习题一

一、填空题

1.函数的定义域为_________；函数的定义域为_________.

如果函数y=f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为_________；函数f（x+1）+f（2x-1）的定义域为_________.

2.在下列A，B，C，D选项中，奇函数是_________；偶函数是_________；非奇非偶函数是_________.

3.设则f（-3）=_________，f（0）=_________，f（1）=_________.

4.分解下列复合函数.

（1）y=arcsin（3x+2）可分解为_________；

（2）可分解为_________；

（3）y=cos3（1-5x）可分解为_________；

（4）可分解为_________.

5.观察函数变化趋势，写出函数的极限.

（1）=_____________；　　（2）=_____________；

（3）=_____________；　　（4）=_____________；

（5）=_____________；　　（6）=_____________.

6.在下列自变量的变化趋势下，函数是无穷小的有_____________，是无穷大的有_____________.

A.，当x→0时；　　B.f（x）=lgx，当x→0+时；

C.f（x）=ex，当x→-∞时；　　D.，当x→∞时.

7.如果k为整数，，则k=_________；若该极限的值为零，则k为_________；若该函数为无穷大，则k为_________.

8.设函数f（x）处处连续，且f（1）=2，则=_________.

9.如果，则常数a=_________；如果，则p=_________.

10.是函数f（x）=tanx的第_________类间断点，称之为_________间断点.

二、选择题

1.下列极限正确的是（　）.

A.　　B.

C.　　D.

2.对于的计算，下列错误的是（　）.

A.

B.

C.

D.

3.下列说法不正确的是（　）.

A.如果函数在某点连续，则该函数就在该点存在极限；

B.如果函数在某点既左连续又右连续，则该函数就在该点连续；

C.如果函数在某闭区间上连续，则该函数在该区间一定取得最大值和最小值；

D.如果函数是无穷小，则在自变量的相同变化趋势下该函数倒数一定是无穷大.

4.下列为等价无穷小的是（　）.

A.当x→1时，1-x2与1-x；　　B.当x→+∞时，2-x与3-x；

C.当x→0时，arcsinx与ln（1+x）；　　D.当x→0时，与x2.

5.设，则x=0是f（x）的（　）.

A.第一类间断点；　　B.连续点；　　C.第二类间断点；　　D.无穷间断点.

6.，若f（x）在x=0处连续，则a的值为（　）.

A.1；　　B.-1；　　C.；　　D..

7.下列计算正确的是（　）.

A.

B.

C.

D.

8.函数的间断点为（　）.

A.x=2；　　B.x=6；　　C.x=2，x=6；　　D.（2，6）.

9.函数在x=0点（　）.

A.右连续；　　B.左连续；　　C.连续；　　D.左右都不连续.

10.如果函数在x=0点连续，则μ=（　）.

A.e；　　B.e2；　　C.；　　D.1.

三、综合计算题

1.计算下列函数的极限.

2.（1）设，讨论）和是否存在；

（2）试由函数确定a的值，使f（x）在（-∞，+∞）内连续；

（3）设，试问a，b为何值时，f（x）在x=0处连续；

（4）证明方程cosx-x=0在内至少有一个实根.