1.3　现代控制理论的主要内容

现代控制理论的出现，是由人类探索空间的客观需要而催生的。状态与状态空间概念和方法的引入，在现代控制理论中起了很重要的作用，如果说经典控制理论是研究控制系统输出的分析与综合的理论，那么可以说，现代控制理论是对系统的状态进行分析和综合的理论。现代控制理论主要包括以下五个分支。

1.3.1　线性系统理论

线性系统理论是现代控制理论的基础，也是现代控制理论中理论最完善、技术上最成熟、应用也最广泛的部分。与经典控制理论不同，线性系统理论采用的数学模型是状态空间模型，其中状态方程不但描述了系统的输入输出关系，而且描述了系统内部的状态变量随时间变化的关系。它主要研究线性系统在输入作用下状态运动过程的规律和改变这些规律的可能性与措施，揭示系统的结构性质、动态行为和性能之间的关系。线性系统理论主要包括系统的状态空间描述、能控性、能观测性和稳定性分析，状态反馈、状态观测器的理论和设计方法等内容。可以把它归纳为线性系统定量分析理论、线性系统定性分析理论和线性系统综合理论。线性系统定量分析理论着重于建立和求解系统的状态方程，分析系统的运动和性能；线性系统定性分析理论着重于对系统基本结构特性的研究，即对系统的能控性、能观测性和稳定性等的分析；而线性系统综合理论则是研究如何确定控制器的结构和参数使系统的性能达到期望的指标或实现某种意义上的最优化，以及解决控制器的工程实现的理论问题。

状态空间理论、线性系统几何理论、线性系统代数理论和线性系统多变量频域方法构成了线性系统的完整理论体系，但如何在实际控制工程中真正发挥其优越性，成为现代线性系统理论实用化的重要研究内容。

1.3.2　系统辨识

建立动态系统的状态空间模型，使其能正确反映系统输入、状态、输出之间的本质关系，是对系统进行分析、综合和控制的出发点。由于系统结构比较复杂，往往不能通过解析的方法直接建立模型。控制理论中建模的核心问题是所建立的模型必须能正确反映系统输入输出间的基本关系，实际的建模过程一般是先用机理分析的方法得到模型的结构，再对模型的参数和其他缺乏先验知识的部分进行实测辨识。系统辨识就是在系统输入输出试验数据的基础上，从一组给定的模型类中确定一个与所测系统本质特征等价的模型。如果模型的结构已经确定，只需确定其参数，就是参数估计问题。若模型的结构和参数需同时确定，就是系统辨识问题。

系统辨识理论不但广泛用于工业、国防、农业和交通等工程控制系统中，而且还应用于计量经济学、社会学、生理学、生物医学和生态学等领域。由于研究对象越来越复杂，许多问题已很难用定量模型来描述，因此出现了许多新的模型，诸如具有不同宏、微观层次及混沌等复杂动态行为的非线性系统；能处理逻辑、符号量及图形信息的复杂算法过程；离散事件动态系统；由经验规则、专家知识、模糊关系的定性描述手段建立知识库作为系统的定性模型等。对于社会、经济的更加复杂的人类活动系统，则必须采用定性与定量相结合的建模思想。

1.3.3　最优滤波理论

最优滤波理论研究的对象是由随机微分方程或随机差分方程所描述的随机系统。由于这类系统除了具有描述系统与外部联系的输入与输出之外，还承受不确定因素（随机噪声）的作用。当系统中有随机干扰时，其综合就必须同时应用概率和统计的方法来进行，即在系统数学模型已经建立的基础上，通过对系统输入与输出数据的测量，按照某种判别准则，利用统计方法对系统的状态进行估计。换言之，为了实现对随机系统的最优控制，首先就需要求出系统状态的最优估计。

最优估计理论也称最优滤波理论。经典的维纳（Wiener）滤波理论阐述的是对平稳随机过程在均方意义下的最佳滤波，当系统受到环境噪声或负载干扰时，其不确定性可以用概率和统计的方法进行描述和处理。也就是在系统数学模型已经建立的基础上，利用被噪声等污染的系统输入输出的测量数据，通过统计方法获得有用信号的最优估计。与经典的维纳滤波理论强调对平稳随机过程按均方意义的最优滤波不同，卡尔曼（Kalman）滤波理论和线性二次型高斯（LQG）控制器设计采用状态空间法设计最优滤波器，克服了维纳滤波理论的局限性，实用性强且可适用于非平稳过程，在很多领域中得到广泛应用，是滤波理论的一大突破，成为现代控制理论的基石。在最优滤波领域，非线性滤波和估值是近年来研究的一个热点。

1.3.4　最优控制

最优控制是在给定限制条件和性能指标（即评价函数或目标函数）下，寻找使系统性能在一定意义下为最优的控制规律，最优控制的首要问题是如何选择性能指标来评估系统性能。限制条件即约束条件，指的是物理上对系统所施加的一些约束；而性能指标则是为评价系统在全工作过程中的优劣所规定的标准，它是以系统在整个工作期间的性能作为一个整体而构建的；所寻求的控制规律就是综合出的最优控制器。在解决最优控制问题中，庞特里亚金的极大值原理和贝尔曼动态规划法是两种最重要的方法，它们以不同的形式给出了最优控制所必须满足的条件。此外，用各种“广义”梯度描述的优化方法，以及动态规划的哈密顿-雅可比-贝尔曼（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程求解的新方法正在形成并用于非线性系统的优化控制中。

当前，最优控制已推广到非光滑（不连续、不可微）对象的优化、大型复杂对象中的多时标病态计算、离散对象的组合优化等方面。最优控制的应用范围已远远超过了工程技术领域，而延伸到工业设计、生产管理、经济计划、资源规划和生态保护等众多领域。凡是作为一个多步决策过程的最优化问题，往往都能转化成用离散型动态规划或极大值原理来求解。

1.3.5　自适应控制

自适应控制是现代控制理论中近年来发展较快的一个分支。自适应控制是指一类控制系统，既能适应内部参数变化，又能适应外部环境变化，而随时辨识系统的数学模型并按照当前的模型去自动调整控制律，使系统达到一定意义下的最优。也就是说，当被控对象的内部结构和参数以及外部的环境特性和扰动存在不确定时，在系统运行期间，系统自身能够在线测量和处理有关信息，在线相应地修改控制器的结构和参数以及控制作用，以保持系统所要求的最优性能，使之处于所要求的最优状态，得到人们所期望的控制效果。自适应控制的两大基本类型是模型参考自适应控制和自校正自适应控制。

模型参考自适应控制系统中有一个理想的参考模型，它由两个环路组成，一是由控制器和被控对象组成内环，二是由参考模型和自适应机构组成外环。命令信号同时输入到实际系统和参考模型，参考模型的理想输出与实际系统的输出之间的误差以及被控对象的输入和输出用来设计最优校正，然后相应调整控制器的参数，使系统的实际输出跟上理想输出。实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。

自校正自适应控制系统则是把系统辨识和最优控制相结合，随时根据被控对象的输入和输出辨识出被控对象的参数，根据当前对象的参数和目标函数，求出最优控制器参数。该系统由两个环路组成，一个环路由参数可调的调节器和被控系统所组成，称为内环，它类似于通常的反馈控制系统；另一个环路由递推参数估计器与调节器参数计算环节所组成，称为外环。

近期自适应理论的发展包括新的自适应控制方案和模型，系统稳定性、鲁棒性和参数收敛性，多变量和最小相位系统自适应控制，频域自适应算法，广义预测控制，万用镇定器机理，鲁棒稳定的自适应系统以及引入了人工智能技术的自适应控制等。自适应控制理论的最新发展是自学习、自组织系统理论。