第2节 45法则

1．凹排除

除了最基础的排除手段，由于杀手数独的特殊情况，所以产生了新的排除方式：凹/凸排除（凹排除和凸排除可以被统称为45法则）。顾名思义，凹/凸排除是两种特别的排除方式，凹就是凹进去的排除，而凸则是凸出来的排除。那么，凹和凸在这里实际上指的是什么呢？

除了杀手数独给予的基本数独规则之外，我们也需要一种相当敏捷的思维。每一行、列、宫的填数都是1到9且没有数字出现重复的情况，那么，既然是杀手数独，它们的总和也是需要牢记的。从1到9求和的结果是45（1+2+3+4+5+6+7+8+9=45）。请牢记这一点，后续会不断使用到这个结论（这也就是45法则名字的出处）。

现在我们来看一下，凹/凸排除究竟是什么。

如上页图所示，观察第1宫，有三个虚线框，一共占据了八个单元格，而且都恰好不跨宫。我们计算一下和值：7+12+19=38。整个宫所有填数的和是45，所以还剩下唯一的一格只能是45-38=7。所以C3填入数字7。

这个技巧位于宫内，还缺少一格才能补足一个完整的宫，所以可以将其称为凹排除。

2．凸排除

下面来看一则凸排除的示例。

如图所示，观察第1宫，第1宫没有跨出宫的虚线框有三个，它们的和是12+7+11=30；而跨出宫外的虚线框有一个已经填入了4和2，所以4是确定的，再算上C12和D1三格围住的虚线框的和，一共是30+4+20=54。

一个完整的宫的和是45，而刚才求出的总和所涉及的单元格一共是十个——第1宫内所有的单元格和D1。所以，D1的填数应当是54-45=9。

这里的数字9是不在当前宫内的，所以称为凸排除。