2.1 颜色的定量描述——CIE色度系统

2.1.1 三刺激值和色品坐标

许多颜色色光，在视觉上可以用红、绿、蓝三个色光以不同的比例混合得到。这三个原色的选择并不是唯一的。

于是，有了不同红、绿、蓝三原色进行颜色匹配的实验研究。这里，特别说明的是“匹配”的含义。所谓“颜色匹配”，是指通过色光的混合，使混合出来的颜色与某一颜色光在视觉上一致的过程。由第1章内容可知，视觉上的一致是颜色的视觉属性，即明度、色调和饱和度的一致，而不是其色光光谱性能的一致。

在这些研究中，有代表性的是1928～1929年莱特（W.D.Wright）和吉尔德（J.Guid）的成果。前者使用的三个原色是650nm的红光、530nm的绿光和460nm的蓝光，而后者使用的是630nm的红光、542nm的绿光和460nm的蓝光，都是小视场（2°视场）的情况。

如果把三个原色转换成700nm、546.1nm和435.8nm的单色光，并将三个原色光的单位调整到相等的数量匹配出等能白光（光谱能量分布为一个常数，看起来是白色），则两人的实验结果非常一致。因此，CIE规定，就使用700nm的红、546.1nm的绿和435.8nm的蓝这三个原色的匹配结果来定量颜色。其方法就是要用匹配所用的三原色的数量来表示，即描述那个被匹配的颜色。也就是说，匹配出这个颜色光用了多少700nm的红光、546.1nm的绿光和435.8nm的蓝光，这三个原色光的数量值便用来表示这个被匹配的色光颜色。

如果用（R）、（G）、（B）表示红、绿、蓝三个原色，一个色光颜色（C）的匹配过程可以用下面的方程表示：

式中的R、G、B分别表示所用原色的数量，“≡”表示的是视觉上的一致。该方程称为颜色匹配方程。

按照上面的思路，被匹配色光颜色（C）的定量描述值便是R、G、B，称为三刺激值。这样三刺激值便成为颜色定量描述的一种方法。

到此，我们应该注意到一个问题：为什么三刺激值就能确切地定量一个颜色呢？回顾颜色的视觉属性，包括明度、色调和饱和度，也是三个量。其实，这不是巧合，而是内在的关联。正是因为三刺激值赖以产生的相互独立的三个原色所能混合出的颜色只是三个视觉上的属性与被匹配的颜色一致，才形成了三个颜色属性需要三个独立变量来支撑的结果。如果要是混合色光在光谱性能上也要与被匹配色光一致的话，那就不是三个独立原色、三刺激值的问题了。

进一步，如果将所需三原色中任何一个色光数量所占总色光量的比例也用来描述那个被匹配的颜色，则称为被匹配色光颜色的色品坐标。如下：

（2-2）式中有r+g+b=1，因此，只有两个量独立，通常选择r和g，称为颜色的色品坐标，对应的二维图称为色品图。显然，色品坐标所描述的颜色，因其只有两个量而不足以描述颜色完整的视觉三属性。

实验发现，尽管选用了自然界最饱和的光谱色作为三原色，但仍有些色光的颜色不能由这三个光谱原色匹配出来，如一些高饱和的光谱色。这时，必须要其中某个原色离开它的混合群体（三原色群体）而移至被匹配的高饱和色一方。如果也用颜色匹配方程表示这一过程，则可能为：

而如果再回到（2-1）式来表示，则势必造成R值变成负值。这种结果在上述三种光谱三原色的情况都有。

1931年，CIE将用700nm的红光、546.1nm的绿光和435.8nm的蓝光三原色匹配出每一个能量相等的光谱色光所需三原色的数量，称为光谱三刺激值，汇总如图2-1所示，称为CIE 1931-RGB系统标准色度观察者光谱三刺激值函数。

图中的为光谱三刺激值符号，标准观察者代表视觉正常的观察者的平均行为。匹配某些光谱色光时，需要的红原色量即为负数。负值的问题在理解上有一定的难度，于是，便催生了下一节内容。

无论怎样，基于莱特和吉尔德实验结果的CIE 1931-RGB系统，给出了颜色的定量描述方法，明确了颜色的三刺激值和色品坐标概念。

2.1.2 CIE 1931-CIEXYZ标准色度系统

为了消除CIE 1931-RGB系统有光谱三刺激值出现负值情况的问题，1931年CIE对其RGB进行改造，建立了一个新的颜色描述系统，称为CIE 1931-XYZ标准色度系统。

在数学上将RGB系统的光谱三刺激值进行组合变换，形成三个新的变量，不妨称为新的光谱三刺激值，记为。如果这样的变换使得匹配所有的视觉颜色，虽然有需要中某个为负值的情况，但变换为变量后，就不再出现负值了。因此，就避免了匹配某些高饱和光谱色时所需要的原色量，即光谱三刺激值为负值的情况。

符合特性的匹配，一定对应着三个新的原色，将这三个新原色分别记为（X）、（Y）、（Z）。

仅从数学上考虑，满足这一要求的变换关系具有一定的任意性。于是CIE组织做了一些规定，以作为约束条件。如规定（X）、（Z）两个原色只代表色度，没有亮度，而全部的亮度由（Y）原色体现；匹配出等能白光也需要等量的（X）、（Y）、（Z）三原色等。

这样，便找到了满足设计要求的由、到的变换关系，有了新的三原色（X）、（Y）、（Z），以及匹配色光颜色所需要的（X）、（Y）、（Z）三原色数量X、Y、Z（同样称为三刺激值）和色品坐标x、y概念。

包含光谱色和非光谱色所有情况下，两个系统间的三刺激值之间关系如下：

所得到的光谱三刺激值曲线如图2-2所示，均不再有负值。

同样，可得到两个系统间色品坐标之间的变换关系为：

由此得到的光谱色品坐标（也称为光谱轨迹）如图2-3所示。该光谱轨迹所围的区域代表人眼所能看到的所有颜色。

此外，还可得到三刺激值X、Y、Z的计算关系如下：

式中Sv（λ）为进入人眼色光的光谱能量分布，称为颜色刺激；为光谱三刺激值。

遗憾的是，这种变换得到的具有很好实用价值的三原色（X）、（Y）、（Z）实际上并不存在，因此成为了假想的三原色。尽管如此，它们仍能起到用色光混合表征颜色三属性的作用。

CIE 1931-XYZ系统在颜色科学和颜色复制技术中得到了广泛应用，成为实用的颜色定量描述系统，也为色彩管理技术所用。比如，对显示屏幕上的视觉颜色进行色彩控制时，就适合用CIEXYZ值描述。

上述两节的试验及结果都是针对小于4°的小视场（称为2°视场）。但是，当观察视场增大到4°以上时，其颜色匹配结果与小视场情况有所不同。因此，为了适应大视场颜色测量的需要，CIE在1964年规定了一组新的光谱三刺激值数据，记为，下角标10表示“10°”，对应的三刺激值记为X10、Y10、Z10。这一系统称为“CIE 1964-XYZ标准色度系统”。

CIE 1931-XYZ和CIE 1964-XYZ标准色度系统构成了用三刺激值量化颜色的完整系统。在实际应用中，要根据颜色区域构成的视场视角大小合理选择。例如，对于单色小区域为主构成的图像的颜色控制，适于采用CIE 1931-XYZ系统，而对于涂料等大面积应用的颜色控制，则适于采用CIE 1964-XYZ系统。在色彩管理的应用领域，同样也要根据情况合理选择。

2.1.3 均匀颜色空间和色差公式

在成功地解决了颜色的定量描述问题之后，下一个问题是如何描述颜色的差异（以下简称色差）。因为在任何颜色复制工业，复制品与原稿间的色差几乎总是存在的，而色差如何描述，允许多大的色差，成为一个非常实际的问题。

彩色复制品是给人眼观看的，所以，其与原稿间的色差以及明显程度都应由人眼进行评判。但是，人眼的视觉评判结果会受到许多因素的影响。照明光的性能、人眼的适应状态，甚至当时的心情等，都会影响观测和评判结果。而且，人与人之间也不可避免地存在差异。因此，仅依靠视觉评判并不完全实用。此外，工业化的生产中，数据才是真正可用的技术控制手段。在当代，这种概念想必我们都能接受。自然地想到，能否利用已有的颜色三刺激值得到色差的量化方法呢？

首先，一组三刺激值描述一个视觉颜色，因此，颜色就由一个三维空间中的点表示。从数学的角度和色差计算的角度来看，表示两个颜色间差异的最直接方法就是用两个颜色坐标点间的距离表示。也就是说，希望可以用三维空间中的两点之间的距离表示色差。

但对CIEXYZ色度系统的考察结果是它不满足这样的性能。因为，在该颜色空间中，相同的两点间距在不同的（颜色）区域有着不同的颜色感觉差异，即色差不能仅由其坐标点间的距离表示。这样的颜色空间在视觉上是不均匀的。当然，这样的颜色空间也就不适于色差的定量描述。

建立均匀的颜色空间，即空间中颜色坐标点之间的距离可表征对应两颜色间的色差，成为一个新的工作。

自1931年以来，科学家们在不断地寻找着颜色感觉均匀的空间，先后提出过几十个方案。因为颜色空间的坐标系是可以任意选择的，在各坐标系之间可以采用数学的方法进行相互变换，不同的颜色坐标系不会改变其本身所代表颜色的意义。因此，新的均匀颜色空间并不是推翻1931年标准色度系统，重新建立一套新系统，而是要通过原来的X、Y、Z三刺激值进行坐标变换得出。

在CIE推出的均匀颜色空间中，目前在色彩管理技术中常用的是CIE1976L*a*b*和CIE1976L*U*V*均匀颜色空间。这两个颜色空间都由1931CIEXYZ色度系统经非线性转换得到，如上所述，它们也都是颜色的色度系统。

1. CIE1976L＊a＊b＊均匀颜色空间

CIE1976L*a*b*均匀颜色空间（也简写为CIELAB）用明度指数L*、色品指数a*和b*构成的三维坐标系统表示颜色感觉，其转换公式如下：

其中，f（X/Xn）、f（Y/Yn）、f（Z/Zn）为分段函数，具有相同的表达形式：

式中X、Y、Z为颜色样品的三刺激值；Xn、Yn、Zn为CIE标准照明体（2.2.2节具体介绍）照射到完全漫反射体表面的三刺激值，代表照明光源的颜色。L*只与由亮度Y来决定，所以称为明度指数；色品指数a*、b*则与X、Y、Z都有关，共同表征颜色的色调和饱和度色品特征。

该颜色空间最方便的应用之处在于由此得到的色差计算公式：

式中，下角标“1”、“2”分别代表两个颜色；为色差值，代表两个颜色的视觉差异。

很明显，这个色差公式实现了用颜色坐标点间的距离表示其视觉差异的设计初衷。CIELAB均匀颜色空间为颜色复制和颜色控制行业广泛应用。在计算机进行彩色图像处理时，计算机应用软件内部都是以CIELAB均匀色空间的颜色值进行计算的；在Photoshop图像处理软件中，CIELAB颜色模式也已经成为一种标准的颜色模式，可将彩色图像表示和存储为L*a*b*模式。CIELAB已成为国内外印刷领域通用的表色系统。

在色彩管理技术中，CIELAB与CIEXYZ被选作为颜色转换的标准色空间，大部分色差计算也都是基于CIELAB色差公式的。

除了视觉均匀性外，对CIELAB颜色空间，还需要有下面几方面的认识：

（1）公式（2-7）、（2-8）体现出，L*a*b*值实际上计量了眼睛对光源的色适应效应。因为无论照明光源的颜色如何，当它照射在完全漫反射体上，且眼睛适应了该光源后，对完全漫反射体所体现的光源颜色，感觉都是白色。因为这时色品指数a*=0、b*=0，且L*=100，即光源为中性色，且明度为100。所以，颜色的CIELAB描述的是眼睛对照明光源适应后，相对于光源明度为最大100情况下的颜色描述值。

在色彩管理技术中，经常将一定光源照明下白纸的颜色再调整为L*=100、a*=b*=0的状态，这时白纸上的颜色值则为相对于白纸（即眼睛适应了纸白为最明亮的白色）后的颜色值，称为相对色度值。这一过程称为白点匹配。

（2）在L*、a*、b*构成的三维坐标系统中，L*表示的明度轴为白-黑轴，轴上的所有颜色都是非彩色，下面是黑，上面为白，中间是深浅逐渐变化的灰色；a*轴为红-绿轴，+a*表示（品）红色，-a*表示绿色；b*轴为黄-蓝轴，+b*表示黄色，-b*表示蓝色。如图2-4所示。

任意一个颜色p，其色调由a*与b*的比例决定，不同色调的颜色位于不同的转角位置，如图中的角度处。距离白-黑轴的距离表示颜色的饱和度，也称为彩度，如图中的。距离白-黑轴越远，彩度越大，颜色感觉越鲜艳。于是，p点的颜色又可以通过明度、色调和彩度表示如下：

其中，明度L*的取值范围为0～100,0对应着黑色，100对应着白色；色调角h*ab的范围为0～360°，以正a*轴作为0°方向，按逆时针旋转为正。

颜色的值，更直接地对应了颜色的视觉三属性，在某些特定的颜色问题中很有必要。如在色彩管理的色域匹配技术中，就常将颜色的L*a*b*值转换为值来进行。

（3）L*、a*、b*分别对应白-黑、红-绿、黄-蓝，具有对抗色的模式，因此，CIELAB均匀颜色空间对应着颜色的四色模型。L*、a*、b*值是由X、Y、Z三刺激值转换得来的，这个转换过程实际上就是模拟现代颜色理论中颜色视觉规律的过程，使颜色视觉理论的数学表达形式。

2. CIE1976L＊u＊v＊均匀颜色空间

与CIE1976L*a*b*均匀颜色空间类似，CIE1976L*u*v*均匀颜色空间用明度指数L*和色品指数u*、v*三维坐标系统来表示颜色。计算公式如下：

其中，u′、v′, x、y分别为颜色对应的CIE1976L*u*v*和CIE1931XYZ系统中的色品坐标；分别为测色时所用光源分别在两个系统中的色品坐标；X、Y、Z和X0、Y0、Z0分别为颜色样品与光源的三刺激值。

CIE1976L*u*v*均匀颜色空间具有与CIE1976L*a*b*均匀颜色空间类似的结构，+u*坐标代表（品）红色，-u*坐标代表绿色，+v*坐标代表黄色，-v*坐标代表蓝色，也同样可以计算色调角和彩度。

在CIE1976L*u*v*均匀颜色空间中，同样用两点间的距离计算两个颜色之间的色差，即：

一般来讲，对同一对颜色，采用该色差公式计算得到的色差值与由公式（2-9）计算的色差值是不同的。因此，在表示色差时，一定要在文字或在符号中给予说明或表示清楚。

有文献说，CIE1976L*a*b*适合描述反射材料样品，而CIE1976L*u*v*较适合于显示器类的颜色。

3．色差公式的发展

色差的数值描述为复制工业中的颜色控制带来了极大的方便，得到了广泛应用。例如，在印刷业中和色彩管理技术中，都使用CIEL*a*b*色差表征颜色控制的精度。但实际上，上述两个色差公式还不是理想和完美的。主要表现在两个方面：一是色差的均匀性和一致性不能适应各种不同的观察条件；二是与人眼实际色差感觉只有80%的复合度，还有待提高。

为此，很多研究者做了大量的研究工作，根据不同的应用领域和处理对象，提出了几十种色差公式或修改方案。目前，除了较普遍使用的CIEL*a*b*色差外，还经常使用CMC、CIE94和CIE2000等色差公式。

CMC是英国颜色测量委员会的缩写。CMC色差公式虽未被CIE正式推荐为标准，但却是目前工业上（尤其是纺织行业）广泛采用的计算色差方法，1988年被英国制定为标准（BS 6823），并在此基础上，进一步修正得到了CIE94色差公式。

CIE的TC1-28、TC1-29和TC1-47专业技术委员会，系统地研究了色差对明度、色调和彩度的依赖性，在CIEL*a*b*和CIE94色差公式的基础上，通过大量的视觉试验和色差评估实验，于2001年正式推荐了一个最新的色差公式，并命名为CIE 2000（ΔL′、ΔC′、ΔH′）色差公式，简称CIE DE2000。在CIE的出版物CIE 142-2001《工业色差评估的改进》向全世界公布了这个新的色差公式，并计划最终成为CIE和ISO国际标准。

目前，色彩管理技术中的色彩控制精度还只是采用CIEL*a*b*色差公式评估。随着色差公式的改进，其评估能力也逐渐提高，它们在色彩管理技术方向的应用也成为色彩管理技术本身完善提高的方向。

2.1.4 色貌和色貌模型

本小节前面所述对颜色信息的量化体系（称为经典色度学或基础色度学），实际上要求两个色刺激的匹配或色差的计算必须满足特定的标准光源和标准色度观察者，背景也要求统一的或基本上是中性灰等条件。CIELAB、CIELUV色空间虽然考虑了不同照明光源对颜色的影响，但最终还是采用了近似的数学处理方法。因此，对不同照明光源、照明水平和观察背景等条件下引起的色适应、色对比、色同化等视觉现象并没有从量化上给出较精确的预测，至于不同介质对颜色显色性的影响，更没有提出合理的计算参数。而照明、背景和介质的多样性正是工业界，以及色彩管理技术所面对的颜色处理对象，因此，经典色度学在实际应用中是有其局限性的。

1994年国际照明委员会技术分会TC1-27发布了关于开展自发光体和反射体之间色貌模型评价研究的指南报告，报告指出解决工业界颜色复制失真度的问题已成为当前迫切需要解决的重大课题，希望迅速开展色貌的系统研究。

所谓色貌，是与色刺激和材料质地有关的颜色的主观表现，或者表述为观察者对视野中的颜色刺激根据其视知觉的不同表象而区分的颜色知觉属性，又称为色貌属性。色貌属性包含色调（色相）、明度、视明度、视彩度、彩度和饱和度等。由于任何颜色刺激，其自身物理条件包括空间特性（如大小、形状、位置、表面纹理结构等）、时间特性（静态、动态、闪烁态等）、光谱辐亮度分布，以及观察者对颜色刺激的注意程度、记忆、动机、情感等主观因素的影响，颜色的外观表象即色貌表现一般都非常丰富，产生这些现象的机理也相当复杂。色貌模型就是对色貌的各种属性作定量计算的数学模型。

二十世纪八九十年代的色貌模型有Hunt色貌模型、Nayatani色貌模型、RLAB色貌模型和LLAB色貌模型等。目前比较有代表性的是1997年CIE TC1-34在综合了Hunt 94、Nayatani 95、RLAB、LLAB等色貌模型的特点之后所建立的色貌模型（称为CIE CAM 97s色貌模型）和2002年9月由CIE TC8-01推荐的CIE CAM 02色貌模型。

CIE CAM 97s色貌模型是一个关于相关色（related color）的色貌模型。所谓相关色，是指呈现在复杂背景上的颜色刺激，日常生活中所看到的颜色刺激大多是以相关色的形式出现的。该模型采用了众多的参数和非线性变换，将一个观察条件下的三刺激值X、Y、Z变换到色貌参数J、C、H（明度、彩度、色调），再将J、C、H变换到另一个观察条件下的X′、Y′、Z′，用以预测不同观察条件下对相关色的色貌感知。CIE CAM 97s色貌模型适用于在正常明视觉范围内的大多数典型的白光照明，预测正常色视觉者观察彩度不很高的颜色时对色貌的知觉。

CIE CAM 02色貌模型仍由色适应变换和预测相关属性的计算组成，用于色貌知觉的预测，是CIE CAM 97s的一个修正模型。在其中的色适应变换方面，CIE CAM 97s使用的是非线性变换，在短波（蓝）通道是非线性的，使得模型变得复杂且逆变换困难。CIE CAM 02采用了线性变换，这一变换模型的性能没有产生可观察到的影响。另外，考虑了前后兼容、锐化、误差传递和其他因素，在模型中还使用了优化方法。试图采用一个精确的数学变换，将一个观察条件下一种媒体的色貌参数映射到另一个观察条件下的另一个媒体上，从而实现跨媒体的颜色真实复制。

色彩管理技术所面对的正是跨媒体的颜色复制，所以要做到颜色准确传递，评判标准应该是基于色貌模型的颜色体系。但目前的色彩管理技术仍旧基于经典的色度学体系，进一步的研究可引入色貌模型，如CIE CAM 02。但人的颜色感知过程是难以用精确的数学变换来描述或模拟的，虽然现代的色貌模型考虑到了照明条件、背景和媒体变化等因素，但仍不能解释所有的颜色视觉现象，因此，需不断改进和完善，推出新的色貌模型。