第五篇　曲线、曲面与微积分

第十四章　微分学的几何应用

几何学有悠久的历史，至今仍是最重要的数学学科之一，是数学思想的重要源泉.笛卡儿的坐标法，开辟了用分析方法解决几何问题的道路.微积分创立时期的数学家，对于用新方法解决几何问题，有很浓厚的兴趣.从那时开始，一个以无穷小分析方法为特征的几何学分支——微分几何——迅速发展起来.著名的数学家高斯（Gauss）、黎曼（Riemann）、嘉当（E.Cartan）等人，都对微分几何学的发展作出过永志于史册的贡献.

学习微分几何，当然需要单独的一门课程.但在微积分课程中，仍有必要初步了解无穷小分析方法怎样处理几何问题.

在本章中，所涉及的空间只限于通常的三维欧几里得空间IR3.另外，对于本章中所讨论的问题，最好把点和向量稍加区别.因此，我们约定用大写字母表示点，用粗黑体字体表示向量.

对于两个向量r1=x1i+y1j+z1k和r2=x2i+y2j+z2k，我们用记号

表示这两向量的内积（数量积），又用记号

表示这两向量的外积（向量积或叉积）。于是