第二章 数理逻辑（含：理论计算机）[1]
第一节 导论
一 数理逻辑传入中国
1920年，英国数学家罗素（B.Russell）应邀来华讲学一年，从此数理逻辑开始传入中国。1922年，傅种孙等将罗素的《罗素算理哲学》翻译出版。其后，汤璪真、朱言钧（公谨）等对数理逻辑和数学基础作过介绍。1926年金岳霖在清华大学开设逻辑学课。1927年汪奠基的《逻辑和数学逻辑论》出版。1937年，金岳霖的《逻辑》出版，其中有专门章节论及数理逻辑。同年，汪奠基的又一著作《现代逻辑》出版。1930年代后期到1950年代初，沈有鼎、王宪钧、胡世华、莫绍揆等先后从国外学成回国，数理逻辑开始在中国发展。
沈有鼎于1929—1931年在美国哈佛大学谢弗和怀德海指导下从事数理逻辑研究，后又留学德国，1940年代还曾赴英国牛津大学访问研究。新中国成立后沈有鼎曾任北京大学教授，1955年调任中国科学院哲学研究所研究员。他在1950年代主要从事数理逻辑的研究和教学。王宪钧早年在奥地利和德国学习逻辑。新中国成立后，他任北京大学教授，长期从事数理逻辑的研究与教学，提倡形式逻辑现代化，著有《数理逻辑引论》。
胡世华于1936—1940年间在欧洲学习和研究数理逻辑和数学基础，1941年回国。胡世华1950年起调任中国科学院数学研究所研究员，于1958年在数学所建立数理逻辑研究室。从此数理逻辑在中国科学院得到了发展。1963年至1985年数理逻辑研究室并入中国科学院计算技术研究所，改称第九研究室；1985年起第九研究室划入中国科学院软件研究所（杨东屏为主任）。胡世华还于1958年至1963年兼任中国科学技术大学应用数学系工程逻辑教研室主任。胡世华撰写了有关数理逻辑和许多阐明数理逻辑和数学基础的特征和意义的论文，例如《数理逻辑基础》（与陆钟万合著）、《数理逻辑的基本特征和科学意义》、《略论数理逻辑的发生、发展和现状》、《数理逻辑》和《数学基础》。
莫绍揆于1947年赴瑞士洛桑大学、国立高等工业学校和巴黎大学留学，师从国际著名的数理逻辑大师贝尔奈斯（P.Bernays），研究数理逻辑和数学基础。莫绍揆于1950年4月回国，任南京大学副教授、教授，创建数理逻辑专业，并长期担任数理逻辑教研室主任。他在数理逻辑研究和数学教育的园地上辛勤耕耘了50余年，是我国数理逻辑教育和研究的开拓者之一。他的著作《数理逻辑导论》（1956）和《递归函数论》（1965）获1978年全国科技大会奖；《数理逻辑教程》获全国优秀教材奖。
1944年当王世强读到A.Church的《Introduction to Mathematical Logic》一书时，深深感受到形式化方法对数学的影响。从此，他与数理逻辑结下了不解之缘。1960年代初，王世强就开设数理逻辑选修课。1978年，恢复研究生后，立即开设模型论。他的著作《模型论基础》，《独立于ZFC的数学问题》获1995年度国家教委优秀学术著作奖。王世强领导的科研小组获得国家教委1986年度科技进步一等奖。
这些老一代数理逻辑学家不仅在国内做出了具有国际影响的成果，他们还培养了一批世界知名的数理逻辑工作者。他们为新中国的数理逻辑的发展和繁荣奠定了必要的基础。另外，他们培养的学生有许多转向计算机科学的研究，也取得了辉煌的成就。
二 新中国成立初期的数理逻辑（1949—1966）
中华人民共和国成立初期的各项工作几乎照搬前苏联模式。由于当时苏联批判数理逻辑，国内也跟着批判数理逻辑。1951年《科学通报》第六期翻译发表В.П.屠尤利诺夫，Л.Е.迈斯特洛夫的文章《反对数理逻辑中的唯心主义》[1]。对于数理逻辑的唯心主义歪曲以及由此而产生的误解阻碍了它的发展[47]。然而，由于科学技术发展中提出了许多数理逻辑的问题，发展数理逻辑的要求逐步为我国部分科学家所关注。1956年春节毛泽东在宴请科学家时向金岳霖先生讲：数理逻辑重要，应该搞。毛泽东的话给了中国数理逻辑工作者极大的鼓舞（毛泽东的话并未正式发表）。应该说，1956年至1965年间是中国逻辑学发展走向初步繁荣的时期。主要体现在以下几个方面。
（一）由金岳霖、王宪钧和胡世华负责制定了数理逻辑发展远景规划。
（二）许多逻辑学工作者撰文宣传、介绍数理逻辑。晏成书在1956年4月8日的《光明日报》发表文章《什么是数理逻辑》。胡世华在1956年6月8日的《人民日报》撰文《数理逻辑是应该重视的一门学科》，分析了数理逻辑与数学、逻辑学、计算机科学以及语言学之间的本质联系；之后他又在《哲学研究》上撰文介绍数理逻辑的基本特征与科学意义[38]。王宪钧撰文批驳了某些对数理逻辑的误解[139]。
（三）翻译、编写数理逻辑教材。莫绍揆1958年翻译希尔伯特和阿克曼合著的《数理逻辑基础》，培特的《递归函数论》；周礼泉、吴允曾和晏成书翻译塔斯基的《逻辑与演绎科学方法论导论》。此外我国学者也编写了自己的数理逻辑教材。莫绍揆1965年编写《数理逻辑导论》和《递归函数论》。另外由于历史的原因，有些译著和著作直到1980年代才出版（例如：莫绍揆翻译的Kleene的名著《元数学导论》）。
（四）相继开设逻辑学专业、成立了数理逻辑研究室，培养了一批数理逻辑后备人才。1952年北京大学哲学系设立了包括数理逻辑在内的逻辑专门化课程。1957年北京大学数学系开设了数理逻辑专门化课程。1958年胡世华在数学所建立数理逻辑研究室，从此数理逻辑在中国科学院得到了发展。同年，莫绍揆在孙钟秀协助下在南京大学数学系创建我国第一个数理逻辑专业。1960年中国人民大学哲学系开设了五年制本科逻辑学专业。
（五）形成了相当规模的研究队伍。1963年在西安召开了全国性数理逻辑工作会议，参加者有20余人，提交论文20多篇，研究内容涉及：算法论、证明论、多值逻辑、自动推理以及程序设计。会议的论文汇编成《1963年全国数理逻辑专业学术会议论文选集》（国防工业出版社，1965年）。这说明，当时中国数理逻辑研究已初具规模。
（六）取得了重要研究成果。胡世华和他的数理逻辑室成员合作从1949年到1965年期间发表关于多值逻辑、递归论的学术论文15篇。他关于多值逻辑的成果发表在国际权威逻辑杂志Journal of Symbolic Logic[255]。他1956年发表在数学学报的文章解决了莫绍揆1954年提出的一个问题[39]。他关于递归算法的三篇文章把自然数上的递归函数论推广到了字集上[254][256][257]。
莫绍揆1950年至1965年间发表学术论文12篇，有两篇文章发表在Journal of Symbolic Logic上。他在1950年发表的论文中，构造了两个新的逻辑系统。这两个系统有效地避免了“蕴含怪论”[315]。1954年，莫绍揆发表了他的论文“多值系统的逻辑悖论”。在这篇论文中，他指出，即使引入多值逻辑也不能无条件地使用概括原理，否则在多值逻辑系统中仍能构造出类似二值逻辑悖论的悖论[314]。1959年，莫绍揆提出了两个新的模态系统，在这两个系统中蕴涵怪论已绝迹，蕴涵词及模态词均与直觉相符[82]。1950年代，莫绍揆还系统地研究了原始递归函数定义的简化、一般递归函数的构造，他提出了初基函数和五则函数等新概念[73]。
沈有鼎于1950年代研究有根类悖论和语义悖论，他的两篇论文发表在Jornal of Symbolic Logic上[332][333]。沈有鼎还构造了比Johansson的极小演算更“小”的命题演算[91]。
王世强在1953年发表第一篇关于命题演算的文章，改进了Hilbert-Goetlind的命题演算公理体系[130]。王世强还研究逻辑电路的构作[136][137]。
三 改革开放后的中国数理逻辑（1978—1996）
从我们收集的资料看，中国数理逻辑文献要么是1966年之前发表的，要么是1978之后发表的。这似乎说明，在“文化大革命”的十年间，中国数理逻辑是停滞不前。然而，实际上中国数理逻辑研究并没有中断。1972年，世界著名的美籍华裔数理逻辑学家王浩先生首次回国时曾受周恩来总理的接见。这极大地鼓舞了全国（特别是北京的）数理逻辑工作者。之后，王浩先生数次回国做学术报告。仅1977年，王浩先生回国就做了六次关于数理逻辑的广泛而通俗的讲演，后来中国学者把这些报告整理成册出版《数理逻辑通俗讲话》。这至少使得中国学者了解了当时世界数理逻辑的发展状况与动向，为中国逻辑学工作者以后取得高水平成果提供了极大的帮助。“文化大革命”动乱时期，中国许多数理逻辑工作者虽然身处逆境，但仍然坚持学习和研究。例如，1972年王世强从山西临汾下放劳动回来后就研读A.Robinson的《非标准分析》。虽然罗里波从1950年代末就受到打击，但他没有放弃数理逻辑研究。李祥在资料匮乏的贵州中学里还坚持学习研究数理逻辑。还有一些人在工厂、农村甚至监狱里还坚持逻辑和计算机科学理论的研究。随着1970年代后期政治气候的好转，科研人员也陆续回到高校和科研单位，中国知识分子压抑已久的能量得以爆发，他们夜以继日，争分夺秒，恨不得把过去白白流失的时间夺回来，相继发表了前期取得的重要成果。莫绍揆在1979—1980两年内发表了六篇关于集合论和递归论的学术论文。王世强在1980—1981两年内发表了六篇关于格值模型论的论文。沈有鼎在研究中国古代逻辑的同时，还在数学学报发表关于“纯逻辑演算”的成果[90]。杨东屏在高阶递归论取得了重要成果[149]。张锦文在1979—1980两年间发表七篇关于弱谓词演算上的公理集合论及非标准分析的论文。周浩旋关于Martin公理发表了三篇文章。尽管李祥当时在中学教书，他在1979年发表了两篇数理逻辑论文，使得他成为改革开放后我国大陆地区第一批出国参加亚洲逻辑会议的学者[51][52]。洪加威1979—1980在中国科学和科学通报发表两篇关于计算复杂性的成果[33][249]。正是数理逻辑工作者的不懈坚持和努力，在1980年代初期他们就取得了高质量的成果，论文发表在高水平的国际杂志上。例如：杨东屏关于α-递归论的成果、罗里波关于模型论和自由群的可判定性的成果发表在《符号逻辑杂志》[295][296][363]。周浩旋用集合论公理研究拓扑问题，在国际杂志上发表三篇学术论文[405][407][408]。张锦文关于弱谓词逻辑上的集合论的文章被收入国际论文集[378]。洪加威关于计算复杂性理论的成果在国际杂志上发表三篇论文[247][250][251]。
1978年后，中国各大学恢复了研究生招生。1981年，胡世华、莫绍揆、王世强被国务院学位委员会批准为首批博士生导师。自此，我国老一辈数理逻辑学家重新开始培养数理逻辑学专业的硕士和博士研究生。同时，1960—1970年代成长起来的数理逻辑工作者从1980年代也陆续开始招收研究生。1979年华中工学院举办数理逻辑班。1981年杭州大学数学系在本科基础数学专业开设了数理逻辑方向。1986年中国科学院软件所与河南师范大学联合举办数理逻辑助教进修班。从1970年代末到1980年代，中国培养了一批数理逻辑人才。这一批人后来大都是中国数理逻辑的中坚力量。
1978年，由中国社会科学院哲学研究所和《哲学研究》编辑部发起并组织的全国逻辑讨论会在北京中共中央党校召开。1979年在北京举办了第二次全国逻辑讨论会，并成立了中国逻辑学会。进入1980年代，中国数理逻辑的组织和学术活动逐步正规化。1982年8月24日至28日，中国逻辑学会和中国社会科学院哲学研究所在北京大学召开全国数理逻辑讨论会，我国逻辑、数学和计算机界的数理逻辑工作者近60人参加了会议。选举出第一届理事会及其领导成员：王宪钧任会长，张尚水任秘书长。1987年成立中国数学会数理逻辑分会，杨东屏任理事长，理事分别来自中国科学院、南京大学、北京师范大学。数理逻辑分会在1989年召开第一次全国数理逻辑大会，并出版《纯粹与应用逻辑》论文集第一卷（张锦文主编，北京大学出版社，1989年）。1992年召开第二次全国数理逻辑大会（暨祝贺胡世华先生80岁寿诞），出版论文集《纯粹与应用逻辑》第二卷（张锦文主编，北京大学出版社，1992年）。
改革开放后，中国的数理逻辑呈现全面发展的局面。除了传统的递归论、模型论、公理集合论之外，计算机科学理论（如：自动推理、形式化方法、算法与计算复杂性）在1980年代也有长足的发展。涌现出一批非常出色的中青年科学家。如洪加威、周巢尘、陆汝钤、马希文、陶仁骥、刘叙华等。1983年长沙召开第一届全国计算机理论会议，会议由陈火旺主持。会议邀请了吴文俊，吴允曾作特邀报告；唐稚松等十人作专题报告；还有19位作了分组报告。
进入1980年代，随着国家改革开放的深入，我国新成长起来的逻辑学工作者陆续到数理逻辑研究发达的西方国家留学、进修或访问研究。王浩先生1978年来华访问期间了解了洪加威的工作，就把他介绍给了世界计算复杂性理论的权威——加拿大多伦多大学的S.Cook教授。1979年10月，洪加威应Cook教授邀请前往加拿大访问研究。杨东屏于1980年代初在国家留学基金委的资助下前往美国访问研究。黄文奇于1981—1982年在美国康乃尔大学数学系作为访问学者进修递归论。朱洪1980年前后被派往英国布朗大学进修计算机科学，先后跟随Savage和Sedgewick工作。沈复兴在北京师范大学取得博士学位后于1986—1987年赴德国海德堡大学数学系访问研究。刘叙华1985—1986年在美国依利诺大学计算机系做访问学者。张锦文1989—1991年先后两次到捷克斯洛伐克科学院国际人工智能实验室工作。还有一批中国学者留学海外，取得博士学位后回国工作。李未于1979—1983年间在英国爱丁堡大学计算机科学系留学，并获博士学位。罗里波自1981年硕士研究生毕业后去美国留学，取得博士学位，其后去日本、美国工作，后来回国。丁德成于1980年代中后期在德国海德堡大学工作，与世界著名数理逻辑学家G.Mueller、Ambos Spies合作研究，取得博士学位后回国。冯琦1980年代在美国宾州州立大学数学系获博士学位，师从国际上著名的集合论学家T.Jech教授，曾与世界著名逻辑学家（如：美国艺术与科学院院士、加州柏克利大学数学系教授W.Hugh Woodin，新加坡国立大学数学系教授庄志达）合作。王驹1988年毕业于美国加州大学洛杉矶分校，获博士学位。傅育熙于1988年4月由国家教委公派到英国曼彻斯特大学计算机系攻读博士学位，1992年获博士学位。中山大学周青1992年在美国明尼苏达大学获博士学位。蒋颖在巴黎第七大学获得博士学位后回国。最后必须指出，中国培养的一些数理逻辑学者到国外留学获得博士学位后留到国外任教（如：史念东、易小丁、郑锡忠、杨跃、高速、胡洪德，等等）。
中国学者出国进修、访问、留学的同时，我国也陆续邀请国际著名数理逻辑学家来华讲学。王浩先生在1980年代多次访华，在中国科学院、北京大学、清华大学作报告。他曾把中国的一些优秀学者介绍给世界著名的数理逻辑学家。新加坡国立大学庄志达先生在1984年访问贵州大学，连续五天作学术报告。之后多次访问北京、南京等地各大高校。庄先生对中国数理逻辑的发展给予了热心而无私的帮助，早在1981年他就帮助李祥参加亚洲逻辑会议，曾资助众多中国逻辑工作者赴新加坡国立大学学习、工作或参加学术会议。从1980年代中后期开始，世界著名的数理逻辑学家大都曾应邀访问中国各高校，并作学术报告（如：K.Kunen，T.Jech，R.Sore，A.Nerode，G.Sacks，G.Mueller，Ambos Spies，等等）。他们都对中国数理逻辑的发展提供了力所能及的帮助，比如，有的把他们的专著赠送给中国学者，帮助中国学者到国外进修，等等。其中德国海德堡大学的G.Mueller教授非常重视数理逻辑在中国的发展，他请王世强协助编辑《Ω-Bibliography of Mathematical Logic》（《数理逻辑文献》的中国部分），把中国数理逻辑研究工作系统地介绍给国际逻辑界。
改革开放后，国家订购并影印了一些重要的数理逻辑杂志和专著。例如：Journal of Symbolic Logic，Annals of Pure and Applied Logic等杂志，以及《Axiomatic Set Theory》（T.Jech）、《Set Theory》（K.Kunen）、《Model Theory》（C.C.Chang，H.J.Keisler）、《Recursively Enumerable Sets and Degrees》（R.Soare）、《Proof Theory》（G.Takeuti）等专著。另外中国学者还翻译或编写一些数理逻辑教材。如：胡世华和陆钟万的《数理逻辑基础（上、下册）》（北京科学出版社，1981年）、莫绍揆翻译S.Kleene的《元数学导论（上、下册）》（北京科学出版社，1987年）、王世强的《模型论基础》（北京科学出版社，1987年）和《独立于ZFC的数学问题》（北京师范大学出版社，1992年）、张锦文的《公理集合论导引》（北京科学出版社，1991年）、刘叙华著《基于归结方法的自动推理》（北京科学出版社，1994年）、朱水林翻译英国逻辑学家哈密尔顿的《数理逻辑》、张家龙等翻译英国海涅尔夫妇合著的《逻辑学的发展》，以及郭维德等翻译美国D.R.Hofstadter的《哥德尔·艾舍尔·巴赫：集异壁之大成》，等等。
我国老一辈逻辑学家在1980年代中后期仍辛勤耕耘。莫先生研究了集合论的公理系统的简化，把ZFC系统中的九条公理简化为四条[81]。胡先生研究了递归结构[35][36]。王先生开创性地研究了格值模型论，给出了格值模型论的基础性概念、方法和定理[348]。王世强还把模型论方法应用于代数研究。比如，他研究了Goldbach猜想与环理论的独立性、Hilbert零点定理等[350]。更重要的是，改革开放后成长起来的逻辑学家也取得了令人瞩目的成果。沈复兴等进一步丰富了格值模型论。罗里波证明交换群理论的判定复杂性在三重指数时间二重指数空间内[294]。丁德成将递归算术系统中的存在性公理减弱为迭代式，建立了迭代算术系统[17][18]。丁德成还对各种generic-r.e.度进行了系统研究，解决了C.G.Jockusch和M.A.Ingrassia的猜想[207]。冯琦从1980年代到1990年代中期主要在国外学习和工作，1996年回国。他在1990年的文章中引进了Ramsey算子，给出了Ramsey基数的分层[225]。堵丁柱研究了NP-完全问题的复杂性核的结构特性[221]。沈恩绍研究了分划逻辑的模型论性质[328]。与此同时，数理逻辑与计算机科学和人工智能等学科的交叉领域也取得重要成果。唐稚松设计了一个广谱的结构程序语言，简称XYZ系统。在1980年代，唐为XYZ建立了时序逻辑基础，提出了可执行时序逻辑语言XYZ/E。周巢尘致力于实时系统的模型、语义描述及其正确性的研究，提出了一阶谓词时序逻辑——时段逻辑。陆汝钤把数学中黎曼曲面的思想引进PETRI网论，建立了多层PETRI网模型Petri/Riemann（P/R）网。林惠民提出进程代数，在此基础上实现了通用的交互式进程代数验证工具PAM[242][243]。徐家福和伊波合作提出了类比演算[154][366]。应明生提出了关于近似推理的逻辑系统[309]。李未把认知过程看成是形式理论的序列，提出了关于形式理论序列的极限理论——开放逻辑。汪湘浩和刘叙华提出了广义归结。孙吉贵和刘叙华在SUN工作站上设计实现了基于广义归结的两个定理机器证明系统GRM，证明了《数学原理》中PART 1：Mathematical Logic中Section A与Section B中的全部定理（350个）。黄文奇的拟物拟人算法参加1996年第三届SAT问题快速算法国际竞赛获得第一名。吴尽昭和刘卓军将一阶谓词演算的定理证明转化为代数簇的计算[140]。张明义提出自相容缺省逻辑，研究缺省推理的复杂性[235][381]。还有，周北海定义了模态逻辑的一种新的语义框架，基于此他证明了刘易斯的S1系统的完全性[404]。张清宇建立了一个弱弗协调逻辑系统[382]。
第三届和第六届亚洲逻辑会议分别于1987年和1996年在北京举办。
四 跨世纪的中国数理逻辑（1996—2009）
到了20世纪90年代老一代数理逻辑学家陆续退休，改革开放后成长起来的数理逻辑学家已成为中国数理逻辑的主力军，他们培养了一批高水平的数理逻辑专门人才，加之新一代留学归国的学者，目前我国已形成新老结合的数理逻辑研究群体。
进入到20世纪后期，中国国家实力进一步增强，政府也越来越重视科学技术的发展。教育部的“211工程”和“985工程”为高校科研人员提供了必要的科研经费支持。同时国家自然科学基金项目的资助力度也在不断加大。国家留学基金委不断增加支持科研人员国际学术交流的力度。同时各省市、各高校也出台多种政策以支持科研人员的工作。1998年国家自然科学基金设立数理逻辑重大项目，2000年教育部建设了全国唯一的逻辑学研究基地——中山大学逻辑与认知研究所。
到了20世纪90年中后期，我们有理由说，中国的数理逻辑及其应用研究已经融入世界数理逻辑的发展。中国学者对受国际关注的重要问题的研究有以下几个特点：（1）在某一领域有系统而独特的研究；（2）解决了重要难题或猜想；（3）提出了新的理论、新的方法、新的逻辑系统等；（4）把数理逻辑应用于新领域。冯琦在公理集合论方面获得了重要成果。例如，他给出了实平面分划齐一性定理，发现了平面开、闭分划与大基数的联系；他和他人合作提出了投影稳定原则；研究了Radu猜想；揭示强反映原则的本质特性，等等。丁龙云证明了G.Hjorth猜想，论文发表在顶级数学杂志Advance Mathematics。喻良和丁德成解决了R.Downey关于随机实数的复杂性的问题。丁德成与吴永成建立了可计算测度空间理论。陈翌佳对固定参数复杂性的W—分层进行了深入研究。赵希顺提出并研究了量化布尔公式的模型理论。张树果和张羿解决了关于基数不变量的若干重要问题。李昂生、王玮也都在可计算理论领域取得了具有国际水平的成果。应明生建立了基于量子逻辑的计算理论。傅育熙提出并研究一种新型并发计算模型—χ—演算。张健把数理逻辑应用于自动推理和程序分析。苏开乐把认知逻辑应用于信息安全验证，他的MAX-SAT求解器曾取得世界领先的成绩。王国俊及其团队发展了计量逻辑。何华灿提出了泛逻辑。鞠实儿和刘虎创立了二维逻辑系统。
越来越多的中国数理逻辑工作者活跃于国际学术舞台。丁德成、冯琦是中国数理逻辑的代表人物，代表中国活跃于国际数理逻辑学术活动。张羿是国际杂志《Logic and Algebra》主编。应明生在Springer出版社出版专著Topology in Process Calculus：Approximate Correctness and Infinite Evolution of Concurrent Programs。张明义担任国际学术刊物《AI Communication》编委，多次担任人工智能学术会议的程序委员会委员，曾任isfst-2000的大会组织委员会主席。张健曾担任多个重要国际会议的程序委员会成员。赵希顺担任国际杂志Journal of Satisfiability，Modeling and Computation 编委，国际学术会议SAT08大会主席，国际SAT年会Steering Commeetee成员。喻良组织2008年的国际会议Computability，Complexity and Randomness（CCR08）。李昂生发起的学术会议Logic and Computation逐步发展成为国际年会Theory and Application of Models of Computation。另外，众多中国学者被各种与数理逻辑相关的国际会议邀请作特邀报告。2002年，世界数学家大会在中国举行，亚洲逻辑会议作为卫星会议在重庆举办。CCR08在南京举办，SAT08在广州举办。
进入21世纪，数理逻辑的传统分支不断开拓出新的研究方向，因而仍然有着强大的生命力。数理逻辑的重要方法在数学、计算机科学和人工智能领域的研究中将继续大放异彩。同时，随着科学技术的发展，数理逻辑的研究已延伸或正在延伸至网络、通讯、自动控制、机器学习、认知科学、经济学、社会组织学等领域。