第二节　回　转　体

由一动线（直线或曲线）绕一定直线回转而形成的曲面称为回转面。定直线称为回转轴。动线称为回转面的母线。回转面上任一位置的母线称为素线。母线上任意一点绕轴线回转所形成的圆称为纬圆。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。

一、圆柱

1.圆柱面的形成

圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而成的。圆柱体由圆柱面和顶面、底面组成，如图3-7所示。

2.圆柱的三面投影

如图3-8所示，圆柱的顶面、底面是水平面，正面和侧面投影均积聚为一直线。由于圆柱的轴线垂直于水平面，圆柱面的所有素线都垂直于水平面，故其水平投影积聚为圆。圆柱面的正面投影和侧面投影为形状、大小相同的矩形线框。矩形的两条水平线，分别是圆柱顶面和底面有积聚性的投影。在正面投影中，左右两轮廓线是圆柱面上最左、最右素线的投影，即圆柱面前、后分界线（转向轮廓线）的投影。它们把圆柱面分为前、后两部分，这两条素线是可见的前半部分与不可见的后半部分的分界线。在圆柱的侧面投影中，矩形的左右两轮廓线分别是圆柱的最前、最后素线的投影，即圆柱面左、右分界线（转向轮廓线）的投影。它们把圆柱面分为左、右两部分，这两条素线是可见的左半部分与不可见的右半部分的分界线。

3.圆柱表面上的点

圆柱表面上的点一定在圆柱的外表面上，由于圆的外表面水平投影为一个圆，所以点的水平投影一定在圆上，根据投影规律，很容易求出点的三面投影。

【例3-3】　如图3-9（a）所示，已知圆柱面上点M和点N的正面投影m'、n'，求另两面投影m、m″和n、n″。

解：根据给定的m'的位置，可判定点M在前半圆柱面的左半部分；因圆柱面的水平投影有积聚性，故m必在前半圆周的左部，m″可根据m'和m求得。根据给定的n'的位置及可见性，可判定点N在后半圆柱面的右半部分；因圆柱面的水平投影有积聚性，故n必在后半圆周的右部，n″可根据n'和n求得。作图步骤如图3-9（b）所示。

二、圆锥

1.圆锥面的形成

圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。如图3-10（a）所示。

2.圆锥的三面投影

图3-10（b）为圆锥的三面投影。水平投影的圆形反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥面的水平投影。它的正面投影和侧面投影为同样大小的等腰三角形，其下边为圆锥底面的积聚性投影。正面投影中三角形的左、右两边，分别表示圆锥面最左素线和最右素线（反映实长）的投影，它们是圆锥面正面投影可见的前半部分与不可见部分的后半部分的分界线；左视图中三角形的两边，分别表示圆锥面最前、最后素线的投影（反映实长），它们是圆锥面侧面投影可见的左半部分与不可见部分的右半部分的分界线。

画圆锥的三面投影时，先画出圆锥底面的各个投影，再画出锥顶点的投影，然后分别画出特殊位置素线的投影，即完成圆锥的三面投影。

3.圆锥表面上的点

圆锥是由圆锥面和底面围成的，如果在底面上取点，可在底面有积聚性的投影上取点。如果在圆锥面上取点，由于圆锥面的三面投影均不具有积聚性，所以应采用辅助素线法或辅助纬圆法求解。

【例3-4】　如图3-11所示，已知圆锥面上的点M的正面投影m'，求m和m″。

解法一：

如图3-12所示，步骤如下。

①连接s'm'，并延长，与底圆正面投影交于1'点；

②由投影规律，作1'点的水平投影，即由1'点作垂直线与底圆前方交于1点；

③连接s1，作m'水平投影，即由m'点作垂直线与s1相交于m点；

④按投影规律求出m″点。

解法二：

如图3-13所示，步骤如下。

①过m'所作的水平线2'3'，它是纬圆的正面投影，其2'3'长度即为该纬圆的直径，作2'3'的水平投影23点；

②以s点为圆心，23为直径作圆；

③作m'点的水平投影，即由m'作竖直线与以23为直径的圆前面相交，交点为m；

④根据投影规律求出第三面投影m″。

三、圆球

1.圆球面的形成

圆球面可看作一圆（母线）围绕它的直径回转而成。

2.圆球的三面投影

如图3-14所示，圆球的三面投影，都是与圆球直径相等的圆。正面投影的轮廓圆是前、后两半球面的可见与不可见的分界线；水平投影的轮廓圆是上、下两半球面的可见与不可见的分界线；侧面投影的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。

3.圆球表面上的点

作圆球表面上点的投影，要明确球的三面投影的意义，确定所求点所在与其平行的投影面所在圆的位置，根据投影规律，求出点的三面投影。

【例3-5】　如图3-15（a）所示，已知圆球面上点M的正面投影m和点N的水平投影n'，求其他两面投影。

解：如图3-15（b）所示，作图步骤如下。

①过点m'作平行于X轴的辅助线，与圆交于1'点和2'点；

②作1'点和2'点的水平投影1点和2点；

③以水平圆的圆心为圆心，以1至2点为直径画圆；

④过m'作垂直线与所作圆相交于前方，即为所求m点；

⑤根据投影规律作出第三面投影m″；

⑥由于N点在圆球的前后分界线上，正面投影在圆上，由n作垂线与大圆的下方交于n'点；

⑦根据投影规律求出第三面投影n″。

四、圆环

1.圆环的形成

圆环面是以圆为母线，绕与其共面但不通过圆心的轴线回转而形成的。圆环是圆环面围成的立体。

2.投影分析

圆环其轴线垂直于水平面，水平投影是三个同心圆。细点画线圆是母线同心轨迹；内外实线圆环上最大、最小纬圆的投影，也是俯视转向轮廓线的水平投影。正面投影和侧面投影形状相同。正面投影上的两个小圆是圆环面最左、最右两条素线的正面投影；两条与圆相切的水平方向的直线是圆环面上最高、最低两条纬线圆的正面投影，也是内、外圆环分界的正面投影。侧面投影上的两个小圆是圆环面上最前、最后两条素线的侧面投影，和它相切的两条水平直线是圆环面上最高、最低两条纬线圆的侧面投影。由于内环面的正面和侧面投影均为不可见，所以圆素线靠近轴线的半圆应画成虚线。

3.作图步骤

先画出圆环的轴线、对应中心线的三面投影，再画与圆环的轴线所垂直的投影面上的投影，最后画其他两个投影，如图3-16所示。