第一节 量子力学的本体论特性
我们知道逻辑不是先验的，它的产生和发展是与客观实在及经验密不可分的，如果没有客观实在，那么逻辑也就失去了其存在的根源和基础。例如，宏观物理世界中的确定性的客观实在为经典逻辑的产生及确定其正确性提供了可靠的基础和检验工具。
同样，量子逻辑的产生也离不开量子物理世界。因而量子物理世界中的规律和现象将成为我们建立量子逻辑的依据，并能对量子力学中命题间的关系和应用经典逻辑对量子理论加以解释时所遇到的困难给以合理的解决。
因而对量子力学及其命题的特性有一个充分的了解是建立有效的量子逻辑的必要前提。基于此，本节将对量子力学及其命题的特点加以研究，为量子逻辑的建立奠定本体论基础。
一 整体性
“量子力学及其相对论形式（量子场论）是发生在原子及亚原子层次上的一切量子效应的总规律。它是描述微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。跟经典力学一样，量子力学也是一种算法系统。”[1]然而，正如导论中所阐述的那样，建筑在量子力学基础上的物理学世界，在本体论上却具有跟经典力学本体论全然不同的特征。其中最突出的就是量子现象的整体性特征[2]，即量子实验的测量结果与测量条件形成一个不可分割的整体。
量子现象的整体性思想首先是在哥本哈根解释（Copenhagen Interpretation）中表达出来的。玻尔（Bohr）及其支持者认为，普朗克作用量子的存在，赋予了原子过程个性特征，从而使量子力学在经验层次上表现出完全不同于经典力学的认识特征。在经典物理学范围内，我们所处理的只是一种理想化情态，它涉及的一切现象都可以任意加以划分，仪器对客体的作用比客体本身的物理量小得可以忽略，即使不能忽略也能通过对过程的分析将其剔除或设法予以补偿。但是在量子力学中，在对原子客体的观察中，仪器对客体的作用和客体的物理量是可以比拟的，加之其作用过程是非连续性的，所以仪器对客体的作用是无法忽略和回避的。这种相互作用却代表着现象的一个不可分割的部分，被观测客体和测量仪器之间构成了一个单一的、不可分割的整体。因此作为认识基础的实验结果告诉我们的并不是像经典实验条件下所描述的客体本身单一的态，而是客体与其所处的环境构成的整体实验情态。与此对应，“在原理上，真正量子现象的无歧义说明，必然包含对于实验装置之一切有关特点的描述……在量子现象的情况下，这样一种（决定论的）说明所蕴涵的事件的无限可分性，在原则上被描述实验条件的要求排除掉了。的确，真正的量子现象的典型的整体性特征，在下述情况中得到了它的逻辑表示：任何进行完全确定的进一步划分的企图，都要求实验装置有一改变，这种改变与所研究的现象的定义是不相容的”[3]。也就是说，“在理论层次上，我们对一个系统的描述，所涉及的并非单纯的客体状态，它不可避免地包含着对客体系统与全部涉及的观测仪器之间的关系的认识”[4]。
从哥本哈根学派（Copenhagen school）的量子现象的整体性思想形成的逻辑来看，它包括两个演绎环节[5]：
1.在认识论层面上：作用量子的不可分性（量子假设）→基元过程的个体性→客体同观测仪器之间相互作用的不可忽略性（或不可约化性）→微观客体与宏观环境的整体性（或观察现象的不可分性）；
2.在本体论层面：几率是微观领域中第一性的概念→几率是“潜能”的精确化和定量化→量子世界是潜在可能性的世界→可能性的现实化取决于整个实验情态的制备（即客体与仪器状态的合取）→微观客体与宏观世界形成一个不可分割的整体。
量子现象的整体性在关于量子力学的通常解释中处于非常重要的地位。它不仅是哥本哈根学派（Copenhagen School）关于量子力学解释观点的逻辑基础，而且它促进了各个解释学派之间（如统计系综解释（Statistical Ensemble Interpretation）、倾向性解释（Tendencious Interpretation）、量子势解释（Quantum Potential Interpretation）、双重解解释（Double Solution Interpretation）及多世界解释（Mulriple World Interpretation））由最初的分歧走向最终的统一。
上文中我们已经提到，量子现象的整体性最初是由哥本哈根学派（Copenhagen School）提出来的。但这一思想在其他学派的关于量子力学的解释中也得到了不同程度的确认。
首先，从统计系综（Statistical Ensemble）有关量子力学的阐述中我们可以看到量子现象的整体性在其思想中得到了确认，布洛欣采夫指出：“仪器与客体的相互作用，在经典物理学中可以假定是十分微小的，但在量子物理领域中这种作用就是不能忽略的。因此，由于作用量的量子性，闭合的孤立的微观系统是不存在的”[6]。布洛欣采夫指出，“任何微观客体u总是处于一定的客观环境M中，并且一般来说，这一宏观环境（例如电子衍射实验中的灼热丝、光阑等）我们原则上不能把微观客体同这一周围环境隔绝开来，而孤立地研究微观客体的运动规律，而必须把规定着量子系综的这些宏观条件（M）和微观客体（u）对环境中的检波部分m（观测仪器）的作用的宏观效应‘作为一个整体来加以理解’。因而布洛欣采夫最后指出，所谓‘量子系综’就是这些大量相互独立的M + u + m组成的总和”[7]。由此我们可以看出布洛欣采夫的“量子系综”概念是建立在微观客体和宏观实验环境的整体相关性基础上的。比较玻尔（Bohr）与布洛欣采夫关于微观客体与宏观环境之间的相关性的阐述，我们不难发现，二者在这一问题上所作的阐述是具有一致性的。
在量子统计系综解释中另一位提出量子现象整体性的是波普尔。“波普尔明确指出，他将几率理解为一种介于现实性和可能性之间的实在——倾向的思想，来源于亚里士多德：亚里士多德曾将倾向性作为一种性质赋予事物，牛顿则第一次将物理倾向性与它的引力理论相联系，显然波普尔和海森堡对几率作了相同的理解，都是与亚里士多德哲学的本体论——潜能相联系。这种新奇的潜在可能性实在的现实化，必须诉诸这个实验装置的制备”。[8]正是在这一意义上，波普尔说：“倾向性解释的基本点是，‘我们现在看作是基本的、单个实验结果的几率，是与他们的实验条件，而不是与一个实验序列中结果的频率相对应’”[9]。他指出，“实验条件的任何变化，如磁场强度变化等，都将导致不同的各种可能性的权重的分布，而粒子的各种可能状态的权重，或者说各种状态的倾向，只是波函数给出的。因此我们可以说，实验作为一个整体决定了一定的几率分布”[10]。“在这里，我们看到‘实验作为一个整体’与通常解释中的现象整体论的观点是多么的相似！波函数是对事物各种可能状态的倾向的描述，不正是福克将波函数理解为以确定方式制备的‘微观客体同各种类型的仪器的这样一种相互作用的潜在可能性的反映’的同义语吗？这些相似性（或者甚至可以说是相同点），可以说正是费耶阿本德在与波普尔的争论中，捍卫量子力学哥本哈根解释的有力批判武器”[11]。
此外，戴维•玻姆（David Joseph Bohm）在因果解释中指出，他同样赞同玻尔的微观现象的整体性特征。玻姆指出：“在测量的问题上，所谓可观察的并不是只属于被观测系统本身的特征，而是既有赖于观测仪器也依赖于客体系统的一些可能性”[12]。
依据玻姆的观点，可以得出一个量子系统在系综和个体两个水平上的本体意义全包含在该系统的波函数上。洪定国在其《量子力学的本体论解释——戴维•玻姆观点简介》[13]一文中以单粒子的量子系综为例对玻姆的观点给予了说明。具体情况如下：
单粒子的量子系综波函数可以表示为：
ψ（r，t）= R（r，t）exp{ S（r，t）/ħ}
它同样遵从薛定谔方程，即
iħ∂ψ/∂t =［-（ħ2/2m）22+ V］ψ
在此，我们可以将其分解为两个实函数R（r，t）与S（r，t）的交叉耦合偏微分方程：
（2）中Q定义为：
由（2）可以看出：如果令2S为量子粒子的动量P，也就是：V = 2S/m，并把S理解为量子力学中的哈密顿作用量，那么，（1）就是量子系综的几率流连续方程；（2）就是量子粒子的哈密顿—雅可比方程，其中含跟经典势有本质区别的量子势Q。文中最后得出结论：量子现象的一切“怪异”全源于量子势Q的存在。由（3）中Q的定义可以看出：量子势包含由宏观实验条件确定的全域信息，而量子粒子的运动就是由它调控的。这对玻尔所反复强调的量子现象的整体性作出了本体论解释。因此，量子现象的最本质特征不是别的东西，而是系综水平与个体水平之间的这种整体性。通常所谓的“测量装置与被测对象之间的不可分性”，只是这种整体性的唯象说法而已。
最后，整体性在多世界解释中则通过“相关态”这一概念表达出来。其代表人物埃弗雷特同样坚持，观察者（包括观测仪器）与客体系统的相互作用，使它们形成了一个不可分割的整体。埃弗雷特指出：“不能认为一个子系统处于一个由个体充分界定了的，而不依赖于组合系统其他组分的单一态，每一子系统所处的态都不是独立的，而是相互关联的。这种关联性充分体现在：对一个子系统态的任意选择，都对应着组合系统其他组分的一个唯一的相关态，而这个相关态一般又依赖于对第一个子系统的态的选择”[14]。
综合上述观点，我们可以看出“量子现象的整体相关性，不仅被通常解释看作是物理实在的一个不可约化的特征，而且在量子力学的其他解释中也分别得到了不同程度的确认。也正是因为这样才使量子力学各个解释派由最初的分歧走向了最终的统一。进而缓和了这些解释与通常解释之间的矛盾，并且使它们之间有了对话的前提。因此海森堡曾指出，布洛欣采夫、波姆等人对量子力学的解释，‘在实证主义的意义上是和哥本哈根解释同构的’”[15]。
以上主要介绍了整体性在量子力学各种解释学派思想中的体现。在这些解释中所描述的量子现象的整体性，主要是指客体和测量仪器之间形成了一个整体。事实上，量子现象的整体性不是仅指测量仪器和客体之间形成了一个整体，还体现在单个粒子及多粒子组成的量子系统上。我们知道，对于每个电子来说，虽然它们各自都有精确的自旋、质量和电荷，当它们独立存在时（比方说在加速器中运行），因为它们分别定域于互不重叠的空间之中，因而我们能够用物理方法将它们分辨出来。但是，一旦两个电子形成一个量子系统时，它们的位形空间或动量空间的定义域便重叠了。这时再 也无法将它们分辨开来，在考虑自旋的情况下，以电子可能处的一个状态：
，↓〉|0，↑〉］为例[16]，我们再不能说粒子0处于0态，粒子1处于1态，或者说粒子0自旋向上，粒子1自旋向下。因为作为一般态矢叠加基底的基矢，自身就是双粒子的一对置换状态的叠加。如果一个电子系统正在分离着，我们无法指出离去的是两个电子中的哪一个，即使一个在这里（地球上），另一个已离去数亿光年，它们的交换仍共同存在于同一个基矢表达式之中！这么说来，多粒子系统中的个体已经失去了独立存在的意义，它们完全融合在整体中，只有表征整体性的组合态矢才具有独立存在的意义。在这里，经典物理中的位置表示和动量表示在多粒子系统的量子本体论上的整体性特征下，显得黯然失色。
事实上整体应该是一个动态的，相对的概念。大到整个宇宙，小到一个基本粒子，在一定的条件下我们都可将它视为一个整体。每个整体都是具有各种组成部分的有机互补的统一，这些元素以互补的形式存在着，离开哪一部分，整体都会失去其作为整体的意义。一个元素以其互补的元素的存在为背景，二者互相协调，构成世界存在的整体。
对于一个整体的客观实在来说，用来描述它的全部性质也构成一个整体，我们可以将其称为全面描述该客体的一个全属性集。在这里需要指出的是，在这个全属性集中，各个属性元素之间以互补的形式存在着。它们是同体的，可以是同时性的互补、非同时性的互补、同层次的和非同层次的互补。正如玻尔在陈述量子现象的互补性时所说：“‘波动和粒子是两个理想的经典概念，每一个概念都有一个有限适用的范围。在特定的物理现象的实验探讨中，辐射（radiation）和实物（matter）均可展现其波动性或粒子性，但这两种现象中的任何单独一个，都不能对所涉及的现象给出完整的说明’。换言之，这两种描绘中任何单独一个都是不充分的。尽管它们彼此不相容，但是为了说明所有可能的实验现象，又都是必需的。为了表达彼此不相容，且为了完整描述又都是必要的逻辑关系，我们采用互补性这个术语。”[17]
在我们看来玻尔对量子力学的最深刻的领悟，不是量子现象的波粒两象性，也不是量子描述的互补性，而应当是量子现象的整体性。那么，对于这一整体的描述则要依赖于整体所具有的各个方面、各个层次上的互补的属性。为此，接下来我们将介绍一下互补性在量子现象中的体现。
二 互补性
众所周知，量子力学是按照并协互补原则构造的理论体系。这一点我们可以从起源于爱因斯坦和玻恩的两条量子力学发展途径得到验证。第一条在爱因斯坦思想影响下，从光量子假说到物质波理论，导致薛定谔在1926年提出波动力学；第二条在玻恩思想的影响下，海森堡等人在1925年提出矩阵力学。并且在1926年，薛定谔证明了这两种力学是等价的。然而，在后续的研究中物理学家们发现：矩阵力学把微观过程当做粒子现象来处理，描绘出一幅以粒子性为根本特征的图像；波动力学则是描绘以波动性为根本特征的图像。它们描绘出了形式各异的微观世界图像。这就给量子力学理论诠释提出了一个关键性的问题，即如何把彼此排斥的波动和粒子这两种描述协调起来？玻尔选择“相反即互补”作为他的格言，认为只有“互补”图景的全部才能提供经典描述方式的一种自然推广。而“互补”描述的含义在于：“一些经典概念的任何确定应用，将排除另一些经典概念的同时应用；而这另一些经典概念在另一条件下，却是阐明现象所同样不可缺少的”[18]。这个协调波动力学和矩阵力学使二者各自从不同侧面来描述微观世界图景的并协互补性，反映到量子力学中就是以粒子和它出现的概率来描述微观客体的波粒两象性。
互补性观点是玻尔在1927年首次提出来的，但玻尔从来没有对“互补性”这个术语给出过一个清楚明晰的定义。在他的全部言论中，他在1929年说过的一段话最接近互补概念的定义，他说：“量子假说迫使我们采用一种新的描述方式，叫做互补描述方式。互补一词的意思是：一些古典概念的确定应用，将排除另一些古典概念的确定应用，而这另一些古典概念在另一种条件下却是阐明现象所同样必需的”[19]。其实玻尔在不同的场合提出了不同的说法。综合他的各种说法可以看出，玻尔认为，“物质世界中的客体，精神世界中的概念，语言文字中的单词，全都各自具有许多不同的‘方面’，犹如数学中一个多值函数的许多不同的值。对于同一个研究对象来说，人们一旦承认了它的某些方面就必须放弃另一些方面，在这种意义上二者是互斥的。然而，那些另外的方面却又不是可以彻底废除的，因为在另外的适当条件下人们还必须用到它们（这时就必须放弃前面提到的条件下所承认的那些方面）在这种意义上二者又是互补的”[20]。例如，玻尔认为，微观客体的“粒子性”和“波动性”，就是这样既互斥又互补的两个方面，这就是互补原理的基本内容。
我们认为玻尔互补两象性的深刻内涵不仅体现在波动—粒子两象性这对互补性概念上。而连续性和离散性在量子力学中共存，二者缺一不可，如体系的能量本征值对于束缚态来说是离散的，而对于非束缚态来说则是连续的，因而不要将量子力学所有力学量都视为量子化的，此外，概率性和确定性在量子力学中也是并存的，当体系处于力学量的本征态时，对该力学量的测量结果是确定的，因而对该力学量的测量结果的描述是决定论的，而对其他力学量来说，测量结果的描述则是概率性的，所以决定论和非决定论在量子力学中是并存的。
量子力学的互补性要求我们站在整体性的角度来理解整体所具有的全部属性的关系。因而当我们从整体的角度对客体进行考察时，追求这些互补的属性之间哪一个更根本，是毫无意义的，我们只有将所有的方面连同有关的条件全部考虑在内，才能而且必定能得到事物的完备描述。如在量子力学中，在实验中所展现出来的“粒子性”，只不过是微观粒子的“原子性”或“颗粒性”，即粒子是具有确切的内禀属性（电荷，质量等）的一个客体，但并不意味着粒子在空间的运动具有确切的轨道，后一概念乃是经典力学中粒子运动的特性，与双缝干涉实验中显示出的粒子的波动性是不相容的。近年来已有直接实验（所谓“which- way”实验）证明，当人们可以确切判断粒子是从哪条缝中穿过时，双缝干涉花纹就会完全消失。另一方面，实验观察到的微观粒子的“波动性”只不过是波动现象最本质的要素，即波的相干叠加性，但并不意味着这种波动一定是某种实在的物理量的波动。波函数将光和物质粒子所具有的“原子性”和波动的“相干叠加性”统一了起来，在此二者体现了全面描述微观物质粒子的一种互补关系。
“互补性表征了这两类概念之间的一种完全新型的逻辑关系。这两类概念是互斥的，因此不能同时考虑，否则将导致逻辑错误，但是为了对情况作一完备描述，这两个概念又要同时用到”。[21]面对这种情况，在此，我们不能只做同时性的考虑，而需要将互补的概念看作表达了同一个客体的不同时，或者是对客体的不同侧面的描述，那么采用具有整体互补特性的逻辑观念来描述客体，两个互补概念就能够被协调地，无矛盾地纳入到一个逻辑框架体系内，这里两个命题的合取、析取等被赋予了整体性的色彩。
总之，量子现象的整体性和互补性，使得只适用于直谓性的经典逻辑在对量子力学中的现象进行解释时遇到了困难。这就需要对原有的经典逻辑加以扩充。补充一些整体性的逻辑联结词和符号。在第二章中，我们将在数理辩证逻辑的基础上通过引入新的命题变项符号和命题联结词来实现这一目的。接下来在本节所讨论的内容的基础上我们来谈一谈量子逻辑产生的必然性。