2.3 菲索干涉仪
2.1节所述的牛顿干涉仪仅适合两个表面之间空气间隙较小的场合，其所能测量的最大空气厚度不过几个波长。若被测面和标准样板之间的空气间隔较大，如数毫米时，牛顿干涉仪就无能为力了，因为空气间隔越大，对光源的大小和光束的准直要求则愈加严格，因此，我们将在本节介绍一种新的干涉仪：菲索(Fizeau)干涉仪。
2.3.1 菲索干涉仪基本原理
菲索干涉仪是一种典型的等厚干涉系统，其基本光路如图2-16所示。光源发出的光经会聚透镜会聚于小孔光阑(位于准直透镜的焦面)，从小孔光阑出射的发散光经准直透镜准直后成为平行光，该平行光被参考平板后表面(略带楔形)和被测面前表面反射，两反射光经过分束器反射后，由成像镜成像至探测器。调节被测面，使得小孔光阑的两个像在探测器面上重合，则可观察到等厚干涉条纹。注意，参考平板后表面略带楔形是为了防止其前表面的反射光进入视场。图2-16采用的准直镜为透镜，除此之外，还可以使用凹面反射镜和离轴抛物面反射镜作为长焦和短焦光路的准直。图2-17给出了凹面反射镜准直的菲索干涉仪光路布局。
图2-16 菲索干涉仪基本原理示意图
图2-17 使用凹面作为准直镜的菲索干涉仪
除了准直透镜的要求外，系统光源也是需要考虑的重要因素。光源的尺寸受到空气间隙的制约，其最大光源尺寸可用式(2-14)计算，从而根据准直透镜的焦距可计算出可允许的小孔光阑最大直径。
菲索干涉仪测量平板时可定量给出测量平板的楔角或平整度。图2-18给出了一种被测面中央凹陷的情况，其表面平面度可以表示为
图2-18 通过条纹检查表面平面度
由上述各种系统图可知，菲索干涉仪在检测平面时，需要使用与被测面尺寸相当的参考平板，当被测件尺寸很大时，制造参考平板极为耗资耗时。一般情况下当标准平板口径大于200mm时，其加工和检验都很困难。由于液体具有天然的平整度，因此可以考虑作为参考面。以一块直径为D的圆形液体表面为例，液体表面与地球表面具有大致相等的曲率半径，则液体表面的弛垂度为
若干涉仪测量波长为λ=589nm，因此平面度误差小于λ/100，其准确度是非常高的。但是，液体表面作为参考面需要考虑其抗震性较差，且液体表面必须清洁干净，应尽量选用黏度较大的液体。
除了测量平面外，菲索干涉仪常被用于检测球面(包括凹面与凸面)和光学系统。图2-19给出了局部测量光路，其中(a)为检测凹面光路，(b)为检测凸面光路，(c)为检测有限共轭距光学系统，(d)为检测无限共轭距光学系统。
图2-19 干涉仪检测球面和光学系统局部光路
随着激光器的问世，具有高准直性的激光被用于菲索干涉仪中，称之为激光菲索干涉仪，其光路布局如图2-20所示。其光路基本原理与普通菲索干涉仪一致，值得注意的是激光器光强较之于普通光源要大，往往无法用人眼直接观察其干涉条纹。因此一块分束器，将光路分出一路，投射至毛玻璃。通过毛玻璃可观察到光阑的两个像，调整被测面使得两个光阑像对准可以实现初步校准。通过插入一块负透镜可使得毛玻璃接收到的干涉图变大，方便进一步观察调整。在原光路的成像镜处可放置相机采集干涉图。
图2-20 激光菲索干涉仪
2.3.2 菲索干涉仪应用实例：ZYGO干涉仪
1．ZYGO干涉仪结构
随着数字技术和图像处理技术的出现，各种新型的菲索型激光干涉仪不断涌现，其中美国ZYGO公司研制的GPI系列干涉仪尤为突出，被广泛用于平面、球面光学元件的表面面形或光学系统透射波前的非接触式测量。
本节将以ZYGO干涉仪为依托介绍菲索干涉仪的一般应用。ZYGO干涉仪基本结构如图2-21所示，基于菲索干涉仪基本光路框架，由两片分束镜分出两路光路，一路用于光阑成像对准，一路用于干涉图观察处理。干涉图观察处理光路中采用旋转散射板截止光路，后续的变焦镜头只对散射板处的干涉条纹成像。注意，图2-21中右下方的准直镜出射平行光，因此必须配以标准参考镜才能完成检测。
图2-21 ZYGO干涉仪基本光路结构
干涉仪检测平面时仅需一块平行平板标准镜产生平面参考波，而对于不同数值孔径的被测球面则需要配备不同的数值孔径标准镜。ZYGO干涉仪配备了一系列标准球面参考镜(transmission sphere, TS)用于产生不同数值孔径的球面参考波，用以匹配一定范围数值孔径的球面。
如图2-22所示，为了检测球面全口径范围，TS的f/#必须等于或小于被测球面的R/#。图2-23列出了一系列用以匹配凹球面的4inch(1inch=25.4mm)和6 inch的TS以及匹配凸球面的25mmTS。以图2-23(a) f/7.1的TS为例，其覆盖范围为100mm≤R≤680mm且R/#≥R/7.1的凹球面。该系列TS的检测范围几乎覆盖了R≤1050mm, D≤130mm的大部分凹球面镜和大部分R≤20mm, D≤20mm的凸球面。
图2-22 TS匹配被测球面示意图
图2-23 TS匹配被测球面示意图及覆盖范围
其中(a)(b)(c)分别为检测凹球面的系列化4inch、6inch TS以及检测凸球面的系列化25mm口径TS。
2．球面曲率半径测量
图2-24给出了ZYGO干涉仪检测球面曲率半径示意图，被测球面夹持机构被安置于精密导轨上，导轨与光轴同轴，当被测球面沿导轨移动时，可以发现两个零条纹位置，一处位于猫眼处，另一处位于共焦位置(参考球面波曲率中心与被测面曲率中心重合的位置)。可知，猫眼和共焦位置的轴向距离(也即被测面移动的距离)即为被测球面的曲率半径。实际测量中，被测面移动距离通常通过一个或多个精密测长干涉仪监视。虽然该方法具有较高的检测精度，但是在一定程度上仍然受到多重因素的制约，例如系统光轴、导轨以及测长干涉仪光轴之间的共轴误差，猫眼和共焦位置判别误差，以及被测面面形误差等因素。
图2-24 ZYGO干涉仪检测球面曲率半径示意图
3．球面面形误差测量
根据菲索干涉仪基本原理可知，当被测球面处于共焦位置处可使得波前沿原路返回，与参考波前发生干涉，通过对干涉图的数据处理可以得到被测面面形误差(实际面形与理论面形差值)。图2-25为球面检测的几种干涉图示例，图(a)为理想的零条纹状态，表明被测面轮廓面形误差极小，轮廓与参考球面波一致；图(b)条纹平直，表明被测面存在一定倾斜，注意在调整被测面时一般保留少量直条纹作为后续干涉图解调的载波信号，在后期的面形求取过程中可将其作为倾斜波像差加以去除；图(c)中的原条纹表明被测面存在离焦现象；图(d)中的弯曲条纹属于波前倾斜与离焦像差的叠加。
图2-25 球面检测干涉图
当离焦和倾斜像差相互混合时，通过人眼很难判断离焦现象的存在，导致最终被测波前存在倾斜和离焦像差，在最终数据处理过程中需加以去除。由于参考波前与被测球面理论面形在共焦位置时的轮廓一致，而被测面面形误差一般在波长量级，所以被测波前可认为近似按原路返回，因此最终面形误差可看成被测波前波像差的一半，即
式中，E(x, y)为面形误差，W(x, y)为被测波前像差，P 为波前像差常数项，Tx(x, y)和Ty(x, y)分别表示在x和y 方向的波前倾斜，D(x, y)为波前离焦。从而我们便可以用分析计算的方法去除调整误差而不必费力地调整被测面了。