第1章 绪论
1.1 控制理论的产生及其发展历程
控制理论研究的是如何按照被控对象和环境的特性，通过能动地采集和运用信息施加控制作用而使系统在变化或不确定的条件下保持预定的功能。
控制理论和社会生产及科学技术的发展密切相关，现代社会生产及科学技术的迅速发展，对自动控制的程度、精度、速度、范围及其适应能力的要求越来越高，从而推动了自动控制理论和技术的迅速发展。特别是20世纪60年代以来，电子计算机技术的迅猛发展，奠定了自动控制理论和技术的物质基础，使控制理论逐步形成了一门现代科学分支。控制理论学科的发展一般划分为以下四个阶段。
1.1.1 经典控制理论阶段
人类发明具有“自动”功能的装置，可以追溯到公元前14～11世纪在中国、古埃及和古巴比伦出现的自动计时漏壶。公元前4世纪，希腊柏拉图（Platon）首先使用了“控制论”一词。公元235年，我国发明了按开环控制的自动指示方向的指南车。公元1086年，我国宋代苏颂等发明了按闭环控制工作的具有自动调节机构和报时机构的天文钟“水运仪象台”。运用反馈原理设计出来并得到成功应用的是英国瓦特（J.Watt）于1788年发明的蒸汽机用的离心式飞锤调速器。后来，英国学者麦克斯韦（J.C.Maxwell）于1868年发表了《论调速器》一文，对它的稳定性进行了分析，指出控制系统的品质可用微分方程来描述，系统的稳定性可用特征方程根的位置和形式来研究。该文当属最早的控制理论工作成果。1875年劳斯（E.J.Routh）和1895年赫尔维茨（A.Hurwitz）先后提出了根据代数方程系数判别系统稳定性的准则。1892年李雅普诺夫（A.M.Lyapunov）在其博士论文《论运动稳定性的一般问题》中提出的利用一种能量函数的正定性及其导数的负定性判别系统稳定性的准则，建立了从概念到方法的关于稳定性理论的完整体系。1948年美国科学家维纳（N.Wiener）出版了《控制论——关于在动物和机器中控制和通信的科学》这一专著，系统地论述了控制理论的一般原理和方法，推广了反馈的概念，为控制理论作为一门独立学科的发展奠定了基础。
在20世纪30～40年代，奈奎斯特（H.Nyquist）、伯德（H.W.Bode）、维纳（N.Wiener）等的著作为自动控制理论的初步形成夯实了基础。第二次世界大战后，经众多学者的努力，在总结了以往的实践和关于反馈理论、频率响应理论并加以发展的基础上，形成了较为完善的自动控制系统设计的频率法理论；1948年又出现了根轨线法。至此，自动控制理论发展的第一阶段基本形成。这种建立在频率法和根轨线法基础上的理论，通常被称为经典（古典）控制理论。
这一时期的主要代表人物和标志性成果如下。1932年奈奎斯特（H.Nyquist）提出了根据频率特性判断反馈系统稳定性的准则，即奈奎斯特判据，被认为是控制学科发展的开端。伯德（H.W.Bode）于1945年出版了《网络分析和反馈放大器设计》一书，提出了基于频率特性分析与综合反馈控制系统的理论和方法，即简便而实用的伯德图法。埃文斯（W.R.Evans）于1948年提出了直观而简便的图解分析法，即根轨线法，为以复变量理论为基础的控制系统的分析、设计理论和方法开辟了新的途径。
由此可见，经典控制理论主要是解决单输入单输出控制系统的分析与设计，研究的对象主要是线性定常系统，如机床和轧钢机中常用的调速系统、发电机的自动电压调节系统以及冶炼炉的温度自动控制系统等。如果把某个干扰考虑在内，也只是将它们进行线性叠加而已。对于非线性系统，除了线性化及渐近展开计算以外，主要采用相平面分析和描述函数法 （即谐波平衡法）研究。非线性系统中的相平面法也只含两个变量。
经典控制理论以拉普拉斯变换为数学工具，以单输入单输出的线性定常系统为主要的研究对象，将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此为基础在频率域中对系统进行分析与设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用负反馈控制，构成闭环控制系统。解决上述问题时，采用频率法、根轨线法、奈氏稳定判据、伯德图及期望对数频率特性综合等方法是比较方便的，所得结果在对精确度要求不是很高的情况下是完全可用的。
经典控制理论能够较好地解决单输入单输出反馈控制系统的问题，在武器控制和工业控制中得到了成功的应用。但它具有明显的局限性，特别是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的本质特性。经典控制理论是与生产过程的局部自动化相适应的，它具有依靠手工进行分析和综合的特点，这个特点是与20世纪40～50年代生产发展的状况，以及电子计算机技术的发展水平尚处于初期阶段密切相关的。
1.1.2 现代控制理论阶段
从20世纪50年代末开始，由于电子数字计算机技术、航空航天技术的迅速发展，导致控制理论进入了一个多样化发展的时期，控制理论迅速拓广并取得了许多重大成果。控制理论所研究的对象不再局限于单输入单输出的、线性的、定常的、连续的系统，而扩展为多输入多输出的、非线性的、时变的、离散的系统。它不仅涉及系统辨识和建模、统计估计和滤波、线性控制、非线性控制、最优控制、鲁棒控制、自适应控制、大系统或复杂系统以及控制系统CAD等理论和方法，同时，它在与信号处理、数字计算等学科相交叉中又形成了许多新的研究分支。其中，线性系统理论是发展最完善也是最活跃的分支。它以线性代数和微分方程为主要数学工具，以状态空间法为基础，来分析和设计控制系统。状态空间法本质上是一种时域分析方法，它不仅描述了系统输入输出的外部特性，而且揭示了系统内部状态变化的本质特征。在状态空间法的基础上，又出现了线性系统的几何理论、线性系统的代数理论和线性系统的多变量频域方法等。现代控制理论分析和综合系统的目标是在揭示其内在规律的基础上，实现系统在某种意义上的最优化。它的构成带有更高的仿生特点，即不限于单纯的闭环，而扩展为适应环、学习环等。
现代控制理论主要用来解决多输入多输出系统的控制问题，系统可以是线性或非线性的、定常或时变的。例如，现在对加工机械有了更高的要求，在磨床加工过程中，只靠恒速或恒转速控制，即使加上砂轮自动补偿也是不够的。因为磨床在磨削过程中，砂轮质量是不断变化的，砂轮的半径越来越小，切线速度处在变化中，如果保持恒转速，磨削效率就会越来越低。为了提高效率，可以使转速提高，因此需要调速。但这种调速与通常的调速含义不同，而且由于考虑了另一个变量（砂轮半径），所以系统已是一个时变系统。显然，其他加工机械都有类似情况，在精密加工机械的使用中，有的控制变量多达七个，经典控制理论对此无能为力。
这一时期的主要代表人物和标志性成果如下。贝尔曼（R.Bellman）于1956年发表了《动态规划理论在控制过程中的应用》一文，提出了寻求最优控制的动态规划法。1958年，卡尔曼（R.E.Kalman）提出递推估计的自动优化控制原理，奠定了自校正控制器的基础。1960年，他发表了《控制系统的一般理论》一文，引入状态空间法分析系统，提出能控性、能观测性、最优调节器和卡尔曼滤波等概念。两年后，卡尔曼等又提出最优控制反问题，并得到若干有关鲁棒性的结果。卡尔曼的滤波理论和线性二次型高斯（LQG）控制器设计成为现代控制理论的基石。1961年，庞特里亚金（Pontryagin）在《最优过程的数学理论》一文中，提出了关于系统最优轨道的极大值原理，开创了在状态与控制都存在约束的条件下，利用不连续控制函数研究最优轨线的方法，同时还揭示了该方法与变分法的内在联系，使最优控制理论得到极大发展。1973年，旺纳姆（W.M.Wonham）出版了《线性多变量控制：一种几何方法》专著，创立和发展了线性系统的几何理论。
在这期间，李雅普诺夫理论在广度和深度上有了很大的发展，一直是稳定性理论中最具重要性和普遍性的方法。阿斯特勒姆（K.J.Astrom）于1967年提出最小二乘辨识，解决了线性定常系统的参数估计问题和定阶方法，他和朗道（L.D.Landau）等在自适应控制理论和应用方面做出了重要贡献。1970年，罗森布罗克 （H.H.Rosenbroek）、沃罗维奇（W.A.Wolovich）等提出的多变量频域控制理论和多项式矩阵方法，以及1975年麦克法伦（A.G.MacFalane）提出的特征轨线法大大丰富了现代控制理论的内容。
总之，现代控制理论是由20世纪60年代人类探索空间的需求而催生的，也是电子计算机飞速发展和普及的产物。现代控制理论不仅在航天飞行器、导弹、火炮的控制方面应用广泛，而且随着工业生产对产品的质量和产量要求的提高，现代控制理论也日渐为人们所关注。
应当看到，和经典控制理论相同，现代控制理论的分析、综合和设计都是建立在严格和精确的数学模型基础之上的。但是，随着被控对象的复杂性、不确定性和大规模性，环境的复杂性、控制任务的多目标和时变性，传统的基于精确数学模型的控制理论的局限性日益明显。
1.1.3 大系统理论和智能控制理论阶段
20世纪60年代以来，控制理论进入了一个多样化发展的时期，在广度和深度上进入了新的阶段，出现了大系统理论和智能控制理论。
大系统是指规模庞大、结构复杂、变量众多的信息与控制系统，涉及生产过程、交通运输、生物控制、计划管理、环境保护、空间技术等方面的控制与信息处理问题。
智能控制系统是具有某些仿人类智能的工程控制与信息处理系统，其中最为典型的就是智能机器人。具体地说，智能控制是一种能够更好地模仿人类智能（学习、推理等）、适应不断变化的环境、处理多种信息以减少不确定性、以安全可靠的方式进行规划、产生和执行控制作用、获得系统全局最优性能指标的非传统的控制方法。智能控制理论是控制理论发展的高级阶段，它所采用的理论方法主要源于自动控制、人工智能、信息科学、思维科学、认知科学、人工神经网络、计算机科学以及运筹学等学科，由此产生了各种智能控制方法和理论。它的几个重要分支为专家控制理论、模糊控制理论、神经网络控制理论和进化控制理论等。
这一时期的主要代表人物和标志性成果如下。1960年，史密斯（F.W.Smith）提出采用性能识别器来学习最优控制方法的思想，用模式识别技术来解决复杂系统的控制问题。1965年扎德（L.A.Zadeh）创立了模糊集合论，为解决复杂系统的控制提供了新的数学工具，并奠定了模糊控制的基础。1965年，菲根鲍姆（Fegenbaum）研制了第一个专家系统DENDRAL，开创了专家系统的研究。1966年，门德尔（J.M.Mendel）在空间飞行器的学习系统中应用了人工智能技术，并提出了“人工智能控制”的概念。1968年，傅京孙（K.S.Fu）和桑托斯（E.S.Saridis）等从控制论角度总结了人工智能与自适应、自组织、自学习控制的关系，提出用模糊神经元概念研究复杂大系统行为，提出了智能控制是人工智能与控制理论的交叉的二元论，并创立了人-机交互式分级递阶智能控制的系统结构。1977年，桑托斯在此基础上引入了运筹学，提出了三元论的智能控制概念。
1.1.4 网络化控制系统理论阶段
21世纪是一个以互联网为核心的信息时代，计算机信息技术、网络技术的迅猛发展正在深刻改变着人们的生活和工作方式，对整个社会信息化和自动化的发展也产生了巨大影响。计算机技术、信息技术、控制技术、网络技术和通信技术的结合，为网络化控制系统（Networked Control Systems，NCS）的产生提供了技术保障。网络化控制系统是通过网络进行数据传输、形成控制闭环的系统，它具有不同于传统点对点控制系统的结构，是当今物联网的巨大发展在控制系统中的具体体现。
与传统的点对点数据传输的控制系统相比，网络化控制系统各部件之间通过一个公共的通信网络连接，相关的数据通过通信网络进行传输，避免了彼此间铺设专线，并且可以实现资源共享、远程操作和控制，降低了系统的成本、重量和电能消耗，简化了系统的安装和维护，提高了系统的灵活性和可靠性。这些突出的优点使网络化系统的概念一经提出便得到了飞速的发展，并已在复杂工业过程的控制、现代交通工具内基于通信网络的复杂控制系统（如无人机、水下车等）、运载工具群的协调控制（如高速公路车辆调度、机场飞机调度等）、智能家居等领域显露出广泛的应用前景。
通信网络引入控制系统使系统的分析和综合变得异常复杂，网络化控制系统的复杂性主要是由通信网络自身的特点决定的，主要表现在以下四个方面。
①网络诱导时滞问题。网络时延受到网络拓扑结构、所采用的通信协议、路由算法、负载情况、传输速率等诸多因素的影响，呈现出随机、无界的特征。
②数据包丢失问题。如果某一时刻采样获得的数据包在下一采样时刻之后到达接收器，该数据包将会被丢弃。数据包丢失的发生相当于信息传输通道暂时被断开，使系统的结构和参数发生较大的变化。
③多包传输问题。网络化系统的传感器和控制器一般分布在一个较大的物理空间中，这样，就不可能把同一时间的所有数据利用同一个数据包进行传输。而且由于网络带宽的限制，数据包容量有限以至于无法包含一个时刻的全部采样数据，这必须通过多个数据包进行先后传输。
④通信约束问题。量化问题、采样速率、通信速率、编码位数等问题也是网络化控制系统中所必须考虑的通信约束问题。以上这些问题的存在，不仅会降低系统的控制性能，而且还可能引起系统的不稳定。
网络化控制系统作为一种新兴的控制系统形式，目前得到了越来越广泛的研究和关注。在物联网飞速发展的大背景下，研究网络化控制系统的控制理论和方法，构造、实现更多的网络化控制系统为国民经济服务，是值得广泛深入研究的问题。
总之，当今随着工业生产和科学技术的迅猛发展，控制理论的应用范围在不断扩大，控制理论与许多学科相互交叉、渗透、融合的趋势在进一步加强，由实际工程的需求而导致产生的新问题、新思想、新方法发展迅速。随着社会的发展与科学技术的进步，控制理论将会不断完善。