2.1 金融发展对就业影响的差异性测度方法

在我国，黄英伟和陈永伟（2015）利用2001～2009年的省级面板数据，使用差分广义矩估计方法，对附加融资约束的数理模型进行了检验，实证结果认为我国金融发展对就业的影响符合数理模型的结论。

唐时达等（2015）在不同的劳动流动程度下，分析了直接融资和间接融资哪种模式对促进就业更有效，并认为我国当前仍以间接融资为主。

凌江怀和姚雪松（2015）认为金融规模的扩大能直接拉动城镇就业，促进城镇企业发展间接拉动城镇就业。然而金融系统中存贷款比率上升对城镇就业具有负向的影响，即金融效率对就业有负向影响关系。政府应加强金融风险的防范和管理。

杨楠和马绰欣（2014）突破了多数已有研究中参数在时间上的不变性限制，测度了我国金融发展对城乡收入差距的影响。认为存在整体上的动态倒U特征和地区间的显著阶段性差异，Ⅰ类地区（北京、上海）、Ⅱ类地区（辽宁、山东等）目前处于金融发展抑制城乡收入差距扩大的阶段，Ⅲ类地区（山西、河北等）在2018年进入该阶段，而Ⅳ类地区（甘肃、青海等）在近10年内不会进入该阶段。

综上所述，在以上金融发展对就业影响的相关研究中，主要采用的经验方法是面板数据模型。

2.1.1 面板数据模型简介

面板数据能反映时间上和空间上的异质效应。而时间序列数据和横截面数据分析没有控制这种异质性，因而其结果很可能是有偏的。

假设被解释变量（标量）为y_it，解释变量为x_it（k×1阶列向量）。针对面板数据可以构建混合模型、固定效应模型或者随机效应模型。

其一，混合模型为：

y_it=α+X′_itβ+ε_it，i=1，2，…，N；t=1，2，…，T

其中α为截距项，β为斜率系数，ε_it为误差项。

其二，固定效应模型分为个体、时点和个体时点三类。

个体固定效应模型为：

y_it=α_i+X′_itβ+ε_it，i=1，2，…，N；t=1，2，…，T

其中，α_i表示不同的截距项，对应强假定条件是：

E（ε_it|α_i，X_it）=0，i=1，2，…，N

这里α_i作为随机变量描述不同个体建立的模型间的差异，满足α_i与X_it相关。也可以表示为：

y_it=α₁D₁+α₂D₂+…+α_ND_N+X′_itβ+ε_it，t=1，2，…，T

时点固定效应模型为：

y_it=γ_t+X′_itβ+ε_it，i=1，2，…，N

其中γ_t为随着时间变化的截距项。也可以加入虚拟变量表示为：

y_it=γ₀+γ₁W₁+γ₂W₂+…+γ_TW_T+X′_itβ+ε_it，i=1，2，…，N

个体时点固定效应模型为：

y_it=α₀+α₁D₁+α₂D₂+…+α_ND_N+γ₁W₁+γ₂W₂+…+γ_TW_T+X′_itβ+ε_it

其中α_i和γ_t分别表示在个体上和时点上的截距项。也可以表示为：

y_it=γ₀+γ₁W₁+γ₂W₂+…+γ_TW_T+X′_itβ+ε_it，i=1，2，…，N

对此模型，参数的混合OLS估计量不具有一致性。

个体随机效应模型为：

y_it=α_i+X′_itβ+ε_it，i=1，2，…，N；t=1，2，…，T

其中α_i与X_it无关。且

α_i～iid（α，σ²_α），ε_it～iid（0，σ²_ε）

估计方法如下：混合模型的估计方法有混合OLS和平均数OLS。固定效应模型的估计方法有离差变换的OLS、一阶差分的OLS。随机效应模型的估计方法有平均数OLS、可行GLS。

在实证分析中，首先需要对模型形式进行检验，来确定所构建面板数据模型的具体类型。

第一，单位根检验。因为序列中若存在单位根过程就不平稳，会使回归分析中可能产生“伪回归”现象。对应的单位根检验方法包括：个体具有共同的单位根时采用Levin-Lin-Chu的t检验；个体有不同单位根时采用Fisher-ADF检验等。

第二，利用F检验确定是混合或者固定效应模型：

H₀：α_i=α

H₁：各个α_i不相同

其中SSE_r和SSE_u分别为混合和固定效应模型的残差平方和。

第三，利用Hausman检验确定是随机还是固定效应模型。对应的统计量为：

其中和分别为同一类模型下采用不同估计方法得到的估计值。

基于面板数据的自回归分布滞后模型。考虑到，实际上被解释变量y_it不仅受到解释变量x_it的影响，而且受到自身滞后变量的影响。因此，一般的等式两边通过加入被解释变量y_it的滞后值得到如Huang和Yeh（2013）所采用的自回归分布滞后（ARDL）模型形式，即设定更一般的ARDL模型其嵌套模型。比如，ARDL（p，q）可写作：

其中λ_ij和δ_ij表示滞后j期的y_i，t-j和X_i，t-j对y_it的影响程度。在模型（2.1）的基础上，构建误差修正模型来分析被解释变量的变动Δy_it和解释变量的变动ΔX_it的短期调整关系。误差修正模型设定为：

其中，对第i个个体而言，φ_i为t-1期的误差修正项y_i，t-1-θX_i，t-1-μ_i的系数。当φ_i＜0时，可以依据误差修正项y_i，t-1-θX_i，t-1-μ_i来分析修正的作用。

（1）若t-1时刻y_i，t-1大于其均衡解μ_i+θX_i，t-1，则y_i，t-1-θX_i，t-1-μ_i为正，从而φ_i（y_i，t-1-θX_i，t-1-μ_i）为负，使得Δy_it减小。

（2）若t-1时刻y_i，t-1小于其均衡解μ_i+θX_i，t-1，则y_i，t-1-θX_i，t-1-μ_i为负，从而φ_i（y_i，t-1-θX_i，t-1-μ_i）为正，使得Δy_it增大。

这很好地测度了长期非均衡误差项（y_i，t-1-θX_i，t-1-μ_i）对y_it的控制。

2.1.2 频域分析的基本方法简介

第一，谱分析方法。假设时间序列{x_t}和{y_t}是联合平稳的，且有协方差函数γ_xy（k），k=0，±1，±2…。定义自协方差生成函数为。由自协方差生成函数定义{x_t}和{y_t}的互谱密度为：

如果假设c_xy（w）和-q_xy（w）是f_xy（w）的实部和虚部，即f_xy（w）=c_xy（w）-iq_xy（w），则c_xy（w）叫作x_t和y_t的共谱，q_xy（w）叫作积分谱。引入极坐标，有f_xy（w）=A_xy（w）e^{iφ_xy（w）}，则

式（2.4）称为互振幅谱。进而，定义平方相干函数为：

平方相干函数K²_xy（w）表示频域中两时间序列{x_t}和{y_t}的线性相关程度，值域为［0，1］。可得到给定频率下一个序列的方差被另一个序列解释的百分比，说明它们越接近1则在该频率下相关性越强。同时定义

式（2.6）称为相谱。相谱的值通常为［-π，π］，反映两时间序列在各频率上的相位差。同时，相谱除以频率可得时差统计量，利用相谱时差统计量的符号来判断它们之间的领先、同步或滞后关系，而时差统计量的大小可用于确定它们领先、同步或滞后的具体期数。

第二，小波分析简介。小波变换能克服传统的信号分析方法时域和频域不能兼顾的缺点。小波分析在信号处理中的时域和频域同时具有良好的局部化性质，能够抓住研究对象的局部和细节，被人们称为“数学显微镜”。

已知信号是离散时间序列f（n），直接利用原始信号f（n）在各子空间V_j的正交投影f_j（n）进行迭代计算，计算离散小波变换的Mallat算法的相应分解式：

Mallat算法的重构公式为：

这样，小波变换就把一个信号f（n）变换成尺度和分辨率不等的细节信号c_j，k（小波系数）和一个尺度和分辨率都很低的逼近信号f_j（n）。分解过程是进行离散小波变换，合成过程是进行逆小波变换。

相关的文献包括，蔡丰泽（2016）、程勰（2016）、邓凯旭和宋宝瑞（2006）、董直庆和王林辉（2008）、杜建卫和王超峰（2008）、范丽（2010）、侯建荣（2012）、兰秋军等（2004）、乔宇锋（2017）、卫庆敏（2012）、熊正德等（2015）、徐梅和张世英（2005）、徐梅（2004）、曾志坚等（2009）、张林（2014）、张燕和杨洋（2010）、周博和严洪森（2013）、周天清（2012）。他们分别基于频域分析和小波分析方法，针对金融发展等问题展开了相关的研究。