第1章 直流电路基础知识

本章介绍了直流电路的基础知识，包括电路组成及电路的基础元件、基尔霍夫定律，以及电路检测与维修中常用的工具。另外，还列举了相关的汽车应用电路。

本章问题：

1）什么是直流电路？常见直流电路有哪些组成元件？

2）电阻、电容、电感在汽车中的应用是怎样的？

3）电位和电压的概念是怎样的？如何测量电位与电压？

4）什么是基尔霍夫定律？

1.1 认识直流电路

在实际应用中，电总是按照一定的路径（电路）传输和运行。电按其性质不同分成了直流电和交流电，相应的电路分成了直流电路和交流电路，让我们首先进入直流电路的世界。

1.1.1 电路的组成

在我们周围存在着各种简单或复杂的电路，它们的结构组成符合相同的规律和要求。让我们来认识电路的组成规律，如图1-1所示。将干电池、灯泡、开关及电线等连接成电路，当我们将开关接通时，灯泡发光。

图1-1 电路的组成

问：灯泡为什么发光？

答：灯泡发光是由于电流通过灯丝时产生热效应所致，可见在上述电路中已形成了完整的电流通路。

从图1-1这个电路可以看出，电路的组成包括：

1）电源——供电的器件。

2）用电器——利用电来工作的器件。

3）开关——控制电路接通或断开的器件。

4）导线——起连接器件和传输电流作用的材料。

1.1.2 汽车电路的特点

汽车电路也符合上述电路的组成规律，其特点可归纳为以下几点：

1.低压

汽车电路的额定电压有6V、12V及24V三种。例如捷达汽车采用12V电源。

2.直流

给汽车电路供电的发电机和蓄电池输出的都是直流电，因此汽车电路是直流电路。

3.单线连接

单线连接是指汽车上所有电器设备的正极均采用导线相互连接，所有的负极则直接或间接通过导线与车架或车身金属部分连接（俗称“搭铁”）。任何一个电路中的电流都是从电源的正极出发经导线流入用电设备后，再由电气设备自身或负极导线搭铁，通过车架或车身流回电源负极而形成回路。

由于单线制导线用量少，线路清晰，接线方便，因此广泛被现代汽车所采用。

4.并联连接

各用电设备均采用并联，汽车上的两个电源（蓄电池和发电机）之间以及所有用电设备之间，都是正极接正极，负极接负极，并联连接。

5.负极搭铁

蓄电池的负极接车架或车身称为负极搭铁。蓄电池的正极接车架或车身称为正极搭铁。负极搭铁对车架或车身金属的化学腐蚀较轻，对无线电装置干扰小。我国标准规定汽车线路统一采用负极搭铁。

6.设有保险装置

为了防止因短路或搭铁而烧坏线束，电路中一般设有保护装置，如熔断器、熔丝等。

7.汽车线路有颜色和编号特征

为了区别各线路的连接，汽车所有低压导线必须选用不同颜色的单色线或双色线，并在每根导线上编号。编号由生产厂家统一编制。小问题

汽车电路是并联单线制，想想为什么？

1.1.3 电路的基本物理量

1.电流

在物质内部有正、负两种不同的电荷，电荷的定向移动形成电流。电流用I表示，从微观上分析，电流的大小与单位时间内通过导体横截面的电荷量有关，即

式中 I——电流（A）；

Q——电荷量（C）；

t——时间（s）。

在宏观上，通常用电流表和万用表测量电流。在国际单位制中，电流的单位是安[培]（A），此外常用的还有毫安（mA）、微安（μA）等。它们的关系为：

1A=10³mA，1mA=10³μA

习惯上规定正电荷定向移动的方向为电流方向。通常根据电流（包括大小和方向）是否随时间改变而将电流分成直流电流和交流电流。对于比较复杂的直流电路中的电流，往往不能事先确定电流的实际方向；对于交流电路中的电流，其方向是随时间变化的，无法确定某一瞬间的电流方向。为分析方便，我们任意选择一个方向作为电流的参考方向，用箭头在电路图中表示出来。如果电流的实际方向和所选的电流参考方向一致，则此电流为正值；电流参考方向与实际方向相反，则电流为负值。在进行电路分析与计算时，参考方向一旦选定，就不再更改，我们根据电流的参考方向及其数值的正负，可确定电流的实际方向。本书中的电路图，如没有特殊说明，所有的电流方向都是参考方向。

2.电压及电位

正如水位差带来的水压导致水流一样，电压是形成电流的必要条件之一，电路中提供电压的器件是电源。

电压的符号为U，在国际单位制中，电压的单位是伏[特]（V），此外还有千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）等。

它们的关系为：

1kV=10³V，1V=10³mV，1mV=10³μV

在电路中a、b两点间的电压等于a、b两点间的电位之差，即

U_ab=V_a-V_b （1-2）

它是导体两端在电场中的相对位置（电位）之差。根据电路中电流是直流电流还是交流电流，电路两端电压分别为直流电压和交流电压。

正如水路中各点在空间上都有一个水位高度一样，电路中各点都有一个电位。水路中各点的水位高度计算都有一个起点，称为参考点。例如，以海平面为起点的海拔高度其参考点就是海平面。同样，电路中的电位也要有一个参考点，称为零电位点。

如同水位高度相对于不同参考点有不同数值一样，电位相对于不同的零电位点，其数值也不相同，可见电位和水位都具有相对性。

电位的符号是V，单位是伏[特]。零电位的选择具有任意性，通常为了实际测量方便起见，习惯上以大地电位作为零电位点；设备外壳通常接地或者设备中元件均与一个公共点相连，所以一般把设备外壳或电路中某一个公共点作为零电位点。

电压也是矢量，电压的实际方向是从高电位指向低电位，是电位下降的方向。参考方向的规则同样适用于电路中电压的分析与计算。

3.电功与电功率

在日常生活中，我们提水、推车及向上搬移重物都是在做功。电流在通过负载时，将电能转变为另一种能量（如光能、热能、机械能等），这些能量的传递和转换都是电流做功的表现。电流做功的过程就是将电能转化成其他形式能的过程。因此，电功也称电能。

如果加在导体两端的电压为U，在时间t内通过导体横截面的电荷量为q，则导体中的电流：

根据电压的定义式 ，可得电流所做的功的大小为：

W=Uq=UIt （1-3）

式中 W——电功（J）；

U——加在导体两端的电压（V）；

I——导体中的电流（A）；

t——通电时间（s）。

式（1-3）表明，电流在一段电路上所做的功，与这段电路两端的电压、电路中电流和通电时间成正比。

在国际单位制中，电功的单位是焦[耳]（J）。如果加在导体两端的电压为1V，导体中的电流为1A，在1s时间内的电功就是1J。

在实际使用中，电功常用千瓦时（俗称为度）为单位，符号是kw·h。

1kw·h=3.6×10⁶J

对于纯电阻电路，欧姆定律成立，即

将式（1-4）代入到式（1-3）中得到：

电流在单位时间内所做的功叫作电功率，电功率是描述电流做功快慢的物理量。如果在时间t内，电流通过导体所做的功为W，那么电功率为

式中 P——电功率（W）；

W——电能（J）；

t——电流做功所用的时间（s）。

在国际单位制中功率的单位是瓦[特]（W）。如果在1s时间内，电流通过导体所做的功为1J，电功率就是1W。电功率的常用单位还有千瓦（kW）和毫瓦（mW），它们之间的关系为

1kW=10³W，1W=10³mW

如果电路图上标识的电压和电流的方向是参考方向，而且在同一元器件上U、I的参考方向一致时，即电流方向表示从高电位流向低电位，P＞0表示该元器件吸收功率，具有负载特性；P＜0表示该元器件发出功率，具有电源特性。小问题

如果电路图中的电压和电流的参考方向不一致时，如何通过功率P的正负判断元器件是吸收功率还是发出功率？

1.2 电路元器件识别与检测

对于某一器件来说，其电磁性能会比较复杂。例如，白炽灯在通电工作时能把电能转换成热能，消耗电能，具有电阻的性质；但其电压和电流还会产生电场和磁场，因此又具有储存电场能和磁场能的作用，即电容和电感的性质。在电路的分析和计算中，如果对一个器件要考虑所有的电磁性质是十分困难的。为此，对于组成实际电路的各种器件，我们忽略其次要因素，抓住其主要电磁特性，使之理想化，即用理想电路元件代替实际器件。例如白炽灯可用只具有消耗电能而没有电场和磁场特性的理想电阻元件来近似地表征。

理想电路元件简称为电路元件，常用的电路元件有电阻元件、电容元件、电感元件、理想电压源和理想电流源。用一个或几个具有单一电磁特性的电路元件所组成的电路，称为实际电路的电路模型。本书后面所画电路图都是电路模型，应用电路模型进行分析、计算，其误差可在工程允许的范围之内。

1.2.1 电阻元件

当电流在导体中流过时，定向运动的自由电子与导体内的原子核发生碰撞而受到阻碍，将电能转化为热能或其他不可逆形式的能量。这种导体对电流的阻碍能力称为电阻，具有这种特性的电路元件称为电阻元件，用R表示。R的计量单位是欧[姆]（Ω），实用单位还有千欧（kΩ）、兆欧（MΩ）。它们的关系为：

1kΩ=10³Ω， 1MΩ=10⁶Ω

习惯上我们常称电阻元件为电阻，故“电阻”这个名词既表示电路元件，又表示元件的参数。

图1-2为电阻元件符号，电阻元件两端电压与流过电流之间的关系满足欧姆定律（见式（1-4））。

图1-2 电阻元件符号

实际电路中有与电阻元件相对应的具体器件，称为电阻器。

1.电阻器的分类

在电子电路中常用的电阻器有固定电阻器和可变电阻器。按制作材料和工艺不同，固定电阻器可分为膜式电阻、实心电阻及金属线绕电阻等；可变电阻器可分为光敏电阻、热敏电阻、压敏电阻、湿敏电阻和电位器。图1-3为常用电阻器外形，图1-4为常见电位器外形。

图1-3 常见电阻器外形

2.电阻器的主要性能指标

额定功率——在规定的环境温度和湿度下，假定周围空气不流通，在长期连续负载不损坏或基本不改变性能的情况下，电阻器上允许消耗的最大功率。为保证安全使用，一般选其额定功率比它在电路中消耗的功率高1～2倍。额定功率分19个等级，常用的有0.05W、0.125W、0.25W、0.5W、1W、2W、3W、5W、7W、10W。

图1-4 常见电位器外形

标称阻值——产品上标示的阻值，其单位为欧、千欧、兆欧。

允许误差——电阻器和电位器实际阻值对于标称阻值的最大允许偏差范围，它表示产品的精度。

标称阻值与误差允许范围的标识方法见表1-1。

表1-1 色环法标称阻值所代表的数字或意义

现举例说明读色环法识别电阻标称值的方法。

1）在电阻体的一端标以彩色环，电阻的色标是由左向右排列的，图1-5所示的电阻阻值为27000Ω×（1±0.5%）。

2）精密度电阻器的色环标志用五个色环表示。第1至第3色环表示电阻的有效数字，第4色环表示倍乘数，第5色环表示容许偏差，图1-6所示的电阻阻值为17.5Ω×（1±1%）。

3.电阻器的检测方法

（1）固定电阻器的检测

将两表笔（不分正负）分别与电阻的两端引脚相接即可测出实际电阻值。为了提高测量精度，应根据被测电阻标称值的大小来选择量程。

图1-5 四色环电阻

图1-6 五色环电阻

注意：测试时，特别是在测几十千欧以上电阻的阻值时，手不要触及表笔和电阻的导电部分；被检测的电阻从电路中焊下来，至少要焊开一个头，以免电路中的其他元件对测试产生影响，造成测量误差；色环电阻的阻值虽然能以色环标志来确定，但在使用时最好还是用万用表测试一下其实际阻值。

（2）电位器的检测

检查电位器时，首先要转动旋柄，看看旋柄转动是否平滑，开关是否灵活，开关通断时“咔哒”声是否清脆，并听一听电位器内部接触点和电阻体摩擦的声音，如有“沙沙”声，说明质量不好。用万用表测试时，先根据被测电位器阻值的大小，选择好万用表的合适电阻档位，然后按照检测固定电阻器的方法进行检测。

如万用表的读数在电位器轴柄转动过程中有跳动现象，说明活动触点有接触不良的故障。

1.2.2 电容元件

我们将具有储存电场能特性的电路元件称为电容元件。电容量又称作电容，是指在给定电位差下的电荷储藏量，记为C，国际单位是法[拉]（F）。一般来说，电荷在电场中会受力而移动，当导体之间有了介质，则阻碍了电荷移动而使得电荷累积在导体上，造成电荷的累积储存。电容器储存电荷量的多少，取决于电容器的电容量，电容量在数值上是等于一个导电极上的电荷量与两块极板之间的电位差之比。即

其中 Q——一个极板上的电荷量（C）；U——两块极板之间的电位差（V）。

图1-7为电容元件符号，电容元件两端电压与流过电流的关系不再满足欧姆定律，而是满足以下关系式

从上式可知，电容元件的电压与电流之间是微分的关系。

图1-7 电容元件符号

实际电路中有与电容元件相对应的具体器件，称为电容器。

1.电容器的分类

按结构可分为：固定电容、可调电容、预调电容。

按介质材料可分为：气体介质电容、液体介质电容、无机固体介质电容、有机固体介质电容、电解电容。

按极性分为：有极性电容和无极性电容。最常见的是无极性（与极性分数对应）电容。

从材料上可以分为：CBB电容（聚乙烯）、涤纶电容、瓷片电容、云母电容、独石电容、电解电容及钽电容等。

图1-8为常见电容器的外形。

图1-8 常见电容器外形

2.电容器的主要性能指标

标称容量和允许误差——电容器上标有的电容数是电容器的标称容量，常用的单位有F、uF、nF，pF，他们之间的关系是1F=10⁶uF=10⁹nF=10¹²pF。电容器的标称容量和它的实际容量会有误差，这个误差的范围用允许误差表示，国产电容容量误差用符号F、G、J、K、L、M来表示，分别对应允许误差为±1%、±2%、±5%、±10%、±15%、±20%。

一般，电容器上都直接写出其容量，也有用数字来标识容量的，通常在容量小于10000pF的时候，用pF做单位，大于10000pF的时候，用μF做单位。为了简便起见，大于100pF而小于1μF的电容常常不注单位。如有的电容上标有“105”三位有效数字，左起两位给出电容量的第1、第2位数字，而第3位数字则表示其后加0的个数，单位是pF，此电容容量为1000000pF=1μF。带小数的电容量常常用字母表示，如1p5、4μ7、3n9分别表示1.5pF、4.7μF和3.9nF。

额定工作电压——在规定的工作温度范围内，电容长期可靠地工作，它能承受的最大直流电压，就是电容的耐压，也叫作电容的直流工作电压。如果在交流电路中，要注意所加的交流电压最大值不能超过电容的直流工作电压值。常用的固定电容工作电压有6.3V、10V、16V、25V、50V、63V、100V、250V、400V、500V、630V、1000V。

绝缘电阻——由于电容两极之间的介质不是绝对的绝缘体，它的电阻不是无限大，而是一个有限的数值，一般在1000MΩ以上，电容两极之间的电阻叫作绝缘电阻，或者叫作漏电电阻，漏电电阻越大越好。

3.电容器的检测方法

测量电容容量：使用万用表电容档，测量前先将电容通过适当的电阻放电，然后将万用表打到电容档（F）选择适应的量程然后将电容插入Cx测试插孔，进行电容容量测量，如100μF的电容，测量出电容容量是98μF或99μF都为正常。对于电解电容要注意极性不要接反。

测量电容好坏：可以选择用电阻挡或用二极管档通过测量电容两个电极之间的阻值来判断电容是否损坏，如果被测电容两个电极阻值为001，说明电容内部被击穿。

1.2.3 电感元件

我们将具有储存磁场能特性的电路元件称为电感元件。当线圈通过电流后，在线圈中形成磁场感应，感应磁场又会产生感应电流来抵制通过线圈中的电流。这种电流与线圈的相互作用关系称为电的感抗，简称为电感，用符号L表示，单位为亨[利]（H）。

一个通有电流为I的线圈（或回路），其各匝交链磁通量的总和称作该线圈的磁链ψ。如果各匝交链的磁通量都是Φ，线圈的匝数为N，则线圈的磁链ψ=NΦ。线圈电流I随时间变化时，磁链Ψ也随时间变化。根据电磁感应定律，在线圈中将感生自感电动势e_L，其值为

定义线圈的自感L为自感电动势e_L与电流的时间导数（dI/dt）的比值并冠以负号，即

将（1-8）代入（1-9）可得：

电感单位还有：毫亨（mH）、微亨（μH），换算关系为：1H=10³mH，1mH=10³μH。

电感元件符号如图1-9所示，电感元件两端电压与流过电流之间的关系不满足欧姆定律，而是满足如式（1-11）所示的微分关系：

图1-9 电感元件符号

实际电路中有与电感元件相对应的实际电路元件，称为电感器。

1.电感器的分类

按电感值分类：固定电感、可变电感。

按导磁体性质分类：空心线圈、铁氧体线圈、铁心线圈、铜心线圈。

按工作性质分类：天线线圈、振荡线圈、扼流线圈、陷波线圈、偏转线圈。

按绕线结构分类：单层线圈、多层线圈、蜂房式线圈。

图1-10所示为常用电感器外形。

2.电感器的主要性能指标

标称电感量——反映电感线圈自感应能力的物理量。电感量的大小与线圈的形状、结构和材料有关。电感量的大小主要取决于线圈的直径、匝数及有无铁磁心等。

电感量的标识有直标法和色标法，直标法是在电感线圈的外壳上直接用数字和文字标出电感线圈的电感量，一般单位为μH。色标法即用色环表示电感量，单位为mH，第一二位表示有效数字，第三位表示倍率，第四位为误差。

电感线圈直流电阻——电感线圈的直流损耗电阻，其值在几欧到几百欧之间。

品质因数——用来表示线圈损耗的大小。电感线圈中，存储能量与消耗能量的比值称为品质因数，也称g值，具体表现为线圈的感抗与线圈损耗电阻的比值g=ωL/R。

额定电流——电感器正常工作时，允许通过的最大电流。若工作电流大于额定电流，则电感器会因发热而改变参数，严重时会烧毁。

图1-10 常用电感器外形

3.电感器的检测

电感量检测：大多数万用表不能直接测量电感量，需要用外接电路后换算，只有少数型号可以直接测量电感量。

电感器好坏判断：用万用表欧姆档测量电感器的直流电阻，如电阻值远大于标称值，说明电感器内部断路；如果电阻值远小于标称值，说明电感器内部短路；对于贴片电感此时的读数应为零。

小问题

既然贴片电感的直流电阻值为零，那么是否可以用导线或0Ω电阻代替呢？

1.2.4 电源元件

电源元件是从实际电源器件中抽象出来的，当实际电源本身的功率损耗可以忽略不计，而只起产生电能的作用时，这种电源便可以用一个电源元件来表示，又称为理想电源元件。理想电源元件分为理想电压源和理想电流源。

理想电压源简称为恒压源。特点是输出电压U是由电源本身确定的定值，与输出电流和外电路的情况无关，而输出电流I不是定值，与输出电压和外电路的情况有关。恒压源的电路符号如图1-11所示。

理想电流源简称为恒流源。特点是输出电流I是由电源本身确定的定值，与输出电压和外电路的情况无关，而输出电压U不是定值，与输出电流和外电路的情况有关。恒流源的电路符号如图1-12所示。

此外，对于一个理想的电压源，内阻应该为0，而理想电流源的内阻应当为无穷大。

图1-11 恒压源的电路符号

a）直流恒压源 b）交流恒压源

图1-12 恒流源的电路符号

a）直流恒流源 b）交流恒流源

1.3 直流电路分析与检测

1.3.1 基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础。基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。

基尔霍夫定律既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。要理解基尔霍夫定律，首先要理解一些有关电路的基本概念。

1.基本概念

支路——串联的元件我们视它为一条支路，在一条支路中电流处处相等。

节点——三条或三条以上的支路的连接点。

回路——任意闭合的路径。

网孔——其内部不包含任何支路的回路。

网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。

【例1-1】 指出图1-13中节点、支路、回路和网孔的个数。

解：

根据支路定义可知，图中有三条支路，分别是I₁、I₂和I₃所流过的路径；

根据节点定义可知，图中有两个节点，分别是A和B，C、D只是支路上的点，不是节点；

根据回路的定义可知，图中有三个回路，分别是E₁-R₁-R₃、E₂-R₂-R₃和E₁-R₁-R₂-E₂；

根据网孔的定义可知，图中有两个网孔，分别是E₁-R₁-R₃和E₂-R₂-R₃。

图1-13 例1-1图

2.基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律又称基尔霍夫第一定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，符合电荷守恒定律。基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律。

基尔霍夫电流定律内容为：在任意电路中任意时刻所有流入某节点的电流的总和等于所有流出这节点的电流的总和。或者描述为：假设进入某节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。

用方程式表达，对于电路的任意节点满足：

其中，i_k是第k个进入或离开这节点的电流，是流过与这节点相连接的第k个支路的电流。对图1-13中节点A列基尔霍夫电流方程可得：

I₁+I₂=I₃

在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取正号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取负号。对于图1-13中节点A，如果设流出节点电流为正，流入节点电流为负，则由基尔霍夫电流方程可得：

-I₁-I₂+I₃=0

KCL不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中任一不包含电源的假设封闭面。即在任一瞬间，通过电路中任一不包含电源的假设封闭面的电流代数和为零。

图1-14所示为KCL在某电路中的推广运用，选择如图1-14中虚线所示封闭面在所选定的参考方向下有：

I₁+I₆+I₇=I₂+I₃+I₅

3.基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律又称基尔霍夫第二定律，简记为KVL，符合能量守恒定律。基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律。

图1-14 KCL在某电路中的推广运用

基尔霍夫电压定律内容为：沿着闭合回路所有元件两端的电压的代数和等于零。或者描述为：沿着闭合回路的所有电压升的代数和等于所有电压降的代数和。

用方程式表达，对于电路的任意闭合回路有：

其中，m是这闭合回路的元件数目，V_k是元件两端的电压。对于图1-13中由E₁、R₁和R₃构成的回路，可列出基尔霍夫电压方程：

E₁-I₁R-I₃R₃=0

应用基尔霍夫电压定律列方程时，应先在回路中选定一个绕行方向作为参考，从而确定回路中各电压的正负。我们可以制定规则，电压参考方向与绕行方向相同时（绕行方向从高电位指向低电位），电压取正（负），此时认为电位降低，即电压降；电压参考方向与绕行方向相反时（绕行方向从低电位指向高电位），电压取负（正），此时认为电位升高，即电压升。例如，用此规定可将图1-13中由E₂、R₂和R₃构成的回路进行列式，假设回路绕行方向为顺时针，则基尔霍夫电压方程写成：

-I₃R₃-I₂R₂+E₂=0

基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分电路，即电路中任意两点之间的电压等于从高电位点出发沿任意路径走到低电位点，途中所有电压降的代数和。

每个闭合回路均可列出一个方程。如果某回路至少有一个支路未被其他方程用过，则称此回路为独立回路。对于存在M个独立回路的电路，可以列出M个独立的回路电压方程，它们组成的方程组称为基尔霍夫第二方程组。

【例1-2】 如图1-15所示电路，已知I₁=1A，I₂=2A，I₃=5A，I₄=-3A，试求I₅。

解：根据图中各电流方向，列出节点电流方程为：

I₁+I₃=I₂+I₄+I₅

则：I₅=I₁+I₃-I₄-I₂=（1+5+3-2）A=7A

【例1-3】 如图1-16所示是两个电源并联对负载供电的电路。I₁=4A，I₃=-1A，R₁=12Ω，R₂=3Ω，R₃=6Ω。求支路电流I₂和电源电动势E₁、E₂。

图1-15 例1-2

解：据节点电流定律可得

I₃=I₁+I₂

可求出 I₂=I₃-I₁=-5A

在回路E₂-R₃-R₂-E₂中，据回路电压定律可得

E₂=I₂R₂+I₃R₃

可求出 E₂=I₂R₂+I₃R₃=（-5）×3V+（-1）×6V=-24V

图1-16 例1-3

在回路E₁-R₁-R₃-E₁中，据回路电压定律可得

E₁=I₁R₁+I₃R₃

可求出 E₁=I₁R₁+I₃R₃=4×12V+（-1）×6V=42V

1.3.2 电位计算与检测

在实际电气、电子技术中，特别是电子维修技术中，大量的数据是通过对电位进行分析得到的。所以，认真研究电路中的电位，对一线工程技术人员是很重要的。

1.电位的计算

计算电路中某点电位，要遵循以下步骤：

1）设定零电位点及电流的参考方向。

2）分析电路，根据已知条件求出电路中某些元件上的电流。

3）根据电位的定义计算电位。

根据定义计算某点电位，即计算该点到零电位点间的电压时，要注意，路径的绕行方向与电流参考方向之间的关系。

绕行方向和参考方向相同电压值为正，绕行方向和参考方向相反电压值为负；绕行时如遇到电源，则先经过电源正极时加上电源的电动势，反之减去电动势。

【例1-4】 如图1-17a、b局部电路，已知电阻R₁=2Ω，R₂=3Ω，电源电动势E=6V，内阻不计，C点接地，电流I=0.5A，从A流向D，试求：（1）AB、BC、CD两点间的电压U_AB、U_BC、U_CD。⑵AC、BD两点间的电压U_AC、U_BD。

图1-17 例1-4

解：图a：（1）U_AB=IR₁=（0.5×2）V=1V，U_BC=E=6V，

U_CD=IR₂=（0.5×3）V=1.5V

（2）U_AC=U_AB+U_BC=IR₁+E=（0.5×2+6）V=7V

U_BD=U_BC+U_CD=E+IR₂=（6+0.5×3）V=7.5V

图b：（1）U_AB=-IR₁=-1V

U_BC=E=6V

U_CD=-IR₂=-1.5V

（2）U_AC=U_AB+U_BC=5V

U_BD=U_BC+U_CD=4.5V

【例1-5】 闭合电路如图1-18所示，已知电源电动势E=9V，内电阻不计，外电路电阻R₁=1Ω，R₂=2Ω，R₃=3Ω。若D点接地，试求A、B、C3点的电位。

解：

（1）由于整个电路是由电源E与电阻R₁、R₂、R₃串联而成的一闭合回路，则由闭合电路的欧姆定律有：

I=E/（R₁+R₂+R₃）=9/（1+2+3）A=1.5A

（2）设顺时针方向为电流的参考方向，如图1-18所示。

图1-18 例1-5

（3）V_c=U_CD=IR₃=（1.5×3）V=4.5V

V_B=U_BD=IR₂+IR₃=（1.5×2+1.5×3）V=7.5V

V_A=U_AD=IR₁+IR₂+IR₃=（1.5×1+1.5×2+1.5×3）V=9V

【例1-6】 如图1-19所示，已知E=16V，R₁=4Ω，R₂=3Ω，R₃=1Ω，R₄=5Ω，试求b点电位V_b。

解：由于R₄中无电流通过（f点断路），d点与f点电压U_df=0。电路中

I=E/（R₁+R₂+R₃）=16/（4+3+1）A=2A

V_b=U_bc=IR₂=（2×3）V=6V

图1-19 例1-6

2.电位的检测

电路中某点的电位是该点到零电位点的电压，测量电位时，将万用表调到直流电压档，将黑表笔放在接地点或电源负极，红表笔放在被测点，此时万用表的读数即为被测点的电位。实际汽车电路故障检测时，可用万用表检测熔丝两引脚对搭铁的电位来判断熔丝是否熔断。

1.3.3 电路的暂态分析

前述内容讲到电容和电感元件两端电压和流过电流之间是微分的关系，当电路状态发生变化（如开关动作）的时候，电容和电感由于涉及充电或放电的问题，其电压与电流不能立即变到相应的稳定状态，而是要经过一定的变化过程。一般来说，电路从一个稳态经过一定的时间到另一个稳态的物理过程称为过渡过程。和稳态相对应，电路的过渡过程称为暂态过程。

1.电路的暂态分析

分析电路的暂态过程，首先要理解以下几个概念：

换路——换路是指电路的开、断或变动。一般设t=0时换路。

旧稳态——换路前电路的稳定状态。t=0_-时，是指换路前（旧稳态）的最后瞬间。

新稳态——换路后电路的稳定状态。t=0₊时，是指换路后（过渡过程）的最初瞬间。

2.换路定则

由于暂态过程中储能元件的能量不能突变，故有以下换路定则成立：

u_C（0_-）=u_C（0₊） （1-14）

i_L（0_-）=i_L（0₊） （1-15）

换路定则表示换路瞬间，电容上的电压和电感上的电流不能突变，称不可突变量；而其他各量则不受能量的约束是可突变量，如电容上的电流等。换路定则只适用于换路瞬间，利用它可以确定暂态过程中电容电压、电感电流的初始值。

3.初始值的确定

初始值是指t=0₊时各电压、电流的值。求初始值步骤如下：

在t=0_-的电路中，求出u_C（0_-）或i_L（0_-）不可突变量；由换路定律得出初始值，

u_C（0₊）=u_C（0_-）

i_L（0₊）=i_L（0_-）

在t=0₊的电路中，求其他可突变量的初始值。

注意：在t=0₊电路中，把初始值u_C（0₊）或i_L（0₊）当电源处理。

换路前，如果储能元件没有储能，u_C（0₊）=0，i_L（0₊）=0，则在t=0₊的电路中，将电容元件短路，电感元件开路。

换路前，若储能元件储有能量，u_C（0₊）=u_C（0_-），i_L（0₊）=i_L（0_-），则在t=0₊的电路中，电容元件用一恒压源代替，其电压为u_C（0_-）；电感元件可用一恒流源代替，其电流为i_L（0_-）。对于初学者，求初始值是个难点，要从概念上真正理解才行。

4.一阶电路暂态分析的三要素法

三要素法是通过经典法推导得出的一个表示指数曲线的公式。避开了解微分方程的麻烦，它可以快速、准确地解决一阶电路问题。

三要素法一般公式：

上式只适用于在阶跃激励下的一阶线性暂态电路的分析，只要求出其中三个要素，即可描述一阶电路的暂态过程。

三个要素的意义：

1）稳态值f（∞）：换路后，电路达到新稳态时的电压或电流值。当直流电路处于稳态时，电路的处理方法是：电容开路，电感短路，用求稳态电路的方法求出所求量的新稳态值。

2）初始值f（0₊）：f（0₊）是指任意元件上的电压或电流的初始值。

3）时间常数τ：用来表征暂态过程进行快慢的参数，单位为秒。它的意义在于：

①τ越大，暂态过程的速度越慢，τ越小，暂态过程的速度则越快。

②理论上，当τ为无穷大时，暂态过程结束；实际中，当τ=（3～5）τ时，即可认为暂态过程结束。

时间常数的求法是：对于RC电路τ=RC，对于RL电路τ=L/R。这里R、L、C都是等效值，其中R是把换路后的电路变成无源电路，从电容（或电感）两端看进去的等效电阻。

③同一电路中，各个电压、电流量的τ相同，充、放电的速度是相同的。

电路分析中，外部输入电源通常称为激励；在激励下，各支路中产生的电压和电流称为响应。不同的电路换路后，电路的响应是不同的时间函数。

1）零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，仅由初始储能引起的响应，其实质是电容元件放电的过程。即：

2）零状态响应是指换路前初始储能为零，仅由外加激励引起的响应，其实质是电源给电容元件充电的过程。即：

3）全响应是指电源激励和初始储能共同作用的结果，其实质是零输入响应和零状态响应的叠加。

应用三要素法求出的暂态方程可满足在阶跃激励下所有一阶线性电路的响应情况，如从RC电路的暂态分析中所得出的电压和电流的充、放电曲线如图1-20所示，这四种情况都可以用三要素法直接求出和描述，因此三要素法是既简单又准确的方法。

小问题

汽车电路里有哪些电路可以用基尔霍夫定律？

图1-20 放电曲线

a）f（0+）=0 b）f（∞）=0 c）f（∞）＞f（0+） d）f（0+）＞f（∞）

1.4 汽车电工电子常用仪器仪表的使用

1.4.1 数字万用表、汽车专用万用表

1.数字万用表

现在，数字式测量仪表已成为主流，有取代模拟式仪表的趋势。与模拟式仪表相比，数字式仪表灵敏度高，准确度高，显示清晰，过载能力强，便于携带，使用更简单。下面以VC9802型数字万用表为例，简单介绍其使用方法和注意事项。图1-21为数字万用表。

（1）使用方法

1）使用前，应认真阅读有关使用说明书，熟悉电源开关、量程开关、插孔及特殊插口的作用。

2）将电源开关置于ON位置。

3）交直流电压的测量：根据需要将量程开关拨至DCV（直流）或ACV（交流）的合适量程，红表笔插入V/Ω孔，黑表笔插入COM孔，并将表笔与被测线路并联，读数即显示。

图1-21 数字万用表

4）交直流电流的测量：将量程开关拨至DCA（直流）或ACA（交流）的合适量程，红表笔插入mA孔（＜200mA时）或10A孔（＞200mA时），黑表笔插入COM孔，并将万用表串联在被测电路中即可。测量直流量时，数字万用表能自动显示极性。

5）电阻的测量：将量程开关拨至Ω的合适量程，红表笔插入V/Ω孔，黑表笔插入COM孔。如果被测电阻值超出所选择量程的最大值，万用表将显示“1”，这时应选择更高的量程。测量电阻时，红表笔为正极，黑表笔为负极，这与指针式万用表正好相反。因此，测量晶体管、电解电容器等有极性的元器件时，必须注意表笔的极性。

（2）使用注意事项

1）如果无法预先估计被测电压或电流的大小，则应先拨至最高量程档测量一次，再视情况逐渐把量程减小到合适位置。测量完毕，应将量程开关拨到最高电压档，关闭电源。

2）满量程时，仪表仅在最高位显示数字“1”，其他位均消失，这时应选择更高的量程。

3）测量电压时，应将数字万用表与被测电路并联。测电流时应与被测电路串联，测直流量时不必考虑正、负极性。

4）当误用交流电压档去测量直流电压，或者误用直流电压档去测量交流电压时，显示屏将显示“000”，或低位上的数字出现跳动。

5）禁止在测量高电压（220V以上）或大电流（0.5A以上）时换量程，以防止产生电弧，烧毁开关触点。

6）当显示“”“BATT”或“LOWBAT”时，表示电池电压低于工作电压。

2.汽车专用万用表

（1）万用表的种类

笛威TWAY9206A、TWAY9406A，美国艾克强MODRL2882、MODEL3002、Sun-proCp7678，萨美特SDM586、SDM786，均为OTC系列汽车万用表。图1-22为DY2201A型数字式汽车万用表。

图1-22 DY2201A型数字式汽车万用表

（2）万用表操作界面介绍

开关介绍如图1-23所示。

功能介绍如图1-24～图1-26所示。

图1-23 开关介绍

插孔介绍如图1-27所示。

图1-24 功能介绍

图1-25 功能介绍

图1-26 功能介绍

图1-27 插孔介绍

电压的测量档位置于电压测量档，红黑表笔接在被测设备两端。

方法：1）表笔插到相应的孔内。

2）估算电压的大小，选择相应的档位（无法确定时从大档换到小档）。

3）测量时与被测量设备并联。

指针表看档位取刻度读数，数字表直接读取显示的值，为0时，说明量程选得太大；为1时，说明量程选得太小。功能介绍如图1-28所示。

万用表使用注意事项：

1）在测电流、电压时，不能带电换量程。

2）选择量程时，先选大的，后选小的，尽量使被测值接近于量程。

图1-28 功能介绍

3）用毕，应使转换开关在交流电压最大档位或空档上。

1.4.2 电流钳

1.钳形电流表的特点

（1）优点

不切断电路的情况下测量电路中的电流，使用方便。

（2）缺点

准确度不高，只有2.5和5.0两级。

2.钳形电流表的分类

3.指针式钳形电流表的结构原理

（1）互感器式钳形电流表构造及原理

由电流互感器和整流系电流表组成。电流互感器的铁心呈钳口形，当紧握钳形电流表的把手时，其铁心张开，将通有被测电流的导线放入钳口中。松开把手后铁心闭合，通有被测电流的导线相当于电流互感器的一次侧，于是在二次侧就会产生感应电流，并送入整流系电流表测出电流数值。电流钳如图1-29所示。

（2）电磁系钳形电流表构造及原理

由电磁系测量机构组成，处在铁心钳口中的导线相当于电磁系测量机构中的线圈。当被测电流通过导线时，会在铁心中产生磁场，使可动铁片磁化，产生电磁推力，带动仪表指针偏转，指示出被测电流的大小，如图1-30所示。

图1-29 电流钳

图1-30 电磁系钳形电流表构造及原理

1—被测电流导线 2—动铁片 3—磁路系统

4.钳形电流表的使用

1）测量前，先机械调零。

2）估计被测电流的大小，选择合适量程。

3）若无法估计，应从最大量程开始测量，逐步变换。

4）测量时，将被测支路导线置于钳口的中央。当指针稳定，进行读数。

钳形电流表注意事项：

1）测量前，检查钳形电流表铁心的橡胶绝缘是否完好，钳口应清洁、无锈，闭合后无明显的缝隙。

2）改变量程时应将钳形电流表的钳口断开。

3）为减小误差，测量时被测导线应尽量位于钳口的中央，并垂直于钳口。

4）测量结束，应将量程开关置于最高档位，以防下次使用时疏忽，未选准量程进行测量，损坏仪表。

1.4.3 电烙铁

1.电烙铁

常用电烙铁分内热式和外热式两种，如图1-31所示。内热式电烙铁的烙铁头在电热丝的外面，这种电烙铁加热快且重量轻。外热式电烙铁的烙铁头是插在电热丝里面，它加热虽然较慢，但相对讲比较牢固。

图1-31 电烙铁

a）外热式电烙铁 b）内热式电烙铁

内热式电烙铁体积较小，而且价格便宜。一般电子制作都用20～30W的内热式电烙铁。内热式电烙铁发热效率较高，而且更换烙铁头也较方便。

外热式如名字所讲，“外热”就是指“在外面发热”，因发热电阻在电烙铁的外面而得名。它既适合于焊接大型的元部件，也适用于焊接小型的元器件。由于发热电阻丝在烙铁头的外面，有大部分的热散发到外部空间，所以加热效率低，加热速度较缓慢。一般要预热6～7min才能焊接。其体积较大，焊小型器件时显得不方便。但它有烙铁头使用的时间较长、功率较大的优点，有25W、30W、50W、75W、100W、150W、300W等多种规格。大功率的电烙铁通常是外热式的。

电烙铁直接用220V交流电源加热。电源线和外壳之间应是绝缘的，电源线和外壳之间的电阻应是大于200MΩ。

除了上述内热式和外热式电烙铁外，还有恒温电烙铁、吸锡电烙铁和气焊烙铁等。

2.电烙铁使用的注意事项

1）新买的烙铁在使用之前必须先给它蘸上一层锡（给烙铁通电，然后在烙铁加热到一定的时候就用锡条靠近烙铁头），使用久了的烙铁将烙铁头部锉亮，然后通电加热升温，并将烙铁头蘸上一点松香，待松香冒烟时再上锡，使烙铁头表面先镀上一层锡。

2）电烙铁通电后温度高达250℃以上，不用时应放在烙铁架上，较长时间不用时应切断电源，防止高温“烧死”烙铁头（被氧化）。要防止电烙铁烫坏其他元器件，尤其是电源线，若其绝缘层被烙铁烧坏而未注意容易引发安全事故。

3）不要猛力敲打电烙铁，以免震断电烙铁内部电热丝或引线而产生故障。

4）电烙铁使用一段时间后，可能在烙铁头部留有锡垢，在烙铁加热的条件下，我们可以用湿布轻擦。如有出现凹坑或氧化块，应用细纹锉刀修复，或者直接更换烙铁头。

3.焊料

焊料是一种易熔金属，它能使元器件引线与印制电路板的连接点连接在一起。锡（Sn）是一种质地柔软、延展性大的银白色金属，熔点为232℃，在常温下化学性能稳定，不易氧化，不失金属光泽，抗大气腐蚀能力强。铅（Pb）是一种较软的浅青白色金属，熔点为327℃，高纯度的铅耐大气腐蚀能力强，化学稳定性好，但对人体有害。锡中加入一定比例的铅和少量其他金属可制成熔点低、流动性好、对元器件和导线的附着力强、机械强度高、导电性好、不易氧化、抗腐蚀性好、焊点光亮美观的焊料，一般称焊锡。

手工焊接常用丝状焊锡，如图1-32所示。

4.焊剂

（1）助焊剂

助焊剂一般可分为无机助焊剂、有机助焊剂和树脂助焊剂，能溶解去除金属表面的氧化物，并在焊接加热时包围金属的表面，使之和空气隔绝，防止金属在加热时氧化；可降低熔融焊锡的表面张力，有利于焊锡的湿润。

（2）阻焊剂

图1-32 焊锡

限制焊料只在需要的焊点上进行焊接，把不需要焊接的印制电路板的板面部分覆盖起来，保护面板使其在焊接时受到的热冲击小，不易起泡，同时还起到防止桥接、拉尖、短路及虚焊等情况。

使用焊剂时，必须根据被焊件的面积大小和表面状态适量使用，用量过小则影响焊接质量，用量过多，焊剂残渣将会腐蚀元件或使印制电路板绝缘性能变差。小问题

汽车电路维修里，哪些电路可以用电烙铁维修？

1.5 实训

1.5.1 实训1 电阻器、电容器的识别与检测及万用表的使用

1.实训目的

1）熟悉电阻器、电容器的外形、型号命名法。

2）学习用万用表检测电阻器、电容器的方法。

3）学习使用万用表。

2.实训设备与仪器

万用表 1只

不同型号的电阻器、电容器 若干只。

3.预习内容

万用表的使用、电阻器和电容器的检测方法

4.实训内容

（1）电阻的识别和检测，将结果填入表1-2中。

表1-2 电阻的识别和检测

（2）色环电阻的识别和检测，将结果记录入表1-3中。

表1-3 色环电阻的识别和检测

（3）测量直流电压和电流

按电路图1-33连好线路，测试电源电压、电阻R的电压及回路中的电流。将结果记录入表1-4中。

图1-33 直流电压和电流测量电路

表1-4 直流电压和电流的测量

1.5.2 实训2 基尔霍夫定律的验证

1.实训目的

1）练习电路接线，学习电压表，电流表，稳压电源的使用方法。

2）加深对基尔霍夫定律的理解。

3）加深对电压、电流参考方向的理解。

2.实训设备与仪器

直流稳压电源30V可调 1台

电阻器20Ω、50Ω、100Ω×（1±5%）/0.5W 各1只

数字万用表 1只

3.预习内容

基尔霍夫定律、万用表的使用

4.实训内容

1）连接图1-34所示电路（开关S₁、S₂均断开），经教师检查无误后，方可进行下一步。

图1-34 验证基尔霍夫定律电路图

2）调节稳压电源，第一组的输出为15V作为E₁，第二组的输出电压为3V作为E₂，把S₁、S₂分别合向点1和点4。

3）将各电流表读数记入表1-5中的实测栏内，并验算栏内a节点电流的代数和是否为0。

4）用电压表分别测量各元件电压U_ab、U_bc、U_cd、U_da及U_ca，记录入表1-6中。并验算回路abcda及abca的电压代数和。

表1-5 数据记录表

表1-6 数据记录表

1.5.3 实训3 桥式电阻传感器电路模拟与检测

1.实训目的

1）理解桥式电阻传感器工作原理。

2）了解传感器信号的产生与处理。

2.实训设备与仪器

电工实训板、数字万用表。

3.预习内容

桥式电阻传感器工作原理、电位与电流的检测方法。

4.实训内容

1）按照图1-35所示为桥式电阻传感器工作电路，分析电路的工作原理。

图1-35 桥式电阻传感器工作电路

2）检测电路中各节点电位和各支路电流大小，并记录。

3）按照顺时针方向改变电阻器的阻值，观察各节点电位和各支路电流的变化。

4）按照逆时针方向改变电阻器的阻值，观察各节点电位和各支路电流的变化。

1.6 小结

1）电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。

2）电流和电压是电路中最基本的物理量，定义电流方向为正电荷移动的方向；电压方向为电位降低的方向。

3）参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。

4）功率是电路分析中常用的物理量，当支路电流和电压为关联参考方向时，计算结果表示支路吸收（消耗）功率；当电流和电压为非关联参考方向时，计算结果表示支路提供（产生）功率。

5）基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。

基尔霍夫电流定律（KCL）：对于任何集总参数电路，在任一时刻流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。KCL体现了节点或封闭面的电流连续性或电荷守恒性。

基尔霍夫电压定律（KVL）：对于任何集总参数电路，在任一时刻沿任一回路或闭合节点序列的各段电压的代数和等于零。KVL体现了回路或闭合节点序列的电位单值性或能量守恒性。

1.7 习题

一、填空题

1.电流所经过的路径叫作____，通常由____、____和____三部分组成。

2.____是电路中产生电流的根本原因，数值上等于电路中____的差值。

3.____具有相对性，其大小、正负相对于电路参考点而言。

4.衡量电源力作功本领的物理量称为____，它只存在于____内部，其参考方向规定由____电位指向____电位，与____的参考方向相反。

5.电流所做的功称为____，其单位有____和____；单位时间内电流所做的功称为____，其单位有____和____。

6.通常我们把负载上的电压、电流方向称作____方向；而把电源上的电压和电流方向称为____方向。

7.____定律体现了线性电路元件上电压、电流的约束关系，与电路的连接方式无关；其中____定律体现了电路中任意结点上汇集的所有____的约束关系，____定律体现了电路中任意回路上所有____的约束关系，具有普遍性。

二、判断下列说法的正确与错误

1.集总参数元件的电磁过程都分别集中在各元件内部进行。（ ）

2.实际电感线圈在任何情况下的电路模型都可以用电感元件来抽象表征。（ ）

3.电压、电位和电动势定义式形式相同，所以它们的单位一样。（ ）

4.电流由元件的低电位端流向高电位端的参考方向称为关联方向。（ ）

5.电功率大的用电器，电功也一定大。（ ）

6.电路分析中一个电流得负值，说明它小于零。（ ）

7.电路中任意两个结点之间连接的电路统称为支路。（ ）

8.网孔都是回路，而回路则不一定是网孔。（ ）

9.应用基尔霍夫定律列写方程式时，可以不参照参考方向。（ ）

10.电压和电流计算结果得负值，说明它们的参考方向假设反了。（ ）

11.理想电压源和理想电流源可以等效互换。（ ）

三、单项选择题

1.当电路中电流的参考方向与电流的真实方向相反时，该电流（ ）

A.一定为正值 B.一定为负值 C.不能肯定是正值或负值

2.已知空间有a、b两点，电压U_ab=10V，a点电位为V_a=4V，则b点电位V_b为（ ）

A.6V B.-6V C.14V

3.一电阻R上电压方向与参考方向不一致，令u=-10V，消耗功率为0.5W，则电阻R为（ ）

A.200Ω B.-200Ω C.±200Ω

4.两个电阻串联，R₁∶R₂=1∶2，总电压为60V，则U₁的大小为（ ）

A.10V B.20V C.30V

5.一个输出电压几乎不变的设备有载运行，当负载增大时，是指（ ）

A.负载电阻增大 B.负载电阻减小 C.电源输出的电流增大

四、计算分析题

1.电路如图1-36所示，已知U=3V，求R。

2.电路如图1-37所示，已知U_S=3V，I_S=2A，求U_AB和I。

图1-36 题1图

图1-37 题2图

3.分别计算S打开与闭合时图1-38所示电路中A、B两点的电位。

4.试求图1-39所示电路的入端电阻R_AB。

图1-38 题3图

图1-39 题4图