1.2.2 不同数制间的转换
1.几种常用的数制
日常生活中人们习惯使用十进制，有时也使用其他进制。例如，计算时间采用六十进制，1小时为60分，1分为60秒；在计算机科学中也经常涉及二进制、八进制、十进制和十六进制等；但在计算机内部，不管什么类型的数据都使用二进制编码的形式来表示。下面介绍几种常用的数制：二进制、八进制、十进制和十六进制。
（1）常用数制的特点
表1-1列出了几种常用数制的特点。
表1-1 常用数制的特点
（2）常用数制的对应关系
常用数制的对应关系如表1-2所示。
表1-2 常用数制的对应关系
（3）常用数制的书写规则
为了区分不同数制的数，常采用以下两种方法进行标识：
①字母后缀：
·二进制数用B（binary）表示。
·八进制数用O（octonary）表示。为了避免与数字0混淆，字母O常用Q代替。
·十进制数用D（decimal）表示。十进制数的后缀D一般可以省略。
·十六进制数用H（hexadecimal）表示。
例如，10011B、237Q、8079和45ABFH分别表示二进制、八进制、十进制和十六进制。
②括号外面加下标。例如，（10011）2、（237）8、（8079）10和（45ABFH）16分别表示二进制、八进制、十进制和十六进制。
2.常用数制间的转换
（1）将r进制转换为十进制
将r进制（如二进制、八进制和十六进制等）按位权展开并求和，便可得到等值的十进制数。
【例1-1】将（10010.011）2转换为十进制数。
（10010.011）2=1×24+1×21+1×2-2+1×2-3
=（18.375）10
【例1-2】将（22.3）8转换为十进制数。
（22.3）8=2×81+2×80+3×8-1
=（18.375）10
【例1-3】将（32CF.4B）16转换为十进制数。
（32CF.4B）16=3×163+2×162+C×161+F×160+4×16-1+B×16-2
=3×163+2×162+12×161+15×160+4×16-1+11×16-2
=（13007.292969）10
（2）将十进制转换为r进制
将十进制转换为r进制（如二进制、八进制和十六进制等）的方法如下：
整数的转换采用“除以r取余”法，将待转换的十进制数连续除以r，直到商为0，每次得到的余数按相反的次序（即第一次除以r所得到的余数排在最低位，最后一次除以r所得到的余数排在最高位）排列起来就是相应的r进制数。
小数的转换采用“乘以r取整”法，将被转换的十进制纯小数反复乘以r，每次相乘乘积的整数部分若为1，则r进制数的相应位为1；若整数部分为0，则相应位为0，由高位向低位逐次进行，直到剩下的纯小数部分为0或达到所要求的精度为止。
对具有整数和小数两部分的十进制数，要用上述方法将其整数部分和小数部分分别进行转换，然后用小数点连接起来。
【例1-4】将（18.38）10转换为二进制数。
先将整数部分“除以2取余”。
因此，（18）10=（10010）2。
再将小数部分“乘以2取整”。
因此，（0.38）10=（0.01100）2。
最后得出转换结果：（18.38）10=（10010.01100）2。
（3）八进制、十六进制与二进制之间的转换
由于8=23，16=24，所以一位八进制数相当于三位二进制数，一位十六进制数相当于四位二进制数。
①二进制数转换为八进制数或十六进制数：以小数点为界向左和向右划分，小数点左边（整数部分）从右向左每三位（八进制）或每四位（十六进制）一组构成一位八进制或十六进制数，位数不足三位或四位时最左边补0；小数点右边（小数部分）从左向右每三位（八进制）或每四位（十六进制）一组构成一位八进制或十六进制数，位数不足三位或四位时最右边补0。
【例1-5】将（10010.0111）2转换为八进制数。
因此，（10010.0111）2=（22.34）8。
【例1-6】将（10010.0111）2转换为十六进制数。
因此，（10010.0111）2=（12.7）16。
②八进制数或十六进制数转换为二进制数：把一位八进制数用三位二进制数表示，把一位十六进制数用四位二进制数表示。
【例1-7】将（22.34）8转换为二进制数。
因此，（22.34）8=（10010.0111）2。
【例1-8】将（12.7）16转换为二进制数。
因此，（12.7）16=（10010.0111）2。
以上介绍了常用数制间的转换方法。其实，使用Windows操作系统提供的“计算器”可以很方便地解决整数的数制转换问题。方法如下：
①选择“开始”→“所有程序”→“附件”→“计算器”命令，启动计算器。
②选择计算器“查看”→“科学型”命令。
③单击原来的数制。
④输入要转换的数字。
⑤单击要转换成的某种数制，得到转换结果。