虽然之前我们一直从实际问题出发，不过我们一直都是在想象和假设中进行计算或推理的。尽管这样做让我们一下子就理解了函数和极限这类抽象的数学概念，但其弊端就是缺乏严谨性和说服力。为了让结论更具有说服力，我们就要建立数学模型。

数学模型有一点像是拍电影时用的微缩模型。譬如，拍摄古装剧时，出于对古迹的保护而不能在真正的古代皇宫进行拍摄时，剧组就需要建立一个仿真的皇宫。虽说这皇宫是个“冒牌货”，但只要在视觉效果上没有差别就可以了。再比如说，拍摄某些危险的镜头时，要请特技演员，也就是我们常说的替身演员上场表演。又或是需要拍摄地震、海啸之类的灾难片的时候，导演会采用拍摄微缩模型或是通过计算机合成的技术营造真实的视觉体验。

在科学研究过程中，也会出现无法对真实事物进行研究的情况。比如，研究[ 进化论^注30时，我们不可能让地球上的所有生物都退化成单细胞的状态。那么，当遇到这种棘手的问题时，我们怎么办呢？这时，抽象模型就发挥了重要的作用。在数学上，我们建立的抽象模型就叫 数学模型^注31。