![MATLAB在日常计算中的应用](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/665/26793665/b_26793665.jpg)
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2.2 多项式的因式分解
所谓多项式的因式分解,就是把一个多项式分解为不能再分的因式的乘积。它是乘积展开成多项式的逆过程。但是,不能再分的问题与所讨论的多项式系数的取值范围有关。
例如,讨论多项式
f(x)=x4-4
的分解。如果系数限制为有理数,那么f(x)可以分解成
f(x)=(x2-2)(x2+2)
如果系数限制为实数,那么f(x)还可以分解成
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P20_17246.jpg?sign=1739917644-yLQj9BS6ktDd8CMOlh94NCYH9RuraOYo-0-16c6ef903b829103eba0101fcbf2c6d1)
如果系数限制为复数,那么f(x)还可以进一步分解成
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P20_17248.jpg?sign=1739917644-hzsh78cEU4NBEc3KFQnRuJDBhJrim4jm-0-cea9a6efa529f11af2bc5a162fd8f790)
因此,多项式的因式分解必须明确系数的范围。在以下的讨论中,系数限制为有理数。
常见的也是最基本的因式分解公式为
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P20_17250.jpg?sign=1739917644-d5H6ckwhDzIOHjOHvFlLHYahEWuIjAms-0-6fbbfd36c444839b355df704fe1d2166)
因式分解的方法很多,如提取公因法、分组分解法、公式法、十字相乘法等。
MATLAB中,多项式的因式分解的命令是factor。factor(X)对符号表达式X作因式分解。
【例2.3】 将多项式f(x)=x4—4,作因式分解。
解:执行命令
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P20_17251.jpg?sign=1739917644-sMd4GaAgq2x1UPd6StxVg7g6pHv6t12K-0-62ffc90a516a608421bd1f0d80b74077)
或
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17254.jpg?sign=1739917644-andBeYjn4sRmXLi9Ffj6zkVt9IE4a731-0-6f233a11ed1832b3ddcf4ea787daaa1d)
得
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17255.jpg?sign=1739917644-gPFbU0z3ubxaoaLwZT2TV0lp5xVQNj6d-0-b592fc0c24183f2aea16dec4ce11faec)
这表明
x4-4=(x2-2)(x2+2)
【例2.4】 将多项式3ax+4by+4ay+3bx作因式分解。
解:执行命令
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17260.jpg?sign=1739917644-b1etHmHWDYNGvRBCs5NCuYQOEPbBqRbD-0-cbbea6330ea68fa337c4d287a076bd70)
得
![](https://epubservercos.yuewen.com/A6C5AE/15253387004114206/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17257.jpg?sign=1739917644-vM0fq6dIBH065RJ7pWNrSVtK8AnRkXKk-0-dcad7ad189252311ff2e30ff2088d8eb)
这表明
3ax+4by+4ay+3bx=(3x+4y)(a+b)