2．减法

（1）减法的意义

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫作减法。

在减法中，已知的两个加数的和叫作被减数，已知的一个加数叫作减数，所求的另一个加数叫作差。如a减b等于c，写作a-b=c，其中，a叫作被减数，b叫作减数，c叫作差。

（2）减法算式各部分之间的关系

被减数－减数=差，被减数－差=减数，减数+差=被减数

（3）加法的计算法则

整数：相同数位对齐，从个位减起。哪一位上的数字不够减，就从前一位上退一，在本位上加十再减。

小数：相同数位对齐（即小数点对齐），再按照整数减法的法则计算。得数里的小数点要和被减数、减数的小数点对齐。

分数：同分母分数相减，分母不变，分子相减；异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数减法的法则计算；结果能约分的要约成最简分数。

（4）减法的运算性质

①一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。用字母表示为a+（b-c）=a+b-c。

②一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去和里的两个加数。用字母表示为a－（b+c）=a-b-c。

③一个数减去两个数的差，等于先给这个数加上差里的减数，再减去差里的被减数。或者先给这个数减去差里的被减数（在够减的情况下），再加上差里的减数。用字母表示为a－（b-c）=a+c-b（或=a-b+c, a≥b）。

（5）减法的验算

①用加法验算。把计算所得的差和减数相加，如果得数与被减数相同，则说明原计算是正确的。

②用减法验算。用被减数减去所得的差，如果得数与减数相同，则说明原计算是正确的。

（6）差的变化规律

①如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。

用字母表示时，若a-b=c，则（a+m）－b=c+m,（a-m）－b=c-m。

②如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。

用字母表示时，若a-b=c，则a－（b+m）=c-m, a－（b-m）=c+m。

③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。

用字母表示时，若a-b=c，则（a+m）－（b+m）=c,（a-m）－（b-m）=c。

1）用凑整法做减法

方法：

将被减数和减数同时加上或者同时减去一个数，使得减数成为一个整数，从而方便计算。

口诀：同加或同减。

例子：计算2816-911=_______。

解：首先将被减数和减数同时减去11，

即被减数变为2816-11=2805，

减数变为911-11=900，

然后用2805-900=1905，

所以，2816-911=1905。

2）用补数法做减法

前面我们提过，在数学速算中，一般经常会用到的有两种补数：一种是与其相加得该位上最大数（9）的数，称为9的补数；另一种是与其相加能进到下一位的数，称为10的补数。

在这里，我们就会用到两种补数。

方法：

只需分别计算出个位上的数字相对于10的补数，和其他位上相对于9的补数，写在相应的数字下即可。

口诀：前位凑九，末（个）位凑十。

例子：计算1443-854=_______。

解：先计算出1000-854，即

8 5 4

1 4 6

所以，1000-854=146。

1443-854=146+443=146+400+40+3=589

所以，1443-854=589。

3）用拆分法做减法

我们在做减法的时候，也跟加法一样，一般都是从右往左计算，这样方便借位。而在印度，他们都是从左往右算的。同样，从左往右算减法也要用到拆分法。

方法：

（1）下面以减数为三位数为例。先用被减数减去减数的整百数。

（2）用第（1）步的结果减去减数的整十数。

（3）用第（2）步的结果减去减数的个位数即可。

例子：计算458-214=_______。

解：458-200=258

258-10=248

248-4=244

所以，458-214=244。

注意：这种方法其实就是把减数分解成容易计算的数进行计算。