2．生长与衰减 动物大小 技术能力的演化

数目或尺寸的增长或衰减是非常普遍的过程现象。技术的演化、癌细胞数目增长、头发与指甲的增长，都是生长问题。例如，手指甲可能每个月增长3.47毫米左右，脚趾甲每月增长1.62毫米左右，头发每月长长1.25厘米左右（这些数据可能因人而异）。有生长就有衰减，连构成物质的原子都可能衰减。技术的演化也像生命的演化一样，也有某种规律。尤其是一些重大突破，该出现时，会同时被不同的人想到。好像是技术发展的自身规律决定了技术的突破和重大创新的出现。倍增现象和半衰现象分别都是一枝独秀的增长和衰减。流行病患者数目、生物的数目等演化现象，同时被增长与衰减两类因素左右。这如同人的成长既会遇到正面影响也会遇到负面影响。两种相反因素的博弈，结果要么此消彼长，要么势均力敌。

倍增时间 癌症（图1.34）

技术能力或者生物的数目可能会快速生长，往往用倍增时间衡量生长快慢。数目翻倍需要的时间是倍增时间。技术上一个著名的例子是摩尔定律，即半导体芯片上集成的晶体管和电阻数量将每隔18个月左右（也说24个月）增加一倍。这18个月就是倍增周期。摩尔定律不是一个严格的结论，但一直用于指导芯片发展趋势。往往以此来说明传统计算机的运算与存储能力的发展有多迅速。

倍增时间可以用于预测疾病爆发的时间。例如，癌症细胞由正常细胞衍生而来。增值过程中，癌细胞1个变2个，2个变4个，……。胃癌、肠癌、肝癌、胰腺癌和食道癌的倍增时间平均是33天左右；乳腺癌倍增时间是40多天。数目达到10亿个以上我们才会察觉，从第一个癌细胞开始以倍增速度增长，3年左右就会达到10亿左右。达到10亿后，只需要30多天就达到20亿。因此，癌症一经发现就可能到了晚期。由于倍增原理，癌症越到晚期进展得越快。

癌症由于发病率越来越高，因此人们越来越恐慌。其实，人均寿命在增加，年龄越大可能更容易得癌症或者说寿命的增加越容易熬到癌细胞扩散从而被发现。过去由于人均寿命短，一些现在能轻易治疗好的疾病，在过去可能就夺走了生命，挨不到癌症的出现。于是给人印象癌症患者越来越多了。

癌细胞虽然是病变，但免疫系统却把它们当正常细胞，不予攻击。肿瘤先是在原位生长，接着游离原来的器官，循着淋巴液转移至附近的淋巴腺，最后是远距离转移。有关癌症治疗总是有激动人心的报道，人类翘首以盼能彻底攻克癌症。人们喜欢有某种方式不让它出现，不让它长大，不让它扩散，不让它造成破坏。一旦发现癌症，要么杀死它们，要么清除它们，要么饿死它们，要么通过免疫方式抵抗它们。

由于目前的医疗水平尚未达到完全有效的程度，因此总是善意地提出一些对癌症预防可能有作用的非医疗类建议。如拥有开朗的心态、乐善好施的行为、规律的作息时间、戒烟戒酒、健康的饮食。这些措施也许有助于避免癌细胞的原位生长。由于局部转移需要循着淋巴液，因此中医养生中有通过刺激淋巴反射区来缓和癌症转移的建议。癌症患者由于癌细胞吞噬，因此身体虚弱，因此在一些足疗著作中，也有刺激脾反射区应对癌症的建议。如果出现远距离转移，在目前看来，也许手术、化疗等现代手段是延长存活期的最有效方式。

衰变速度、半衰期与年代测定（断代）方法（图1.35）

有的演化是数目不断翻倍，有的则是数目不断减半。与倍增时间对应，减半所需要的时间是半衰期。由此依据某物体在死亡前吸入的不同元素的比例的当前值，可以测定该物体的死亡年代，包括化石年代。

一些原子具有放射性，其原子核不停辐射一些粒子或射线（主要有α粒子、β粒子、γ射线或中微子），从而转变成其他原子核（如碳14转变成氮14）。这一过程叫衰变或蜕变。放射性元素的原子核有一半数目发生衰变时所需要的时间，叫半衰期。碳12没有放射性，不会衰变，但其同位素碳14则会衰变，半衰期是5730年。

大气中有一定数目的碳12和碳14。大气中两者数目的比例不会变化，因为有宇宙射线来维持这个比例。碳12和碳14与氧结合成二氧化碳，进入所有活组织，先被植物吸收，后被动物吸收。故动植物死亡前，碳12与碳14的比例与（过去和当前）大气中的两元素的比例是一样的，且大气中两种元素的比例基本不随年代变化。动植物死亡后，不再吸收新的碳，而其中碳12不衰变，碳14衰变。故化石中的碳14与碳12的比例随年代按半衰期5730年来变化。用现代工具测量二者的当前比例后，就可以算出动物死亡的年代。

由于碳14的半衰期只有几千年，因此死亡太久的动植物，剩下的碳14比例太少，很难测准，因此存在一定的误差需要校验。铀238半衰期为45亿年。含铀的化石，其铀在衰变中产生铅206。通过测量含铀的化石中剩下的238铀和206铅的含量的比，就可以较为准确地计算出该化石的绝对年龄。

科普定律：动物的体积越来越大 我们会成长成巨人吗

正是因为有了测定年代的方法，科学家能从化石测出动物死亡的年代。依据化石反映的动物的大小，就可以得出动物的体积是越来越大还是越来越小的结论。

19世纪，美国古生物学先驱，爱德华·科普提出了一个定律，后来称为科普定律。该定律认为，动物起初往往体型较小，通过不断进化，体型会变得越来越大。科普定律一度被认为不是一个自然恒定规律。为了验证其正确性，斯坦福大学的佩恩和海姆利用化石记录研究了动物体型进化的趋势。他们的结果表明，科普定律是正确的，于是进化可以被预测。

在过去5.42亿年里，海洋动物的平均体型增大至原来的150倍。例如，美国西海岸温暖的浅海中的海胆的正常体长，200万年前是5厘米，现在增长到了30厘米。这些结论涉及了17000个海洋动物化石，占到了有化石记录的海洋动物总数的75%，涉及的种类几乎占地球史上所有动物种类的2/3。

科普定律与我们有关身高的常识也很吻合：与父辈的身高相比，新的一代身高在增加。然而，我们会进化成庞然大物吗？

动物体积以及数目的演化也受能量守恒定律和代谢原理的限制。克莱伯法则指出，动物的基础代谢率是体重的0.75次方。基础代谢率是在清醒而又极端安静的状态下，不受肌肉活动、环境温度、食物及精神紧张等影响时的能量代谢率。基础代谢率越高，消耗的能量也就是食物会越多。因此，体重越大，基础代谢率就越大，消耗的食物就越多。

由于一个生物圈上的能源和食物是有限的，因此，单位地域面积的动物数目（即数目密度）随其对能源或食物的需求增加而下降。也就是说，重量越小的动物，数目密度就可以越高。蚂蚁和白蚁远多于人类，因为它们的体积小多了。人的数目不可能比蚂蚁和白蚁多，否则太阳提供的能量不足以养活人类。或者说，数目一定的情况下，体重不可能无限制增长。

弗格斯·辛普森认为可居住的星球的半径应该比地球半径的1.2倍要小，宜居星球的大小更接近火星大小。弗格斯·辛普森依据上面那样的分析，认为地球外的高等生物的体重应该在300千克以上，比现代社会迄今纪录到最高的人，2.72米的美国人罗伯特·瓦德罗（Robert Wadlow），还要高。因此，未来地球人是否体重也高达300千克以上，不得而知。

自然界中，动物数目的演化受制于对食物链的竞争以及环境变化对食物链的影响。对于人类，社会发展和宗教信仰也对不同的人群数目的演化产生影响。如果维持一对夫妇生两胎，那么总的人口数目就不会有太大变化（寿命的增长、灾害和战争也会导致总人口数目的变化）。研究表明，为了使一种文化得以保留25年以上，生育率必须维持在一对夫妇生2.11胎以上。如果生育率低于1.9，那么文化消失现象很难逆转，进一步如果低于1.3，那么根本不可能逆转。如果一对夫妇平均生4胎，那么人口就会出现以代为周期的倍增现象。如果只有1胎，那么就会出现以代为周期的半衰现象。随着社会的进步，生育率呈现越来越低的发展趋势。据报道，2007年，法国生育率为1.8，英格兰为1.6，希腊和德国为1.3，意大利为1.2，西班牙为1.1，欧洲共同体31个国家的平均值为1.38。近期欧洲人口靠移民来维持数目。受此影响，人的体重也许增长得更快。

技术像生命体一样演化

科学技术的发展，往往被认为只是少数天才的科学家凭借与生俱来的天赋、卓越非凡的洞察力和坚韧不拔、不屈不挠的毅力推动的。然而，美国科技哲学家，《连线》（wired）杂志共同创始人凯文·凯利在《科技想要什么》和《失控》等著作中则认为科技的演化具有生命的特征，即科技有自身的演化规律。一些重大发现和技术突破似乎被写在了历史的轨迹上，只是由谁来完成而已。

凯利认为，地球上的生命包括七种基本形态：植物、动物、原生生物、真菌、原细菌、真细菌、技术。技术的演化和前六种生命体的演化相似，因此技术也可以理解为是一种生命形态。

如同生命的演化，技术的发展会以先前的技术作为基础。以植物为例，合适的土壤、柔和的光照与风调雨顺是植物生长的条件。一片土壤有了这种生长条件，不是出现树木就是出现花草。一树种是否得以蔓延带有偶然性，但大量的树种出现优胜劣汰的发展则是必然。

同理，如果技术有了萌发的土壤，求知欲与经济、市场、竞争等驱动因素会使大量科技人员去钻研与研发，不是这里获得突破就是那里获得突破。比如说，有了望远镜技术，求知欲自然会驱动人们去探索太空，这颗星球、那个星系自然有人发现。自然有人会观察到星系旋转。自然有人发现旋转速度异常，从而有人想象用暗物质去解释异常现象。现代通信技术、计算机技术、交通技术、医疗技术已经不满足人类的更高要求，于是驱动人们探索量子技术、无人驾驶技术、微纳米机器人技术。于是，这方面的技术自然会得到突飞猛进的发展。

牛顿时代，建立微积分既有了基础也有了驱动，因此牛顿与莱布尼茨可能同时想到。那时，微积分该出现了，即使没有牛顿和莱布尼茨，其他数学家也会发明。爱因斯坦时代，许多理论和实验结果均指向相对论出现的必然性，因此无非是爱因斯坦先建立而已。爱因斯坦说过，如果他不提出狭义相对论，那么也会由别人提出。揭示重力之源的希格斯机制，于1964年被三组不同科学家分别独立提出，其中包括于2013年因此获诺贝尔物理学奖的恩格勒和希格斯。

科学发现与技术进步会通过文献出版、会议交流以及通信等方式得以扩散，这使发达程度接近的不同国家的科技水平在一定的历史时间段差异不大。电子出版尤其是资料免费的开放获取，使现代科技知识的扩散非常迅速。谷歌技术总监库兹韦尔甚至认为，技术的力量正在以指数级的速度增强，人类正处于加速变化的浪尖上。

在经济、军事、政治和自由探索精神的驱动下，各地科学家和发明家应会被驱动或者自觉探索基于先前技术的问题。这一方面导致创造被独立地由不同人提出，另一方面导致技术的发展更像一种自然进化，甚至技术的发展可以被预测，至少被部分预测。例如，摩尔定律就非常准确预测计算机芯片存储能力的发展。

既然技术演化具有生命力且遵循生物学演化规律，那么微积分、相对论、希格斯机制、计算机与互联网等就是时代必然出现的产物。

增长与衰减的博弈（图1.36）

倍增现象和半衰现象分别都是一枝独秀的增长和衰减。流行病患者数目的变化、生物的数目演化和城市与人口的扩张等，同时被增长与衰减两类因素左右，如同人的成长既会遇到正面影响也会遇到负面影响。两种相反因素的博弈，或此消彼长，或势均力敌，演化过程随着两种影响因素的消失而消失。

流行病的扩散与消失，小孩头发数目生长而老人的减少，人体身高先增后降等，都是生长因素与衰减因素共同起作用的结果。例如，一岁前的小孩，身高每年增长10厘米以上，之后一直到10岁多一点点，每年增高量逐渐下降，降到每年只有5厘米左右。之后增长速度又开始变大，女孩到12岁左右每年增长8厘米左右，男孩14岁左右每年增长9厘米左右。之后，每年的增长量又开始下降，到了20多岁，我们的身高就不怎么增长了，老了后甚至开始下降。

流行病开始爆发时，得病人数会与可感染区域的总人数成正比。这是因为，人越多，接触病人的人就越多。病人越多，接触病人的人越多。这导致感染人数成倍增加，刚开始会爆炸性地增长。随着尚未感染的人数下降、已经被感染的人的恢复、离世以及人为的干预，住院人数的增长将出现一个拐点，即增速开始下降的时间点。最后住院人数会出现一个极大值，接着开始下降。

以2003年3月份爆发的北京“非典”疫情为例，由于社会干预、出院和可感染人数下降等衰减因素，4月27日左右出现拐点，5月15日左右出现极大值，最后疫情慢慢消失。

疫情先增后减所满足的演化规律具有一定的普适性，包括人口增长率、城市扩张速率和环境污染的变化等可能满足相似的规律（数学上可用对数正态分布规律描述）：数目以及数目的增长率先爆发式增长，接着增长率出现极大值即出现拐点，随后数目达到极大值，最后数目开始减少。

生长因素促使增长，耗散因素促使衰减。与前面介绍的倍增或半衰只有单一因素不同，这种此消彼长或势均力敌的增长与衰减，是两种因素博弈的结果。首先是非常快速地增长，增长速率越来越大。流行病之类的增长太快的话，就会出现多种因素的干预，阻止疫情无限制地恶化。这种干预就是衰减因素之一。于是增长率会在某一刻达到极大值，而不会无限制地增长下去。增长速率达到极值的点，就是拐点。即拐过去后增长速率就下降了。拐点过后，还在增长，只是增长速率越来越小，一直趋于零。不再增长后，数目就达到了最大值，即增长因素与衰减因素势均力敌的位置。随后，衰减取代增长，数目从整体上开始衰减。

除了这些好理解的例子，自然界还存在许多类似的先增长后衰减的例子。具体到每个现象，都有具体的原因，但作为一个普遍现象，又似乎存在更深刻的甚至统一的原因。