思考与探索2.6

1.导数和微分相同吗？怎么理解函数y=f（x）在点x0处导数与微分？二者有何联系？

2.Δy和dy分别是函数的改变量和微分，若函数y=f（x）在点x0处可微，怎么理解当Δx→0时Δy≈dy？

3.设函数y=x3-x，已知x=2处自变量改变量为Δx=-0.02，求函数的改变量Δy和微分dy，仔细体会它们相差多少.

4.已知，求f（5.03）的近似值（保留三位有效小数）.

5.运用微分形式的不变性求函数y=3secx和的微分，仔细体会微分形式的不变性.

6.在求下列函数的微分dy过程中体会导数与微分的关系.

（1）y=ex·cosx；　　（2）；

（3）y=sin22x；　　（4）.

7.利用微分求下列函数的近似值.

（1）；　　（2）arctan0.97；

8.当|x|很小时，证明.