第三章 中国城市文化竞争力综合指数报告
第一节 指标权重及计算方法
一、指标权重
（一）指标权重确定的方法
权重的确定是综合评价的重要步骤。如何科学而又符合实际地确定权重是一个极其重要的问题。权重确定的适当与否，直接影响到计算结果的准确性，进而会对问题的最终结论产生一定影响。
确定权重的方法有多种，一般都带有较强的经验色彩，通常有专家打分法、数学分析法以及层次分析法3种方法，具体分析如下。
1．专家打分法
专家打分法又称主观定权法，其主要思想是根据专家多年来对某一问题进行研究的经验来确定相关指标的权重。优点是主观定权法操作简单，推广性强。但是需要依赖专家对某一领域的经验进行主观定权。
2．数学分析法
数学分析法，如因子分析法是利用数学工具，比如构造矩阵给指标进行定权。由于该方法以数学工具为基础，首先避免了主观因素的影响；其次严密的数学推导使得计算出来的权重更加客观，可信度更高。但缺点是依靠数字的计算，有可能脱离理论框架，偏离实际。
因子分析法是多元统计中比较常用的“降维”方法，在指标比较多的情况下，我们可以利用因子分析法，把原来比较复杂的指标体系简化成几个指标，从而有助于分析问题。
3．层次分析法
层次分析法是以专家打分法为依据，将杂乱无章的数据加以整理，并分为若干层，然后将每一层次的数据进行分析排序，再根据数据的相对重要性构造向量矩阵，最后通过矩阵运算计算出权数。相比专家打分法，层次分析法的优点是不以专家的经验为定权的唯一依据，结合了数学理论中的矩阵理论，在一定程度上消除了主观因素所带来的负面影响，比专家打分法的可操作性更强。
（二）具体指标权重计算
本书中我们采用了专家打分法和数学分析法相结合的方法，在专家打分法的基础上，把专家经验和数学工具综合起来，最终确定了本评价指标体系的权重。
1．一级指标、二级指标权重
城市文化竞争力评价指标体系的一级指标和二级指标权重主要采用专家打分法中较为严谨和常用的德尔菲专家法。德尔菲专家法采用匿名或背靠背的方式，在提供充足判断信息的基础上，使每一位专家独立、自由地作出自己的判断，是确定权重时经常采用的一种方法。
本书选择和邀请了多名相关研究领域的专家学者、政府机构工作人员、业界权威人士，将与问题有关的信息分别提供给专家，请他们各自独立发表自己的意见，给予权重打分，并提出意见和建议。在收集并综合专家意见的基础上，进行权重的数学计算。
在设计的问卷中，课题组对指标作充分介绍，确保专家了解本评价指标体系构建的理论基础与内涵，并设置里克特10级量表（Likert scale）请专家打分。同时，针对指标是否必要、命名是否准确和整体意见建议而设置开放题，询问专家意见。共实施了两轮专家打分，收集了20多份专家问卷。
在打分数值信息汇总的基础上，我们比较了打分均值，并确定权重、极差标准化以及秩排序的方法，结果虽然有细微的差别，但总体是一致的，最终我们采用直接计算均值的方式确定一级指标和二级指标的权重，各指标专家打分的均值汇总情况如表3-1所示。
表3-1 各一级指标、二级指标专家打分均值汇总情况
按照此种方法，进行了两轮专家打分并分析、计算，同时按照理论框架进行了细微的调整之后，最终的指标权重确定如表3-2所示。
表3-2 城市文化竞争力指标权重体系
从整体来看，最终权重符合理论框架的预期，在理论和数理上都可推敲、可验证。
2．三级指标权重
三级指标采用等权重，但三级指标之间数据差异比较大。首先，对数据进行标准化研究，消除数据量级的影响；其次，以极值标准化后的三级指标的平均值计算二级指标。
二、数据搜集
（一）数据搜集原则
在整个评价指标体系中，三级指标是最基础的数据来源，但是在整个数据搜集的过程中，由于指标繁杂，数据来源也包含着诸多不确定性、模糊性和随机性，因此，科学、合理、可行、可信的数据搜集程序就显得尤为重要，否则将给后续的计算分析带来偏差。
（二）数据搜集程序
除了数据搜集的来源外，笔者在数据搜集的程序上也尽量做到可靠、科学、可行、可信，尽可能严谨控制。数据搜集工作共分为3轮。第一轮数据搜集中，着重分析了最初选定的三级指标的准确性和指向性，对于指向模糊和易得性较低的指标进行了改写和删减，最终确定了55个三级指标；第二轮数据搜集中，我们首选统计年鉴、统计公报与数据年鉴、官方统计名录以及政府官网等较为可信的数据来源，保证数据的可靠性和科学性，对于无法从官方渠道获得的数据，我们采用互联网搜索的方式，利用网络中公开的资料补充指标数据；第三轮数据搜集中，主要是详细核对每个城市的数据，对已有的数据进行核查，并做好数据具体来源的标注和说明。
（三）数据搜集来源
从总体来看，此次研究数据搜集来源主要有6个，如图3-1所示。
图3-1 数据搜集来源
具体来说，每个一级指标的要素模块又有具体而不同的数据来源。
1．文化禀赋要素模块
文化禀赋要素模块主要包括2个二级指标，分别是文化资源要素和城市综合要素。用来衡量文化资源要素的三级指标主要是从自然、人文、历史等城市原本具有的文化资源角度进行选取，这一部分的数据大多可以通过世界遗产名录、文物局网站等官方渠道获得，少部分没有官方统计的指标也可以通过互联网上公开的数据资料获得。另外一个二级指标是城市综合要素，这一指标包含的三级指标主要是综合评估城市经济实力和文明程度的指标，基本上都可以在各种统计年鉴、统计公报中找到可靠的数据。
2．文化经济要素模块
文化经济要素模块主要包括文化生产要素、文化消费要素以及文化企业要素3个二级指标，这部分的数据搜集工作主要通过3种方式获得：一是通过互联网进行数据搜索，主要是国家统计局官方网站、各市统计局官方网站、各市统计公报以及政府部门的新闻报道；二是在国家图书馆的支持下查询各城市年鉴数据；三是从各市宣传管理部门调研获取。但是这部分数据所包含的三级指标数量较大，加之各个城市在文化领域的统计口径并不完全一致，因此，部分城市在文化经济要素模块的指标体系中存在数据缺失的问题。
3．文化管理要素模块
文化管理要素模块包括文化组织要素和文化设施要素2个二级指标，文化管理要素三级指标主要包括财政投入、管理部门等组织要素和图书馆数量、影院数量等文化设施情况。文化设施要素的数据来源绝大多数可由各省市的统计年鉴获得，而文化组织要素大多来自各省市文化部门网站或政府新闻报道，具有一定的参考价值。
4．文化潜力要素模块
文化潜力要素模块包括文化创新要素和文化素质要素2个二级指标，相对应的三级指标包括专利数量、科研成果数量、科技人员数量以及高校数量、研究生数量等细分指标，这一模块的数据基本上全部来自各省市的统计年鉴和数据年鉴，相对精准、可靠、科学。
5．文化交流要素模块
文化交流要素模块包括文化传播要素和文化开放要素两个二级指标，从对内传播和对外开放两个角度选取衡量的三级指标，主要有互联网、电视、广播等的覆盖程度，旅游外汇收入等指标，在数据搜集方面，这一模块也主要通过各省市统计年鉴和互联网公开资料的搜索获得，部分省市的数据存在缺失，可信度和精准性相对略差。
三、城市文化竞争力综合指数计算方法
针对数据搜集过程中的问题，首先对数据的整体情况进行分析并对数据整体的合理性进行验证。其次对缺失数据进行分析并替换。对三级指标中的缺失值采用均值差补、线性回归插补等方法进行数据填补与替换。均值差补法有利于增加替代值的稳定性，是一种常用的缺失值替换方法。
在对36个城市55个三级指标的数据梳理的基础上，对各个指标的数据进行标准化研究，消除量纲。根据设计好的指标体系，利用专家打分法和数学分析法确定好权重，最后对各级指标逐级相加，求总和得到最终的城市文化竞争力综合指数。
（一）数据非量纲化处理
这里采用极差标准化的方法进行非量纲化的处理。对于正向的指标数据按照式（3-1）计算：（3-1）
对于逆向的指标数据按照式（3-2）计算：（3-2）
进行数据处理后，最终得到的所有指标是在0～1范围内的标准化数值。
（二）数据指标计算
根据式（3-3）（3-3）
对标准化、加权处理之后的各级指标加总求和。其中，h为城市文化竞争力综合指数；x为纳入每级指标体系中的各项指标；β为各项指标的权重。
三级指标数据加权求和得到二级指标数值，然后再按照二级指标的权重进行加权求和得到一级指标数值。对一级指标按照权重相加得到最终的城市文化竞争力综合指数初步数值。
（三）得分转换
直接得出的综合分值数值较小，为了方便普遍意义上对于“得分”的理解，我们对最后的综合分值进行转换，将分值扩大为原来的100倍，得到数值在100以内的数字。但是需要注意的是，这里的100分并非传统意义上的“满分”，也没有所谓60分的“及格线”。数字的绝对大小没有意义，只是用作相对排名的比较。