2.6 马赫—曾德干涉仪

1891年，德国物理学家路德维·曾德提出了一种分振幅双光束干涉仪用以观测从单独光源发射的光束分裂成两道准直光束之后，经过不同路径与介质所产生的相对相移变化。后来另一位德国物理学家德维希·马赫于1892年发表论文对这构想加以改良，马赫—曾德(Mach-Zehnder，简称M-Z)干涉仪因此而得名。

2.6.1 马赫—曾德干涉仪基本原理

M-Z干涉仪如图2-33所示，G1、G2为两块分束镜，A、B是其对应的半透半反面，M1、M2是两块平面反射镜，四个反射面通常平行放置，并且各自中心位于一个平行四边形的四个角上，典型尺寸是1~2m。光源S置于透镜L1的焦点上，S发出的光束经L1准直后在A上分为两束，它们分别由M2、B反射和M1反射、B透射，进入透镜L2, L2将干涉条纹聚焦至其焦平面C1上；同样，在A上分束的两路光，分别由M2、B透射和M1反射，B反射的两束光经L3聚焦至其焦面C2，也可观察到干涉条纹。在B和M2之间插入被测气体的气室T2，则可以通过条纹移动测定该气体折射率或密度信息(在A和M1之间插入已知折射率或密度的T1气室可作为补偿室)。从机构上来看，由于M-Z干涉仪的光束分开距离较大，其等厚条纹也不难定位到任意平面。缺点则是抗震和温度变化的稳定性较低。

值得注意的是，虽然在C1、C2处均可观察到干涉条纹，但一般选择在C1处观察条纹较好。因为C2处的干涉光束中一路经过了3次反射，一路经过两次分束镜透射和一次平面镜反射，两路光可能会出现略不同的强度，使得对比度下降。

从波动光学的观点来看，设光源S是一个单色点光源，因而入射到半反射面A的是单色平面波。设经过A和M1反射的平面波的波前为W1，而透过A和M2反射的平面波的相应为W2；引入虚波前，它是W1在半反射面B中的虚像。一般情况下，W＇1和W2是互相倾斜的一个空气楔，因此，在W2上将形成平行等距的直线条纹，条纹的走向与W2和所形成的空气楔的楔棱平行。如果使W2通过被研究的气流T2, W2将发生形变，因而干涉图样的变化就可以测量出所研究区域的折射率或密度的变化。

因为通常气体密度变化迅速，用照相机记录气体密度的变化情况，必须采用短时间的曝光，这样就要求干涉条纹有很大的亮度，所以，通常在实用上都利用扩展光源。这时条纹是定域的，定域面可根据干涉孔径等于零的作图法作出。如图2-34所示，易见，当4个反射面严格平行时，条纹定域在无穷远处，即在L2的焦平面上；而当M2和G2同时绕自身垂直轴转动时，条纹定域于M1和G2之间，如图2-34所示。条纹是定域的，定域面可根据干涉孔径等于零的作图法求出。M-Z干涉仪定域位置可任意调节的这一特点，使得这种干涉仪能够用来研究尺寸较大的风洞中任一平面附近的空气涡流。工作时将风洞置于M2和G2之间，并在M1和G1之间的另一支光路上放置补偿室，把定域面调节到风洞中任一选定平面，通过透镜L2和照相机可以把该平面上干涉图样拍摄下来。只要比较有气流时和无气流时的条纹图样，就可以决定气流所引起的空气密度的变化情况。

在实际的干涉仪调整中，为了把干涉仪调整到原始位置(可在透镜L2焦面上观察定域条纹)，不必把G1和M1调整成严格平行，也不必把这些反射镜布置成图2-34所示的在矩形或平行四边形的顶角位置上。M1和M2应该沿着椭圆的切线来安装，而分束器G1和G2的半透半反面A和B 应当通过椭圆的焦点。这时，G1、G2、M1和M2的平面延伸线，应相交于垂直于图面并通过O点的一条线。椭圆的参数和O点的位置是可以任意选择的。

在使用干涉仪时有时碰到的特别情况中，分束镜G1和G2安装成相互接近平行。但各反射镜对平面的垂直性需要保证有足够高的精度(约5＇)。否则，两束干涉光束的一束光，可能绕着自己的轴线相对于另外一束光发生转动，这将导致在视场边缘的图样对比度降低。利用自准直光管不难把反射镜安装在垂直平面内。在调整干涉仪时，可以微微转动其中一块反射镜，以达到由干涉仪发出的光束1和2在一个方向上传播，借助于平行光管物镜观察位于物镜焦面上发光小孔的像是否彼此重合，就可以检查这种要求是否满足。而后插入聚焦物镜，使用单色光即可观察在定域面处的干涉条纹。当想要改变条纹宽度，或者扩大发光孔直径时，通常条纹将变得模糊。在用宽光源时，依次转动两个反射面(例如G1和G2)，即可得所要宽度的清晰条纹。此后，需小心地沿着反射镜表面的法线方向，移动一块反射镜直到在视场中出现白光干涉条纹。如果这时条纹对比度变差，可重复转动反射镜来改善它。

如上所述，M-Z干涉仪调整比较困难，因为改变三个可调因素之一(光线1与2的夹角，定位面坐标和光程差)，另外两个通常也发生变化。为了使调整简化，分束镜G1和反射镜M2之间距离一般调整为比G1和反射镜M1间距离长一倍。如果被测目标直接置于M1与G2的中间，那么定位面与反射镜M2的表面共轭。这时，转动反射镜2就可以在不改变条纹对比度的情况下，变化其宽度和方向。

2.6.2 马赫—曾德光纤传感

M-Z干涉仪的优点是不带纤端反射镜，克服了迈克耳逊干涉仪回波干扰的缺点，因而在光纤传感技术领域得到了比迈克耳逊干涉仪更为广泛的应用。光纤M-Z干涉仪是一种功能型光纤传感器，主要应用于温度和应力传感测量。由于光纤传感干涉仪将在后面的章节详细介绍，本节仅以光纤M-Z温度干涉仪为例进行简要介绍。全光纤M-Z干涉仪的结构与原理参见图2-36。来自激光器的光束经透镜准直后在耦合器1上分成光强相同的两束光，两光分别经传感臂和参考臂在耦合器2相遇产生干涉光，并出现干涉条纹。当传感臂光纤温度相对另一条参考臂光纤的温度发生变化引起传感臂光纤的长度、折射率变化，从而使传感臂传输光的相位发生变化，产生干涉条纹移动。由于干涉条纹的数量可以反映出被测温度的变化，通过光探测器接收到干涉条纹的变化信息，并输入到数据处理系统，即可达到测量温度的目的。

设长度为L(参考臂和传感臂长度相同)的光纤中传播的光波相位为ϕ，则

式中，波数k0=2π/λ0, λ0为真空波长；ϕ0为进入光纤前的初始相位；n为光纤折射率。设参考臂光纤温度不变，传感臂的温度变化为ΔT，则折射率相应变化Δn，长度相应变化ΔL。因此，传感臂相位为

参考臂与传感臂在耦合器2处的相位差为

两边同除以LΔT，可得

式(2-68)具有普遍性，其含义是光纤中光的相位在温度每改变1℃时的变化量，其中，等式左边表示单位长度的光纤受温度的影响，等式右边分别表示光纤折射率和长度随温度变化的变化率。

另外，考虑两臂的长度不同时(分别为L1和L2)的输出光强。设两个光纤耦合器的相位因子分别为φ1和φ2，可知两个输出端的光强分别为

式中，ΔL=L1-L2, E0为输入光电场强度，E1、E2为输出光电场强度。

当构成干涉仪的耦合器均为标准3 dB耦合器(分光比1∶1)，两耦合器的相位因子为φ1=φ2=π/4，则式(2-69)可简化为

可见，两个输出端的强度传输系数正好反相，即当调节干涉仪使一端光强输出最小时，另一端输出可达最大光强输出。

由公式(2-70)可知，M-Z干涉仪可作为滤波器使用，然而单级的M-Z干涉仪滤波器的通带特性是余弦型的，这要求光信号的频率必须很好地与滤波器的峰值频率吻合，因而对激光器的性能要求较高，不利于实际使用。如果采用多个耦合器串接的方法，形成级联M-Z干涉仪，通过合理的设计，可以使滤波器通带顶部的宽度和平坦性大大改善，从而降低器件对光源波长的敏感性，提高其输出的稳定性。图2-37给出了N级联M-Z干涉仪的输出特性，可见随着N的增大可实现梳状图谱的良好滤波特性。