问题2 设计思考性问题有哪些策略？

【观点与案例】

引导学生思考，帮助学生理解，发展思维能力是初中数学新课程的核心任务．那么，怎样设计问题，才能帮助学生深入钻研课本，理解知识，发展能力，学会学习？在这里，我们把能够引导、启发、帮助学生理解的问题称为“思考性问题”.文23认为，根据问题在学习中的功能将思考性问题分为四类：联系性问题、理解性问题、拓展性问题、归纳性问题．

1．从新旧知识的衔接处设计“联系性问题”

所谓“联系性问题”指的是能够使得学生联想以往所学习的知识或者学习经验来解决现有困惑的一类问题．这类问题放在新知学习之前或当学生解决问题有困难时，一方面起先行组织者的作用，另一方面为新知学习找到固着点，为学生理解地学“铺路”.

【案例1】《平方差公式》“学习准备”环节的问题设计

请你化简下列各式：(1)(a+b)(c+d); (2)(a+b)(a+2b); (3)(a+b)(a-b)

两个二项式相乘，它的结果可能有几项？怎样的两个二项式相乘结果是两项？

【设计说明】平方差公式是在学完整式乘法之后探究特殊的两个多项式相乘，学生的学习起点是“多项式的乘法”，最近发展区是“特殊的两个多项式相乘”．此处，我们不纯粹提供“习题”，而是设置了两个引导性的“思考性”问题：“两个二项式相乘，它的结果可能有几项？怎样的两个二项式相乘结果是两项？”，学生在做完这一组计算练习后，不只关注自己的计算结果是否正确，更由于这两个思考性问题引导学生回头反思这三个计算题给自己的启示，思考“两个二项式相乘的结果的项数和什么有关？”，从而激发学生仔细观察、比较面前的这三组多项式在结构方面的特征，并根据自己的探究作出猜想，激发了学生强烈的探索欲望，从而引导启发学生思考，带着问题阅读文本．

“联系性问题”在新知学习中起承上启下的作用，设计时要考虑两个方面：一方面，要对学习内容进行分析，找出新知学习的必备基础和先决技能，以及和以前所学内容的相似和不同之处，根据新旧知识的联系，在知识的生长点上用适当的问题唤醒旧知，包括相关的知识、研究方法、学习策略等．另一方面，要充分关注学生的学习兴趣、已有经验和学习能力，着眼于学生学习的最近发展区，以问题导出新知学习的必要性或以问题产生学习困惑，感受探究新知的意义．可以创设内涵丰富、短小精悍的问题情境，让学生在思考问题或从事数学活动的过程中带着问题去阅读教材文本．

2．从学生的疑难困惑处设计“理解性问题”

所谓“理解性问题”指的是能够使得学生对文本解读从模糊到清晰、从粗浅到深刻的一类问题．这类问题放在学生阅读教科书中的概念、定理、例题等文本内容以后，为学生深入理解数学内涵、掌握操作规则“搭桥”.

【案例2】《运用完全平方公式分解因式》知识导学问题设计

以上为教材中关于“完全平方式”的文本内容，学生自主学习后，对完全平方式的理解程度如何？在助学单中，我们设计了如下的问题帮助学生理解、巩固完全平方式．

问题：(1)下列哪些属于完全平方式？

完全平方式“a2 ±2ab+b2”中的“a, b”可以代表哪些式子？

判断一个多项式是不是完全平方式你有哪些经验？

(2)对上述非完全平方式的多项式，能否改变其中一项的系数将非完全平方式变为完全平方式？对多项式“4a2+1”能否添加一项，使得它成为完全平方式？根据条件构造完全平方式你有什么经验？

【设计说明】《运用完全平方公式分解因式》一课的难点是完全平方式，学生在课本的阅读中只知道“形如a 2 ±2ab+b2的称为完全平方式”，但缺乏对完全平方式结构特征的深刻认识，导致面对一些具体的多项式时很容易造成判断失误．本问题出示了各种各样的多项式：从项数看，有2项或3项的；从平方项看，关注了平方项的符号，也关注了怎样找平方项？(比如设计三项都是平方项的多项式4x2y2+x4y4+4)；从系数的组成规律看，关注了平方项和中间项系数的关系(如设计多项式)；从字母a, b的含义看，设计了字母代表单项式和多项式的情况．并跟进一个思考性的问题“判断一个多项式是否为完全平方式你有什么经验？”让学生进行适时归纳，梳理出“判断完全平方式先看项数，再看平方项，然后验证中间项”等有序思考的经验．后续的“改项、添项”练习及时为完全平方式的巩固作了很好的补充，让学生反过来将整理的经验用于实践，真正体验如何根据平方项确定中间项，如何根据一个平方项和中间项分离出另一个平方项，深刻把握完全平方式的结构特征．

“理解性问题”的设计要针对学生学习的疑点、难点、易错点和理解的关键点进行设问和追问．让学生感受知识产生的背景和形成过程，以及其中蕴涵的数学思想方法，弄清知识的来龙去脉，达到对新知识的理解．在计算、作图等技能学习中，设计问题引导学生想一想，使学生通过思考理解技能操作程序和步骤的道理．在学生自主学习可能会碰到困难的地方，通过对教科书问题的分解、细化等作适当铺垫，问出文本中被浓缩的过程，帮助理解．在重点、难点的地方设计变式，帮助学生掌握．如对于“两直线平行，同位角相等”这样的定理，我们也可以追问如果“两直线相交，同位角相等”会引起什么矛盾？帮助学生从反面来理解公理．

3．从学生能力发展方向设计“拓展性问题”

所谓“拓展性问题”，指的是能够帮助学生更加深刻理解教科书内容或者适当拓宽视野的一类问题，它的主要目的是为学生的进一步提高和发展“架梯”.

【案例3】《平行四边形性质》例题导学问题设计

已知：在六边形ABCDEF中，AB∥DE, BC∥EF, CD∥AF，求∠A+∠C+∠E的度数．

(1)如图1, AB∥DE，则相邻的三个角∠A、∠F、∠E有什么关系？如图2，继续添加BC∥EF，相邻三个角以上关系还成立吗？通过什么“工具”建立角度之间的关系？

(2)如图3，在六边形ABCDEF中，AB∥DE, BC∥EF, CD∥AF，相邻的三个角有什么关系？相隔的三个角有什么关系？

(3)还有其他求“∠A+∠C+∠E”的方法吗？建立角度之间的关系，你有什么经验？

【设计意图】本例是多边形内角和公式的具体应用．学生在之前已经熟悉如图1所示的相邻三个角之间存在关系，这里图1、图2是帮助学生回忆“运用平行线建立角度之间关系”的方法，从发现“相邻三角的关系”提出“相隔三角之间”的关系，引导学生运用“平行线转移角的功能”建立不同顶点的角度之间的关系，并鼓励学生尝试构造不同的图形(如图4~ 图7)积累活动经验．

“拓展性问题”的设计要寻找知识和方法的延伸点．在数学公式、运算法则、图形性质的学习中，结合教科书内容，补充设计适当的数学活动或思考性问题，引导学生动手实验、观察、归纳、猜想、验证，从中感悟思想，积累经验．在例题学习中，设计问题引导学生思考教科书解法的依据，帮助学生读懂教科书解法而不是生搬硬套；当例题有多种解法时，设计问题引导学生考虑其他解法，并比较哪种解法简捷等；当例题解决之后要设计变式或开放性的问题，适当改变条件或提出新的问题，帮助学生寻找思考方向并尝试解答，鼓励学生自己提问，举一反三．如针对例题，我们可以从以下三个视角进行设问：问题解决中蕴含了什么思想方法？还有没有其他的解法？改变题设能不能进行拓展？也可以通过这三个角度的追问，让学生养成例题思考的自问习惯，并学会整理表达问题解决的过程和方法．

4．从知识的系统性设计“归纳性问题”

所谓“归纳性问题”指的是引导学生及时小结归纳的一类问题，它的主要目的是“助推”学生新知结构的形成和思维层次的提升．

【案例4】《中心对称》性质获得后归纳性问题设计

问题：轴对称图形的性质“对称轴垂直平分对称点的连线”表明了对称轴和对称点之间的关系，那么中心对称图形的性质“对称中心平分连结对称点的线段”表明了图形哪些要素之间的关系？对于图形要素之间的关系可以从哪些视角展开研究？

【设计意图】在学生获得中心对称图形的性质后引导学生梳理“图形性质的研究方法”，即研究“构成图形的主要元素之间的关系”，感悟“图形性质的研究内容”，即图形主要元素间的位置关系和数量关系，进一步帮助学生理解“对称中心平分连结对称点的线段”包涵两层含义：“对称中心到对称点的距离相等”(数量关系),“对称中心和对称点在同一条直线上”(位置关系)，为后续几何图形的研究积累经验，逐步学会研究几何图形．

“归纳性问题”设计时，首先要研究新学知识的地位和作用，弄清新学知识与原有知识间的关系，新知形成和应用过程中渗透的数学思想、研究方法、解决问题的策略等，然后再引导学生整理新知、对新旧知识进行比较、建立新旧知识的联系，以及在引导学生回顾学习探究的经历、解决问题的方法、需要注意的问题等方面进行设问，让学生通过归纳反思，提升对问题解决本质的认识，积累活动经验，逐步内化数学思想，提升数学素养．

此外，问题作为文本或者口头语言将直接和学生“对话”，它有别于教师日常教研活动中的学术交流，更有别于教师的教案，在问题设计时尤其要避免“语句冗长、生涩难懂、含糊不清”等缺陷．最好图文并茂、简洁明快、浅显易懂，让学生很快进入思考和学习的状态．

【思考与讨论】

1．思考性问题与一般问题有哪些区别？请举例说明．

2．如何培养学生自主发现和提出问题的能力？请讨论具体做法．