来越跟不上需求，成为限制经济增长的一个重要“瓶颈”。因此，提高劳动生产效率，提高资源、能源的使用效率成为维持中国经济持续增长的重要因素。

因此，加大教育和研发投入，可以有效地推进技术进步，提高劳动者的素质，提高技术进步对经济增长的贡献率，加快经济增长方式转变。

2．试推导某一时期总产出、人均产出与人口三者的增长率之间的关系，并作简要说明。

答：一国经济总产出的增长率与该国人均产出增长率密切相关。如果用表示一国在年的实际总产出，