第二节　资产组合理论

资产组合理论在西方国家的金融投资活动中早已提出。1935年，美国经济学家希克斯（J.R.Hicks）就曾指出：从事多个风险投资所面临的全部风险，并不简单地等于各独立投资分别承受的风险之和，从事若干个独立的风险性投资所承担的风险，将小于把全部资金都投资于一个风险资产所遭受的风险。当投资很分散时，投资风险会降到很小。但他只是从定性角度研究这一问题，而且并没有考虑不同投资非相互独立时的情况。1952年，美国经济学家马科维茨在《投资组合的选择》一文中提出均值—方差证券投资组合理论，自此马科维茨被视为现代投资组合理论的开端。马科维茨教授最有意义的两个创举：一是将不确定因素或者风险引入资本理论模型，并运用数理统计工具证明组合投资能够分散风险；二是将效用曲线与其资产组合线进行拟合，来指导投资者如何确定自己的最佳组合。

一、马科维茨理论假设

马科维茨的模型是建立在一系列严格的假设基础之上的：（1）证券市场是有效的，证券的价格反映了证券的内在经济价值，每个投资者都掌握充分的信息，了解每种证券的期望收益率及其标准差；（2）证券投资者的目标是：在给定风险上收益最大，或者在给定收益水平上风险最低，即投资者都是风险回避型的；（3）证券投资者以期望收益率以及收益率的方差作为选择投资方案的依据，如果要他们选择风险（方差）较高的方案，他们都要求有额外的投资收益率作为补偿；（4）各种证券的收益率之间有一定的相关性，他们之间的相关程度可以用相关系数或者收益率之间的协方差来表示；（5）每种证券的收益率都服从正态分布；（6）每一个资产都是可以任意分割的，这意味着投资者可以购买一个股份的一部分；（7）投资者可以以一个无风险利率贷出（即投资）或借入资金；（8）税收和交易成本均忽略不计。

其中，假设条件（1）—（4）为马科维茨对模型的假设，（5）—（8）为模型的隐含假设。基于以上假设前提，马科维茨研究了投资人的单期投资决策问题：如果投资者拥有一笔资金，从现时起投资于一段特定时间（持有期），在期初投资者需要决定购买哪些证券及购买数量并持有至期末。而持有的这一组证券就称为一个投资组合，投资者的决策就是要从一系列可能的证券组合中选择一个最优的证券组合。投资者在选择进行证券投资时，一般要考虑两个因素：一是预期收益率的高低，二是预期风险的大小。投资者根据自己对风险的偏好来进行证券资产的组合选择，即努力使其投资的期望效用最大化。马科维茨认为，投资者大多是风险厌恶者，他们总是在一定预期收益及风险水平上选择证券投资方法。理性的投资者总是希望在已知风险条件下，获得最大期望收益；或者在已知期望收益的条件下，使投资风险达到极小，也就是在进行收益风险分析的基础上使得两者达到最佳平衡。

二、基本理论

在上述假设基础上，该理论认为，投资者投资于多样化的风险资产可以降低非系统风险（该理论一个隐含的推论就是市场不对非系统风险进行风险补偿，而只对系统风险进行补偿），除非各资产间的相关系数为1。

1.两种证券构造的资产组合的收益与风险

由A、B两资产构成投资组合。如果A、B两资产的收益分别为E（RA）和E（RB），风险分别是σA和σB，且在A、B资产上投资比例为WA、WB，则

E（RP）=WAE（RA）+WBE（RB）

其中，E（RP）是投资组合的预期收益率，是投资组合收益率的方差，Cov（RA，RB）是A、B资产收益率之间的协方差，ρAB是A、B资产收益率之间的相关系数，且ρAB=Cov（RA，RB）/σAσB。此外，WA、WB分别是投资者在A、B资产上的投资资金与其自有资金的比率，由于仅仅由A、B两资产构造投资组合，因此WA+WB=1。

Cov（RA，RB）是A、B资产收益率之间的协方差，主要衡量两资产收益率之间的相关性。如果相关系数为正，表明A、B两资产收益率正相关，即平均而言，A资产收益率增加时，B资产收益率也增加，反之则相反；如果协方差为负，表明A、B两资产收益率负相关，即平均而言，A资产收益率增加时，B资产收益率下降，反之则相反；如果协方差为零，表明A、B两资产收益率之间是不相关的，即平均而言，A资产收益率与B资产收益率之间没有明显的关系。

ρAB是A、B资产收益率之间的相关系数，是协方差经过标准化之后衡量两项资产收益率之间相关性和相关程度的指标，它既能衡量两项资产收益率之间的变化方向，还能衡量这种相关程度的大小。如果相关系数为正，则A、B资产收益率之间是正相关的；如果相关系数为负，则A、B资产收益率之间是负相关的；如果相关系数为零，则A、B资产收益率是不相关的。相关系数的绝对值越大，则A、B资产收益率之间的相关程度就越大，反之则相反。

相关系数的取值范围是：-1≤ρAB≤1。当ρAB=1时，A、B资产收益率之间是完全正相关的；当ρAB=-1时，A、B资产收益率之间是完全负相关的；当ρAB=0时，A、B资产收益率之间是不相关的；如果ρAB接近1，则A、B资产收益率之间是高度正相关；如果ρAB接近-1，则资产收益率是高度负相关。根据投资组合的方差公式可以发现，当相关系数越小时，投资组合的风险越低。同时，只要相关系数不为1，则两个资产构造投资组合，就可以或多或少降低风险，而不等比例地降低收益，即可以达到分散风险而不等比例地降低收益的好处。这就是分散化投资理念成立的理论基础。

2.特殊情形之一

由两项资产构造投资组合时，比较复杂的是投资组合的方差公式。就相关系数的不同，考虑三种特殊情况：

当ρAB=1时，

当ρAB=0时，

当ρAB=-1时，

对于完全负相关的两项资产，可以构造一个特殊的投资组合，该投资组合是这两项资产构造的最小方差组合，且方差为0，即σp=|WAσA-WBσB|=0。所以，

WAσA=WBσB=（1-WA）σB→｛WA=σB/（σA+σB），WB=σA+σB）}

所以，当两个完全负相关的资产构造组合时，最小方差投资组合是

E（Rp）=WAE（RA）+WBE（RB）

=σB/（σA+σB）×E（RA）+σA/（σA+σB）×E（RB）σp=0

【例5】A、B两资产的收益和风险状况如表5-4所示，请根据两资产之间可能存在的以下几种相关系数，分别在预期收益率与标准差的坐标系中描绘它们所构造的投资组合：（1）ρAB=1；（2）ρAB=0；（3）ρAB=-1。

表5-4　A、B的收益与风险

当ρAB=1时，

根据上述公式，消去WA，可以得到：

E（Rp）=-7.5%+0.8σp

这说明当相关系数为1时，两资产构造的投资组合在一条直线上。

同理，当ρAB=0时，

根据上述公式，消去WA，将最终得到投资组合的收益与风险之间的关系式：

其中，a、b、c是常数，E（Rp）和σp之间实际上是一个双曲线，且由于σp不为负，所以，只有双曲线的右支。

当ρAB=-1时，

根据公式，消去WA，可以得到

E（Rp）=20.6250%+0.3125σp当WA≤0.625时

E（Rp）=20.6250%-0.3125σp当WA≥0.625时

这说明，当相关系数为-1时，两项资产构造的投资组合在一条折线上。折点所代表的投资组合的风险正好为0。即当两项资产的相关系数为-1时，可以构造一个无风险资产组合，这同时也是这两项资产构造的最小方差投资组合。

【例6】两个完全负相关资产A、B，如果它们的预期收益率分别为10%和20%，标准差分别为10%和20%，那么它们所构造的最小方差投资组合的预期收益率是多少？

由于A、B两项资产完全负相关，所以，它们能够构造一个风险为0的投资组合，即最小方差投资组合。

σp=|WAσA-WBσB|=|WA×10%-（1-WA）×20|=0→WA=2/3，WB=1/3

因此，最小方差投资组合的预期收益率为：

E（Rp）=WAE（RA）+WBE（RB）=2/3×10%+1/3×20%=13.33%

3.特殊情形之二

一个无风险资产与一个风险资产来构造投资组合，即资本配置过程。

假定无风险资产的收益率用Rf表示，其收益率的标准差用σf表示。风险资产的预期收益率用E（R）表示，其收益率的标准差用σ表示。在无风险资产上的投资比例为y，因此在风险资产上投资比例为1-y。将上述变量代入两项资产构造投资组合的一般公式，可以得到，无风险资产与风险资产构造投资组合的收益和风险的衡量公式：

由于无风险资产在任何情况下的收益率均是Rf，因此其各个收益率与其平均收益率之差都是0。所以，σf一定为0，它与任意风险资产收益率之间的协方差Cov（Rf，R）也一定为0。由此，上述公式可以简化为：

E（Rp）=yRf+（1-y）E（R）

σp=（1-y）σ

这个方程组很好地描述了资本配置原理。这个原理在公司金融中非常重要，它决定投资者的资金如何在无风险资产（如现金及现金等价物）和风险资产（如基金、债券组合、股票组合）间进行分配及其各部分的分配比例，这个过程称为融资决策。对于风险资产部分，将涉及证券选择和风险资产组合的构造，最终决定风险资产部分中各个风险资产的投资比例，这个过程称为投资决策。

【例7】用无风险资产和风险资产构造投资组合。如果无风险资产的收益率为5%，风险资产的预期收益率为10%，其收益率的标准差为10%。当无风险资产的投资比例分别为0%、20%、30%、40%和100%时，请依次计算所构造投资组合的预期收益率和其收益率的标准差，并将计算结果描绘在预期收益率与标准差的坐标系中，并将它们连接起来。

根据资本配置原理，当y=0时，

E（Rp）=yRf+（1-y）E（R）=0%×5%+100%×10%=10%

σp=（1-y）σ=100%×10%=10%

由于在无风险资产上没有投入资金，所以无论是从直观还是计算结果上，这个投资组合实际上就是该风险资产。

同理，可以计算其他比例时投资组合预期收益率和标准差，如表5-5所示：

表5-5　无风险资产与风险资产构造投资组合

上述第五种方案，由于所有的资金都投资在无风险资产上，所以这个投资组合就是无风险资产。

将计算结果描绘在预期收益率和标准差的坐标系中，将形成一条向上倾斜的直线，即资本配置线（capital allocation line,CAL）。

如何得到资本配置线方程和资本配置线？如果将资本配置原理中的投资比例y消去，将得到资本配置方程。

第一步，根据标准差公式，计算1-y和y：

1-y=σp/σ，y=1-σp/σ

第二步，将1-y和y的表达式代入收益率公式：

E（Rp）=（1-σp/σ）Rf+σp/σ×E（R）

第三步，将上述公式整理，得到资本配置方程：

E（Rp）=Rf+（E（R）-Rf）/σ×σp

这个方程实际上描绘一个无风险资产和一个风险资产所构成的投资组合，其预期收益率与其收益率标准差之间的线性关系。将这个线性关系描绘在图形中，就形成了资本配置线。

这条直线的纵截距为无风险资产收益率Rf，斜率为风险资产的单位总风险的风险溢价[（E（R）-Rf）]/σ。对于这个斜率，在业绩衡量中，又叫夏普比率。通过分析图形形成过程，可以发现在无风险资产的投资比例大于0的前提下，随着无风险资产的投资比例越来越高时，投资组合的收益率越来越低，风险也越来越低，反之则相反。还可以发现，对于处于这条线上并在无风险资产和风险资产之间的投资组合，在无风险资产上的投资比例y是介于0-1之间的，称为贷出无风险资金，而且越靠近无风险资产，y就越接近1。对于处于这条线上并在风险资产之外的投资组合，在无风险资产上的投资比例y小于0，称为借入无风险资金，越远离风险资产，y就越小。

资本配置线的含义是：它上面的每一个点都代表无风险资产与风险资产所构造的一个投资组合，而这一条线是描绘所构造的投资组合的预期收益率与收益率标准差之间的线性关系。一般地，理性的投资者所选择的风险资产的预期收益率一定会高于无风险资产的收益率，即E（R）〉Rf，斜率一定大于0。因此，所构造的投资组合的预期收益率与其收益率的标准差之间是正向关系：风险越大，收益越高，反之则相反。

三、可行集与可行集边界

在实际中，如果用c项资产来构造投资组合，涉及的计算量非常大。首先需要估计n项资产的预期收益率，得到n个指标；其次需要估计n项资产收益率的标准差，得到n个指标；最后还需要估计两项资产之间的相关系数或协方差，将得到n（n-1）/2个指标，因此总共需要得到n（n+3）/2个指标。

通常由简单到复杂，首先考虑两项资产构造投资组合，如图5-3中的第1条曲线，然后将这两项资产构造的某个投资组合再与处于这条曲线左侧的第三项资产构造投资组合，如图5-3中的第2条曲线。

反复重复上述过程，将使得所构造的投资组合在收益一定时，风险越来越低。最后当穷尽市场所有的风险资产之后，将不可能使投资组合的曲线向左移动了，则得到最后一条曲线，如图5-3中的曲线f，这条曲线就是可行集边界（feasible frontier）。

随着投资组合中的资产越来越多，即n逐渐增加，投资组合的风险将逐渐降低。当穷尽市场上所有的资产时，风险不可能继续降低。则仍然存在的风险只有系统风险了，而各项资产的个体风险，即非系统性风险已经被完全消除了，如图5-4所示。按照这个原理，在可行集边界上的投资组合实际上都只存在系统风险，而非系统风险则完全消除了。

在可行集边界的左侧，每一个点所代表的预期收益率与标准差之间的配对，通过市场上所有风险资产是不可能构造出来的，即它是不可能实现的，或被称为是不可行的投资组合。例如，某客户希望得到可行集边界左侧的结果，如他希望获得30%的无风险收益率，合格的金融理财师将会告诉他，这样的目标是不可能实现的。在可行集边界及其右侧，每一个点所代表的预期收益率与标准差之间的配对，通过市场上所有风险资产是可能构造出来的，即它是可能实现的，或被称为可行的投资组合。所有这些可能的投资组合所组成的一个集合称为可行集。

四、有效集与有效边界

面对市场上的众多选择，投资者将会选择哪些投资组合呢？这需要对投资者行为进行合理假定。通常，我们认为投资者是理性的，即他们通常希望收益率越高越好，而风险越低越好。因此在给定的市场环境下，投资者会选择哪些投资组合，取决于两个条件：一是收益率一定，风险最低；二是风险一定，收益率最高。

第一个条件：如果取定某一个收益率，如E（R1），则虚线代表的是不可行的投资组合，实线代表的是可行的投资组合，在实线所代表的可行投资组合中，风险最小的投资组合实际上就是可行集边界上那个圆圈所代表的，如图5-5所示。同样可以得到其他收益率所对应的最小风险投资组合。当所有的收益率所对应的最小风险投资组合都被确定之后，可以发现这些投资组合都处于可行集边界上。

第二个条件：如果风险给定，如为σ1，则虚线代表不可行投资组合，实线代表可行的投资组合。在实线所代表的可行投资组合中，收益率最高的投资组合实际上就是可行集边界上半部分那个实心圆圈所代表的，如图5-6所示。当所有的风险所对应的最高收益投资组合都被确定后，可以发现这些投资组合处于最小方差投资组合为界的可行集边界的上半部分。这些投资组合所组成的一个集合，称为有效集。由于这个有效集正好处于可行集边界上，又称为有效边界（efficient frontier）。有效的含义是指投资者在面对市场上存在多种投资组合时是否会作出选择，如果某个投资组合为投资者所选择，则该投资组合是有效的，否则是无效的。

五、投资者的选择、资本市场线与分离定理

上文对所有投资者作一个整体分析，他们最终会在有效边界上选择投资组合。但不同的投资者，行为方式和目标不尽相同，因此，他们选择的最优投资组合也应该有所不同。那么投资者如何选择最优投资组合呢？

以理性投资者的行为为例。通常，理性投资者都是厌恶风险的。投资者在进行投资时，实际上可以看成他在消费两种商品，一种商品是收益率，收益率越高，投资者越满意；另一种是风险，风险越高，投资者越不满意。一般把投资者这种主观上的满意度定义为效用。如图5-7所示，对投资者X,A点所代表的无风险投资组合一定会带给他一定的效用。为了吸引他投资风险资产，如增加一单位风险，在收益率不变的情况下，他的效用将会下降。为了维持他的效用水平不变，必须提高收益率，如提高到B点，则他选择投资A还是B，是无差异的。同样，再增加一单位的风险，由于风险具有累积效应，再按照原来的比例提高收益率，投资者将不会满足，也就是说，他的效用水平可能会下降。因此为了维持他的效用水平不变，收益率提高的比例一定要比风险增加的比例高。如提高到C点，则他选择投资A、B还是C，是无差异的。按照这种思路，将风险无限细分，就可以得到一条光滑的曲线，称为效用无差异曲线。对于同一个投资者，效用无差异曲线有无数条，且不会相交，且随着无差异曲线向上平移，效用呈现递增趋势。

对于不同的投资者，效用无差异曲线是不同的。现考虑X、Y两投资者。投资者X的风险厌恶程度比Y高，承担风险的能力比Y低。为了吸引X和Y投资风险更高的资产，那么为了维持他们的满足程度不变，X要求增加的收益率比Y高，ΔE（RX）〉ΔE（RY），如图5-8所示。因此X的效用无差异曲线比Y更陡。

【例8】现有两位投资者X和Y，除了X收入高于Y外，其他情况完全相同。那么与Y相比，X的效用无差异曲线更陡峭还是更平坦？

由于X的收入比Y高，在其他因素完全相同下，通常，X承担风险能力应该比Y强，厌恶风险的程度应该更低。在提高投资风险时，X只需要提高较少的收益率就可以实现满足程度不变，而Y需要提高得更多。因此，X效用无差异曲线更平坦。

第一，不引入无风险资产的最优投资组合确定。在面对给定的市场条件下，投资者选择的最优投资组合实际上是他的效用无差异曲线与有效集边界的切点。如对于厌恶程度较高、承担风险能力较低的投资者X，他所选择的最优投资组合就是A点所代表的投资组合，如图5-9所示。因为如果选择可行集之内的其他投资组合，他的效用没有达到最大化，继续将其无差异曲线向上平移，效用将逐渐增加，最终将达到切点A，继续向上平移效用无差异曲线，将没有资产可供其选择，是无法实现的。因此在切点A上，投资者X实现了效用最大化，切点A所代表的投资组合是X的最优选择。同样，Y的最优选择将是B点所代表的投资组合。由于X的效用无差异曲线比Y更陡峭，因此，X厌恶风险的程度较高，承担风险的能力较低。根据图形分析，X所选择的最优投资组合的预期收益率和风险均比投资者Y低，即E（RA）＜E（RB）且σA＜σB。这说明了“高风险高收益”的理念。具体地，如果某投资者对风险的厌恶程度较低，承担风险能力较强，那么可以为他构造风险较高的投资组合，他所获得的预期收益率将更高；反之，如果某投资者对风险厌恶程度较高，承担风险能力较低，则可以为他构造风险较低的投资组合，他所获得的预期收益率将更低。

第二，引入无风险资产。现实中很难有无风险资产，任何投资都是有风险的，即使投资国债，也可能面临利率风险、再投资风险和购买力风险，而投资公司债券，还可能面临信用风险、经营风险等。但是，可以用一定的方法构造无风险资产。一种方法是通过挑选两种完全负相关的资产构造一个方差最小的投资组合，这个投资组合的风险可以降低到0，即无风险资产组合。如以同一指数作为标的，指数基金和指数期货之间可以达到完全负相关；黄金和美元之间通常是高度负相关的，可以近似地看成完全负相关等，它们之间可以近似地构造一个无风险资产。另一种方法是以国库券或零息国债为标的，通过计算它们的到期收益率，作为无风险收益率。这个收益率是名义上的无风险收益率，其实际收益率仍然存在购买力。对于国库券或零息国债的到期收益率，第一，由于是政府发行的，在一个国家不出现政治动乱、战争等情况时，一般不会出现违约的可能，因此不存在信用风险。第二，由于是到期收益率，即投资者购买并持有到期，因此投资者现在支付的现金流（投入资金）和未来获得的现金流都是确定的，不存在利率风险。然而，如果投资者不持有到期，期间出售国库券或国债，那么出售价格将受到未来利率变化的影响，即将承受利率风险。第三，由于是国库券或零息国债，期间没有现金流，不存在再投资，因此不会承受再投资风险。总之，通过计算国库券或零息国债的到期收益率，可以得到名义无风险收益率。这是实际中常用的确定无风险收益率的方法。

在引入无风险资产后，根据资产配置原理，通过无风险资产与可行集内的风险资产之间进行配置，可以得到无穷多条资本配置线，如图5-10所示：

在这许多的资本配置线中，有一条资本配置线与可行集边界相切，切点为M，它所代表的投资组合称为市场组合。市场组合是市场上所有风险资产（包括所有的股票、债券、期货、期权、古董、房地产等）所构造的最优风险资产组合。由于市场组合是由市场上所有资产构造的最优风险资产组合，那么各个风险资产的个体风险已经被完全消除了，剩下的仅仅是系统风险。因此，市场组合同时也是一个风险被充分分散的投资组合。

实际上，市场组合是一个理论上存在的最优风险资产组合，现实生活中是不可能得到的，因此通常选择指数来替代市场组合。对于确定市场组合，即最优的风险资产组合，这里有一个最优标准，即单位总风险的风险溢价最大，也就是资本配置线的斜率[E（R）-Rf]/σ最大化。从图形看，与可行集边界相切的资本配置线的斜率是最大的。这是因为，继续提高资本配置线的倾斜度，将不存在与无风险资产配置的风险资产了。我们将这条斜率最大的资本配置线，实际上也是最优的资本配置线，称为资本市场线（capital market line,CML）。如果用E（RM）表示市场组合的预期收益率，用σM表示市场组合收益率的标准差，那么资本市场线的方程为：

E（Rp）=Rf+（E（RM）-Rf）/σM×σp

其中，E（Rp）为无风险资产与市场组合所构造的投资组合的预期收益率，σp为该投资组合收益率的标准差，Rf为无风险收益率。无论是从公式分析还是从图形看，资本市场线与资本配置线实际上是“孪生兄弟”，它们之间唯一的不同是，资本配置线是无风险资产与任意风险资产构造投资组合形成的，而资本市场线是无风险资产与最优风险资产组合（市场组合）构造投资组合形成的。

当引入无风险资产之后，可行集与有效集将随之发生变化。在没有引入无风险资产时，可行集边界及其右侧是可行的，而可行集边界左侧是不可行的。但是在引入无风险资产后，原来并不可行的，现在可以通过无风险资产与风险资产构造投资组合来达到，如图5-10中的P点。实际上，按照同样的方法，我们可以确定，在资本市场线下方，并且在原来的可行集边界的左侧，这些原本不可行的区域，现在可以通过无风险资产与可行集里面的风险资产构造投资组合来达到。因此在引入无风险资产后，可行集就变成了资本市场线的下方区域。由于可行集发生了变化，而且是在原来的可行集的基础上增加了可选择的范围，因此投资者可选择的余地增加了。那么，哪些投资组合是投资者愿意选择的呢？这依赖于投资者选择投资组合的两个条件：一是收益率一定，风险最低；二是风险一定，收益率最高。根据这两个条件，可以确定投资者最终会在资本市场线上选择。即在引入无风险资产后，有效集实际上就是资本市场线。在资本市场线上的投资组合，首先是有效的投资组合，其次，由于市场组合是风险充分分散的，因此，它再与无风险资产进行配置，所构造的投资组合仍然是风险充分分散的。

在引入无风险资产后，对于某特定的投资者，他的最优投资组合又是如何呢？这需要考虑不同投资者的不同行为，即需要引入投资者的效用无差异曲线。如图5-11所示，在没有引入无风险资产时，投资者X、Y分别选择A和B作为自己最优的投资组合。然而在引入无风险资产之后，X、Y的最优投资组合分别是A、B。对于投资者X，他的风险厌恶程度较高，承担风险的能力较低，因此，他选择的最优投资组合位于无风险资产与市场组合之间的资本市场线上，也就是说，他在无风险资产上的投资比例介于0-1之间。因此，他相当于贷出了一笔无风险资金，是融出无风险资金的行为。对于Y，他的风险厌恶程度较低，承担风险的能力较高，因此，他选择的最优投资组合处于市场组合之外的资本市场线上。也就是说，他在无风险资产上的投资比例小于0。因此，他相当于借入了一笔无风险资金，是融入无风险资金的行为。

分离定理认为，在为某投资者选择最优资产组合时，可以分成投资决策和融资决策两个相互独立的步骤进行：第一步是确定市场上的最优风险资产组合，即市场组合。具体而言，就是确定各项风险资产的投资比例，这个过程称为投资决策。市场组合的确定与投资者的风险偏好无关，它仅仅取决于各种风险资产组合的预期收益率和标准差。第二步是根据投资者的风险偏好，在资本市场线上选择一个由无风险资产与市场组合构造的最优资产组合，该资产组合使投资者的效用最大化，它实际上是该无差异曲线与资本市场线上的切点。个别投资者将可投资资金在无风险资产和最优风险资产组合之间分配，这个过程称为融资决策。

根据分离定理的结论，只要能够确定合适的无风险资产和市场上的最优风险资产组合，即市场组合M，投资规划将变成一项非常简单的工作。对于任何客户，都可以用这两项资产构造出许多种不同风险收益状况的投资组合，以满足他们的需要，并能够使得他们的效用实现最大化。然而，依靠其他资产构造的投资组合都不是有效的，不能使投资者的效用实现最大化。按照分离定理，投资规划也可以分为两个独立的步骤进行：第一步，研究客户的行为，确定客户的风险收益偏好状况，如通过问卷了解其风险态度和风险承受能力，然后根据分析结果，用无风险资产与市场组合为其构造最优资产组合。第二步，也显得非常简单，只需要两种产品，就可以保证满足所有客户的需要，对于不同的客户只是两种产品的搭配比例不同。然而，这仅仅是理论意义上的投资规划。实际中，市场环境发生变化，通常会影响投资者的行为取向；而投资者的行为变化，也会对市场产生影响。因此，这两者之间是相互影响的，不能完全隔离两者之间的关系。更为重要的是，由于最优风险资产组合是市场上所有资产构造的，在现实生活中几乎是不可能配置出来的。不过，分离定理告诉我们一个重要的投资规划原理，即资本配置。资本市场线是理论上存在的一条最优的资本配置线，是一种理想状态，理财师的工作是尽可能地追求这种理想状态，通常用一种无风险资产和一种风险资产（如国债和指数基金）进行配置，来满足客户的需要。