序：静静绽放的那朵“小梅”
想象这样的际遇确实很有意思：你独自悠悠然地吹着口哨，在熙熙攘攘的人群中穿梭行走，那种旋律只有你自己的心才明白．突然，隐隐约约在何处，有熟悉的音律飘飘忽忽地传过来，原来，那是和你同样的旋律．你很吃惊的同时，更是满心欢喜，那是你的同类，仿佛数学中的“同类项”．人生在世，“同类项”不易遇求！因为要求高，不仅每一个字母要相同，而且相同字母的指数也要相同．所谓“高山流水、知音难觅”是也．
——题记
梅，百度百科云：小乔木，稀灌木．通身或可食，或可入药，或可供雅赏．乃中国十大名花之首．与兰花、竹子、菊花一起列为四君子．与松、竹并称为岁寒三友．
人如其名，我特别想以王安石之《梅花》，表赞我的挚友潘小梅：“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”她就是那朵静静绽放、幽幽散香的小梅！
初识小梅，于2000年夏末初秋．彼时，我举家搬迁来到宁波．她在城东，我在城中．近20年光阴，虽未曾频频邀约，但也不乏见面，主要源于各种各样的数学教研活动．印象中，她总是静静地坐着，憨憨地笑着，轻轻但坚定地表述，缓缓而谦逊地交流．通常我起意，她顿悟；她曲未终，我意已通；有时，什么也不说，双目流转已然明晓．难得！
小梅沉潜，用心，勤奋，纯然．先做教师，后做教研员，再做教师……无论做什么，做一样成一样！认真使然．不由想起丰子恺的《怀李叔同先生》：弘一法师由翩翩公子一变而为留学生，又变而为教师，三变而为道人，四变而为和尚．每做一种人，都做得十分像样．好比全能的优伶：起青衣像个青衣，起老生像个老生，起大面又像个大面……都是“认真”的缘故．
小梅是全能的
一路行来的数学教育教学经历和经验，让她如几何学中的点线面体一般丰硕，亦使她如大自然的青山绿水一般流畅，更令她如天地间的蓝天白云一般宽广．
《初中数学研究入门36问》，就是这样一部全面涵盖了初中数学教育教学方方面面、林林总总的工具书，而且不乏人文关怀和人情温暖，可圈可点．那一日，小梅予我文稿吩咐作序，谓：舍汝其谁．便明白相互相知相融相信．待细读文本，唯有感动．感动于小梅的真诚与无私、倾情与倾囊．作序的荣光，毋宁说是学习研读的机缘．如今，书桌前的写作，仿佛是一种美好的叙述、真诚的致敬！
《初中数学研究入门36问》始终围绕着初中数学教育教学的“课”、“题”、“文”三个方面铺陈展开，呈现了小梅作为中学数学教育工作者的教育理想和教学主张．惊叹于小梅对于数学课堂教学的深刻理解；惊叹于小梅对于数学命题技术的精湛能量；惊叹于小梅对于数学经验积累的撰文概述．看似寻常最奇崛，成如容易却艰辛．
小梅是深刻的
章建跃博士的三个理解——“理解数学、理解学生、理解教学”，小梅的诠释独到、精辟，是最富数学味与人性味的．
理解数学，才能有的放矢．
才能发问：如何让学生在“做”和“思考”的过程中积淀数学活动经验？
才能思考：从数学活动的内容来看，它以问题或问题情境的形式呈现；从数学活动的形式来看，它包括数学思维活动、数学实践活动；从数学活动的过程来看，它应该经历学生活动和师生之间的交流、归纳与提炼的过程．
才能概括：通过“眼看”获得折叠问题的“形象”，通过“口说”获得折叠问题的“表象”，通过“手做”获得折叠问题的“具象”，通过思考“抽象”出折痕．
才能提点：“悟”是问题解决停顿的过程，但却是学生思维升华的过程．“悟”不单是对结果的整理和归纳，也是对蕴含在数学核心概念中的思想方法的提炼．
才能倡导：树立数据分析观念，不是单纯地学习统计与概率的名词、计算方法，最有效的方法是让它们投入到数据分析的全过程去．这里的全过程指的是收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的过程．
才能反思：在函数概念教学前后贯穿函数思想的教学，需要我们用函数的观点来审视有关函数内容．特别地，在学习了函数内容以后，我们不能出现“忘根”现象．
才能追求：复习课往往从知识梳理开始，知识梳理不是知识框架的简单再现，而是设计合适的问题唤醒学生的回忆，通过问题解决建构知识体系．
欣赏这样的数学活动设计：
周长为11，且各边长均为整数的三角形有哪些？这是对“从实物模型中抽象出等腰三角形”来导出等腰三角形概念教学方法的全新演绎．
请你借用反比例函数的图象画出面积为6的图形．这样的开放与灵动，是对学生们心灵的一次美丽放飞，当然也是数学学习的一次理性有序的游历．
请你利用“2,3,5”三个数中的2个数写出一些乘方运算，并用幂的形式表示．唯有适切的，才是合理的；唯有自然的，才是真正永恒的．
有一个门框，现只有一把卷尺，你能不能判断它是否为矩形？数学源起于生活，但是也高凌于生活．
已知平行四边形ABCD的三个顶点为A、B、C，请你画出它的第四个顶点．实践出真知．
……
理解学生，才能同理同心．
才能提出：运算法则的教学不能简化为“告知执行”，应该让学生充分经历法则的获得过程．运算教学中，“法则由来”教学是核心，它能够帮助学生理解算理，掌握算法．
才能呼吁：不同法则的由来过程有些许差异，教师要善于创设探索的平台，让学生经历法则的获得过程．
才能引导：学生思考如何画图？而不是把画图的步骤告诉学生，进而对画图过程中的每一步骤思考操作的理由，关注细节的生成．
才能懂得：在真实的课堂中，我们发现学生在取值的过程中有“涂涂改改”现象，这个“涂改”的过程就是学生思考的过程．
才能感悟：事实上，“规范表达”的过程就是一遍遍强化运用法则的过程，学生在强化训练以后，慢慢地变成一种习惯，当变成一种习惯以后，再省略一些解题步骤，这些省略了的解题步骤其实已在脑子中“走”了一遍．
才能提出：以有理数运算来看，都要学习“怎么来？→怎么写？→怎么读？→怎么算？→怎么用？”，对应运算教学的基本路径是：问题情境引入运算→介绍写法和读法→探索运算法则→巩固与运用法则．
才能感怀：给学生足够的时间和空间，让学生获得体验，发挥教师在数学活动中的主导作用，合理评价学生在数学活动过程中的表现．营造一个真诚、和谐、自由的环境．
欣赏这样的文字：
当我们学习了一种特殊函数后，怎样再来学习第二种特殊函数？较多的情况是特殊函数一种一种介绍，每学一种函数均“另起炉灶”，学生只知道各函数的解析式之间有区别，所做的题目也不一样，根本不知道该如何学习函数．如果教师在学完一次函数以后，能够帮助学生梳理学习路径，这样，当他在继续学习新的特殊函数时，就可以运用以前学习函数的经验来进行学习，把学习新函数的过程变成对一类函数的研究过程，这样就能构建逻辑连贯、前后一致的教学．
……
理解教学，才能相携互谐．
关于概念教学：概念的引入→概念属性的归纳→概念的明确与表示→概念的辨析→概念的巩固和应用．“学为中心”下的数学概念学习常以“读→思→议→悟→练”的方式组织教学，每一个教学环节，承载不同的教学功能．
关于运算教学：“从无到有”，经历法则由来过程；“规范表达”，养成良好运算习惯；“变式训练”，学会灵活运用法则；“联系现实”，加强运算模型理解；“梳理提炼”，掌握运算学习套路．
关于法则教学：具体到抽象，在“猜想法则”的过程中渗透“代数思想”；从猜想到验证，在“推导法则”过程中感悟“演绎方法”；从成型到完善，在“完善法则”过程中培养“缜密思维”；从理解到掌握，在“运用法则”过程中体会“条件意识”.
关于定理教学：“问题引导”，经历定理的发现过程；“语言转换”，完善定理的表达方式；“严谨规范”，理清定理的证明过程；“结构变式”，掌握定理的应用方法；“梳理提炼”，归纳定理的学习套路．
关于函数教学：“循序渐进”渗透函数思想；“精致过程”描绘函数图象；“数形结合”理解图象性质；“模型思想”贯穿函数应用；“系统一致”处理各函数间的关系．
关于复习课教学：设计新起点，奠定复习的高度；重构新认知，拓广复习的宽度；提炼新经验，挖掘复习的深度；制定新目标，成就复习的效度．
关于统计与概率教学：发展数据分析观念，把握核心价值；注重数学实验设计，帮助学生理解；加强知识联系，掌握数据分析技能；归纳提炼模型，凸显问题解决和应用．
欣赏这样的案例：
当前教师在函数教学中的误区：学习函数概念时，重点着眼于函数的三种表示形式的介绍，忽视函数概念的形成过程；函数概念只作一课时介绍，在函数概念学习之前和之后，都很少再提及这个函数概念；在学习特殊函数时，重点关注解析法表示的函数形式．正是因为这些教学误区，导致学生对函数概念的理解停留在表面．
怎样让学生经历一次函数模型的建立过程？本教学片断首先让学生通过表格中数据的计算发现一次函数的变化特点，然后由教师进行严谨分析(这里考虑到学生目前的学习水平，没有让学生进行说理)，最后从列表法总结出一次函数的规律是“当自变量每增加一个单位时，函数值的变化量是固定的值”，既让学生理解一次函数的“数值、文字表达(每分钟、每秒等)”特征，又经历了一次函数模型特征的认识过程．接着以“土地沙漠化”情境让学生理解题意、尝试建模、解决问题的过程，体验函数建模的完整过程．
小梅是高超的
王国维《人间词话》云：诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外．入乎其内，故能写之；出乎其外，故能观之．入乎其内，故有生气；出乎其外，故有高致．
小梅经典的语录耐人寻味：数学学习没有解题万万不能，可是仅有解题也是远远不够．在解题中学会解题、在命题中游刃有余．她的教育教学追求正是：入乎其内又出乎其外，既有生气又有高致．
数学题目千千万，我们到底应该做哪些题？如何用我们有限的时间来对付无限的题海？小梅如此发问．
对于数学习题来说，“典型”的含义是“内容常出现、方法能迁移、思路可借鉴”，小梅这般思考．
而后带领着她的团队，历时三年研究，运用数十多年的教学经验，归纳了典型数学问题特征，精心挑选了100道经典例题，对初中数学知识和学习方法进行精当的诠释，编著了拓展性课程《初中数学典型问题100例》，这不仅可以作为学校拓展性课程的教材，也可以作为学生自主学习的范本，更是教师解题研究的良好素材．功德无量！
小梅如此倾情：命制一份试卷一般需经历哪些过程？她从“明确命题理念→制定双向细目表→命制全卷核心题→添加全卷未涉及考点题→反复打磨试题→估计难度系数→校对和印刷→试题样板”，娓娓道来，无私奉献，令人敬佩．
小梅如此专业：命制一道综合题一般有怎样的过程？命制试题的常见方法有哪些？命制原创试题有哪些构图与设问技术？图形新定义试题有哪些命题特点和策略？动态型试题有哪些命题特点和策略？应用型试题有哪些命题特点与策略？命题有哪些常见问题？如何发挥考试的教学反馈功能？评价试题有哪些指标？其中绝大多数均为她多年的实践积累和心路历程，更有许多是她参与命制的宁波市历年中考试题及区域统考试题，如今倾囊以飨大众，如若没有优秀的专业素养、精湛的学科能力，何以能成就、分享与奉献？
小梅是精准的
数学教育研究者裴光亚先生的文字，非常的好！一直喜欢．怎么好？恰到好处、恰如其分．字里行间似乎就该如此表述，别无他，于数学、于人文，都令人心怀欢喜，如夏日溪水漫过沙滩，如秋日月色洒落山坡，宁平而熨帖．小梅的文字，于数学、于数学教育、于数学教育艺术，也有如此．
这样的文字，令人颔首拊掌轻赞：
大部分数学教师都喜欢解题，但是不喜欢或没有意识研究解题教学，在日常教学中就表现为大部分教师常把自己对题目的解决过程代替解题教学的备课过程，导致在课堂教学中用自己的解题思路代替学生的思路，解题教学变成向学生展示解题结果．
题目难得让老师也想不出来，这是很多老师都会碰到的常事．那么教师在获知参考答案以后，是依葫芦画瓢讲一遍？还是根据参考答案揣摩解题思路的形成过程？笔者认为，教师即使是看了参考答案，也应该有一个根据参考答案分析解题思路的过程．
数学老师首先应该亲自尝试先做，像学生一样经历“山穷水复疑无路”的体验，和学生分享“柳暗花明又一村”的喜悦，培养学生，也成就自己．当然，实在是百思不得其解就看答案，品味他人的高明之处，想办法透过答案揣摩解题思路的形成过程．
运算教学中的“规范表达”能够帮助学生养成按规定办事、有序思考的做事习惯，这些习惯对学生的终身发展都起重要作用．
……
裴光亚先生“在书房和教室间穿行”，小梅在数学和文学间行走．除了数学，事实上，她的散文也散发着馨馨清香而沁人心脾．
小梅是笨拙的
在中国近百年文化发展史中，弘一大师李叔同是学术界公认的通才和奇才．李叔同出家后，因战事曾滞留在宁波的七塔寺．寺庙中留有大师的名言：心诚、色温、气和、词婉．大师此言泛盖天下，但我以为正可为小梅之用．她实在是一个心地纯良、温厚平实之人．甚至是十分谦卑的、异常低调的．从未见过她大声呵斥、责怪老师和学生，似乎语气略重一些的时候都未曾有过，她天生、天真、天然就不会，真诚地赞许、宽厚地称道是她的秉性．静心品赏、慢慢品味：她的宽度、广度和深度，如多年良酿回味无穷．
然而在这样繁复的人世间，简单的人，就显得有那么点儿笨拙．应对复杂的人事斡旋，她是笨拙的；即便想要表达爱意与情谊，她也是笨拙的．唯独她清澈的眼神、淡淡的微笑，表露了她的真诚．仿佛山涧的涓涓清流，在潺潺流动中带来清凉和恬悦．事实上，天性纯良，即便笨拙，也不乏贵人相助，相信天地之间自有公允．承蒙上天垂爱，她得到了她应该得到的：她的家人疼爱她、团队敬重她，学生爱戴她，朋友喜欢她．虽则逢时决非桃李辈，然则得道自得冰雪颜．
小梅是永恒的
毛泽东《卜算子·咏梅》:“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏．俏也不争春，只把春来报．待到山花烂漫时，她在丛中笑．”
天道酬勤、地升小梅．
愿那朵芬芳的小梅，静静地永远绽放……
郑瑄
终稿于2017.8.27宁波