2.4 泰曼—格林干涉仪

1916年，泰曼和格林(Twyman and Green)发明了一种用于检验光学零件的干涉仪，该干涉仪是由迈克耳逊干涉仪结构演变而来，采用单色点光源代替了迈克耳逊干涉仪的扩展光源并取消了迈克耳逊干涉仪的补偿板，泰曼—格林(Twyman-Green)干涉仪由此得名。

2.4.1 泰曼—格林干涉仪基本原理

图2-26所示为泰曼—格林干涉仪的基本光路形式之一。准单色点光源的出射光经透镜L1准直后形成平行光束，经过分束镜G分束后，反射光经反射镜M1反射，透射光经反射镜M2反射，两束光在分束镜G处相遇发生干涉，干涉图经成像透镜L2成像至探测器或人眼观察处。这种干涉条纹属于等厚干涉条纹，意味着同一条纹处在波面等高的地方。条纹密集的地方波面弯曲大，而条纹稀疏的地方波面弯曲小。相邻条纹的过渡意味着波面对应处的高差为一个波长。检测零件时可将被测件放入两支光路的其中一支，将该路作为检测路，另一路作为参考路。移动M1镜或者外倾M2镜，观察条纹移动方向来确定表面缺陷的弯曲方向，从而精修零件表面。

在泰曼—格林干涉仪中，实际分束镜仍然具有一定厚度，但与迈克耳逊干涉仪不同的是，由于采用单色点光源代替了扩展光源，经透镜L1准直后形成平行光束，因此多次经过分束镜的光束并不会产生附加光程差，因而并不需要补偿板。当然，这种情况仅限于光源的大小(空间相干性)和单色性(时间相干性)满足系统结构尺寸所决定的最低要求，才能获得对比度较好的干涉条纹，可参考第一章关于空间相干性和时间相干性的相关内容。

虽然在光源的空间相干性和时间相干性均满足要求的情况下不需要补偿板，但是分束镜的多次反射的光线仍然可能会影响干涉条纹的对比度。如图2-27所示的分束镜部分的放大光路图中，光束入射至分束镜A面，穿过分束镜并被反射镜M2反射，经由分束器B面反射的光线记为光线1，穿过B面由A面反射的光线记为光线2；同样，入射至分束镜A面被反射，再由参考镜M1反射并穿过分束镜的光线记为光线3，入射光穿过A面被B 面反射至参考镜M1，再被反射回分束镜的光线记为光线4。很明显，光线2、4分别经过分束镜3次，而光线1、3分别经过分束镜1次，因此光线1、4之间的光程差与光线2、3之间的光程差相等，将产生两组干涉条纹，极大破坏了条纹对比度。因此，通常在分束镜A面镀一层膜，使其反射率R为45%~50%，透过率T为15%~20%，吸收率ρ≈30%，在B面镀一层增透膜，从而使得光束2、3的强度远大于光线1、4，大大减少了有害光束的影响。此外，也可以将分束镜设计成有一定的楔角，使非成像光线偏离成像区域。

可知一个有像差的波前在其传播过程中是不断变化的，因而一个光学系统的误差只能是以其光瞳处的波面变形来描述。也就是说在泰曼—格林干涉仪中一个有缺陷的被测光学元件T返回的波前在其传播过程中的干涉图也是不断变化的，只有在干涉仪的光瞳处获得的干涉图方可描述被测波前误差。因此必须满足两个条件：①干涉仪光瞳面上干涉图必须能够表征该处的波前变形；②探测器接收面需位于系统出瞳处。

有趣的是，迈克耳逊当时曾认为这种干涉仪不能用于检测大口径光学零件，然而随着科学技术的发展，激光的出现为所有干涉仪带来了福音。激光的高相干性使得大部分干涉仪无须再考虑光源的相干长度。利用激光作为光源的泰曼—格林干涉仪也被广泛应用于各种光学元件的检测中。在接下来的2.4.2小节中将重点介绍关于激光泰曼—格林干涉仪的具体应用。

2.4.2 泰曼—格林干涉仪应用

泰曼—格林干涉仪被广泛用于检验光学元件质量，其中最简单的应用是检验平行玻璃板，如图2-26中，M1镜所在的光路为参考臂，将被测件放入M2镜所处的检测臂中可检测其各种参量。当两臂呈零程差时，插入平行玻璃板，其产生的光程差为

式中，n和d 分别为玻璃板折射率和厚度。若视场中不出现条纹，则说明上述光程差值在整个玻璃板各处是恒定的。如果观察到直条纹，则表示玻璃的均匀性非常好，条纹是由于玻璃平板的楔角θ造成的，此楔角为

式中，N为单位长度上的干涉条纹数。若干涉条纹不是直条纹，则说明玻璃平板表面存在形变或缺陷，或者是平板材料折射率不均匀。

除玻璃平板外，泰曼—格林干涉仪还被用于检测棱镜、透镜和球面镜等光学元件。图2-28 (a)所示为泰曼—格林干涉仪检测棱镜的检测臂光路。图2-28(b)为典型的检测透镜的检测光路，其中可在三个位置处设置不同反射镜用以检测透镜。

图2-29给出了一种经典的相移式激光泰曼—格林干涉仪检测凸球面光路。

图2-29中检测路利用一透镜组光学系统(组合消球差镜)产生球面波以匹配被测球面轮廓。参考路与检测路波前被截止于毛玻璃处，形成干涉图。成像系统将毛玻璃处干涉图成像于CCD。通常静止的毛玻璃会使干涉图中出现散斑，因此，一般采用快速旋转毛玻璃在探测器的积分时间内平均散斑影响。参考路反射镜装载于一压电陶瓷装置(PZT)上，以PZT提供参考路微位移实现干涉图移相，用来解调被测波前相位。关于移相法干涉图解调的内容将在后续章节中详细论述，本节不再赘述。

在上述干涉测量中，由于干涉仪自身可能存在系统误差，我们很难确定所获得的出射波前像差是否全部来源于被测面面形缺陷。一种经典的系统误差去除方法是1973年Jensen提出的绝对检测方法用以校正检测结果。即将被测波前像差作为参考路误差，检测路误差以及被测面误差的综合表现，通过被测面旋转和平移的多次测量去除系统误差，具体方法的示意图和描述如下。

在组合消球差镜的共焦位置处(检测位置)，将被测面的某一测量角度作为基准角度(0°)，如图2-30(a)所示，其被测波前像差可表示为

式中，Wref和Wtest分别为参考路误差和检测路误差，Wsurf为被测面误差。

将上述基准位置绕光轴旋转180°，如图2-30(b)所示，其被测波前像差W180°为

式中，表示被测面误差旋转了180°。

移动被测面至组合消球差镜的焦点处，如图2-30(c)所示，可知此时被测波前像差并不受被测面误差影响，值得注意的是，经过焦点处反射后的检测路返回波前被自行旋转了180°，因此

从上述三个公式的含义可知，旋转符号对参考路和检测路波前并无实际意义，且上述三式中，统一旋转波前并不影响等式成立，从而可得系统固有误差和被测面误差

在测量大批量球面中，若被测球面和用来校正系统误差的球面曲率半径接近，则可以将系统固有误差直接从测得结果中移除。

然而，上述方法涉及被测面的旋转与平移，难免引入被测面的偏心和倾斜误差，影响最终的误差校正。当系统检测路误差接近旋转对称时，可将式(2-46)和式(2-47)简化为

需要指出，上述方法在菲索干涉仪的球面检测中依然适用。