中国财富管理发展指数
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一、数据的无量纲化

(一)数量指标的无量纲化

无量纲化,也叫数据的标准化,是通过数学变换来消除原始变量(指标)量纲影响的方法。在计算单个指标指数时,首先必须对每个指标进行无量纲化处理,而进行无量纲化处理的关键是确定各指标的上、下限阈值。本研究中,以2013年作为“财富管理元年”,以2013年样本城市的最大值为上限Ximax,当年底样本城市的最小值为下限Ximin。2013年及此前后各年指标值的无量纲化处理按下述公式进行。

1.正指标的无量纲化

2.逆指标的无量纲化

由式(2-1)和(2-2)可见,2013年的取值一定在0~1之间,而在此前后不同年份的值,既可能大于1,也可能小于0。

(二)域型指标的无量纲化

1.中间型指标的无量纲化

2.区间型指标的无量纲化

式中,[a,b]为x的最佳稳定区间,c=max{a-m,M-b},M和m分别为x可能取值的最大值和最小值。

(三)定性指标的无量纲化

有些指标直接就是定性的指标,比如群众满意度,1~5分的评分,虽然表现为数值,但实际是定性的;另有一些指标本身可能不是定性的,但其数值不能直接加入指标体系中进行计算,需要对其进行处理。比如某市政策性文件中对“财富管理”提及的次数,反映了对该产业的重视程度,但是其重视程度与提及次数并非线性对应关系,需要进行处理。这里处理的办法统一设置为:

第一步,规定不同数值区域的得分,分别定为1~5分。比如文件中从未提及“财富管理”,取值为1;提及该词1~3次,取值为2;提及3~5次,取值为3;提及5~10次,取值为4;提及10次以上,取值为5。

第二步,按下述方法对取值标准化:

取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数:

式中,α,β,a,b为待定常数。

将“政府很重视”的隶属度定义为1,即f(5)=1;

将“政府较重视”的隶属度定义为0.8,即f(3)=0.8;

将“政府不重视”的隶属度定义为0.01,即f(1)=0.01。

计算得α=1.1086,β=0.8942,a=0.3915,b=0.3699。则

函数图像见图2-2。

图2-2 函数图

根据这个规律,对于任何一个评价值,都可给出一个合适的量化值。