二元经济下的人口转变与经济增长
摘 要 本文利用刘易斯的二元经济模型探讨了在存在剩余劳动力和不存在剩余劳动力两种情况下，人口红利逐渐消失，也就是人口老龄化的程度逐渐加深的时候，对经济增长所产生的影响。该模型证明了在存在剩余劳动力的情况下，人口红利的消失对经济增长所产生的负面影响比不存在剩余劳动力时人口红利的消失对经济增长所产生的负面影响小。就我国当前情况而言，在剩余劳动力较为充足的情况下，不必过分担心人口老龄化将会给我国经济增长带来的负面影响，同时，为了经济持续发展的要求和避免持续老龄化的影响，应当创造有利于剩余劳动力转移的条件，鼓励更多的人从农业部门中走出来，进入现代部门。
关键词 人口红利 二元经济 经济增长
一 引言
随着近年来老年人口在我国总人口中所占比重的逐步上升，进而导致老年抚养比的持续攀高，使得人口转变成为当下热议的话题，并且所谓人口红利的消失也就是人口老龄化是否将对经济增长产生严重负面影响备受争议。蔡昉（2013）指出，2013年是我国人口红利消失的标志性年份，在后人口红利时代需要通过产业转移、户籍制度改革和加大教育力度等方式开发第二次人口红利；而刘元春（2009）则认为，即使人口红利期结束，也并不意味着我国就会面临劳动力短缺，所以不能过分夸大人口红利消失对经济增长的负面作用。
人口红利一词最早由安德鲁·梅森（Andrew Mason，1997）在《亚洲—太平洋人口与政策》杂志中提出。联合国人口基金会在1998年的《世界人口现状1998》报告中使用了人口红利一词，从而使得该词在学界广为使用。西方学者研究指出，东亚国家在人口结构转变过程中经历了低出生率、低死亡率、低自然增长率的过程，在这一过程当中出生率下降速度快于人口老龄化，这种“中间大，两头小”的人口结构大大降低了劳动力负担，同时会提高储蓄和投资、人力资本以及妇女劳动力数量等，从而对经济发展有利，这样的时期被称为人口红利时期。但是也有中国学者（刘元春等，2009）认为，这种以抚养比衡量的对于经济增长的有利条件，应该被称为“人口机会视窗”。
人口红利在我国一度被认为是促进经济发展的重要动力，因为人口红利的到来意味着劳动力的比重会大大上升。王德文、蔡昉、张学辉（2004）采用计量回归的方法得出人口转变对人均GDP增长的贡献高达26.8%。汪小勤、汪红梅（2007）认为，人口红利可以从较高的劳动力比率和较高的劳动力配置率两个方面促进经济增长。但是，刘元春（2009）认为，抚养比所反映的只能被认为是“人口机会窗口”，并不一定导致经济增长，而中国当前就业率低，无法发挥人口红利促进经济增长的作用。叶文振（2007）也表达了相同的观点。
从上面的争论可以看出，不管是人口红利是否曾对我国经济增长发挥了积极作用，还是当前人口红利的消失是否将导致经济增长下滑都存在较大争议。产生这些争议的原因是目前对于人口红利的讨论没有一个标准的理论框架，所有关于人口红利的讨论都无法规范化；而且目前关于人口红利的研究仅仅是通过测算抚养比，进而判断其起止时间，并通过分析劳动力对经济增长影响来推算人口红利对经济增长的贡献。但事实上并不能将劳动力的增长与人口红利简单得等同起来，因为我国处在二元经济的背景下，农村部门仍然存在大量的剩余劳动力，在存在人口红利的时候，如果农村的剩余劳动力无法充分利用，那么所谓的人口红利也无法起到促进经济增长的作用；而当以抚养比为标志的人口红利已经逐渐消失时，若农村仍然存在大量剩余劳动力可供转移，那么人口红利的消失未必会给经济增长带来巨大的负面影响。但是当前已有文献对于人口红利在二元经济框架下作用的发挥所进行的研究很少，并不能阐释清楚这二者之间的关系。
结合我国的实际国情，本文主要致力于将人口红利放到二元经济的框架下去，与不存在剩余劳动力的情况做比较，分别考察这两种不同情况下，人口红利的消失引起的工业和农业产值的变化。本文将尝试回答以下三个问题：（1）如果人口红利消失，也就是人口老龄化程度加深影响了劳动力比重，是否存在剩余劳动力对这两种情况将会造成怎样的影响。（2）如果人口结构的变化同时会影响储蓄率，将会导致对是否存在剩余劳动力产生怎样的影响。（3）当人口老龄化程度、最低工资率以及技术水平等外生变量发生变化时，将对上述两个结论有何影响。
我们证明：当人口红利消失，人口逐渐老龄化的时候，不存在剩余劳动力时经济增长受人口红利的负面影响要大于存在剩余劳动力时经济增长受到的影响；而且人口红利消失导致的储蓄率下降虽然也会对经济产生负面影响，但是在存在剩余劳动力情况下，这种负面影响将会被大大减弱。因此，在我国当前二元经济结构仍十分明显的情况下，不必过分担心人口红利消失对经济增长的影响，并且为了进一步促进经济增长，我国应当充分发掘有利于剩余劳动力转移的条件，并且大力提高农业部门的技术水平，促进剩余劳动力的进一步释放。
二 文献综述
第二部分主要对三方面的理论进行综述，一是对人口红利研究现状的分析，当前我国关于人口红利的研究大多可以分为两类：一类主要研究人口红利对我国的经济增长带来了怎样的影响，以及产生这种影响的原因和过程；另一类则是在争论我国的人口红利将在何时消失，以及人口红利消失与否给经济增长带来影响。二是对二元经济理论研究的评述，我国具有二元结构的特征这一命题是无人质疑的，但是我国将在何时迎来刘易斯拐点却存在较大争议，在这一部分中将对关于刘易斯拐点何时到来及其判断标准进行详细的归纳分析。同时笔者认为，探讨人口红利消失的问题不能离开二元经济结构这一背景。三是探讨了在二元结构下如何研究人口红利，并指出当前研究的不足及笔者所做的突破。
（一）人口转变与经济增长
“人口红利”这一概念自产生以来受到中国学界的广泛关注，同时关于人口红利的争议也很多。蔡昉（2004）认为，劳动年龄人口比重高的情况下，人口生产力强，社会储蓄率高，有利于经济增长，并把这种情况看作是人口红利。国内许多学者也持有相同观点（于学军，2003；陈友华，2005；汪小勤等，2007）。但是，也有人认为，这种低社会抚养比和适于经济增长的人口结构应该被称为是“人口机会窗口”，只是表明有潜在的有利于经济增长的因素，在一定条件下可以转化为经济增长的成果，而不应该等同于人口红利（刘元春等，2009）。
人口红利备受关注的原因是由于它在一定程度上解释了人口结构变化对经济增长的影响。目前人口红利促进经济增长的机制有三种：
第一：人口红利意味着劳动力数量的增长。目前，对人口红利大小的测算主要是依据人口抚养比，故进入人口红利期意味着劳动力占总人口的比重上升。蔡昉、王德文（1999）通过对1978—1998年中国经济增长的因素分解分析得出，在此期间实现的年平均9.5%的国内生产总值增长率中，劳动数量增长的贡献份额为24%。而王丰、安德鲁·梅森（2006）经过计算得出劳动力增长对经济增长的贡献为15%。胡鞍钢、刘生龙、马振国（2012）则使用中国1990—2008年的省级面板数据得出劳动年龄人口份额对经济增长的影响是正向的，而且能通过5%的显著性水平检验。车士义和郭林（2011）用1978—2008年的数据进行误差修正分析计算出劳动人口比重的上升对经济增长的贡献为12.7%。上述研究劳动力对经济贡献的文章中均认为，劳动力数量的增长是由于我国人口结构转变导致的，也就是经济增长在很大程度上依赖人口红利，但是笔者认为，他们的研究并没有考虑到我国处于二元经济的特征下，剩余劳动力的转移也会带来实际参与经济活动的劳动力数量的增长。
第二，人口红利能够提高储蓄和投资。一些学者（汪小勤，1997；蔡昉，2004；王丰等，2006）认为，人口红利的出现会带来储蓄率上升。适龄劳动力比重大，同时也意味着较低的少儿抚养比和较低的老年抚养比，即每个劳动者需要赡养的老人和孩子数量较少。在其他条件不变时，这是实现社会高储蓄率的一个重要条件。李克平（2006）对储蓄作了分解，认为中国高储蓄率的核心原因是高达16%的家庭储蓄率。家庭储蓄率如此之高的主要原因在于户均劳动力比重高，而老年少儿抚养负担较轻。王德文等（2004）采用列夫的模型进行研究，得出少儿抚养比、老年抚养比对储蓄率的回归系数分别为-0.109、-0.113，而且均比较显著；而高储蓄则意味着社会资本的积累，进而转化为人均资本的增加。
第三，人口红利会影响公共投资的方向。人口结构的转变会影响公共投资的方向，因为少儿需要在教育和健康方面进行较大的投资，而老年人则需要在医疗和生活方面进行较大的投资。周祝平（2007）认为，如果少儿抚养负担重，国民收入中用于子女养护、教育等的公共投资就会增加；如果老年抚养负担很重，国民收入中用于非生产性消费支出就会增加。如果人口抚养比较低的话，那么公共投资会更多得被用于生产性投资，从而促进生产力水平的提高，加快经济增长。
以上三种即是人口红利促进经济增长的主要途径，考虑我国现在面临人口老龄化的问题，人口转变给我国带来的影响将逐渐由正面转向负面，但是其产生影响的作用机理并不会发生变化，仍然是从对劳动力数量、储蓄率以及公共投资的影响这三个方面来考虑。
鉴于人口转变对于经济增长的重要影响，其转变时期也成了一个备受争议的问题。一部分人（蔡昉，2004；王德文，2007）认为，我国的人口抚养比将在2015年左右下降到最低点，在此之后人口抚养比上升，劳动适龄人口比重下降、年龄结构变化对经济的作用由贡献变为遏制，经济增长速度放缓，进入人口负债阶段；而另一部分人（于学军，2003；陈友华，2005；马瀛通，2007）则认为，中国的“人口机会窗口”从1990年开始到2030年结束，前后持续40年。其中，2010年是人口负担系数最低的一年。2010年以后，由于人口老龄化速度加快，人口负担系数将逐步停止下降并转而开始上升。2030年前后，人口负担系数会重返到1990年前后的水平，此时人口视窗关闭。
（二）中国的刘易斯拐点之争
考虑中国的实际国情，不能简单地只讨论“人口红利”问题，因为不光人口红利会影响中国的劳动力数量，更重要的是中国的二元经济结构，如果在中国处于人口机会视窗的同时存在大量剩余劳动力，若剩余劳动力可以源源不断地转移到现代部门，那么劳动力数量的增长便不能简单地归功于人口红利的作用，并且如果人口红利消失之后，中国仍然存在大量剩余劳动力并且持续转移，那么人口红利消失对经济带来的负面影响未必会像部分学者所认为的那样严重。
W.阿瑟·刘易斯（1954）发表的一篇文章中指出，发展中国家具有二元结构，传统农业部门存在隐蔽失业，并且存在劳动边际生产率为零的劳动人口。他进一步指出，工业部门能够以不变的工资吸收农业部门的劳动力，直到农业部门中的劳动力全部转移到工业部门，工业部门劳动力的工资开始上升，农业部门实现现代化。拉尼斯、费景汉（1961）进一步发展了刘易斯模型，并将刘易斯的一个转折点扩展成为两个。他们指出当农业部门中的零值劳动力全部转化到工业部门的时候，达到第一个转折点，也就是刘易斯转折点，此后农业部门不再有剩余劳动力，但仍然存在隐蔽失业。农业劳动力继续向外转移，农业产出随之下降。当农业部门所有的隐蔽失业都转移完毕之后，达到第二个转折点，也就是农业产业化点。此后如果农业劳动力进一步减少，将使农业劳动力的边际生产率大于原来的平均工资。农业部门的工资水平将和工业部门一样，由劳动边际生产率决定。由此可以看出，是否达到“刘易斯拐点”成为判断发展中国家二元经济进程的重要标志。
针对中国的具体情况的研究，蔡昉（2007a）认为，我国已经出现了劳动力供给的短缺，劳动力的就业情况不能单由国家的统计数字来证明，因为在我国存在大量的“非正规”就业，这些就业是不会被纳入统计数字当中去的；而且我国目前普通劳动力的工资在逐步上涨，根据对五个大城市的调查，2001—2005年，外来劳动力小时工资的提高速度，比城市本地的劳动力小时工资提高速度高64%。蔡昉（2007b）在另一篇文章中进一步指出，2005年我国农村剩余劳动力的比例是22%，略超过全部农村劳动力的1/5。通过分析劳动力的年龄结构进一步发现，真正的剩余劳动力当中50%的年龄在40岁以上，40岁以下的农村剩余劳动力，剩余比例仅为10.7%。根据以上种种迹象，他认为“刘易斯拐点”已经到来。王德文（2009）认为从农业就业数量和农业劳动力剩余数量来看，从1992年开始，中国农业就业出现绝对数量下降，从1991年的3.91亿下降到1997年的3.48亿。2000—2007年，农业就业数量从3.60亿降到3.14亿，农业就业比重从50%下降到40.8%，下降了将近10个百分点；而农村劳动力向城市迁移，加剧了农业部门劳动力剩余数量减少速度。国家统计局的数量显示，2000—2006年农村劳动力迁移数量从7849万人上升到1.32亿人，占乡村劳动总量的比例从16.0%上升到27.5%。从工资变化看，农户数据表明，1986—2007年，农业长期雇工的日平均工资变化趋势分为三个明显的阶段：20世纪90年代之前日平均工资大约在15元，20世纪90年代大约保持在22元，从2005年开始迅速上升，2007年为31元，比1990年代平均水平上涨了41%。近年来，农民工工资出现了大幅度上涨，几乎与城镇职工的工资增长速度同步，也反应了中国劳动力市场正在发生根本性的变化。据此他做出“刘易斯拐点”在我国已经到来的判断。
对于以上的观点，另一部分学者则持有相反的态度。贾先文，黄正泉（2010）指出，我国目前人均可耕地为0.35公顷，远远低于日本、韩国以及欧美地区的国家。如果我国能够实现农业机械化，提高人均可耕地面积，那么我国农业剩余劳动力将会大大增加；而从农业从业人员的年龄结构来看，我国的农业从业人员相对于发达国家而言较年轻。参照西方发达国家的情况，我国只要把50岁以上年龄段的农业从业人员留下来就可以满足农业生产的需要，而50岁以下的人员均可以转移出去。这也会大大提升我国农业剩余劳动力的供给，并且认为，“刘易斯拐点”在20年以后才会到来。袁志刚（2010）认为，我国现有的户籍、土地、住房、教育制度和社会保障制度是劳动力进一步转移的制约，而并不是因为劳动力总量供应不足导致“民工荒”。我国目前的经济结构中，第一产业总产值占GDP总量的10%，但是第一产业所占的就业比重为39%。从日本、韩国等国家的发展经验来看，第一产业比重没有下降到5%，第一产业所占就业比重没有下降到10%之前，还是农业劳动力向城市快速转移的时期。据此他做出“刘易斯拐点”在我国并没有出现的论断。张宗坪（2008）认为，我国之所以出现“民工荒”一方面是因为国家推出的“三农”政策调动了农民务农的积极性，通过减轻农民负担、粮食等农产品价格上涨等途径使农民收入普遍增加，是中央的农村经济政策改变了农民的比较收益，而不是工业部门把剩余劳动力全部吸收造成工资水平提高才出现的“民工荒”。另一方面，目前的“民工荒”只是结构性短缺，主要表现为：地区性短缺、部门性短缺、劳动力技能以及年龄结构性短缺，所以他指出，“民工荒”并不意味着“刘易斯拐点”的到来，不是劳动力短缺的信号。我国劳动力的供应几乎是无限的这一事实不可能在短期发生根本性的变化。王金营、顾瑶（2011）认为，我国农民工的实际工资增长缓慢，与城镇职工工资差距拉大，农民工工资基本上接近或略高于最低工资水平，农民工基本没有或较少分享到经济发展成果。2003—2006年农民工工资绝对水平与城镇职工工资的绝对水平的差距，已由2003年的115倍扩大到1183倍，远远高于正常二元经济中传统的维持生计部门与现代化工业部门工资水平的差额。而且我国劳动力市场分割的特性仍十分明显，一体化的进程还需经历漫长过程，故他们认为，我国劳动力市场的“刘易斯拐点”并没有在之前甚至现在出现，目前依然是劳动供给大于需求。
由以上两种相对立的分析可以看出我国当前是否存在大量的剩余劳动力具有较大的争议，但是笔者偏向于后一种观点。我国农业发展落后，农业部门所占用的劳动力很多，并且由于制度设计为劳动力转移造成了较大的阻力，但是农业部门剩余劳动力的数量是不容忽视的。
（三）二元经济下人口红利的收获
安德鲁·梅森（1997）在提出人口红利这一概念时就曾指出，如果一个国家想要收获人口红利，那么必须保证经济发展足以吸收新增长的劳动力，而不会引起失业或者是工资下降。沈丽君（2005）则通过比较1972—2000年的劳动适龄人口比重和就业人口比重发现，劳动适龄人口变动和就业人口变动的相关性非常低，就业人口比重的增加更多的是经济环境改善的结果而与人口年龄结构改善无关。因此她认为，尽管人口视窗开启近30年，但是人口转变过程带来的年龄结构优化并没有显示它促进经济增长的能力。也就是说，由于我国的低就业率使得我国并没有收获人口红利。但是她只是从定性的视角分析了二元经济对人口红利实现的影响，并没有用进一步分析人口结构转变对劳动力数量以及经济增长的影响，降低了文章的可信度。而蔡昉（2010）则认为，人口红利的结束时点和“刘易斯拐点”的到来是一致的。但是笔者认为人口红利消失并不意味着剩余劳动力完全被现代部门所吸收，剩余劳动力的转移需要较长的一段时间，并且受到国家经济发展环境的影响，所以即使人口结构有利于经济增长，也不一定就能切实转化为经济增长的实际动力。而人口红利即使结束，由于存在大量剩余劳动力，使得实际劳动力并不会像部分学者所预期的那样短缺。所以笔者认为并不能将人口红利期与二元经济转折点简单等同起来。
针对上述文献的不足之处，本文将体现两点新变化：首先将人口红利对经济增长的影响分为对劳动力比重的影响和对储蓄率的影响两部分，并分别比较存在剩余劳动力和不存在剩余劳动力这两种情况。已有的文献研究要么就是不考虑剩余劳动力，要么就是对剩余劳动力的讨论仅限于是否通过“刘易斯拐点”，而没有体现出剩余劳动力逐渐转移这一过程对经济增长的影响。其次，本文除了讨论人口红利本身的影响还讨论了其他参数对这一模型的影响。这是已有文献从未涉及的问题。
三 模型的基本假设
考虑一个处于封闭经济状态下的国家，只有两个产业——农业和工业。分别假设该国家处于不存在剩余劳动力和存在剩余劳动力两种情况，且在存在剩余劳动力时，劳动力可以从农业部门转移到工业部门，转移的数量只受到经济因素的影响，而不会受到制度因素的影响，若人口红利逐渐消失，也就是人口逐渐老龄化，工业部门和农业部门的产出均可能受到影响。
（一）农业部门的产出
假设在存在剩余劳动力情况下，农业部门的生产函数的分段形式，给出其表达式为：
式中，Ya表示农业部门的产出，Aa表示农业部门的技术水平，L*表示在达到“刘易斯拐点”时，农业部门容纳的劳动力数量，La表示农业部门实际的劳动力数量，当其小于农业部门所能容纳的劳动力数量时，农业部门的产出随劳动力数量的增加而上涨，当实际的劳动力数量大于农业部门的劳动力数量时，农业部门的产出为一固定值，并不随劳动力数量的增加而上涨，此时农业部门存在剩余劳动力。
在不存在剩余劳动力情况下，农业部门生产函数即为存在剩余劳动力时的前半部分：
Ya=AaLa （2）
式中，各符号所代表的意义与上文所述相同。
（二）工业部门的产出
假设不论是否存在剩余劳动力，工业部门生产函数的表达式均为：
Ym=AmLαmK1-α （3）
式中，Ym表示工业部门的产出，Am表示工业部门的技术水平，Lm表示工业部门的劳动力，K表示工业部门的资本。
假设工业部门每期的资本随上期的变化的表达式为：
Kt=（1-d）Kt-1+sYm，t-1 （4）
式中，d表示折旧率，s表示储蓄率，则可以推出[1]：
假设存在剩余劳动力时，工业部门的工资：
式中，LA表示农业部门总人口，所以，
表示农业部门的生存工资，w0表示由于社会制度等原因导致的工业部门工资高出农业部门工资的固定差距。[2]当工业部门雇用劳动力时，为了实现利润最大化，有：
即在技术水平和劳动产出弹性不变的情况下，工业部门雇佣的劳动量由工业部门资本量决定。由上式可以推出：
所以，
令
为单位资本吸收剩余劳动力的比例。
（三）对储蓄率的设定
根据储蓄率随抚养比上升而下降，可以将储蓄率定义为：
式中，L2，t表示t期社会中15—64岁劳动力人口的数量，L1，t表示t期社会中0—14岁和65岁以上非劳动力人口的数量。[3]
（四）对人口老龄化的设定
1.若人口总数不上升
人口老龄化之前，设0—14岁与65岁及以上的人口为L0，1，15—64岁的人口为L2，0人口老龄化以后，设0—14岁与65岁及以上的人口为L1，1，15—64岁的人口为
，（0＜θ＜1），L1，0+L2，0=L1，1+L2，1。
在总人口不变的情况下，劳动力人口数量下降说明人口结构发生老龄化。
2.若人口总数上升
人口老龄化之前，设0—14岁与65岁及以上的人口为L1，0，15—64岁的人口为L2，0。
人口老龄化以后，设0—14岁与65岁及以上的人口为L1，2，15—64岁的人口为L2，2。且，（0＜θ＜1），L1，0+L2，0＜L1，2+L2，2在人口总数上升的情况下，劳动力人口数量下降，说明人口结构发生老龄化。
由此处的设定可以得知，人口总量是否上升不会影响老龄化以后农业部门和工业部门的总产出，但是会影响储蓄率的大小。而且人口总数上升时的储蓄率小于人口下降时的储蓄。因为
，即s2＜s1＜s0。
四 理论分析
综合以上所有设定，分别计算存在剩余劳动力和不存在剩余劳动力两种情况下，人口老龄化以后和人口老龄化以前农业部门和工业部门产出的比值，进行比较分析可以得到以下命题：
命题1：存在剩余劳动力时，农业部门和工业部门产出在人口老龄化之后与人口老龄化之前的比值比不存在剩余劳动力时大。且存在剩余劳动力时，人口老龄化之后社会总产出不会下降，或者即使下降也要比不存在剩余劳动力时的下降幅度小。
因为存在剩余劳动力时，
不存在剩余劳动力时，
两式对比说明，不存在剩余劳动力时，人口老龄化会导致农业部门产出下降，而存在剩余劳动力时，虽然人口老龄化，但是不会导致农业部门产出的下降。
因为存在剩余劳动力时，
不存在剩余劳动力时，
式中，
表示的是从农业部门转移到工业部门中的劳动力与工业部门中原有的劳动力的比值，故该值大于0。所以，（9）式大于（10）式。说明存在剩余劳动力时，虽然人口老龄化可能导致工业部门产出下降，但是其下降幅度比不存在剩余劳动力时要小，甚至存在剩余劳动力时工业部门的产出不会下降。
由以上两组公式推导可知，因为存在剩余劳动力时农业部门和工业部门的产出均高于不存在剩余劳动力时农业部门和工业部门的产出，又根据本文设定，一国只存在这两个部门，所以存在剩余劳动力时社会总产出要高于不存在剩余劳动力时的社会总产出。
命题2：不论是否存在剩余劳动力，人口老龄化之后与人口老龄化之前工业部门产值的比值随储蓄率降低而减小，且储蓄率对存在剩余劳动力的情况影响更显著。将（10）式对s求偏导可得：
将（9）式对s求偏导可得：
因为对两式求偏导的结果均大于0，所以储蓄率和工业部门在人口老龄化之后与人口老龄化之前产出的比值为正相关关系，说明人口老龄化导致储蓄率下降，会通过降低资本积累，对经济增长产生负面影响。
所以（12）式大于（11）式，说明当储蓄率变化一个单位的时候，存在剩余劳动力时工业产值比值的变化幅度比不存在剩余劳动力时变化幅度更大。这是因为存在剩余劳动力时，储蓄率的变化除了影响资本积累量，还会进一步影响从农业部门转移到工业部门中的剩余劳动力的数量，这就使得存在剩余劳动力时，工业部门将会受到储蓄率变化更大的影响。但是由（9）式和（10）式的比较可知，当储蓄率相同时，存在剩余劳动力时人口老龄化之后与人口老龄化之前工业部门产出的比值大于不存在剩余劳动力时人口老龄化之后与人口老龄化之前工业部门产出的比值。
综合对于人口老龄化的两种不同设定可以知道，当劳动力比重下降且人口总量上升时，对经济增长带来的负面影响最为严重，因为此时储蓄率最低，如果存在剩余劳动力，从农业部门转移到工业部门的剩余劳动力会促进经济的增长。
五 对模型中参数的讨论
第四部分主要探讨了由人口结构的变化导致的劳动力比重和储蓄率的变化对于经济增长的影响，为了简便起见，上述过程中假定其他变量均为外生变量，由非经济因素决定，但是在实际情况中，这些因素也会发生变化，所以为了使模型分析更加贴近现实，这一部分将对模型中涉及的重要参数进行分析，考察它们发生变化时对经济增长产生怎样的影响。
（一）对人口老龄化程度的讨论
在本文设定中，θ表示的是老龄化之后与老龄化之前劳动力数量的比值，由于本文设定人口不会减少，所以劳动力数量的下降就意味着老龄化，θ的值间接反映了人口老龄化的程度，即θ的值越小说明人口老龄化的程度越严重。
命题3：对于工业部门而言，人口老龄化程度的加深会使其产出随之下降；且人口老龄化对不存在剩余劳动力时产生的负面影响更为显著。对于农业部门而言，不存在剩余劳动力时，其产出会随着人口老龄化程度的加深而下降；在存在剩余劳动力的条件下，其产出并不会受到人口老龄化程度变化的影响。
对于工业部门而言；将（10）式对θ求偏导可得：
将（9）式对θ求偏导可得：
因为（13）、（14）两式均大于0，所以无论是否存在剩余劳动力，工业部门产出的比值均会随θ的下降而下降，又因为θ的下降意味着人口老龄化程度的加深，所以说明人口老龄化程度的加深会使得工业产出随之下降。究其根本原因是因为人口老龄化程度的加深会导致劳动力所占比重进一步下降，进而影响工业部门的产出。
因为
表示的是从农业部门转移到工业部门的劳动力与工业部门原有的劳动力的比值，故该值大于0。所以，（13）式的值大于（14）式的值。这说明当人口老龄化程度相同时，不存在剩余劳动力时工业产出比值下降的幅度比存在剩余劳动力时工业产出下降的幅度要大。因为存在剩余劳动力虽然人口老龄化会使得工业部门的劳动力数量下降，但是工业部门还会从农业部门中吸收剩余劳动力，所以其劳动力的数量要比不存在剩余劳动力时工业部门的劳动力数量大。这就说明，剩余劳动力的转移可以减缓人口老龄化对经济产生的负面影响。
对于农业部门而言，将（7）式对θ求导可得：
将（8）式对θ求导可得：
（15）式等于0说明在存在剩余劳动力时，人口老龄化程度加深并不会影响农业部门在人口老龄化之后与人口老龄化之前产出的比值，因为此时农业部门的劳动力并不会随着人口老龄化程度的加深而减少。（16）式等于1，首先说明不存在剩余劳动力时，农业部门在人口老龄化之后与人口老龄化之前产出的比值随人口老龄化导致的劳动力比重的下降而下降。其次说明农业产出比值下降的幅度与劳动力比重下降的幅度相同。这是因为在本文的设定中，当技术不变的时候，农业部门的产出完全由劳动力的数量所决定。
（二）对劳动产出弹性的讨论
劳动产出弹性指的是总产出的变化率与劳动力变化率的比值，在本文的设定中用α表示，劳动产出弹性的上升意味着1%的劳动力变化引起产出的变化率上升。
命题4：在人口老龄化程度满足一定条件下，不论是否存在剩余劳动力，人口老龄化前后工业部门产出的比值均随劳动产出弹性的增大而增大[4]；且当劳动产出弹性越大，使得增加的资本所吸收的劳动力与人口老龄化之前工业部门的劳动力之比越大时[5]，劳动产出弹性的变化对存在剩余劳动力时的影响更加显著。
对（10）式左右两边取对数可得：
将上式左右两边均对α取偏导可得：
对（9）式左右两边取对数可得：
将上式左右均对α取偏导可得：
又令，
J表示工业部门从农业部门吸收的剩余劳动力与工业部门人口老龄化之前的劳动力的比值。
对上式两边分别取对数得：
将该式两边分别对α求偏导得：
当
时，（18）式大于（19）式，即劳动产出弹性α的变化对存在剩余劳动力时工业产出比值的影响大于对不存在剩余劳动力时工业产出比值的影响。因为此时相比较于不存在剩余劳动力的情况，存在剩余劳动力时，劳动产出弹性的提高还能促进劳动力转移量的上升，进一步增加工业部门中的劳动力数量，且当
时[6]，不论是否存在剩余劳动力，人口老龄化前后工业部门产出的比均随劳动产出弹性α的增大而增大，因为根据假设工业部门生产函数为规模不变型，故人口老龄化前后工业部门产出的比值均随资本产出弹性的增大而减小，且对存在剩余劳动力时产生的影响更为显著，即当老龄化不显著时，资本产出弹性的变化对存在剩余劳动力时的影响更为显著。因为资本产出弹性的变化还能对吸收剩余劳动力的数量产生影响。
（三）对存在剩余劳动力时工业部门劳动工资的讨论
当存在剩余劳动力时，由刘易斯的二元经济论可知工业部门劳动工人工资的决定是由农业部门劳动收入加上一个由于制度因素决定的固定差额。所以工业部门的劳动工资对于工业部门而言为外生变量，在本文中由w表示。
命题5：当存在剩余劳动力时，工业部门产出比值随着最低工资的上升而下降。
将（9）式两边分别去对数再对劳动工资求偏导可得：
由该式小于0可知，当最低工资由于社会制度等原因而上升的时候，不利于工业部门产值的上升。因为最低工资的上升会导致等量资本所吸收的剩余劳动力的数量下降，进而影响产出的增长。
（四）对折旧率的讨论
折旧率在本文的设定中影响资本积累，在同样的储蓄率和产出情况下，折旧率越高，资本积累越低；折旧率越低，资本积累越高。
命题6：不论是否存在剩余劳动力，工业部门老龄化以后和老龄化以前产值的比值均随折旧率提高而下降，且折旧率的变化对存在剩余劳动力时产生的影响更显著。
对（10）式左右两边取对数可得：
将等式左右两边分别对d求偏导可得：
对（9）式左右两边取对数可得：
将等式两边分别对d求偏导可得：
由（19）式和（20）式均小于0可知，不论是否存在剩余劳动力，折旧率与工业部门产出的比值均呈负相关，因为折旧率的提高会导致资本积累量的下降，从而影响产出。又因为（20）式的绝对值大于（19）式的绝对值，所以折旧率下降时，存在剩余劳动力的情况下，工业部门产出的比值上升幅度更大。在存在剩余劳动力情况下，折旧率的下降不仅会增加资本积累量，还会进一步增加从农业部门转移到工业部门剩余劳动力的数量。如果能够通过技术改进等方式降低折旧率，那么存在剩余劳动力时可以让产值提高更多。
（五）对储蓄率随人口结构变化系数的讨论
本文设定，储蓄率随人口结构的变化而变化，表达式为：
其中，b反映了储蓄率随人口结构变化的系数，当b增大时意味着在同样的人口结构下储蓄率上升。
命题7：不论是否存在剩余劳动力，工业部门在老龄化前后产出的比值均随储蓄率随人口结构变化系数的增大而增大；且当存在剩余劳动力的时候，储蓄率随人口结构变化的比值对工业部门产出比值的影响更显著。
当不存在剩余劳动力时，
对该式两边分别取对数，再对b求偏导可得：
当存在剩余劳动力时，
对该式两边分别取对数，再对b求偏导可得：
因为求偏导的结果均大于0。说明储蓄率随人口结构变化的系数b的变化和工业部门产出比值的变化呈正相关。从理论分析而言，在人口结构不变的情况下，b变大意味着储蓄率变大，进而引起资本积累的增加，最终导致产出的增加。
观察（21）式和（22）式可以发现，因为
所以（22）式的值大于（21）式的值。也就是说，当储蓄率随人口变化的系数b变化一个单位的时候，引起的存在剩余劳动力的情况下工业部门产出的比值变化更大。因为存在剩余劳动力时储蓄率增大不仅能够提高资本积累量，而且能够增加从农业部门转移到工业部门中的劳动力，更进一步促进经济增长。
（六）对技术进步的讨论
本文上述过程中均假定不发生技术进步，为了更加真实地反映现实情况，这部分讨论技术进步对工农业部门产出以及社会总产出的影响。为了简便起见，将工业部门和农业部门的技术水平标准化：Am=A0，
，这样的设定意味着农业部门的技术水平低于工业部门。
假设社会存在一个平均的技术进步率g，则有At=（1+g）At-1，At=（1+g）tA0。设人口老龄化之后与人口老龄化之前相比发生技术进步，且技术进步率为g。
命题8：①不论是否存在剩余劳动力，发生技术进步均会使农业部门和工业部门产出的比值上升；且比值随技术进步率的上升而上升，对存在剩余劳动力时产生的影响更为显著。②在存在技术进步条件下，不存在剩余劳动力时，若人口老龄化以后和人口老龄化以前工业部门产出的比值小于人口老龄化以后和人口老龄化以前劳动力比重的比值，那么社会总产出在人口老龄化之后与人口老龄化之前的比值随农业部门与工业部门之间技术差异的减小而增大。存在剩余劳动力时，若人口老龄化以后和人口老龄化以前工业部门产出的比值小于1，那么社会总产出在人口老龄化之后与人口老龄化之前的比值随农业部门与工业部门之间技术差异的减小而增大。
人口老龄化以后，存在技术进步时，农业部门和工业部门的技术水平均会变为不存在技术进步时的1+g倍。所以产出也会变为1+g倍，进而存在技术进步时，人口老龄化以后与人口老龄化以前产出的比值比不存在技术进步时产出的比值要大。[7]
当不存在剩余劳动力时，
当存在剩余劳动力时，
将（23）式对
求偏导可得：
将（24）式对求偏导可得：
不存在剩余劳动力的情况下，要使（25）式大于0，就需要
，即
由于人口老龄化所导致的产出之比小于人口老龄化前后劳动力数量的比值，那么此时缩小农业部门和工业部门之间技术水平的差距更有利于提升社会总产出。
存在剩余劳动力的情况下，要使（26）式大于0，需要
也就是
，这说明，如果由于人口老龄化前后工业部门产出的比值小于人口老龄化之前产出的比值，就应该促进农业部门技术水平的提高，缩小农业部门的技术水平与工业部门之间技术水平的差距，更能够促进社会总产出的提升。
截至目前，本文已经探讨了对比人口红利消失在两种经济结构下对工农业部门及社会总产出影响的基本理论模型，并且对模型中所涉及的外生变量进行了逐一讨论，分析了它们对产出的比值的影响。
六 结论及政策建议
通过以上的分析可以得到如下结论：
（1）对比存在剩余劳动力与不存在剩余劳动力时，人口老龄化之后农业部门和工业部门产值与人口老龄化之前各部门产值的比值可以发现，存在剩余劳动力时，该比值更大。说明存在剩余劳动力可以减缓人口老龄化导致的劳动力减少对经济产生的负面影响。
（2）不论是否存在剩余劳动力，人口老龄化之后与人口老龄化之前工业部门产出的比值均随储蓄率的下降而下降，并且对存在剩余劳动力时产生的影响更为显著，但是在相同储蓄率下，存在剩余劳动力时的比值仍大于不存在剩余劳动力时的比值。
（3）不论是否存在剩余劳动力，人口老龄化之后与人口老龄化之前各部门产值的比值均随老龄化程度的加深而减小，但是存在剩余劳动力时减小的速度比不存在剩余劳动力时要小。
（4）在满足一定条件的情况下，人口老龄化之后与人口老龄化之前工业部门的比值均随劳动产出弹性的提高而提高，并且对存在剩余劳动力情况下影响更为显著。
（5）当存在剩余劳动力时，工业部门产出比值随着最低工资的上升而下降。也就是当最低工资由于社会制度等原因而上升的时候，不利于工业部门产值的上升。
（6）不论是否存在剩余劳动力，工业部门老龄化以后和老龄化以前产值的比值均随折旧率的下降而上升，且折旧率的变化对存在剩余劳动力时产生的影响更显著。
（7）不论是否存在剩余劳动力，工业部门在老龄化前后产出的比值均随储蓄率随人口结构变化系数的增大而增大；且当存在剩余劳动力的时候，储蓄率随人口结构变化的系数对工业部门产出比值的影响更显著。
（8）当存在技术进步的时候，不论是否存在剩余劳动力，工业部门和农业部门产出在人口老龄化之后与人口老龄化之前的比值均随技术进步率的提高而增大，并且技术进步对存在剩余劳动力时的影响更为显著。
分析结论可知，如果我国在过去20年中处于人口机会视窗时期，因为存在大量的剩余劳动力，所以经济的增长并不应该单纯归功于人口红利带来的劳动力的上升，因为以抚养比降低所标志的人口红利不过是说明我国具有发展的潜质，而真正发展的动力应该归于剩余劳动力转移所带来的经济增长。从文献综述中可以看出，当前部分学者认为我国已经到达了“刘易斯拐点”，而另一部分学者则认为我国仍存在大量剩余劳动力。若我国确实存在大量剩余劳动力，那么即使人口红利即将结束，也就是人口老龄化会逐渐加重，但因为仍有大量劳动力可供转移，并不会导致经济增长受到人口老龄化的严重负面影响。倘若在现行农村生产条件下我国剩余劳动力已经接近转移的尽头，那么我们应该大力提高农业部门的技术水平，因为将我国目前农业技术水平以及农业就业人口占比与发达国家进行相比，我国农业就业占比过高，就是说由于我国农业部门技术水平低下，占用了大量的劳动力。如果能通过技术进步释放劳动力，必将成为经济增长的动力；而且我国目前的一些制度设计人为提高了农村劳动力转移到城市中去的成本，如果能够通过制度改革，使得转移的阻力减小，那么一些地区看似劳动力紧缺的状况一定能够得到很大程度的改善。
同时本文也存在一些不足之处，第一，本文只考察了人口结构通过劳动力数量和储蓄率这两条途径影响经济增长时的结论，并没有对公共投资方向等其他影响经济增长的途径进行探究。第二，本文的前两条基本假设是对刘易斯模型定量化的尝试，在基于刘易斯理论的基础上兼顾了后续模型推导的方便，所以可能和刘易斯模型不是完全相同。第三，因为文章篇幅的限制，模型主要研究了供给方，并没有通过将工资转化为收入，进而影响消费和需求这种路径来研究需求方，以致文章中的一些变量需要依靠外生假定而非经济系统内生。第四，文章为了贴合刘易斯模型，并没有涵盖第三产业，这也是本文今后继续改进的方向之一。
参考文献
［1］白南生、陈传波：《还有人能外出吗？外出务工率的地区差异研究》，《中国劳动经济学》2008年第2期。
［2］包小忠：《刘易斯模型与“民工荒”》，《经济学家》2005年第4期。
［3］蔡昉、王德文：《中国经济增长可持续性与劳动贡献》，《经济研究》1999年第10期。
［4］蔡昉：《人口转变、人口红利与经济增长可持续性——兼论充分就业如何促进经济增长》，《人口研究》2004年第2期。
［5］蔡昉：《“刘易斯转折点”近在眼前》，《中国社会保障》2007年第5期。
［6］蔡昉：《中国劳动力市场发育与就业变化》，《经济研究》2007年第7期。
［7］蔡昉、王美艳：《农村劳动力剩余及其相关事实的重新考察——一个反设事实法的应用》，《中国农村经济》2007年第10期。
［8］蔡昉：《破解农村剩余劳动力之谜》，《中国人口科学》2007年第2期。
［9］蔡昉：《人口转变、人口红利与刘易斯转折点》，《经济研究》2010年第4期。
［10］蔡昉：《人口红利与中国经济可持续增长》，《甘肃社会学刊》2013年第1期。
［11］车士义、郭林：《结构转变、制度变迁下的人口红利与经济增长》，《人口研究》2011年第2期。
［12］陈友华：《人口红利与人口负债：数量界定、经验观察与理论思考》，《人口研究》2005年第6期。
［13］国家统计局农调总队社区处：《关于农村剩余劳动力的定量分析》，《国家行政学院学报》2002年第2期。
［14］胡鞍钢、刘生龙、马振国：《人口老龄化、人口增长与经济增长——来自中国省际面板数据的实证证据》，《人口研究》2012年第3期。
［15］侯风云：《中国农村劳动力剩余规模估计及外流规模影响因素的实证分析》，《中国农村经济》2004年第3期。
［16］李克平：《人口结构、医疗保障、储蓄率以及国际比较》，《中国人口与经济发展研讨会论文集》，2006年。
［17］刘元春、孙立：《“人口红利”说四大误区》，《人口研究》2009年第1期。
［18］贾先文、黄正泉：《“刘易斯拐点”离我们究竟还有多远》，《统计与决策》2010年第15期。
［19］马晓河、马建蕾：《中国农村劳动力到底剩余多少？》，《中国农村经济》2007年第12期。
［20］马瀛通：《人口红利与日俱增是21世纪中国跨越式发展的动力》，《中国人口科学》2007年第1期。
［21］《人口研究》编辑部：《从“民工荒”到“返乡潮”：中国的刘易斯拐点到来了吗？》《人口研究》2009年第2期。
［22］沈丽君：《二元经济结构下的人口红利及其实现》，《南方人口》2005年第1期。
［23］王德文、蔡昉、张学辉：《人口转变的储蓄效应和增长效应——论中国增长可持续性的人口因素》，《人口研究》2004年第5期。
［24］王德文：《人口低生育率阶段的劳动力供求变化与中国经济增长》，《中国人口科学》2007年第1期。
［25］王丰、安德鲁·梅森：《中国转型过程中的人口因素》，《中国人口科学》2006年第3期。
［26］王红玲：《关于农业剩余劳动力数量的估计方法与实证研究》，《经济研究》1998年第4期。
［27］汪进、钟笑寒：《中国的刘易斯转折点是否到来—理论辨析与国际经验》，《中国社会科学》2011年第5期。
［28］王检贵、丁守海：《中国究竟还有多少农业剩余劳动力》，《中国社会科学》2005年第5期。
［29］王金营、顾瑶：《中国劳动力供求关系形式及未来变化趋势研究——兼对中国劳动力市场刘易斯拐点的认识和判断》，《人口学刊》2011年第3期。
［30］汪小勤、汪红梅：《“人口红利”效应与中国经济增长》，《经济学家》2007年第1期。
［31］于学军：《中国人口转变与“战略机遇期”》，《中国人口科学》2003年第1期。
［32］袁志刚：《关于中国“刘易斯拐点”的三个疑问》，《当代经济》2010年第19期。
［33］叶振文：《不要用人口红利误导我国人口政策》，《市场与人口分析》2007年第4期。
［34］周祝平：《人口红利、刘易斯转折点与经济增长》，《人口学与计划生育》2007年第6期。
［35］张宗坪：《“刘易斯拐点在我国已经出现”证伪——“民工荒”假象分析》，《山东经济》2008年第2期。
［36］章铮：《民工供给量的统计分析——兼论“民工荒”》，《中国农村经济》2005年第1期。
［37］Bloom，D.and G.Williamson，1997，“Demographic Transitions and Economic Miracles in Emerging Asia”，Cambridge：Harvard University.
［38］Fei，C.H.and Ranis，G.，1961，“A Theory of Economic Development”，American Economic Review，51（4）：533-565.
［39］Knight，John，Quheng Deng and Shi Li，2011，“The Puzzle of Migrant Labor Shortage and Rural Labor Surplus in China”，China Economic Review，22（4）：585-600.
［39］Loayza，N.，K.Schmidt－Hebbel and L.Servn，2000，“What Drives Saving across the World？”，Review of Economics and Statistics，82（2）：165-181.
［40］Mason，A.，1997，“Population and the Asian Economic Miracle”，Asia-Pacific Population and Policy，43：1-4.
［41］Williamson，Jeffrey，1998，“Growth，Distribution and Demography：Some Lessons from History”，Explorations in Economic History，35（3）：241-271.
（乔晓楠 张慧慧：南开大学经济学院）
[1] 由工业部门利润最大化可以解得（1-α）PmYm=RK，R为资本价格，假设工业部门一般产品价格为1。
[2] 该假设符合刘易斯描述的二元结构特点。
[3] 该设定方法主要参考王德文（2004）用计量回归得到的模型。
[4] 该命题中的一定条件在后文中有详细阐述。
[5] 该条件为充分非必要条件。
[6] 式中k表示工业部门当期资本投入量与上一期资本投入量比值。
[7] 具体证明较简单，此处不再赘述。