前言

数学分析是数学与应用数学专业一门重要的基础课。学好本课程将为进一步学习微分方程、复变函数、数值计算方法以及概率论等后续课程打下坚实的基础。本课程的学习有助于学生树立辩证唯物主义思想和观点，有助于培养学生严密的逻辑思维能力和较强的抽象思维能力。该课程是以极限为工具，研究函数的微分和积分的一门学科。但是，许多数学类专业的学生反映难以学深弄透、融会贯通，特别是一些准备硕士研究生入学考试和参加全国数学竞赛的同学，要在较短的时间内掌握数学分析的基本知识、基本技能和解题技巧，并具有较强的解题能力，往往感到十分困难。

本书是为适应本科学生报考数学类专业硕士研究生和参加全国大学生数学竞赛的需要，在“数学分析选讲”选修课讲义的基础上编写的。通过本书的学习，有利于加深学生对数学分析的基本理论的理解，提高分析问题与解决问题的能力。本书系统地总结了数学分析的基本概念、基本结论和方法，并通过典型例题介绍解题的基本方法与技巧。这些典型例题中有的是部分高校和科研院所的硕士研究生入学试题，有的是全国大学生数学竞赛历年真题，其中以历届硕士研究生入学试题居多。本书在知识处理上力求整体化、系统化、深入化，注重概念的加深理解、定理的使用方法总结及典型例题解题方法的剖析，旨在揭示数学分析的方法、解题规律与技巧，使学生牢牢掌握数学分析的基本理论和方法，大力提高解题能力。

本书分为八章：数列极限与函数极限、一元函数的连续与一致连续、一元函数微分学、一元函数积分学、级数、一致收敛、多元函数微积分学、数学竞赛真题选解。这些内容的顺序与通用教材的顺序基本一致，涵盖了研究生入学考试和全国大学生数学竞赛的主要内容。本书既可以作为数学分析相关选修课的教材，又可为报考硕士研究生和参加全国大学生数学竞赛的学生提供复习指导，还可以作为有关专业的教师和学生的参考书。

本书在编写过程中，得到了韩山师范学院教务处的大力支持，并且还得到了中山大学周作领教授的热情关心与帮助。另外，湖北师范大学徐望斌副教授以及昭通学院韩艳讲师在本书排版和校对的过程中给了作者极大帮助，韩山师范学院数学与统计学院的苏伟林、纪伊玲、蔡耀凯、黎嘉朗、乔鹏刚、郑琼悦、杨业坤等同学在文字录入和校对方面给予了大力帮助，在此一并致谢。

本书的出版得到了暨南大学出版社的大力支持，特别感谢暨南大学出版社总编室周玉宏主任和编辑邓家昭的辛勤劳动，他们对书稿进行了十分仔细的编辑并提出了宝贵的修改意见，使本书增色甚多。本书的出版还得到了广东省教学质量工程数学分析教学团队项目（粤教高函〔2015〕133号）和韩山师范学院创新强校教学类项目“数学分析”（粤韩师教字〔2014〕97号）的资助。

本书写作始于2017年冬。由于时间仓促加上水平有限，错误和缺点一定在所难免，恳请读者不吝指正。

编者

2018年4月