直齿轮滚轧成形工艺及数值模拟
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2.3 齿轮滚轧成形咬入条件及分齿均匀性条件

和其他坯料与模具存在滚动状态的回转成形工艺一样,齿轮滚轧初期,坯料与滚压轮接触,存在一个自然咬入过程。建立正确的齿轮滚轧咬入条件,对制定齿轮滚轧工艺,提高分齿精确性并顺利实现齿轮滚轧成形过程,是十分重要和必要的。在齿轮滚轧初期,滚轧轮齿咬入坯料的过程,也同时进行着坯料轮齿的分度。分齿均匀性决定着各个齿形坯料体积的分配的均匀程度,分齿不均匀会造成乱齿、错齿等现象,极易导致齿轮滚轧成形的失败。因此,分齿均匀性直接影响着齿轮滚轧成形的质量。顺利咬入并均匀分齿,是齿轮滚轧成形初期非常重要的工艺条件。

2.3.1 咬入条件

与轧制、辊锻等工艺一样,齿轮滚轧成形的自然咬入也依据摩擦力实现。理论上,不打滑时的自然咬入应满足滚压轮径向送进力产生的切向摩擦力的力矩大于滚轧成形需要克服的阻力矩。下面根据单轮滚轧与双轮滚轧两种情况对齿轮滚轧初始阶段的坯料进行受力分析,分析影响自然咬入条件的因素,确定齿轮滚轧初始阶段滚压轮与坯料发生纯滚动而不打滑的自然咬入条件。

图2-4 滚轧起始阶段坯料受力状况

(1)单滚压轮滚轧

滚轧初期,滚压轮齿与坯料外缘表面接触,坯料旋转主要来自于与之接触的滚压轮齿的作用力。滚压轮齿在水平轴线上接触坯料外缘的瞬间,如图2-4所示,其径向施加的作用力产生的切向摩擦力f,只要克服旋转阻力,坯料便可随之旋转。

由上述滚轧初期坯料受力分析可见,初始接触时,滚压轮轮齿齿顶与坯料外缘的接触摩擦力能否克服坯料旋转阻力是影响坯料咬入的主要因素,这与轧制、辊锻等工艺一样。理论上,不打滑时的自然咬入应满足滚压轮径向送进力产生的切向摩擦力的力矩Mf大于旋转阻力矩M,坯料旋转的阻力矩包括滚压轮齿作用于坯料的径向力产生的阻力矩MN、坯料惯性力矩M以及坯料夹持轴的旋转阻力矩M轴阻

可见,单滚压轮齿轮滚轧的自然咬入条件为

MfMN+M+M轴阻   (2-7)

式中,Mf为滚压轮作用于坯料的旋转力矩,MN为坯料受滚压轮径向力作用产生的阻力矩,M为坯料惯性力矩,M轴阻为夹持轴的旋转阻力矩。

由图2-5所示的滚压轮与坯料的接触位置关系可见,滚压轮齿作用于坯料的径向力产生的阻力矩MN为0。即单轮滚轧时,滚压轮单齿齿顶提供给坯料的摩擦切向力矩只要克服坯料旋转的惯性力矩及坯料夹持轴旋转的摩擦阻力,滚轧即可自然咬入。

(2)双滚压轮滚轧

对于双滚压轮滚轧,滚压轮启动滚轧时的相位依据待成形齿轮齿数的奇数与偶数有关。也就是说,待成形齿轮齿数呈奇数或偶数时,滚压轮的放置位置有所不同。

当待成形齿轮齿数为偶数时,滚压轮和坯料的位置关系有如图2-5两种关系。

图2-5 待成形齿轮为偶数时坯料受力状况

滚压轮和坯料的轴心连线正好穿过两个滚压轮齿根对称中心线,如图2-5(a),滚压轮两齿对坯料施加径向力为N,施加摩擦力为f。此时齿坯两侧受到滚压轮的径向力矩,而坯料惯性力矩和夹持轴的旋转阻力矩相对于径向力矩来说很小,可以忽略不计。式(2-7)可以写为

MfMN   (2-8)

式中

Mf=f1r0cosθ+f2r0cosθ
MN=N1r0sinθ+N2r0sinθ  

于是

f1+f2)cosθ≥(N1+N2)sinθ
μN1+N2)cosθ≥(N1+N2)sinθ  

式中,f1f2为滚压轮施加于坯料的摩擦阻力;N1N2为滚压轮施加于坯料的径向力,且N1=N2r0为坯料半径;θ为径向力与两滚压轮中心连线的夹角,即滚压轮齿间夹角的一半。

因此,当待成形齿轮齿数为偶数,滚压轮和坯料的轴心连线正好穿过两个滚压轮齿根对称中心线时,双滚压轮齿轮滚轧的自然咬入条件为

μ≥tanθ   (2-9)

式中,μ为摩擦系数。

可见,滚压轮与坯料之间的摩擦系数越大,越有利于自然咬入;同时,滚压轮齿数越多,θ角度越小,越有利于自然咬入。

若滚压轮和坯料的轴心连线正好穿过两个滚压轮的齿顶对称中心线,如图2-5(b),此时齿坯两侧受到滚压轮的径向力矩均为0,因此这种情况不需要考虑径向力矩。此时,与单轮滚轧相比,双轮滚轧时式(2-7)改为2MfM+M轴阻。因此,当待成形齿轮齿数为偶数,滚压轮和坯料的轴心连线正好穿过两个滚压轮齿顶对称中心线时,双滚压轮齿轮滚轧的自然咬入条件为

   (2-10)

可见,与单轮滚轧近似,2个滚压轮径向送进力产生的切向摩擦力的力矩只要大于坯料惯性力矩和夹持轴的旋转阻力矩,坯料即可实现自然咬入。

当待成形齿轮齿数为奇数时,滚压轮和坯料的位置关系如图2-6所示。左侧滚压轮齿顶正好穿过两个滚压轮中心连线,右侧滚压轮齿根正好穿过两个滚压轮中心连线,左侧滚压轮施加径向力矩为0。而此时,坯料惯性力矩和夹持轴的旋转阻力矩相对于右侧径向力矩来说很小,也可以忽略不计。

图2-6 待成形齿轮为奇数齿时坯料受力状况

此时,自然咬入条件式(2-7)可以改为

MfMN  

其中,Mf=f1r0cosθ+f2r0cosθMN=N2r0sinθ,于是

μN1+N2)cosθN2sinθ  

根据待成形齿轮水平方向受力平衡,可得

N1=N2cosθ  

将以上两式合并并化简可得,待成形齿轮为奇数时,双滚压轮齿轮滚轧的自然咬入条件为

   (2-11)

从式(2-9)~式(2-11)可以看出,当待成形齿轮齿数为偶数,且滚压轮和坯料的轴心连线正好穿过两个滚压轮的齿顶对称中心线,即两侧滚压轮齿顶相对时,自然咬入所需摩擦力矩最小;而当待成形齿轮齿数为偶数,且滚压轮和坯料的轴心连线正好穿过滚压轮齿根对称中心线时所需摩擦力矩最大。而待成形齿轮齿数为奇数时,所需摩擦力矩介于以上两者之间。然而,不论待成形齿轮齿数为奇数或偶数,增加滚压轮齿数、增大坯料与滚压轮间摩擦均有利于坯料的自然咬入。

2.3.2 分齿均匀性条件

在滚轧成形初始阶段,分齿是否均匀直接影响着滚轧成形齿轮的质量。分齿的均匀与否取决于咬入过程是否存在打滑及打滑量的大小以及坯料尺寸等。

为保证分齿均匀,应尽量避免滚轧初始阶段的打滑。滚轧初始阶段的打滑是因为滚轧初期滚压轮咬入坯料的深度较浅,滚压轮施加于坯料的主动力矩不足以克服坯料自身惯性力及夹持轴的旋转阻力矩,而发生坯料不随滚压轮同步旋转或者坯料和滚压轮间发生相对滑动的现象,也就是在回转成形技术中通常所说的“旋转模具带不动坯料”。与其他类似回转成形打滑带来的问题不同,齿轮滚轧打滑的危害性更大,会导致错齿、乱齿或者多齿,严重影响成形齿轮的质量。基于上节自然咬入的研究,为避免打滑,理论上应尽量提高滚压轮与坯料之间的摩擦系数,同时应尽量加大滚压轮的齿数。此外,还可以采取强制咬入的方式以克服打滑现象。

滚轧初始,滚压轮和坯料呈自然接触,滚压轮边旋转边径向进给而逐渐咬入坯料,带动坯料反向旋转,这是滚轧中的自然咬入状况;此外,滚压轮也可以先单独径向进给,当咬入坯料到一定深度后再边带动坯料反向旋转边径向进给,这种初始进给方式,称之为强制咬入。滚压轮强制咬入坯料一定深度,坯料相应位置被挤压形成凹坑,滚压轮施与坯料的主动力矩除摩擦力矩外,还有滚压轮相应齿形侧翼对坯料凹坑侧壁的推力矩。滚轧初始阶段,推力矩的产生,增加了主动力矩的量值,减小了打滑,使坯料更易于跟随滚压轮旋转,降低了错齿、乱齿缺陷产生的可能性。齿轮滚轧工艺中,强制咬入适用于坯料尺寸较大、表面较光滑,初始阶段容易发生打滑的情况。强制咬入以滚压轮初始咬入坯料的咬入量为参数指标。

坯料初始直径的选择也会影响齿轮滚轧初始阶段分齿均匀性。坯料初始直径如果选择过小或者过大,都会导致坯料分齿不均,发生错齿。坯料初始直径应该基于弦长相等的原则进行选取,见式(2-6)。坯料初始直径选择过大,会向后错齿,即滚压轮完整滚轧完坯料一圈后,继续滚轧坯料时,滚轧挤压的凹坑滞后于上一圈滚轧该齿形时形成的凹坑。初始坯料直径选择过小,会向前错齿,即滚压轮完整滚轧完坯料一圈后,继续滚轧坯料时,滚轧挤压的凹坑超前于上一圈滚轧该齿形时形成的凹坑。

若采用强制咬入方式进行齿轮滚轧,还需对基于分齿均匀性要求的弦长相等关系式(2-6)进行修正。如果采用强制咬入方式,如图2-7所示,若咬入量为Δs,则式(2-6)应修正为d1sinθ1=(d0-2Δs)sinθ2,即

d0=d1z0/z1+2Δs   (2-12)

可见,在强制咬入情况下,初始坯料尺寸选取时应根据式(2-12)进行修正,以满足齿轮滚轧均匀分齿的弦长相等的原则。

图2-7 强制咬入时弦长相等示意图

理论上,坯料尺寸按照上述弦长相等的原则进行精确选取可以实现均匀分齿,但是,考虑到坯料规格、加工精度等因素,实际坯料尺寸会与弦长相等确定的理论尺寸有偏差,使得滚轧中发生错齿;打滑现象在自然咬入状况下时常是不可避免的,因此也会发生一定程度的打滑,引起错齿。然而,错齿的角度如果控制在可允许的范围内,是可以保证最终成形齿轮齿形的完整性的。也就是说,一定程度的错齿是可以允许的。下面就此进行分析。

如图2-8所示,α为滚轧一圈错齿角度,假设坯料每滚轧一圈,均产生错齿,错齿角度均为α。坯料滚轧出完整齿形所需滚轧的转数为n,则总错齿角度θ=nα。齿形的齿根宽为A,坯料初始直径圆周位置处齿形齿宽为B(可近似用分度圆处齿宽代替),当错齿弧长时,错齿弧长可以通过齿形宽度的增长弥补。尽管在滚轧成形过程中,错齿区域会因再次滚轧而产生材料折叠,但不会影响最终齿形成形形貌的完整性。

因错齿弧长,且随着滚压轮咬入深度逐步加深,每滚轧一圈打滑角度会逐渐减小,因此θ<αn,即,因此只要满足下式,即使发生错齿,也不会影响最终齿形形貌的完整性。

   (2-13)

式中,α为每滚轧一圈错齿的角度;B为待成形齿轮在坯料初始直径处的齿宽;A为待成形齿轮的齿根宽;n为发生连续错齿的滚轧圈数,其值与滚轧径向进给量的大小相关,一般情况下,打滑只在第一圈发生,此时n=1。

图2-8 错齿角度示意图

对于上述待成形的齿数为31、模数为1的齿轮,A=0.42mm,B=1.57,d0=32.22,n=1,则依据式(2-13)计算得到的滚轧一圈允许的打滑角度α为2.05°。

由上述影响自然咬入及其分齿均匀性的因素分析可知,实现正确分齿可以通过合理匹配滚轧工艺参数,即:增加滚压轮的齿数,增大坯料与滚压轮的接触摩擦来获得。此外,还可以采取初始强制咬入的方式来减小甚至消除打滑,以此实现分齿均匀。另外,合理选择坯料的初始直径,使打滑量控制在允许范围内,也都是实现分齿均匀性的有效手段和合理方法。