消失的一块图形

说起“图形问题”，大家会联想到什么呢？

角度、面积、体积……我们在学校里解答过好多诸如此类的问题。但在本书中，我们要挑战一些跟课堂上截然不同，却妙趣横生的问题。

在涉及图形的数学问题中，有一些非常不可思议，让人在不知不觉中就陷入了圈套。下面就为大家介绍其中的两个问题。

请大家看一下第004页和第005页的图。

将这个图形剪开，然后再重新排列拼好……问题来了：“为什么有一块消失了？”大家能看出这个图形中的骗局吗？

请大家试着用纸将这个图形剪开后拼拼看。

Q1　将正方形的一条边分为7块正方形，然后像图中所示那样将其剪开后重新排列起来，结果最中间的一块居然消失了。这是怎么一回事儿呢？

Q2　将一个三角形的底边分为13块，高分为5块。如图中所示那样剪开后重新排列，发现也消失了一块。这是什么原因？

消失的一块的骗局

不管盯着图形看几遍，都找不到答案。想必有不少人为此伤透了脑筋。事实上这两个图形哪个都没有“消失一块”。

问题在于以下两点：

图形的面积在重新排列前后是否发生了变化；

重新排列后的图形与原来的图形有着微妙的差别。

那么让我们来揭晓正确答案。请大家看下一页的图。

仔细观察Q1中重新排列后的图形，会发现它的高增加了1/7。也就是说，原来的图形是正方形（7块×7块），但重新排列后的图形却变成了一个长方形[7块×（7+1/7）块]。

因为正方形每条边都分为了7个块，也就是说，有7个块增加了1/7的高度，所以面积增加了整整一块。这也就是为什么中间那一块变成了“消失的一块”。

Q1

Q2

请大家注意观察Q2中的三角形A和B。三角形A“高长2×底边长5”，倾斜度为2/5，也就是0.4；三角形B“高长3×底边长8”，因此倾斜度为3/8，即0.375。

也就是说，作为斜边的那条边中间是弯折的，是两条倾斜度不同的直线连接在了一起。将A和B的接合部分放大仔细观察，我们会发现，没有重新排列前，斜边是凹下去的，而重新排列之后则凸了出来。

正确的说法是，原来的图形和重新排列后的图形都不是三角形，而是“四边形”。