3.1　问题描述及特点分析

优化技术是一种以数学为基础，用于求解各种实际问题的应用技术。优化技术已广泛地应用于工业、农业、国防、工程、交通、金融、化工、能源和通信等许多领域。作为一种强有力的思想方法，优化技术已迅速发展成为一门重要的应用学科。在经济、金融、工程技术、分子生物、现代化管理、信息与控制等领域经常会遇到各种复杂的全局优化问题，这些问题的数学模型可描述为

其中，X称为决策变量，f（X）称为目标函数；g_i（X）（i=1，2，…，r）表示各种不等式约束，r表示不等式约束的个数；h_j（X）（j=1，2，…，q）表示各种等式约束，q表示等式约束的个数；n表示决策变量的个数（优化问题的维度）；采用D来表示目标函数f（X）的可行域（可行空间）。如果存在X^∗∈D，∀X∈D，f（X^∗）≤f（X）都成立，那么称X^∗为函数f（X）在可行空间D上的全局最优解，相应地f（X^∗）称为全局最优值。寻找目标函数全局最优解的问题称为全局优化问题。

本书通过增加惩罚函数的方式将公式（3.1）所表示的约束优化问题转换为下面的无约束优化问题。

其中，F（X）表示一个多模态目标函数

这里

M表示一个很大的正数。

在许多实际工程问题中，经常需要对不同系统进行优化。通过对实际问题进行数学建模，大量工程优化问题都可转化（抽象）为函数优化问题。由于实际工程问题种类繁多、影响因素复杂，导致其目标函数呈现出诸如连续、离散、线性、非线性、单峰和多峰等不同的数学特征，经常还会遇到同时具有多种数学特征的目标函数。对于那些连续、可导和非高阶的数学函数，可采用诸如枚举法、导数法、随机法、拉格朗日乘数法等传统算法来求出最优解；对于那些高维、非线性、多峰和不可微的复杂数学函数，往往需要通过数值计算方法来进行近似优化计算。随着研究的不断深入，人们逐渐认识到在很多复杂情况下要完全精确地求出最优解是不可能的（也不太现实）；特别是当问题规模比较大时，优化计算的搜索空间急剧扩大，至今仍无一种既能处理各种不同复杂函数、又具有良好求解结果的数值计算方法；如何快速有效地求出复杂函数优化问题的近似最优解或满意解仍是目前的主要研究方向之一。