第三节 几何作图
根据已知条件，画出所需要的平面图形称为几何作图。在绘制图样时，图形都是由几何图形组成的，几何图形是绘制各种平面图形的基础，也是绘制各种工程图样的基础。本节主要介绍使用直尺和圆规绘制等分直线段、等分两平行线之间的距离、圆的内接正多边形、椭圆、圆弧连接等画法。
一、等分直线段
等分直线段是绘图过程中经常遇到的问题，其等分方法用图1-28中5等分线段AB来说明。具体作图方法如下所示。
（1）已知直线段AB，过A点作任意直线AC，用直尺在AC上从点A截任意长度为五等份，得1、2、3、4、5各点。
（2）连接B5，然后过其他等分点分别作直线平行于B5，交AB于五个等分点，即为所求。
图1-28 五等分直线段作图过程
二、等分两平行线之间的距离
如图1-29所示，等分已知两平行线之间的距离作图方法如下所示。
图1-29 5等分两平行线之间的距离作图过程
（1）已知平行线AB和CD，置直尺0点于AB上，摆动尺身，使刻度5落在直线CD上，截得1、2、3、4、5各等分点。
（2）过各等分点做AB（或CD）的平行线，即为所求。
三、绘制圆的内接正多边形
（一）绘制圆的内接正五边形
如图1-30所示，圆的内接正五边形作图方法如下所示。
图1-30 绘制圆的内接正五边形
（1）已知圆O，作出半径OF的中点H，以H为圆心，AH为半径画弧，交直径于G；
（2）以AG为半径，分圆周为五等份。依次连接各五等分点，即得所求五边形。
（二）绘制圆的内接正六边形
如图1-31所示，圆的内接正六边形作图步骤如下所示。
图1-31 绘制圆的内接正六边形
（1）已知圆O，用半径R划分圆周为六等份；
（2）依次连接各等分点，即得所求六边形。
四、椭圆的画法
椭圆的画法通常使用四心圆法和同心圆法。
（一）四心圆法
如图1-32所示，欲绘制椭圆长半轴为OA，短半轴为OC，四心圆法作椭圆步骤如下所示。
图1-32 四心圆法绘制椭圆
（1）以O为圆心，OA为半径画弧，交短轴延长线上E点。
（2）连接AC，以C为圆心，CE为半径画弧交AC于F点。
（3）作线段AF的中垂线，交长轴于O1，交短轴于O2，并找出对称点O3，O4。
（4）连接O1O2、O1O4、O2O3、O3O4，分别以O1、O2、O3、O4为圆心，O1A、O2C为半径画弧至连心线，即得椭圆。
（二）同心圆法
如图1-33所示，同心圆法作椭圆步骤如下所示。
图1-33 同心圆法绘制椭圆
（1）已知椭圆长轴AB和短轴CD。
（2）分别以AB和CD为直径作大小两圆，并等分两圆周为若干份，如12等份。
（3）从大圆各等分点作垂直线，与过小圆各对应等分点所做的水平线相交，得椭圆上各点。用曲线板连起来，即得所求。
五、圆弧连接
绘制图形时，经常遇到用一已知半径的圆弧光滑连接相邻的已知直线或圆弧的作图问题。常见的连接形式有直线与圆弧连接、圆弧与圆弧连接。为了保证连接光滑，作图时必须准确找到连接圆弧的圆心和连接点（即切点）。圆弧连接的应用举例如下所示。
（一）圆弧连接两相交直线
如图1-34所示，用圆弧连接两相交直线作图步骤如下所示。
图1-34 圆弧连接两相交直线
（1）已知半径R和两相交直线AB、BC。
（2）分别作出与AB、BC平行且相距为R的两直线，交点O即为所求圆弧的圆心。
（3）过点O分别作AB、BC的垂线，垂足T1、T2点即为所求切点。以O为圆心，以R为半径作圆弧T1T2，即为所求。
（二）圆弧连接直线与圆弧
如图1-35所示，已知直线L、半径为R1的圆弧和连接圆弧的半径R，用该圆弧连接直线与圆弧作图步骤如下所示。
图1-35 圆弧连接直线与圆弧
（1）作与L平行且相距为R的直线M、又以O1为圆心，以R+R1为半径做圆弧，交直线M于点O。
（2）连OO1交已知圆弧于切点T1，过点O作直线L的垂线，得另一切点T2。以O为圆心，以R为半径作圆弧T1T2，即为所求。
（三）圆弧外切连接两圆弧
如图1-36所示，已知连接圆弧的半径R和半径为R1、R2的已知圆弧，用该圆弧外切连接两圆弧作图步骤如下所示。
图1-36 圆弧外切连接两圆弧
（1）以O1为圆心，R+R1为半径作弧，以O2为圆心，R+R2为半径作弧，两弧交于点O。
（2）作OO1交圆弧O1于切点T1，连OO2交圆弧O2于切点T2。以O为圆心，以R为半径作圆弧T1T2，即为所求。
（四）圆弧内切连接两圆弧
如图1-37所示，已知连接圆弧的半径R和半径为R1、R2的已知圆弧，用该圆弧内切连接两圆弧作图步骤如下所示。
图1-37 圆弧内切连接两圆弧
（1）以O1为圆心，|R-R1|为半径做圆弧，以O2为圆心，|R-R2|为半径作圆弧，两弧交于点O。
（2）延长OO1交圆弧O1于切点T1，延长OO2交圆弧O2于切点T2。以O为圆心，O为半径作圆弧T1T2，即为所求。
（五）用圆弧内切连接一圆弧外切连接一圆弧
如图1-38所示，已知连接圆弧的半径R和半径为R1、R2的已知圆弧，用该圆弧内切连接一圆弧、外切连接另一圆弧作图步骤如下所示。
图1-38 圆弧内切连接一圆弧，外切连接一圆弧
（1）以O1为圆心，|R+R1|为半径作圆弧，以O2为圆心，|R-R2|为半径作圆弧，两弧交于点O。
（2）延长OO1交圆弧O1于切点T1，连OO2交圆弧O2于切点T2。以O为圆心，以R为半径作圆弧T1T2，即为所求。
综上，可以总结圆弧连接的方法及步骤：首先，确定连接弧的圆心；其次，确定连接弧的切点；最后画连接弧。