§3-2 伽利略变换
在牛顿的绝对时空观里，只有一个绝对静止的参考系，那就是绝对空间，所有惯性系都相对绝对空间做匀速运动，是绝对空间中运动的部分。时间和空间是独立的，二者之间没有联系，都具有绝对性。任意两个事件的时间间隔与惯性系的选择无关，空间任意两点的距离也与惯性系的选择无关。
假设两个惯性系K′与K分别具有坐标系O′x′y′z′与Oxyz（见图3-2），K′系以速度v沿着K系的坐标轴x正方向运动，在t=0时刻x′，y′，z′坐标轴分别与x, y，z坐标轴重合，K′系中也以原点重合时刻作为时间零点。
图 3-2
在K系中，一个事件在时刻t发生于（x, y，z）位置，在K′系中观察到该事件是在时刻t′发生于（x′，y′，z′）位置。因为时间间隔与距离间隔与惯性系选择无关，那么
于是
这就是两个惯性系之间的伽利略变换。
很容易得到伽利略变换的逆变换是
与伽利略变换相比，逆变换相当于速度v变成了-v，这是因为K相对K′向x′轴反方向运动。
伽利略变换是绝对时空观的数学表述，是绝对时空观下惯性系的时空坐标变换。
3-2-1 伽利略变换体现的时空特性
假设有两个事件，在K系中分别于t1和t2时刻发生在位置（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2）处，在K′系中观察到的时间和位置分别是t′1，t′2和（x′，y′，z′），（x′，y′，z′），根据伽利略变换可得：
（1）若t2=t1，则t′2=t′1，表明如果两个事件在一个惯性系中观察到是同时发生的，那么在另一个惯性系中观察也是同时发生的。也就是说，同时性是绝对的。
（2）若t2=t1，则t′2=t′1，x′2-x′1=x2-x1，y′2-y′1=y2-y1，z′2-z′1=z2-z1，那么
表明在不同的惯性系中，同时发生的两个事件的空间距离是不变的。也就是说，空间具有绝对性。那么在不同的惯性系中，测量同一物体的长度也是不变的。
（3）无论何种情况，都有
t′2-t′1=t2-t1。（3.4）
这表明在不同的惯性系中，两个事件的时间间隔是不变的。也就是说，时间具有绝对性。
这些时空特性是绝对时空本身所具有的，只是以数学形式体现了出来。因为伽利略变换就是由绝对时空观而来的。
3-2-2 速度相加公式
假设一个物体在K′系中沿x′轴向x′正方向运动，从时刻t′1的x′1位置运动到时刻t′2的x′2位置，那么它在K′系中的运动速度是
在K系中观察该物体则是从时刻t1的位置x1运动到时刻t2的位置x2，
那么
t1=t′1，
t2=t′2，
x1=x′1+vt′1，
x=x′+vt′。
该物体在K系中的运动速度是
即
u=u′+v。（3.5）
这就是绝对时空中的速度相加公式。
反过来，
u′=u-v。（3.6）
该运动物体相对K系与K′系运动方向相同，相对K′系与K系运动方向相反，所以是同向相加，反向相减。
速度相加公式是速度合成的经典规律。
3-2-3 伽利略变换符合力学相对性原理
假设物体在惯性系K中运动速度为u=（u x, uy, uz），加速度为a=（ax, a y, az）；在惯性系K′中运动速度为u′=（u′x, u′y, u′z），加速度为a′=（a′x, a′y, a′z），那么
根据伽利略变换公式
可以得到
即
a′=a。
这就是说在K和K′中物体运动的加速度是一样的。在牛顿力学中，这意味着在K和K′中表述的力学规律是一样的。这表明伽利略变换符合力学相对性原理（或伽利略相对性原理）。