实验三 期货的估值与套利分析
一、实验目的
通过本实验，学生能理解期货的基本知识，其中包括期货的定义，不同情况下的估值方法等。同时，通过期货价格的验算来进行套利的策略分析。
二、实验要求
要求学生掌握相关金融衍生工具的基础知识，同时，能通过对期货价格的计算过程推演来分析影响期货价格的因素。
三、实验内容
(一)相关理论
期货交易指的是买卖双方以确定的价格在未来特定的时间按照合约的交割数量所进行的交易方式。那么期货价格则指的是当前确定的在未来所需支付该项资产的价格。我们在理论上分析期货价格变化的最直接因素主要为以下几个方面(实验中不讨论宏观因素)：第一，以T0时刻的现货价格持有该项资产至到期日所产生的持仓费用或持仓期间可能带来的收益。第二，在持有期货合约的期限中，该项资产的现货价格波动或供求关系带来的变化等。在此，需要提醒的一点是，在临近交割期时，期货价格会逐步与此时的现货价格趋于相同，其主要原因为投资者的低买高卖的套利行为。
本实验将根据金融资产是否提供中间收入的特点，主要介绍两种估值模型：第一，在投资或买卖该项金融资产的过程中不提供任何的收入；第二，在投资或买卖该项金融资产的过程中有确定的、固定的收入，例如债券的券息、股票的股利等。
在进行本实验之前，我们需要对估值模型进行条件假设：
第一，期货交易中不存在交易费用；
第二，交易过程中的税率一致或不纳税；
第三，在期货交易过程中，投资者都以同样的无风险利率进行借贷；
第四，当套利机会出现时，投资者可以最大限度地进行套利；
第五，允许卖空行为，即卖出投资者并不拥有的资产。
1．中间不提供收入的期货估值模型及套利策略——以零息债券为例。
根据上述模型的条件，并利用无套利原则来推导如下公式：
公式字母说明：
F：当前的期货价格；
S0：标的资产的当前价格；
r：已连续复利计算的无风险利率；
T：期货合约的期限。
推导过程：
推导的过程中需要考虑两个问题，第一个是当前的期货价格与当前的现货价格之间的关系，第二个是当前的期货价格与到期日现货价格之间的关系。
情况一：
当F>S0erT，投资者在T0 时刻以无风险利率r借入T 期限的当前现货价格的资金额度S0，买入一份资产并进入短头寸的期货合约。在到期日之时，履行合约，卖出资产F，并支付S0erT。
情况二：
当F<S0erT，已拥有资产的投资者将卖出该项资产得到金额S0，并将该金额以无风险利率r进行投资，期限为T。同时进入期货合约的长头寸。到期日时，投资者将收回本息，并以F的价格将资产买回，由此得到，无风险收益为S0erT-F。
从上述的两种情况来看，如果F与S 0erT不相等时，那么就存在着套利机会。在有效市场的假定下，投资者会尽可能抓住一切获利机会。例如上述第一种情况，当F>S0erT时，投资者都去借资金买入标的资产，从而导致标的资产的现货价格逐渐上涨，期货价格逐渐下降，直至F=S0erT，套利机会消失。因此，有效市场中的期货理论价格为F=S0erT。
2．中间提供收入的期货估值模型及套利策略。
基于上述估值模型的条件下，我们需要更多地考虑两个问题来完成中间发生收入的期货估值模型。第一，持有期货合约期间，存在利息费用问题。第二，合约期间发生自然收益，例如投资者持有标的资产期间实际会放弃相对应的现金金融资产所带来的额外收入，因此在为该项标的资产估值时，必须将这些收入折成现值，并从期货价格中减去。假定持有期货合约期间产生的利息现值为I，那么在无套利理论下，计算公式为：
案例演示：
某投资者考虑买入当前价格为600美元的某带息债券的期货合约的长头寸。已知该合约的期限为9个月，同时在4个月后将产生20美元的券息支付。假定4个月期与9个月期间产生的利率(连续复利)分别为4%和5%。考虑以下两个情况的套利策略：(1)当期货价格为610美元时，套利策略后的收益为多少？(2)当期货价格为590美元时，其收益如何？
解析：当进行该条件下的套利策略时，应先利用该估值模型计算理论上的期货价格。过程如下：
步骤一：计算4个月后产生的券息现值。
根据上述题目，已知条件为：S0=600美元，T为9个月，无风险利率r的4个月期与9个月期分别为4%、5%,4个月后券息为20美元。
(注：本实验在不借助计算器的帮助下，可以运用Excel完成连续复利的计算，只要选取“插入函数”中的“EXP”)如图3-1所示。
图3-1 公式生成器中 EXP函数
步骤二：计算该估值模型下的期货价格。
步骤三：根据不同的当前期货价格来制定套利策略。
● 当期货价格为610美元时
思考过程：由步骤二得出期货价格估值为602.44美元，其价格小于当前的期货价格610美元，基于“低买高卖”的投资策略，应先买入该项标的资产，然后在交割日时卖出该项资产。
具体过程如表3-1所示：
表3-1 投资策略一
● 当期货价格为590美元时
思考过程：同样基于“低买高卖”的策略，期初卖空资产，期末买入资产进行归还。
具体策略过程如表3-2所示：
表3-2 投资策略二
四、实验报告
学生需根据实验内容将实验过程和结果填写在附件的实验报告中，实验报告格式要求：字体为宋体，字号小四号，1.5倍行距。
报告内容：
1．通过在行情软件中选取两个大宗商品期货的品种，并将此期货品种的季度K线进行截图，同时分析该期货价格的变化。
2．按照上述选取的大宗商品期货品种，并寻找相关现货价格、无风险利率、合约期限与相关收益，利用本实验中的估值模型进行期货价格的计算。
3．利用上题的计算结果，对于期货品种逐个进行套利分析。
五、考核方式
课内完成，在该实验项目结束前提交实验报告文档电子版、Excel原始数据和相对应参照函数的截图，文件命名“学号+姓名+实验三”，并在全部实验课程结束前按规定时间提交实验报告的纸质版，按附表一中的“实验成绩考核标准”的正常赋分比例计算最终实验成绩。