5.1　数学推理

从某种程度上看，数学本身就是逻辑，数学作为一种演绎系统，数学内容是与逻辑意义相关联的，数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。

良好的数学推理能力是逻辑思维能力的一个重要表现。逻辑考试还会经常考一些像逻辑但更像数学的题目。数学推理包括计算、数论、数学思维等，这些题目涉及的大多数只是初等数学的知识，所以，解答这种题目，知识点的掌握对考生来说根本不存在问题，关键在于考生能否利用较快的时间来找到解决问题的窍门。

1.2018MBA-44

中国是全球最大的卷烟生产国和消费国，但近年来政府通过出台禁烟令，提高卷烟消费税等一系列公共政策努力改变这一现象。一项权威调查数据显示，在2014年同比上升2.4%之后，中国卷烟消费量在2015年同比下降了2.4%，这是1995年来首次下降。尽管如此，2015年中国卷烟消费量仍占全球的45%，但这一下降对全球卷烟总消费量产生巨大影响，使其同时下降了2.1%。根据以上信息，可以得出以下哪项？

A.2015年发达国家卷烟消费量同比下降比率高于发展中国家。

B.2015年世界其他国家卷烟消费量同比下降比率低于中国。

C.2015年世界其他国家卷烟消费量同比下降比率高于中国。

D.2015年中国卷烟消费量大于2013年。

E.2015年中国卷烟消费量恰好等于2013年。

2.2000MBA-34

最近南方某保健医院进行为期10周的减肥试验，参加者平均减肥9公斤。男性参加者平均减肥13公斤，女性参加者平均减肥7公斤。医生将男女减肥差异归结为男性参加者减肥前体重比女性参加者重。

从上文可推出以下哪个结论？

A.女性参加者减肥前体重都比男性参加者轻。

B.所有参加者体重均下降。

C.女性参加者比男性参加者多。

D.男性参加者比女性参加者多。

E.男性参加者减肥后体重都比女性参加者轻。

3.2000MBA-55

根据韩国当地媒体10月9日的报道：用于市场主流的PC100规格的64MBDRAM的8Mx8内存元件，10月8日在美国现货市场的交易价格已跌至15.99~17.30美元之间，但前一个交易日的交易价格为16.99~18.38美元之间，一天内跌幅近1美元；而与我国台湾地区地震发生后曾经达到的最高价格21.46美元相比，已经下跌约4美元。

以下哪项与题干内容有矛盾？

A.台湾地区是生产这类元件的重要地区。

B.美国是该元件的重要交易市场。

C.若两人购买的数量相同，10月8日的购买者一定比10月7日的购买者省钱。

D.韩国很可能是该元件的重要输出国或输入国，所以特关心该元件的国际市场价格。

E.该元件是计算机中的重要器件，供应商对市场的行情是很敏感的。

4.2000MBA-68

在国庆50周年仪仗队的训练营地，某连队一百多个战士在练习不同队形的转换。如果他们排成五列人数相等的横队，只剩下连长在队伍前面喊口令；如果他们排成七列这样的横队，只有连长仍然可以在前面领队；如果他们排成八列，就可以有两人作为领队了。在全营排练时，营长要求他们排成三列横队。

以下哪项是最可能出现的情况？

A.该连队官兵正好排成三列横队。

B.除了连长外，正好排成三列横队。

C.排成了整齐的三列横队，另有两人作为全营的领队。

D.排成了整齐的三列横队，其中有一人是其他连队的。

E.排成了三列横队，连长在队外喊口令，但营长临时排在队中。

5.2000GRK-22

作为市电视台的摄像师，最近国内电池市场的突然变化让我非常头疼。进口电池缺货，我只能用国产电池来代替作为摄像的主要电源。尽管每单位的国产电池要比进口电池便宜，但我估计如果持续用国产电池替代进口电池来提供同样的电源供应的话，我在能源上的支付将会提高。

说这番话的人在上面这段话中隐含了以下哪项假设？

A.以每单位电池提供的电能来计算，国产电池要比进口电池提供得少。

B.每单位的进口电池要比国产电池价格贵。

C.生产国产电池要比生产进口电池成本低。

D.持续使用国产电池，摄像的质量将无法得到保障。

E.国产电池的价格会超过进口电池，厂家将大大盈利。

6.2000GRK-51

以下诸项结论都是东方理工学院学生处根据各个系收到的1997—1998学年年度奖助学金申请表综合得出的。在此项综合统计做出后，因为落实灾区政策，有的系又收到了一些学生补交上来的申请表。

以下哪项结论最不可能被补交奖助学金申请表的新事实所推翻？

A.汽车系仅有14名学生交申请表，总申请金额至少有5700元。

B.物理系最多有7名学生交申请表，总申请金额为2800元。

C.数学系共有8名学生交申请表，总申请金额等于3000元。

D.化学系至少有5名学生交申请表，总申请金额多于2000元。

E.生物系至少有7名学生交申请表，总申请金额不会多于汽车系。

7.2001MBA-69

1998年度的统计显示，对中国人的健康威胁最大的三种慢性病，按其在总人口中的发病率排列，依次是乙型肝炎、关节炎和高血压。其中，关节炎和高血压的发病率随着年龄的增长而增加，而乙型肝炎在各个年龄段的发病率没有明显的不同。中国人口的平均年龄，在1998年至2010年之间，将呈明显上升态势而逐步进入老人社会。

依据题干提供的信息，推出以下哪项结论最为恰当？

A.到2010年，发病率最高的将是关节炎。

B.到2010年，发病率最高的将仍是乙型肝炎。

C.在1998年至2010年之间，乙型肝炎患者的平均年龄将增大。

D.到2010年，乙型肝炎患者的数量将少于1998年。

E.到2010年，乙型肝炎的老年患者将多于非老年患者。

8.2001MBA-70

某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。

如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的？

Ⅰ.该所研究人员中，有人上年度没有发表1篇论文。

Ⅱ.该所研究人员的数量，不少于3人。

Ⅲ.该所研究人员的数量，不多于10人。

A.只有Ⅰ和Ⅱ。

B.只有Ⅰ和Ⅲ。

C.只有Ⅰ。

D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真实的。

9.2002MBA-13

第一个事实：电视广告的效果越来越差。一项跟踪调查显示，在电视广告所推出的各种商品中，观众能够记住其品牌名称的商品的百分比逐年降低。

第二个事实：在一段连续插播的电视广告中，观众印象较深的是第一个和最后一个，而中间播出的广告留给观众的印象，一般地说要浅得多。

以下哪项，如果为真，最能使得第二个事实成为对第一个事实的一个合理解释？

A.在从电视广告里见过的商品中，一般电视观众能记住其品牌名称的大约还不到一半。

B.近年来，被允许在电视节目中连续插播广告的平均时间逐渐缩短。

C.近年来，人们花在看电视上的平均时间逐渐缩短。

D.近年来，一段连续播出的电视广告所占用的平均时间逐渐增加。

E.近年来，一段连续播出的电视广告中所出现的广告的平均数量逐渐增加。

10.2002MBA-41

在2000年，世界范围的造纸业所用的鲜纸浆（即直接从植物纤维制成的纸浆）是回收纸浆（从废纸制成的纸浆）的2倍。造纸业的分析人员指出，到2010年，世界造纸业所用的回收纸浆将不少于鲜纸浆，而鲜纸浆的使用量也将比2000年有持续上升。

如果上面提供的信息均为真，并且分析人员的预测也是正确的，那么可以得出以下哪个结论？

Ⅰ.在2010年，造纸业所用的回收纸浆至少是2000年的2倍。

Ⅱ.在2010年，造纸业所用的总的纸浆至少是2000年的2倍。

Ⅲ.造纸业在2010年造的只含鲜纸浆的纸将会比2000年少。

A.仅Ⅰ。

B.仅Ⅱ。

C.仅Ⅲ。

D.仅Ⅰ和Ⅱ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

11.2002MBA-60

在H国2000年进行的人口普查中，婚姻状况分为四种：未婚，已婚，离婚和丧偶。其中，已婚分为正常婚姻和分居；分居分为合法分居和非法分居；非法分居指分居者与人非法同居；非法同居指无婚姻关系的异性之间的同居。普查显示，非法同居的分居者中，女性比男性多100万。

如果上述断定及相应的数据为真，并且上述非法同居者都为H国本国人，则以下哪项有关H国的断定必定为真？

Ⅰ.与分居者非法同居的未婚、离婚或丧偶者中，男性多于女性。

Ⅱ.与分居者非法同居的人中，男性多于女性。

Ⅲ.与分居者非法同居的分居者中，男性多于女性。

A.仅Ⅰ。

B.仅Ⅱ。

C.仅Ⅲ。

D.仅Ⅰ和Ⅱ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

12.2002GRK-16

近十年来，海达冰箱厂通过不断引进先进设备和技术，使得劳动生产率大为提高，即在单位时间里，较少的工人生产了较多的产品。

以下哪项如果为真，一定能支持上述结论？

Ⅰ.和1991年相比，2000年海达冰箱厂的年利润增加了一倍，工人增加了10%。

Ⅱ.和1991年相比，2000年海达冰箱厂的年产量增加了一倍，工人增加了100人。

Ⅲ.和1991年相比，2000年海达冰箱厂的年产量增加了一倍，工人增加了10%。

A.只有Ⅰ。

B.只有Ⅱ。

C.只有Ⅲ。

D.只有Ⅰ和Ⅲ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

13.2002GRK-17

某本科专业按如下原则选拔特别奖学金的候选人：

将本专业的同学按德育情况排列名次，均分为上、中、下三个等级（即三个等级的人数相等，下同），候选人在德育方面的表现必须为上等；

将本专业的同学按学习成绩排列名次，均分为优、良、中、差四个等级，候选人的学习成绩必须为优；

将本专业的同学按身体状况排列名次，均分为好与差两个等级，候选人的身体状况必须为好。

假设该专业共有36名本科学生，则除了以下哪项外，其余都可能是这次选拔的结果？

A.恰好有4个学生被选为候选人。

B.只有2个学生被选为候选人。

C.没有学生被选为候选人。

D.候选人数多于本专业学生的1/4。

E.候选人数少于本专业学生的1/3。

14.2002GRK-22

为了增加收入，新桥机场决定调整在计时停车场的收费标准。对每一辆在此停靠的车辆，新标准规定：在第一个4小时或不到4小时期间收取4元，尔后每小时收取1元；而旧标准为：第一个2小时或不到2小时期间收取2元，尔后每小时收取1元。

以下哪项如果为真，最能说明上述调整有利于增加收入？

A.把车停在机场停车场做短途旅游的人较前有很大的增长。

B.机场停车场经过扩充，容量较前大有增加。

C.机场停车场自投入使用以来，每年的收入都低于运营成本。

D.大多数车辆在机场的停靠时间不超过2小时。

E.把车停在机场停车场做短途旅游的人，通常把车停在按天计费而非按时计费的停车场内。

15.2003MBA-39

有人养了一些兔子。别人问他有多少只雌兔？多少只雄兔？他答：在他所养的兔子中，每一只雄兔的雌性同伴比它的雄性同伴少一只；而每一只雌兔的雄性同伴比它的雌性同伴的两倍少两只。

根据上述回答，可以判断他养了多少只雌兔？多少只雄兔？

A.8只雄兔，6只雌兔。

B.10只雄兔，8只雌兔。

C.12只雄兔，10只雌兔。

D.14只雄兔，8只雌兔。

E.14只雄兔，12只雌兔。

16.2004GRK-50

如果比较全日制学生的数量，东江大学的学生数是西海大学的70%，如果比较学生总数量（全日制学生加上成人教育学生），则东江大学的学生数是西海大学的120%。

由上文最能推出以下哪项结论？

A.东江大学比西海大学更注重质量。

B.东江大学成人教育学生数量所占总学生数的比例比西海大学的高。

C.西海大学的成人教育学生比全日制学生多。

D.东江大学的成人教育学生比全日制学生少。

E.东江大学全日制学生比成人教育学生多。

17.2005GRK-24

我国博士研究生中女生的比例近年来有显著的增长。说明这一结论的一组数据是：2000年，报考博士生的女性考生的录取比例是30%；而2004年这一比例上升为45%。另外，这两年报考博士生的考生中男女的比例基本不变。

为了评价上述论证，对2000年和2004年的以下哪项数据进行比较最为重要？

A.报考博士生的男性考生的录取比例。

B.报考博士生的考生的总数。

C.报考博士生的女性考生的总数。

D.报考博士生的男性考生的总数。

E.报考博士生的考生中理工科的比例。

18.2006MBA-55

在丈夫或妻子至少有一个是中国人的夫妻中，中国女性比中国男性多2万。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？

Ⅰ.恰有2万中国女性嫁给了外国人。

Ⅱ.在和中国人结婚的外国人中，男性多于女性。

Ⅲ.在和中国人结婚的人中，男性多于女性。

A.只有Ⅰ。

B.只有Ⅱ。

C.只有Ⅲ。

D.只有Ⅱ和Ⅲ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

19.2008MBA-53

某校以年级为单位，把学生的成绩分为优、良、中、差四等。在一学年中，各门考试分前10%的为优；后30%为差，其余的为良和中。在上一学年中，高二年级成绩为优的学生多于高一年级成绩为优的学生。

如果上述为真，则以下哪项一定为真？

A.高二年级成绩为差的学生少于高一年级成绩为差的学生。

B.高二年级成绩为差的学生多于高一年级成绩为差的学生。

C.高二年级成绩为优的学生少于高一年级成绩为良的学生。

D.高二年级成绩为优的学生多于高一年级成绩为良的学生。

E.高二年级成绩为差的学生多于高一年级成绩为中的学生。

20.2008GRK-33

A地区与B地区相邻。如果基于耕种地和休耕地的总面积计算最近12年的平均亩产，A地区是B地区的120%；如果仅基于耕种地的面积，A地区是B地区的70%。

如果上述陈述为真，最可能推断出以下哪项？

A.A地区生产的谷物比B地区多。

B.A地区休耕地比B地区耕种地少。

C.A地区少量休耕地是可利用的农田。

D.耕种地占总农田的比例，A地区比B地区高。

E.B地区休耕地面积比A地区耕种地面积多。

21.2009MBA-33

某综合性大学只有理科与文科，理科学生多于文科学生，女生多于男生。

如果上述断定为真，则以下哪项关于该大学学生的断定也一定为真？

Ⅰ.文科的女生多于文科的男生。

Ⅱ.理科的男生多于文科的男生。

Ⅲ.理科的女生多于文科的男生。

A.只有Ⅰ和Ⅱ。

B.只有Ⅲ。

C.只有Ⅱ和Ⅲ。

D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真的。

22.2009MBA-35

某地区过去三年日常生活必需品的平均价格增长了30%。在同一时期，购买日常生活必需品的开支占家庭平均月收入的比例并未发生变化。因此，过去三年中家庭平均收入一定也增长了30%。

以下哪项最可能是上述论证所假设的？

A.在过去三年中，平均每个家庭购买的日常生活必需品数量和质量没有变化。

B.在过去三年中，除生活必需品外，其他商品的平均价格的增长低于30%。

C.在过去三年中，该地区家庭的数量增加了30%。

D.在过去三年中，家庭用于购买高档消费品的平均开支明显减少。

E.在过去三年中，家庭的平均生活水平下降了。

23.2010MBA-53

参加某国际学术研讨会的60名学者中，亚裔学者31人，博士33人，非亚裔学者中无博士学位的4人。

根据上述陈述，参加此次国际研讨会的亚裔博士有几人？

A.1人。

B.2人。

C.4人。

D.7人。

E.8人。

24.2013MBA-28

某省大力发展旅游产业，目前已经形成东湖、西岛、南山三个著名景点，每处景点都有二日游、三日游、四日游三种路线。李明、王刚、张波拟赴上述三地进行9日游，每个人都设计了各自的旅游计划。后来发现，每处景点他们三人都选择了不同的路线：李明赴东湖的计划天数与王刚赴西岛的计划天数相同，李明赴南山的计划是三日游，王刚赴南山的计划是四日游。

根据以上陈述，可以得出以下哪项？

A.李明计划东湖二日游，王刚计划西岛二日游。

B.王刚计划东湖三日游，张波计划西岛四日游。

C.张波计划东湖四日游，王刚计划西岛三日游。

D.张波计划东湖三日游，李明计划西岛四日游。

E.李明计划东湖二日游，王刚计划西岛三日游。

25.2013MBA-47

据统计，去年在某校参加高考的385名文、理科考生中，女生189人，文科男生41人，非应届男生28人，应届理科考生256人。

由此可见，去年在该校参加高考的考生中：

A.非应届文科男生多于20人。

B.应届理科女生少于130人。

C.应届理科男生多于129人。

D.应届理科女生多于130人。

E.非应届文科男生少于120人。

26.2014MBA-33

近10年来，某电脑公司的个人笔记本电脑的销量持续增长，但其增长率低于该公司所有产品总销量的增长率。

以下哪项关于该公司的陈述与上述信息相冲突？

A.近10年来，该公司个人笔记本电脑的销量每年略有增长。

B.个人笔记本电脑的销量占该公司产品总销量的比例近10年来由68%上升到72%。

C.近10年来，该公司产品总销量增长率与个人笔记本电脑的销量增长率每年同时增长。

D.近10年来，该公司个人笔记本电脑的销量占该公司产品总销量的比例逐年下降。

E.个人笔记本电脑的销量占该公司产品总销量的比例近10年来由64%下降到49%。

27.2014MBA-52

现有甲、乙两所学校，根据上年度的经费实际投入统计，若仅仅比较在校本科生的学生人均投入经费，甲校等于乙校的86%；但若比较所有学生（本科生加上研究生）的人均经费投入，甲校是乙校的118%。各校研究生的人均经费投入均高于本科生。

根据以上信息，最可能得出以下哪项？

A.上年度，甲校学生总数多于乙校。

B.上年度，甲校研究生人数少于乙校。

C.上年度，甲校研究生占该校学生的比例高于乙校。

D.上年度，甲校研究生人均经费投入高于乙校。

E.上年度，甲校研究生占该校学生的比例高于乙校，或者甲校研究生人均经费投入高于乙校。

28.2011GRK-30

某市为了减少交通堵塞，采取如下限行措施：周一至周五的工作日，非商用车按尾号0、5，1、6，2、7，3、8，4、9分五组顺序分别限行一天，双休日和法定假日不限行，对违反规定者要罚款。

关于该市市民出行的以下描述中，除哪项外，都可能不违反限行规定？

A.赵一开着一辆尾号为1的商用车，每天都在路上跑。

B.钱二有两辆私家车，尾号不相同，每天都有车开。

C.张三与邻居共有三辆车，尾号不相同，他们合作每天有两辆车开。

D.李四和张三两邻居共有五辆私家车，尾号不相同，他们合作每天都有四辆车可开。

E.王五与张三邻居共有六辆私家车，尾号都不相同，他们合作每天有五辆车可开。

29.2011GRK-28

今年上半年的统计数字表明：甲省CPI在三个月环比上涨1.8%以后，又连续三个月下降1.7%，同期乙省CPI连续三个月环比下降1.7%之后，又连续三个月上涨1.8%。

假若去年12月甲、乙两省的CPI相同，则以下哪项判断不真？

A.今年2月份甲省比乙省的CPI高。

B.今年3月份甲省比乙省的CPI高。

C.今年4月份甲省比乙省的CPI高。

D.今年5月份甲省比乙省的CPI高。

E.今年6月份甲省比乙省的CPI高。

30.2011GRK-37

某市优化投资环境，2010年累计招商引资10亿元。其中外资5.7亿元，投资第三产业4.6亿元，投资非第三产业5.4亿元。

根据以上陈述，可以得出以下哪项结论？

A.投资第三产业的外资大于投资非第三产业的内资。

B.投资第三产业的外资小于投资非第三产业的内资。

C.投资第三产业的外资等于投资非第三产业的内资。

D.投资第三产业的外资和投资非第三产业的内资是无法比较大小的。

E.投资第三产业的外资为4.3亿元。

答案与解析

1.［解题分析］正确答案：B。

题干断定：中国卷烟消费量在2015年同比下降了2.4%，而全球卷烟总消费量下降了2.1%。

由此显然可知：2015年世界其他国家卷烟消费量同比下降比率低于中国。因此，B项正确。

其余选项均推不出。

2.［解题分析］正确答案：C。

可用数学推理。令男性减肥人数为a，女性减肥人数为b，则由题意：

13a＋7b＝9（a＋b），从中推出2a＝b，即女性参加者是男性的2倍。只有选项C符合。

3.［解题分析］正确答案：C。

选项C断定的情况与题干有矛盾，因为由题干，完全可能存在两个购买者，他们购买的数量相同，10月8日的购买者以17.30美元的价格成交，10月7日的购买者以16.99美元的价格成交，因此不可能得到：10月8日的购买者一定比10月7日的购买者省钱。

其余各项均不与题干矛盾。

4.［解题分析］正确答案：B。

设连队的人数是x。由题干，显然100<x<200。题干给出了下列条件：

条件一：x除以5，余数是1。条件二：x除以7，余数是1。条件三：x除以8，余数是2。

5和7的公倍数，满足大于100且小于200的，有105，140和175。因此，同时满足条件一和条件二的x的取值，可以是106，141或176，在这三个数字中，可以满足条件三的只有x取值106。因此，同时满足三个条件的x的唯一取值是106。

这样，A项不能成立，因为106不能被3整除。B项能成立，因为106除以3，余数是1。C项不成立，因为106除以3，余数不是2。D项不成立，因为（106+1）不能被3整除。E项不成立，因为（106－1+1）不能被3整除。

5.［解题分析］正确答案：A。

要使题干中摄像师的断定成立，A项是必须假设的。否则，如果以每单位电池提供的电能来计算，国产电池不比进口电池提供得少，而且由于每单位的国产电池要比进口电池便宜，那么，用国产电池替代进口电池后的费用肯定会降低，这和摄像师的估计矛盾。

其余各项都不是题干所要假设的。

6.［解题分析］正确答案：D。

有上限的断言最容易被补交申请表的情况所推翻。而有上限的断言是：选项B、E。其次是数量准确的断言容易被补交申请表的情况所推翻，即选项A、C。选项D是下限断言，完全不受补交申请表的影响。

7.［解题分析］正确答案：C。

由题干，乙型肝炎在各个年龄段的发病率没有明显的不同；又，中国人口的平均年龄，在1998年至2010年之间，将呈明显上升态势。因此，一个显然恰当的推论是：在1998年至2010年之间，乙型肝炎患者的平均年龄将增大。这正是C项所断定的。其余各项均不能从题干中恰当地推出。

8.［解题分析］正确答案：B。

题干的统计结论有三个：

结论一：没有两个人发表的论文的数量完全相同。

结论二：没有人恰好发表了10篇论文。

结论三：没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。

设全所人员的数量为n，则由结论一和结论三，可推出：全所人员发表论文的数量必定分别为0，1，2，…，n-1。因此，Ⅰ成立。

又由结论二，可推出：该所研究人员的数量，不多于10人。否则，如果该所研究人员的数量多于10人，则有人发表的论文多于或等于10篇，则有人恰好发表了10篇论文，和结论二矛盾。因此，Ⅲ成立。

Ⅱ不成立。例如，如果研究人员的数量是2，其中一人未发表论文，另一人发表了一篇论文，题干的三个结论可同时满足。

9.［解题分析］正确答案：E。

题干的事实二断定，在一段连续插播的电视广告中，观众印象较深的是第一个和最后一个，其余的则印象较浅。而E项断定，一个广告段中所包含的电视广告的平均数目增加了。由这两个条件可推知，近年来，在观众所看到的电视广告中，印象较深的所占的比例逐渐减少，这就从一个角度合理地解释了为什么在电视广告所推出的各种商品中，观众能够记住其品牌名称的商品的比重在下降。

其余各项都不能起到上述作用。其中，B和C项有利于说明，近年来人们看到的电视广告的数量逐渐减少，但不能说明，在人们所看过的电视广告中，为什么能记住的百分比逐年降低。D项断定，近年来，一段连续播出的电视广告所占用的平均时间逐渐增加，由此不能推出，一段连续播出的电视广告中所出现的广告的平均数量逐渐增加，因为完全可能少数几个广告所占的时间增加了，而人们在所看过的广告中能记住的百分比并不会降低。

10.［解题分析］正确答案：A。

令2000年鲜纸浆、回收纸浆使用量分别为X₁、H₁，2010年鲜纸浆、回收纸浆使用量分别为X₂、H₂。本题隐含三个数学式：

（1）X₁=2H₁（2000年：回收纸浆量×2=鲜纸浆量）

（2）H₂≥X₂（2010年：回收纸浆量≥鲜纸浆量）

（3）X₂＞X₁（2010年的鲜纸浆量>2000年的鲜纸浆量）

Ⅰ可表示为：H₂≥2H₁。由于联立以上三式可得到H₂≥X₂＞X₁=2H₁，显然可以推出：在2010年，造纸业所用的回收纸浆至少是2000年的2倍。所以Ⅰ成立。

Ⅱ可表示为：X₂+H₂≥2（X₁+H₁）。而此式未必成立。例如，假设2000年鲜纸浆的用量X₁是2个单位，回收纸浆H₁是1个单位；到2010年，鲜纸浆的用量X₂是2.1个单位，回收纸浆H₂是2.2个单位。这一假设符合题干的所有条件，但2010年的纸浆总用量少于2000年的2倍。

Ⅲ超出了题干范围，题干只告诉我们2010年的鲜纸浆量比2000年的鲜纸浆量多，当然得不出：造纸业在2010年造的只含鲜纸浆的纸将会比2000年少。

综合前面的分析，可知A是正确答案。

11.［解题分析］正确答案：D。

题干中“非法同居指无婚姻关系的异性之间的同居”是指两个同居的异性无婚姻关系。因此，与分居者的非法同居包括两种类型：分居者和分居者非法同居；分居者与非已婚者（未婚、离婚或丧偶者）非法同居。

情况一：分居者与分居者非法同居

包含一个数学等式：男分居者X=女分居者X^*

情况二：分居者与非已婚者非法同居

包含两个数学等式：男分居者Y=女非已婚者Y^*

男非已婚者Z=女分居者Z^*

由此可得，题干的条件关系为（X^*+Z^*）-（X+Y）=100

从中可推出：Z^*-Y=100。因此，Z^*＞Y

Ⅰ：Z＞Y^*，成立。

Ⅱ：X+Z＞X^*+Y^*，成立。

Ⅲ：X＞X^*，不成立，实际上是应该相等的。

因此，D项为正确答案。

12.［解题分析］正确答案：C。

题干断定：海达冰箱厂在单位时间里，较少的工人生产了较多的产品。

Ⅰ不一定能支持题干，因为利润的增加并不一定意味着产品数量的增加。

Ⅱ不一定能支持题干，因为无从确定近十年来该厂工人增加的比例。

Ⅲ如果为真，则说明近十年来，该厂产量上升的比例大于工人增加的比例，即在单位时间里，较少的工人生产了较多的产品，这就支持了题干的结论。

13.［解题分析］正确答案：D。

选项D不可能是上述选拔的结果，因为由题干，选拔特别奖学金的候选人的标准之一是：将本专业的同学按学习成绩排列名次，均分为优、良、中、差四个等级，候选人的学习成绩必须为优。由于每个等级的人数相等，这说明，候选人数不能多于本专业学生的1/4。其余各项都可能是选拔的结果。

14.［解题分析］正确答案：D。

如果D项为真，则大多数在机场停靠的车辆，按旧标准每次只需交2元停车费，按新标准则需交4元停车费。这就有力地说明，上述调整有利于增加收入。

其余都是明显无关选项，可直接排除。

15.［解题分析］正确答案：A。

设雄兔的数量为x，雌兔的数量为y，则由条件，每一只雄兔的雌性同伴比它的雄性同伴少一只，即：

（x－1）－y=1 ①

每一只雌兔的雄性同伴比它的雌性同伴的两倍少两只，即：

2（y－1）－x=2 ②

由①式和②式，解得：x=8，y=6。

16.［解题分析］正确答案：B。

设：东江大学全日制学生数为X₁，东江大学成人教育学生数为X₂，西海大学全日制学生数为Y₁，西海大学成人教育学生数为Y₂。

由题干可得：X₁/Y₁=70%

（X₁+X₂）/（Y₁+Y₂）=120%

从上两式可推出X₂/（X₁+X₂）>Y₂/（Y₁+Y₂）

即B项成立。

17.［解题分析］正确答案：A。

为评价题干论证，对2000年和2004年报考博士生的男性考生的录取比例进行比较最为重要。如果这一比例持平或下降，则支持题干论证；如果这一比例同样明显上升，则削弱题干论证。

可以数学方式思考，列表5-1-1分析：

R₁/S₁=R₂/S₂，即S₁/S₂=R₁/R₂

需要评价的是45%S₂/（P₂+45%S₂）＞30%S₁/（P₁+30%S₁）

即需要评价1.5P₁/P₂＞S₁/S₂=R₁/R₂

那么，如果我们知道2000年和2004年报考博士生的男性考生的录取比例，即知道P₁/R₁和P₂/R₂的数据，就可对上式的正确与否进行评价。

18.［解题分析］正确答案：D。

丈夫或妻子至少有一个是中国人的夫妻有三种情况，列表5-1-2分析：

题干可表示为（P+R）-（P+Q）=2；即R-Q=2

Ⅰ可表示为R=2，这从题干推不出来。

Ⅱ可表示为R＞Q，这可以从题干必然推出。

Ⅲ可表示为P+R＞P+Q，这可以从题干必然推出。

19.［解题分析］正确答案：B。

设高一学生的总人数为X，高二学生的总人数为Y。则由题干：

10%Y＞10%X，可得：Y＞X，

因此，30%Y＞30%X，即高二年级成绩为差的学生多于高一年级成绩为差的学生。

20.［解题分析］正确答案：D。

题干断定：基于耕种地和休耕地的总面积计算的平均亩产，A地区比B地区多；而仅基于耕种地的面积计算的平均亩产，A地区比B地区少。从中显然可直观地看出来A地区比B地区的耕种地占总农田的比例高，即正确答案为D。

可用数学方法证明，设：

A地区的总产量为a，耕种地面积为x₁，休耕地面积为x₂，B地区的总产量为b，耕种地面积为y₁，休耕地面积为y₂。

则有：a/（x₁+x₂）=120%b/（y₁+y₂）

a/x₁=70%b/y₁

由以上两式可推得：

从而必然有：x₁y₂＞x₂y₁

则可推出：x₁/（x₁+x₂）＞y₁/（y₁+y₂）。

21.［解题分析］正确答案：B。

数学思维题。设理科男生数为X₁，理科女生数为X₂，文科男生数为Y₁，文科女生数为Y₂。则根据题干条件，列式如下：

（1）X₁+X₂>Y₁+Y₂

（2）X₂+Y₂>X₁+Y₁

两式相加可得：X₂>Y₁

意味着：理科的女生多于文科的男生，即Ⅲ必然正确。

Ⅰ和Ⅱ都推不出，因此，正确答案为B。

22.［解题分析］正确答案：A。

题干所隐含的数学关系为：

购买日常生活必需品的开支占家庭平均月收入的比例=（日常生活必需品的平均价格×平均每个家庭购买的日常生活必需品数量）/家庭平均月收入

因此，要使题干论证成立，A项是必须假设的。否则，如果在过去三年中，平均每个家庭购买的日常生活必需品数量和质量发生了变化，那么，题干论证就不成立了。

23.［解题分析］正确答案：E。

根据题干条件，可画图5-1-1：

其中：x为亚裔博士人数，y为亚裔非博士人数，z为非亚裔的博士人数。

从而列出如下方程：

①x+y+z+4=60

②x+y=31

③x+z=33

②+③-①，可推出x=8

24.［解题分析］正确答案：A。

三个人每人进行9日游。列表5-1-3：

由于每个景点有2、3、4日游三种路线，因此，9日游只有两种可能的组合，9=3+3+3或者9=2+3+4。

又由于每处景点他们三人都选择了不同的路线，从而进一步得到，李明、王刚在三个景点的路线组合都是2、3、4。（因为如果李明是3，3，3；则王刚就是2，3，4；则西岛就都是3日游了）

这样就只能得出唯一的情况（表5-1-4）：

因此，A项正确。

25.［解题分析］正确答案：B。

本题涉及三种分类：应届与非应届，文科与理科，男生与女生。按题意列表5-1-5：

由题干条件列出以下方程：

（1）P+Q=41

（2）Q+S=28

所以，P+Q+Q+S=41+28=69

即P+Q+S=69-Q≤69

所以，T=256-R=256-［196-（P+Q+S）］

=256-196+（P+Q+S）=60+（P+Q+S）≤60+69=129

因此，应届理科女生少于130人。

26.［解题分析］正确答案：B。

根据题干给出的条件：个人笔记本电脑的销量增长率低于该公司所有产品总销量的增长率。

从而得出，个人笔记本电脑的销量占该公司产品总销量的比例是不可能上升的。

27.［解题分析］正确答案：E。

题干断定：

第一，仅比较本科生的学生人均投入经费，甲校低于乙校。

第二，若比较所有学生（本科生加上研究生）的人均经费投入，甲校高于乙校。

第三，各校研究生的人均经费投入均高于本科生。

再根据以下数学关系：

学生经费总投入=本科生经费总投入+研究生经费总投入

=所有学生的人均经费投入×（本科生人数+研究生人数）

=本科生的人均经费投入×本科生人数+研究生的人均经费投入×研究生人数

也即：

所有学生的人均经费投入=本科生的人均经费投入×（1-研究生占该校学生的比例）+研究生的人均经费投入×研究生占该校学生的比例

=本科生的人均经费投入+（研究生的人均经费投入-本科生的人均经费投入）×研究生占该校学生的比例

可必然推知：甲校研究生占该校学生的比例高于乙校，或者甲校研究生人均经费投入高于乙校。

28.［解题分析］正确答案：E。

E项违反限行规定，六辆车尾号都不同，而10个号码分五组，说明六个号码中至少有两个是一组，即有一天限行了两辆车，所以，有一天最多是四辆车可以开，不可能每天有五辆车可开。

29.［解题分析］正确答案：E。

首先排除A、B项，因为今年前3个月甲涨乙降，所以一定是甲比乙高。

假设E项也真，即6月份甲比乙高，由于后3个月甲降乙涨，则4、5月份也应该是甲比乙高。这样选项都真，没有正确答案了，所以，假设不成立，则E项必为假，为正确答案。

30.［解题分析］正确答案：A。

设投资第三产业的外资为x亿元，根据题干条件，可推出表5-1-6：

从而得：投资非第三产业的内资为x-0.3。

因此必然可得：投资第三产业的外资大于投资非第三产业的内资。A项为正确答案。