![MATLAB在日常计算中的应用](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/665/26793665/b_26793665.jpg)
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2.2 多项式的因式分解
所谓多项式的因式分解,就是把一个多项式分解为不能再分的因式的乘积。它是乘积展开成多项式的逆过程。但是,不能再分的问题与所讨论的多项式系数的取值范围有关。
例如,讨论多项式
f(x)=x4-4
的分解。如果系数限制为有理数,那么f(x)可以分解成
f(x)=(x2-2)(x2+2)
如果系数限制为实数,那么f(x)还可以分解成
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P20_17246.jpg?sign=1739915797-IxkFqLMZRJJ03qwSM0adRNWP8v1nTDPF-0-f077d564213b378d937516657597b690)
如果系数限制为复数,那么f(x)还可以进一步分解成
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P20_17248.jpg?sign=1739915797-lpSi05qkCzdgRSNqQLKEb8aDsvqLrtz1-0-02c5936f8add46724fc2f22408bcf913)
因此,多项式的因式分解必须明确系数的范围。在以下的讨论中,系数限制为有理数。
常见的也是最基本的因式分解公式为
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P20_17250.jpg?sign=1739915797-0OCLskjaZLhPpYZdYIUB1p7SeLP8LLKS-0-966d9d94af79561318614c8ed750048e)
因式分解的方法很多,如提取公因法、分组分解法、公式法、十字相乘法等。
MATLAB中,多项式的因式分解的命令是factor。factor(X)对符号表达式X作因式分解。
【例2.3】 将多项式f(x)=x4—4,作因式分解。
解:执行命令
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P20_17251.jpg?sign=1739915797-MLyY0CVmXBdBtZpStKJtM3tsIR9Efenv-0-4e7ddc04709f6490c40e30eb44020e01)
或
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17254.jpg?sign=1739915797-GIGFKsSLayhhx9Uz7Rla0DDyLyUF0BxP-0-7618bc365a22e7e0400283c46462fe6e)
得
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17255.jpg?sign=1739915797-hxoeF4x0tCQldSxk82XbZfjsgFO6NHca-0-bccc4ca139b415df7fb6b4407a2908ee)
这表明
x4-4=(x2-2)(x2+2)
【例2.4】 将多项式3ax+4by+4ay+3bx作因式分解。
解:执行命令
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17260.jpg?sign=1739915797-D4n26LOSpWJtT9xKE7fVRqwVJFkK3R0N-0-dc1285fb5804156fd9e2d8382d9849a5)
得
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17257.jpg?sign=1739915797-mjxuLUKj4OHJ14ZyzYDnH8fRvWhRSVDt-0-edaf1e33e74b3e83fe1e4379525871a9)
这表明
3ax+4by+4ay+3bx=(3x+4y)(a+b)