![MATLAB在日常计算中的应用](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/665/26793665/b_26793665.jpg)
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2.2 多项式的因式分解
所谓多项式的因式分解,就是把一个多项式分解为不能再分的因式的乘积。它是乘积展开成多项式的逆过程。但是,不能再分的问题与所讨论的多项式系数的取值范围有关。
例如,讨论多项式
f(x)=x4-4
的分解。如果系数限制为有理数,那么f(x)可以分解成
f(x)=(x2-2)(x2+2)
如果系数限制为实数,那么f(x)还可以分解成
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P20_17246.jpg?sign=1739357423-wBx3JFvbLhN74RogYHt35OplLedj2ezb-0-b1e9d07697d6c0b5f493859fa6a2f774)
如果系数限制为复数,那么f(x)还可以进一步分解成
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P20_17248.jpg?sign=1739357423-kUaRGBAWqUe2Wr0zcTnbGh3XdfWZPsn1-0-92d9d2fc15b14aff96e57d851073a9f5)
因此,多项式的因式分解必须明确系数的范围。在以下的讨论中,系数限制为有理数。
常见的也是最基本的因式分解公式为
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P20_17250.jpg?sign=1739357423-ynP4NZWM9pZ7rpS476PvX7LmMN2PUgcd-0-c6e49d3c186646f5fd9bc1c5ecb4d11e)
因式分解的方法很多,如提取公因法、分组分解法、公式法、十字相乘法等。
MATLAB中,多项式的因式分解的命令是factor。factor(X)对符号表达式X作因式分解。
【例2.3】 将多项式f(x)=x4—4,作因式分解。
解:执行命令
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P20_17251.jpg?sign=1739357423-HC17L2PAdMXNMSOqe6C0hoRww3N199Ue-0-2e565c128b1a2206125829b6cfe7d844)
或
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17254.jpg?sign=1739357423-CJOKiyqcDyjGfSZiqfCYJr55nb3mJaPp-0-ec87aa067fd7d50b58c4c400adbbc6c1)
得
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17255.jpg?sign=1739357423-4oPoVwZprqUZzL0VlxCUhCnuEBmKH6yW-0-78a92536704e40524a048e25f1316041)
这表明
x4-4=(x2-2)(x2+2)
【例2.4】 将多项式3ax+4by+4ay+3bx作因式分解。
解:执行命令
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17260.jpg?sign=1739357423-YjzS9atmTs2BQJGwqhiXWiSpsKR7uILA-0-65da20dcc53d4538275f9591731de45c)
得
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17257.jpg?sign=1739357423-LU8yel1uWwQ9Tq1viSIh9eVsZsfiOYpd-0-cd5033db2f074857b2e23a8b1fd41e2f)
这表明
3ax+4by+4ay+3bx=(3x+4y)(a+b)