第三节　建筑围护结构的传热

建筑围护结构的传热是因为室内、室外的空气温度不同，太阳照射以及人体在室内的活动和炊事、照明等产生的余热引起的。在民用建筑中，一般后者量少，且多为规律性的。表1.2给出了有关常用数值。

冬季，室内温度高于室外，因而，就产生了由室内向室外的传热过程。大部分通过建筑物的外墙、屋顶、门窗和地面等部分散热，加上有人体所需新风换气量和（或）进入室内的冷风渗透量，扣除上述室内活动产生的热量，形成所谓采暖热负荷，它需要由供暖设备的热量来补偿。在一般民用建筑中多以供暖加热空气解决空气温度和湿度的问题。

夏季，在室外气温和太阳辐射的综合作用下，使得若要获得室内环境的舒适条件，则必须以空调设备去除这部分余热。

可见，无论是冬季还是夏季，要提供合格的供暖、空调设备，都涉及建筑围护结构的传热过程。

一、建筑围护结构传热分析

围护结构是怎样进行传热的呢？让我们分析一下外墙的传热过程。图1.2所示是厚度为δ的外墙。当室内、室外空气温度分别为tr和tw，且tr>tw时，由于温度差存在，产生了室内向室外的传热。它的传热过程必然是室内的热量通过墙的内表面、经过墙体而由墙的外表面向室外空气和物体传递。因此，在tr和tw不变的情况下，在传热的过程中，温度是沿途下降的，若τ1和τ2分别代表墙的内、外表面温度，则tr>τ1>τ2>tw。

在墙身中的传热是靠τ1>τ2的温度差而发生的。它是由墙体材料的分子热运动所引起的，这种传热方式称为“导热”。

室内空气和物体与外墙内表面的换热可以分解为两种方式：一是由于室内空气温度tr高于外墙内表面温度τ1，接触外墙内表面的热空气被冷却后，失去了一部分热量，温度下降，容重增加而下沉，而另一部分离外墙远一些未被冷却的热空气便自上而下地不断向墙面补充，如图1.3所示。这种通过流体的流动把热量从一处带到另一处的传热方式称为“对流”。上述的空气流动是由于空气各部分温度不同而引起的，称为“自然对流”。二是由于室内的其他物体，如内墙、家具等的表面温度高于外墙内表面温度，两个物体虽然没有接触但也发生了传热。这种不是靠物体接触或流体流动，而是靠电磁波发射能量的传热方式称为“辐射”。太阳的热能传到地球上来就是依靠辐射的传热方式。

墙外表面传给室外空气和物体的热量也同样是依靠对流和辐射两种传热方式进行。但是，室外的空气流动主要不是由于温差引起，而是由风力造成，这种在外力作用下发生的对流传热，称为“受迫对流”。

综上所述，围护结构的传热是由导热、对流和辐射三种基本传热方式组成的复杂传热现象。

二、稳定导热

上述分析围护结构的传热过程时，认为墙壁内、外的空气温度是恒定的，不随时间而变化；墙壁内、外表面温度也是恒定的，不随时间而变化。所以，通过围护结构的传热量也不随时间而变化，这种不随时间变化的传热过程称为稳定传热过程。在这种条件下的导热就是稳定导热。

生活告诉我们，室外温度总是随着季节和时间而变化的，室内、室外的温度差是随时间而变化的，因而，通过围护结构的传热量也随时间而变化。这种随时间而改变的传热过程称为不稳定传热过程。

可见，稳定传热过程是有条件的、特殊的、暂时的传热情况；而不稳定传热过程是绝对的、普遍的传热情况，它是符合客观现实的。但是在计算上前者简单，后者复杂。在工程上通常选择以能满足实际需要的某一稳定传热过程来代替实际的不稳定传热过程。因此，研究稳定传热过程是重要的。

1.单层平壁导热

设一单一材料砌成的外墙，其厚度为δ（m），面积为F（m2），内表面温度为τn（℃），外表面温度为τw（℃），且τn>τw。如图1.4所示，因τn>τw，热量将从墙内表面传向墙外表面。

实践证明，每小时通过墙壁的热量Q（kJ）与壁面积F和两壁面的温度差（τn-τw）成正比，而与壁的厚度δ成反比。如用数学式表达即为：

　　 （1.5） 　　

式（1.5）反映了导热的规律，故通常称它为平壁的导热公式。式中，λ为比例系数，它随着壁体材料的不同而变化。当取F=1m2，Δt=τn-τw=1（℃）和δ=1（m）时，则得λ=Q。这说明了比例系数λ的物理意义为：当沿着导热的方向每米长度上温度降落为1℃时，每小时、每平方米面积的平壁所能通过的热量。它表示了壁体材料的导热能力，故称λ为热导率。各种材料的热导率λ值的大小相差是很大的，如紫铜管λ=398W/（m·℃），砖砌体λ=0.81W/（m·℃），泡沫塑料λ=0.042W/（m·℃）。说明金属材料导热性好，而多孔材料导热性差。关于材料的热导率将在表1.3中详细说明。

注：摘自李元哲主编，清华大学出版社1993年3月出版的《被动式太阳房热工设计手册》。

式中的值表示沿热的传播方向上每米长度上温度降落的多少，叫作温度降度。若相反的情况，沿热的传播方向上其温度是升高的，即值，则称为温度梯度。可见，温度梯度和温度降度在方向上是不同的。温度梯度的方向总是朝着温度升高的一面。

式中的称为材料层热阻，以R表示，即。它表示材料层阻止导热的能力。因此，导热公式（1.5）也可以用式（1.6）表示：

　　 （1.6） 　　

在冬季，我们常常见到这样的情况：当室温较高而室外温度较低时，玻璃窗上往往出现滴水甚至结冰现象。这是由于室内热空气与玻璃冷表面接触时温度降到了露点温度以下，把空气中的水分凝结出来了。若这种情况出现在墙身内部，将会使墙体材料受潮，甚至结冻，就会破坏围护结构的保暖作用和结构强度。为此，有时需了解壁内温度，以检查其温度是否过低，以便事先发现和采取消除措施。那么壁内温度怎么求呢？

我们可从F=1m2的墙壁中任取一薄层dx（图1.4），薄层两侧的温差为dτ，在稳定传热的情况下，通过薄层的热量和通过整个墙壁的热量是相等的。因此，通过这薄层的导热公式应为：

　　 （1.7） 　　

式中，q为单位面积的传热量，又称热流量；为薄层内的温度梯度；“-”表示传热量和温度梯度的方向相反。

把式（1.7）分离变量后，可得：

qdx=-λdτ

将上式积分，由于当x=0时，τ=τn；当x=x0时，τ=τx，则得：

qx=-λ（τx-τn）

移项并整理后得：

　　 （1.8） 　　

式中，τx为墙壁内部任意位置上的温度。式（1.8）的形式与数学中的直线方程y=ax+b相同，所以，平壁中的温度分布是直线形的。

　　 若把 　　

代入，则式（1.8）的形式可写成：

　　 （1.9） 　　

2.多层平壁的导热

外墙通常并非单层的平壁，一般建筑物的外墙除砖为墙体外，内表面都有抹灰，有时外表面还有抹灰或水刷石。有些特殊用途的建筑，为了减少传热量，在墙身内部还加一层或几层保温材料。屋顶和地板也很少是单一材料组成的结构。下面将以三层不同材料组成的外墙为例来说明多层平壁导热的规律。

图1.5所示是一面积为F的外墙，其各层材料的热导率分别为λ1、λ2、λ3，各层的材料厚度分别为δ1、δ2、δ3，而壁两侧的表面温度分别为τn和τw，且τn>τw。

设第一层和第二层交界处的壁面温度为τ1，第二层和第三层交界处的壁面温度为τ2。根据稳定传热的特点，即通过各层的热量等于通过整个平壁的热量。所以，各层的传热量可用下列公式表示：

　　 （1.10） 　　

　　 （1.11） 　　

　　 （1.12） 　　

那么，各层的温度差应分别为：

　　 （1.13） 　　

　　 （1.14） 　　

　　 （1.15） 　　

把式（1.13）、式（1.14）和式（1.15）相加得：

　　 则 　　

 （1.16）

把式（1.16）和式（1.6）比较一下就会发现，多层平壁导热和单层平壁导热在本质上是一样的，只是在分母中把各材料层热阻相加而已。根据这个规律，可得到任意数目的多层平壁导热公式为式（1.17）所示的通用公式：

　　 （1.17） 　　

一些常用材料的热导率和其他热物性见表1.3。

三、稳定传热

在上述稳定导热计算中都假设平壁两侧的表面温度是已知的，但在实际工程中，壁面温度往往是未知的，而平壁两侧外的空气温度，即室内温度tr和室外温度tw才是容易知道的。因此，单用导热规律来计算传热量是不够的。

前文中提到，室内向围护结构内表面上的传热和它的外表面向室外的传热是通过对流和辐射两种传热方式。我们把这类传热过程叫换热过程。因为它可以分为放热过程和受热过程两种。对壁面来说，接受热量的换热过程称为受热过程，放出热量的换热过程称为放热过程。

研究结果认为，壁面所接受或放出的热量与壁的面积F和空气与壁面的温度差（t-τ）成正比。用数学公式表示为：

Q=αF（t-τ）　　（1.18）

式中，α为换热系数。它表示沿传热的方向，在1m2的壁面上，当空气和壁面温度差为1℃时，空气与壁面的对流换热以及周围环境对壁面的辐射换热的总传热量。

对于受热过程又称受热系数，放热过程又称放热系数。

在稳定传热的情况下，受热过程、放热过程和壁体的导热过程的传热量是相等的。

下面分别讨论平壁和不规则壁的传热。

1.平壁传热

如图1.6所示，设一平壁面积为F，厚度为δ，其壁的内、外空气温度分别为tn和tw，且tn>tw。

先假定平壁内表面温度为tn，平壁外表面温度为tw。显然，tn>τn>τw>tw，热量从平壁的内侧向外侧传递。

利用换热公式（1.18）求解壁面温度如下。

平壁内表面的受热过程，其传热量为：

Q=αnF（tn-τn）　　（1.19）

　　 则 　　 　　 （1.20）

平壁外表面的过程，其传热能量：

Q=αwF（τw-tw）　　（1.21）

　　 （1.22） 　　

式中，αn和αw分别为内表面的受热系数和外表面的放热系数。

将式（1.20）和式（1.22）代入导热公式（1.17）则得：

把上式加以整理便得到平壁传热的普遍公式（1.23）为：

　　 （1.23） 　　

或　　Q=kFΔt　　（1.24）

式中　　Δt=tn-tw

式中，k为传热系数。它的物理意义是：在单位时间内，当壁两侧空气的温度差为1℃时，从一侧通过1m2壁面传给另一侧的热量。

在围护结构的传热计算中，有时也把和称为表面热阻，即总热阻为：

这样，平壁的传热公式也可以写为：

　　 （1.25） 　　

换热系数αn和αw也和热导率一样，是由实验得到的。如外墙，在冬季αn=8.7W/（m2·℃），αw=23W/（m2·℃）。关于换热系数下面将详细介绍。

2.圆筒壁的传热

上面所述的平壁，其受热面积和放热面积是相等的。但在实际工作中有时会遇到一些不规则的壁面，如圆形的结构，它的内表面积和外表面积是不相等的。对于这类不规则的壁面用平壁公式来计算是不准确的。

设有一任意形态的壁，它的内表面积为Fn，外表面积为Fw，当tn>tw时，传热的方向是垂直于壁面的。

其内、外表面的温度仍可以用换热公式（1.18）来得到：

壁内表面的受热过程，其传热量为：

Q=αnFn（tn-τn）　　（1.26）

　　 则 　　 　　 （1.27）

壁外表面的放热过程，其传热量为：

Q=αwFw（τw-tw）　　（1.28）

　　 （1.29） 　　

但由于壁两侧的面积不同，壁体内各层的热流（单位面积所通过的热量）是不等的，因此，其导热计算不能用上述的平壁导热公式，而必须用积分来求解。

若在壁内取一薄层dx，它与内表面的距离很小，则这薄层（无限薄的层）的两侧面积可以认为是一样的，以f来表示，而其两侧的温差应为dτ。这样，导热公式应为：

　　 （1.30） 　　

将公式分离变数后，则得：

　　 （1.31） 　　

显然，当x=0时，f=Fn，τ=τn；当x=δ时，f=Fw，τ=τw。

这样，在x=0到x=δ的范围内积分则得：

　　 （1.32） 　　

再将式（1.27）和式（1.29）与式（1.32）联立，并加以整理便得到不规则壁面传热的普遍公式：

　　 （1.33） 　　

对于平壁则Fn=Fw=F，而

　　 代入上式得： 　

这个公式就是单层平壁的传热公式，可见，平壁传热仅是不规则壁面传热公式的特例罢了。

对于圆筒壁，设内径为Dn，外径为Dw。如图1.7所示。

则　　Fn=πDnH

Fw=πDwH

在中，f是x的函数。

当时，即f=（Dn+2x）πH

　　 所以，

把上面的分项结果代入式（1.33），并加以整理则得圆筒壁传热公式：

　　 （1.34） 　　

若为多层圆筒体，根据热阻叠加原理，则：

　　 （1.35） 　　

四、对流换热

在上文讲到换热系数时，曾经指出，它包括空气与壁面的对流换热和环境物体与壁面的辐射换热两个部分。它们与哪些因素有关？用什么方法来得到它们的数值？下面将分别加以讨论。本节先讨论对流换热。

1.对流换热的流动状态

实践证明，在流体和固体壁面的换热中，对流不能单独存在，总是伴随着导热过程发生的。这种对流和导热的综合作用就叫作对流换热。

为什么在流体中会发生导热？

因为，既然流体沿着壁体流动，它们的运动状态就受到固体壁面的约束，流体的状态在流体力学中已被区分为层流和紊流两种状态。当流体沿壁面的流动速度较小时，它的各部分是一层一层地平行向前移动的，我们把这种移动叫作层流，如图1.8所示。当流体的速度增大后，流体的运动是不规则的、混掺的，发生了许多漩涡，这种流动状况叫作紊流。但在紊流时，贴近壁面处仍有一薄层部分由于受壁面的摩擦而保持着层流状态，这一薄层部分叫作层流底层，如图1.9所示。

实践证明，一般在层流或层流底层中，在与流体流动方向x相垂直的y方向上，各层流体之间没有互相掺混，所以，传热主要是靠导热。可见，导热现象不仅存在于固体之中，在流体中也会存在。从图1.8和图1.9中可以看出，在层流底层内的x方向上，才是靠流体的运动以对流的方式把热量带走。在旋涡区，由于旋涡扰动，x和y方向上都以对流方式传热，使传热大大增加。

由前述已知，流体的热导率小于固体的热导率，因此，在层流或层流底层中，其热阻是比较大的，温度梯度也是比较大的。而在紊流区，其传热靠对流进行，温度几乎是一致的。如图1.10所示。

由图1.10可见，层流底层的厚度是对流换热时的一个主要热阻，是影响对流换热的一个主要因素。既然层流底层是对流换热的主要矛盾，那么它与哪些因素有关？

2.影响对流换热强弱的因素

（1）流体的速度　在一定条件下，可认为流体的速度将决定流体是层流或紊流。在紊流中的层流底层厚度是随着流速的增大而减薄。因此，流体的速度增大，层流底层减薄，则对流换热增强；反之则减弱。

（2）流体流动的动力　前面也讲过对流分自然对流和受迫对流两种。对于自然对流，它的流体的流动是由温差产生的，即壁面和流体的温度差的大小决定了流体流速的大小，所以，壁面和流体的温度差是影响自然对流换热的主要因素。但是，它与固体壁面放置位置也有关。例如，对水平放置的热平板附近的空气，当冷空气在平板上时，由于壁面和流体的温度差所造成的空气运动不受限制，被加热的空气能自由上升，被冷却的空气能自由地降到壁面加热，因此，使对流换热增强。如图1.11（a）所示。当冷空气在平板下面时，则是相反的情况，冷空气仅在贴近热板处的一薄层流动，低于这一层，冷空气是静止的，如图1.11（b）所示。

这是因为空气被加热后的运动受热板的限制，热空气只能沿热板做缓慢移动所致。因此，使对流换热减弱。在受迫对流时，其流体的流动主要是靠外力的作用，所以固体壁面位置的影响则是次要的。

（3）流体的物理性质　流体的种类（如空气、水或油）及其温度的高低也影响着对流换热的大小。这是由于不同的流体动黏度不同和本身的导热性不同所致。对于空气，在一般温度下动黏度的变化是极小的，其影响是可以不予考虑的。

3.对流换热系数

通过上面的分析，可以认为，对于某种流体和壁面的对流换热大小首先是取决于流体流动的状况和层流底层厚度的大小。在受迫对流时，流体的流速是主要因素，在自然对流时，壁面和流体的温度差是主要因素。

但是，由于因素复杂，层流底层厚度通过理论计算得到是很困难的，通过实验获得它的厚度也很困难，因此，对流换热的换热系数是由实验得到，传热量用换热公式计算，即：

Q=αdF（τ-t）　　（1.36）

式中，αd为对流换热系数，W/（m2·℃）；F为壁面面积，m2；τ为壁面温度，℃；t为流体温度，℃。

显然，对流换热系数表示了沿传热方向在1m2的壁面上，当壁面和流体的温差为1℃时，空气和壁面的对流换热的传热量。

因此，对流换热的实验研究的主要任务是求得对流换热系数。国外在这方面研究很多，介绍的公式不少，但由于各自的实验研究条件的不同，其结果往往有较大的出入。

对于建筑物围护结构的内表面与室内空气的对流换热，一般是自然对流的情况，实验结果往往整理成式（1.37）的形式：

αd=AΔtn　　（1.37）

式中，Δt为壁面和空气的温度差，℃；A为系数，它和温度有关；n为指数，它和流体的运动状态有关。

试验结果表明，对于平壁，其值与竖壁相比有如下结果：热面朝上时，增大30％；热面朝下时，减少30％。

对于建筑围护结构的外表面与室外空气的对流换热，由于风力作用，一般属于受迫对流的情况。实验结果往往整理成如下形式：

目前在风速v<5m/s的情况下，常采用αd=20W/（m2·℃），当风速很大或以一定角度冲击壁面时，对计算结果再进行修正。

五、辐射换热

前面已经指出，物体表面互相不接触，但由于它们之间存在着温度差，也发生传热现象，这就是辐射换热。一切物体不论处于任何温度之下，物质内部原子中的电子都在激烈地运动着，向外界发射辐射能，这种辐射能就是电磁波的传送。它的波长为0.8～40μm，是不可见的。

1.热辐射的基本概念

前面已经指出物体表面相互不接触，但由于它们之间存在温差，也发生传热现象，这就是辐射换热。这是由于一切物体无论在何种温度下，其物质内部原子中的电子都在激烈地振动，并向外界发射能量，它的波长在0.8～40μm，是不可见光，属于电磁波的长波范畴，称长波辐射或红外线，这种辐射落到物体表面即化为热能，而和可见光物性一样，这种射线在物体表面上将一部分被吸收，一部分被反射，甚至在有些物体上还能透过一部分。

设外来射线的总能量为Q，其中反射出去的一部分能量为QR，被物体吸收的一部分能量为QA，透过的一部分能量为QD，如图1.12所示。

则：　　QA+QR+QD=Q

若把上式等号左右的各项除以Q，则成为以总能量的百分数来表示的公式，即：

　　 （1.38） 　　

也可写成：A+R+D=1

式中，，为材料的吸收率；，为材料的反射率；，为材料的穿透率。

A、R、D是三个没有单位的数值，它们分别说明物体所能吸收、反射和穿透的能量占总能量的百分数；因此，它们的数值都只能在0～1。一般工程材料，如砖、混凝土等建筑材料，都是不透明体，即D=0；它们对于外来射线，只有吸收和反射的作用，即A+R=1，或A=1-R。

上式说明，凡是善于反射的材料（R较大）就一定不能很好地吸收（A必然较小）；反之亦然。

2.热辐射的基本定律

前面只讲物体对外来辐射能具有吸收、反射和穿透的特点。但物体能辐射出多少能量？它与什么因素有关？

研究结果表明，任何物体，只要具有-273℃（t+273=T，t是以摄氏度为单位的温度，T称为热力学温度）以上的温度都具有辐射的能力。我们把物体本身在1m2表面上所具有的单位时间的辐射能力叫作辐射力。这个辐射力的大小与物体本身温度的大小有关。

实验结果证明，黑体的辐射力与该黑体所处的热力学温度T的四次方成正比，即：

E0=σ0T4　　（1.39）

式中，σ0为黑体辐射的比例常数，或称黑体辐射常数。经过实验得到：σ0=5.67×10-8W/（m2·K4）。

为了简化运算，我们在工程计算中常把式（1.39）写成如下形式：

　　 （1.40） 　　

式（1.40）是计算黑体辐射力的基本公式，通常称它为黑体辐射四次方定律。式中，C0为黑体的辐射系数，C0=5.67W/（m2·K4）。

对于灰体的辐射力实验发现，灰体的辐射力E与该灰体所处的热力学温度T的四次方成正比，即：

　　 （1.41） 　　

式中，C为灰体的辐射系数。不同的物体，辐射系数C不同，它取决于物体的性质和表面情况。但是，C值永远小于C0值，在0～5.67的范围内变化。

在工程中，为了鉴别各种物体的辐射力大小，往往与黑体在同一温度下的辐射力作比较。即：

　　 （1.42） 　　

或　　C=εC0=5.67×ε　　（1.43）

式中，ε表示灰体的辐射力接近于黑体的程度，通常称为灰体的黑度。ε值的变化范围在0～1，显然，ε=1就是黑体。

在自然界中，绝对的黑体材料是不存在的，但接近黑体的材料是找得到的，如灯黑或乙炔燃烧时在冷壁面上积成的一层炭黑，它们的ε值都接近于1（ε=0.98）。各种常用材料在0～200℃时的黑度列在表1.4中。

3.物体之间的辐射换热

上一节只解决物体本身辐射力的大小，但是，任何物体都不是孤立存在的，两个不同温度物体的相互辐射就发生辐射换热。

对于平行的黑体壁面的辐射换热的计算是比较简单的。假如两个黑体平壁的面积很大，或者其间距与面积比较是很小的，以至任一壁面所发射的辐射热几乎都被另一壁所吸收，如图1.13所示。

（1）平行平壁（间隔不大时）之间黑体的辐射换热

在此情况下，一个壁面所发出的辐射量，几乎都被另一个壁面所吸收，如图1.13所示，设Ⅰ壁和Ⅱ壁的面积为F1、F2，且F1=F2，它们的温度分别为T1和T2。所以，壁Ⅰ传给壁Ⅱ的辐射热量是Q1-2。因此，Ⅰ、Ⅱ之间的辐射换热量就是它们发射出来的辐射换热量之差，即：

Q1-2=Q1-Q2=F1E1-F2E2

　　 （1.44） 　　

式中，T1为物体Ⅰ的表面热力学温度，K；T2为物体Ⅱ的表面热力学温度，K；F1为物体Ⅰ的表面积，F1=F2。

（2）实际物体之间的辐射热交换

实际物体都不是黑体而是灰体，它们在一定温度下，既有向外的辐射量，又有吸收外来物体的辐射，并反射一部分回去的能力，过程是无数次的吸收、反射的复杂过程。

另一方面，它们彼此之间的方位也不同，所以，彼此吸收、反射多少也因相对位置的不同而不同。所以，物体之间的辐射热交换，除如上所述和物体的表面积、温度有关外，还和物体的黑度、形状、相对位置、距离等因素有关。

综合实际物体之间的辐射、吸收、反射能力及物体的状态、相对位置、距离等因素，可以把物体1与物体2之间的辐射热交换量以式（1.45）表示，即：

　　 （1.45） 　　

式中，Q1-2为物体1与物体2之间的辐射热交换量，W；5.67×10-8为黑体辐射常数，W/（m2·K4）；F1为物体1向物体2辐射的表面积，m2；T1、T2为物体1、物体2的热力学温度，K；εxt为系统黑度，它是辐射物体之间的空间位置、几何尺寸及表面物性，即黑度的函数。

针对建筑供冷、暖中的常见问题，给出以下三种情况的算式。

①当辐射换热的物体为平行平壁时（间距相对面积小得多）：

　　 （1.46） 　　

②当辐射换热的物体Ⅰ被物体Ⅱ包围时，如地板（或天花板）向房间内各其他表面或物体辐射时的情形：

　　 （1.47） 　　

③当辐射物体Ⅰ相对物体Ⅱ的面积很小，即F1/F2趋近于0时：

εxt=ε1　　（1.48）

这相当于在房间里挂一块小辐射板，或取暖炉向周围辐射的情况。

需要说明的是，应用上述公式时，辐射物体Ⅰ没有凹陷的表面。其次，物体Ⅰ、Ⅱ的辐射指红外线波长范围内的黑度，物体Ⅰ、Ⅱ不是透明体。