数理化趣味游戏
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二 大浪淘金

本章游戏规则说明

1.本章也是F1类游戏,例式是:

2.本章游戏玩法与第一章游戏类似,主要有以下几点区别:

(1)第一章是二人游戏;本章是三人或四人游戏。

(2)第一章两人出牌排成牌链;本章由于三人或四人多方座位,所以出牌不用排成牌链。

(3)第一章要凑的成牌牌组都是二元牌组;本章是凑二元或三元牌组。

(4)第一章游戏得牌者从牌链中取得成牌牌组的两张牌以及这两张牌之间的牌,剩下的链头牌留在桌面上,待后面出牌时接续使用;而本章游戏由于没有牌链且凑得的成牌牌组不一定是二元牌组,所以规定出牌凑得成牌牌组者将当轮桌面所有出牌收起作为得分。

(5)第一章游戏每个出牌者每次都出一张牌;而本章游戏出牌者一般情况也是一次出一张牌,但某人某轮得牌后下轮作头家出牌时要求出成牌牌组维数数量的牌张,如凑二元牌组得牌,下轮头家出2张,凑三元牌组的游戏就出3张。后面各人接着出牌时才又恢复每人每次出一张牌。某人某轮头家出2张或3张牌而这2张或3张牌刚好是成牌牌组时,则照样收回叠放在手牌上层,然后重新从手牌牌层底部翻取出另外2张或3张牌。

(6)第一章游戏以防闲牌堆积牌链链头,一般将闲牌选出去掉,总游戏牌张数小于或等于54张;而本章由于游戏人数较多,用两副牌合成一副游戏牌,且由于闲牌不影响游戏进程,所以在游戏牌中保留闲牌。

除此之外,其余规则与第一章游戏基本相同。

3.确定庄家:将两副扑克牌合成一副游戏牌,洗牌后反扣在桌面上,头局以断牌层看断起牌层最底牌点数的方式确定庄家,即与第一章一样,一人将牌层断开,各家认明最底一张牌点数n,以断牌者为始端按逆时针方向点数n个人次,数到最后一个人时,其则为庄家;非头局则以上局的赢家做下局的庄家。

4.分游戏牌:庄家负责将游戏牌层断开成张数大致相同的三叠或四叠牌(三人游戏就分成三份,四人游戏则分成四份,为节省时间,不一张一张分发)。从庄家的下家开始按逆时针方向各家选取其中一份,剩下的最后一叠为庄家的游戏牌。

5.游戏进程:各人分别拾起游戏牌但不得打开牌层看牌,然后从庄家开始,滚动式每人各自从游戏牌层的底部翻取一张牌(不得选牌),打开放在各人前方的桌面上(不用排成牌链)。直到一家所出牌的点数和花色与桌面已出的某张或某两张牌按照各游戏规定的运算规则凑成二元或三元成牌牌组时,则出牌者将桌面上该轮所有出牌拾起作为得分,一轮游戏结束。得牌者将得牌添加叠放在手中游戏牌的上层且不加洗牌,然后又从游戏牌层的底部翻取2张或3张牌作为下一轮的头家出牌,后面接续出牌时恢复每人每次出一张牌,如果一家出牌后未能发现得牌而被其下家盖牌则不得反悔要回得牌。

6.关于转局:游戏的过程中如果一方得到方块3这张牌(游戏开局分得的不算),且估计自己能赢则可以第一次叫停,别家如果不拒停则一局游戏结束;但只要别家有一人拒停,则游戏不能结束,叫停者从即将收起的桌面得牌中任意选出一张牌(不得取方块3),将其单独放好作为自己有一次叫停的标记(一局游戏结束时也作为得分),然后继续游戏。如果一方得方块3,且第二次叫停,别家不得拒停,一局游戏结束。结束时按累积游戏牌的多少排名,不打对家,所以每人都有自己的胜负排名;一局结束后两人或多人得牌一样多时则以叫停者为头家处上家者为胜。如果游戏中途有一人手中游戏牌出完而无牌可出,则该玩家提前出局,别家接续做完最后一轮游戏,最后一轮得牌者为被动叫停者,一局游戏结束,计算各家得牌,确定各家胜负排名。极少情况下,某人得牌后作头家出的2张或3张牌恰是成牌牌组,收回重出时又是成牌牌组,且一直循环不止,此时,该玩家也权当叫停者,一局游戏也被迫结束,按累积牌多少得出各家胜负排名。

7.关于转局:转局做游戏时将所有游戏牌重新洗牌,上局游戏赢家下局作头家负责断牌层分牌。

8.一盘游戏制式:三人游戏采用四局二胜制;四人游戏采用五局二胜制。即根据抽屉原理,三人至多做四局游戏必有一人赢两局;四人至多做五局游戏也必有一人赢两局。赢两局者为一盘游戏的赢家。

各游戏细则及举要

1.凑满足不等式a+b+c≥32的三个非负整数a,b,c游戏(N,W=0,F1

(大小王以及点数为1、2、3、4、5的牌是闲牌。闲牌不能凑得成牌牌组)

【游戏细则】

将两副扑克牌合成一副游戏牌,均匀洗牌后反扣在桌面上。庄家负责分牌后以庄家为头家,按逆时针方向各家滚动式每人每次从手中游戏牌层底部翻取一张牌并按先后顺序打开放在桌面上,直到一人所出牌的点数与已出某张牌的点数之和大于或等于32时则得三元成牌牌组。此玩家将该轮所有出牌收起作为得分叠加在手中游戏牌层的上层且一般不加洗牌,此为第一轮游戏。然后得牌者从手中游戏牌层的底部翻取3张牌打开放在桌面上,各家又滚动式每人每次从手中游戏牌层底部翻取一张牌按先后顺序打开放在桌面上进行第二轮游戏……如此一轮接一轮,直到一局游戏结束。

【按轮次举例】

(庄家)甲:『♥1510

丁:『♠108

乙:『♣8112

丙:『♣3612

在第三圈出牌中,丙出的一张黑桃Q与已出的红桃10(或黑桃10)、梅花J的点数之和为10+11+12=33≥32,丙将该轮11张出牌全部收起叠加到手中游戏牌层的最上层作为得分,然后头家从手中游戏牌层的底部翻取3张牌,打开放在游戏桌面上进行第二轮游戏。

(从第二轮开始,头家第一圈要出一个牌组张数的牌)

丙:『(◆682)♠9

乙:『♥713

丁:『♥710

甲:『♥63

在第二圈时,乙出的一张梅花K与已出的一张黑桃9、红桃10的点数之和为9+10+13=32≥32,乙胜得10张牌,其中含有方块3,可以第一次叫停。如果甲、丙、丁均不拒停,则一局游戏结束,结束时手中累积游戏牌最多者为该局游戏的赢家;如果甲、丙、丁中有一家拒停,则游戏不能结束,乙从即将收起的桌面得牌中任意选出除方块3以外的一张牌,并将这张牌单独放好作为有一次被拒停的标记,然后进行下一回合的较量。

乙:『(♣687)♠34

甲:『♥65

丙:『♣593

丁:『♣81213

在第三圈出牌时,丁出的一张红桃K与已出的红桃Q、黑桃9的点数之和为13+12+9=34≥32,得13张牌。

丁:『◆12313

丙:『

甲:『♥4

乙:『♣7

在第一圈出牌时,乙出的梅花7与已出的方块Q、黑桃K的点数之和为7+12+13=32≥32,乙得5张牌,其中含有方块3,可以第二次叫停,甲、丙、丁均不得拒停,一局游戏结束。结束时乙将最后一次得牌及第一次叫停时被拒停的1张标记牌全部收齐添加到手中游戏牌中,四人累积游戏牌最多者为该局游戏的赢家,但是如果乙估计自己没有得胜的把握,也可以暂不第二次叫停,继续下一轮游戏。

2.凑满足a+b=6的整数a,b游戏(Z,W=0,F1

(点数大于或等于8的黑牌是闲牌)

【游戏细则】

将两副扑克牌合成一副游戏牌,均匀洗牌后反扣在桌面上,四人按叠分牌(以四人游戏为例),每人约分27张牌。然后以庄家为头家,各家滚动式每人每次从手中游戏牌层底部翻取一张牌打开放在桌面上。游戏牌中红牌点数代表正整数,黑牌点数代表负整数。直到有一人所出牌的点数与已出某张牌的点数满足a+b=6时则得牌。得牌者将该二元成牌牌组以及该轮桌面上其他出牌通通收起作为得分添加叠放在手牌上层,然后继续第二轮游戏。从第二轮开始,头家首圈出2张(一个牌组张数的牌),然后恢复每人每圈出一张牌。

【按轮次举例】

甲:『♥489

丁:『◎♣13

乙:『♥101113

丙:『♠174

在第三圈出牌时,丙出的一张梅花4与乙出的红桃10有以下关系:10+(-4)=6,满足a+b=6,得11张牌。

丙:『(◆23)♠10112

丁:『◆1385

甲:『♥1264

乙:『♠91012

在第四圈时,甲出的一张红桃4与已出的一张方块2有以下关系:4+2=6,满足a+b=6,得15张牌,其中含有方块3,可以叫停。

3.凑满足a-b=15的整数a,b游戏(Z,W=0,F1

(大小王以及点数为A的牌是闲牌)

【游戏细则】

步骤与前面游戏一样,将两副扑克牌合成一副游戏牌,均匀洗牌后反扣在桌面上,四人按叠分牌(以四人游戏为例),每人约分27张牌。然后以庄家为头家,各人滚动式每人每次从手中游戏牌层底部翻取一张牌打开放在桌面上。直到有一人所出牌的点数与已出某张牌的点数满足a-b=15时,则将该轮所有出牌收起作为得分。从第二轮开始,头家首圈出2张牌,然后恢复每人每圈出一张牌。

【按轮次举例】

甲:『◎♥711

丁:『◆1310

乙:『♥659

丙:『♠7128

在第三圈时,丙出的一张梅花8与已出的红桃7有以下关系:7-(-8)=15,满足a-b=15,得11张牌。下轮丙头家出牌。

丙:『(♣123

乙:『

丁:『

甲:『

丙头家出两张牌的点数有以下关系:3-(-12)=15,满足a-b=15,将这两张牌收回放在手牌上层,重新作头家出两张牌。

丙:『(♠1213)♥8

乙:『♣2

丁:『♠95

甲:『♥1010

在第二圈时,甲出的一张梅花10与已出的红桃5有以下关系:5-(-10)=15,满足a-b=15,得8张牌。下轮甲头家出牌。

4.凑满足|a+10|+|b-10|≤3的整数ab游戏(Z,W=0,F1

(大小王以及点数小于或等于6的牌是闲牌)

【游戏细则】

将两副扑克牌合成一副游戏牌,均匀洗牌分牌后庄家作头家出牌。其中红牌点数代表正整数,黑牌点数代表负整数,大小王的点数均为0。直到有一人所出牌的点数与已出某张牌的点数满足关系式|a+10|+|b-10|≤3时则得牌。

【按轮次举例】

甲:『♥37139

丁:『♥854

乙:『♥481

丙:『◆566

在第四圈时,甲出的一张梅花9与已出的红桃8有以下关系:|10+(-9)|+|8-10|=1+2=3≤3,满足|a+10|+|b-10|≤3,得13张牌。下轮甲头家出牌。

甲:『(♠83)⊙

丁:『♠2

乙:『♥610

丙:『♥1

在第二圈中,乙出的一张红桃10与已出的黑桃8有以下关系:|-8+10|+|10-10|=2+0=2≤3,满足|a+10|+|b-10|≤3,得7张牌。

5.凑满足不等式|x+2|+|y-2|≤5的整点(xy)游戏(D,W=0,F1

(点数大于或等于4的红桃、梅花;点数大于或等于8的黑桃、方块是闲牌)

【预备知识】

含绝对值不等式的求解

【游戏细则】

步骤与前面游戏一样,将两副扑克牌合成一副游戏牌,均匀洗牌分牌后庄家作头家,各家滚动式翻牌出牌。其中红桃、黑桃点数代表平面直角坐标系的横坐标;方块、梅花点数代表纵坐标;大小王既可以代表横坐标分量,也可以代表纵坐标分量,其值为0。用两张牌构造点,直到有一人所出牌的点数和花色与已出的某张牌的点数和花色构成点(xy)且满足x+2|+|y-2|≤5时则为成牌牌组,即得牌。

【按轮次举例】

甲:『♠61013

丁:『♥12134

乙『♠12108

丙:『♠3117

在第三圈时,丁出的一张方块4与已出的黑桃3构成点(-3,4),且|-3+2|+|4-2|=1+2=3≤5,即满足|x+2|+|y-2|≤5,得12张牌。

丁:『(◆1213)♣6

丙:『♠8

甲:『♥710

乙:『♣111

在第二圈时,丙出的一张王与已出的梅花A构成点(0,-1),且有|0+2|+|-1-2|=5≤5,即满足|x+2|+|y-2|≤5,得9张牌。

6.凑到点(3,10)的距离小于或等于4的点(x,y)游戏(D,W=0,F1

(梅花、点数大于或等于8的红桃、点数大于或等于2的黑桃、点数小于或等于5的方块是闲牌)

【预备知识】

平面直角坐标系中点与点之间的关系

一、两点间距离公式。

设两点Ax1y1),Bx2y2),则AB=

二、以Aab)为圆心,R为半径的圆的方程。

设圆上任一点的坐标为(xy),则以Aab)为圆心,R为半径的圆的方程为:

,即(x-a2+(y-b2=R2

三、到点(3,10)的距离小于或等于4的点(xy)满足(x-3)2+(y-10)2≤42,即(xy)应在以(3,10)为圆心,4为半径的圆周或圆内。

【游戏细则】

将两副扑克牌合成一副游戏牌,均匀洗牌分牌后庄家作头家,各家滚动式翻牌出牌,直到有一人所出牌的点数和花色与已出某张牌的点数和花色构成点Axy),且点A到点P(3,10)的距离小于或等于4,即满足(x-3)2+(y-10)2≤42时则得牌。从第二轮开始上轮得牌者下轮作头家出牌。

【按轮次举例】

甲:『♠68105

丙:『♠781312

乙:『♠11291

在第四圈时,丙出的一张方块12与已出的红桃2构成点A(2,12),且(2-3)2+(12-10)2=5≤42,满足(x-3)2+(y-10)2≤42,即点A(2,12)到点P(3,10)的距离小于或等于4,得12张牌。

7.凑到直线y=x的距离大于或等于14的点(x,y)游戏(D,W=0,F1

(大小王以及点数小于或等于6的牌是闲牌)

【预备知识】

点到直线的距离

一、点到直线的距离公式。

设直线lAx+By+C=0,则点Px0y0)到直线的距离d为:

二、凑到直线y=x的距离大于或等于14的点Pxy)⇔凑满足的点Pxy),而鉴于扑克牌点数都是整数,所以,即Pxy)在直线x-y=20或x-y=-20上或它们之间的外侧。

【游戏细则】

将游戏牌洗牌分牌后,庄家作头家,各家滚动式翻牌出牌。直到有一人所出牌的点数和花色与已出某张牌的点数和花色构成点Pxy)且点P到直线y=x的距离小于或等于14时则得牌。从第二轮开始,上轮得牌者下轮作头家出牌。

【按轮次举例】

甲:『♣12810

丁:『◆726

乙:『♣53712

丙:『♣654

在第四圈出牌时,乙出的一张方块12与已出的黑桃10构成点P(-10,12),且-10-12=-22≤-20,即满足x-y≤-20,所以点A到直线y=x的距离大于或等于14,得14张牌。

乙:『(♥13)♠48

甲:『♠612

丙:『♥792

丁:『♠3510

在第三圈时,丁出的一张梅花10与已出的红桃12构成点P(12,-10),且12-(-10)=22≥20,即满足x-y≥20,所以点到直线y=x的距离大于或等于14,得12张牌。

8.凑满足不等式y2-x≤6的整点(x,y)游戏(D,W=0,F1

(点数大于或等于7的黑桃,点数大于或等于5的梅花或方块是闲牌)

【预备知识】

函数 y 2=x+6的图像和性质

一、令y'=yx'=x+6,则:y2=x+6变为y'2=x',其图像如下:

二、满足不等式y2-x≤6的点Axy)在抛物线y2=x+6上或在其内部阴影部分。

【游戏细则】

将两副扑克牌合成一副游戏牌,洗牌后反扣在桌面上。庄家负责分牌,然后庄家作头家,各家滚动式翻牌出牌。直到有一人所出牌的点数和花色与已出某张牌的点数和花色构成点Axy),且满足y2-x≤6时则得牌。从第二轮开始上轮赢家作下轮头家出2张牌。

【按轮次举例】

甲:『♠67510

丁:『◆51210

乙:『♠11642

丙:『♣78813

在第四圈时,丙出的一张红桃K与已出的方块4构成点A(13,4),且42-13=3≤6,即满足y2-x≤6,得15张牌。

丙:『(♣912)♠27

乙:『♠46

丁:『♣3813

甲:『♣113

在第三圈时,甲出的一张王与已出的黑桃2构成点A(-2,0),且02-(-2)=2≤6,即满足y2-x≤6,得12张牌。

【回归数学】

数形结合是数学中十分重要的思想方法,游戏得牌时,不但要演示数值的关系式,而且要说出坐标点在坐标系中大致位置以及在抛物线开口之内的位置。