3.1 基数效用分析

3.1.1 效用与边际效用

1.效用

效用是指消费者在消费某种商品或服务时得到满足的程度，是一种满足欲望的心理感受。一种商品或服务对消费者是否具有效用以及具有多大的效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品能够满足消费者欲望能力的大小。

注意

效用是一种主观心理评价，和消费物品的实际价值无关。同一物品有无效用或效用大小对不同的人来说是不同的，甚至同一物品的效用也会因时间、地点和环境的变化而不同。

效用本身不涉及伦理问题。经济学中讲的效用主要是商品给人们带来的满足感，并不涉及其对错。

2.基数效用分析与序数效用分析

消费者行为理论就是研究消费者效用最大化的实现问题。经济学中对效用的分析有两种不同的观点。有些经济学家认为，效用有大小之分，可以用具体的数字来衡量；有的则认为，效用只是一种主观心理感受，不能用具体的数字来衡量，只能用顺序进行比较。这就形成了分析消费者行为的两种方法：基数效用分析和序数效用分析。基数效用分析认为，效用可以用效用单位来衡量，可以计量并且加总求和。基数效用分析主要采用边际效用分析法分析消费者行为。序数效用分析认为，效用是一种心理感受，难以准确衡量，也不能加总求和，但人们可以用序数来比较欲望或需要得到满足的程度。序数效用分析主要采用无差异曲线来分析消费者行为。需要指出的是，这两种理论虽然采用的方法不同，但分析的结论是相同的。

小案例

从前有一位商人，带着两袋大蒜，骑着骆驼一路跋涉，到了遥远的沙漠。那里的人们从没有见过大蒜，更想不到世界上还有味道这么好的东西。因此，他们用当地最热情的方式款待了这位聪明的商人，临别时赠予他两袋金子作为酬谢。

商人回到家后，有个邻居看着眼红。他想：大葱的味道不也很好吗？于是他带着大葱来到了同样的地方。那里的人们也没有见过大葱，他们甚至觉得大葱的味道比大蒜的味道还要好！他们更加热情地款待了商人的邻居，并且一致认为，用金子远不能表达他们对这位远道而来的客人的感激之情。经过再三商讨，他们决定赠予这位朋友一袋大蒜！

问题：这个故事告诉了我们什么经济学原理？

3.总效用与边际效用

（1）总效用。总效用（TU）是指消费者在一定时间内从一定数量商品的消费中所得到的效用量的总和。TU的大小取决于所消费的商品量的多少，所以，它是所消费的商品量的函数。TU也可以由连续消费的每一单位商品所获得的边际效用加总得到。假定消费者对一种商品的消费数量为 Q，则总效用函数为

TU=f（Q）　　　　（3-1）

（2）边际效用。边际效用（MU）是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用的增加量。相应的边际效用函数为

（3）总效用与边际效用的关系。假设一个消费者在消费某种商品的过程中获得了一系列的总效用和边际效用，两者关系如表3-1所示。

由表3-1可知，总效用随着商品消费量的逐渐增加先增加后递减，边际效用随着商品消费量的逐渐增加而递减。当商品的消费量为4时，总效用为60个效用单位，达到最大值，而此时的边际效用等于零。

总效用和边际效用的关系可以概括为：总效用递增时，边际效用为正值；总效用递减时，边际效用为负值；总效用达到最大值时，边际效用等于零。这种关系可以用图3-1表示。

在图 3-1 中，横轴表示商品的消费量，纵轴分别表示总效用和边际效用。总效用曲线的递增阶段正好对应边际效用曲线上数值为正值的阶段。A点是总效用曲线的最高点；B点是边际效用曲线与横轴的交点，即在这一点上边际效用等于零。

3.1.2 边际效用递减规律

边际效用递减规律是指在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。

边际效用递减规律的存在，主要是基于如下两方面的原因。

（1）人的生理或心理的原因。由于连续消费同种物品，随着消费此种物品数量的逐渐增加，人们从消费每一单位物品中所获得的满足感是逐渐下降的，使得此种物品对人们生理或者心理上的刺激逐渐减弱。

（2）物品用途的广泛性。当某种物品具有多种用途时，消费者肯定会将第一单位的物品用在最关键的地方，第二单位的物品用于稍次要的地方。这样，物品的边际效用会随着物品重要性的递减而递减。

小案例

我们在很饿的时候吃馒头可能会有这样的感觉：吃第1个馒头的时候觉得这个馒头真好吃，也就是说，第1个馒头对于解除饥饿的作用很大；吃第2个馒头的时候觉得不如第1个馒头好吃，虽然都是一样的馒头；吃第3个馒头的时候觉得有点吃不下了；吃第4个馒头的时候觉得难以下咽，因为已经吃饱了。

问题：为什么相同的4个馒头却会给我们带来不同的心理感受？

3.1.3 货币的边际效用

货币如同其他商品一样，也具有效用。消费者用货币购买商品，就是用货币的效用去交换商品的效用。商品的边际效用递减规律对货币同样适用。对于一个消费者来说，随着货币收入的不断增加，货币的边际效用是递减的。这就是说，随着消费者货币收入的逐步增加，每增加一元钱给消费者带来的边际效用是越来越小的。显然，同样数量的货币收入，对穷人和富人来讲，其边际效用存在着很大的差别。这也是有些经济学家建议对富人征收较高税收，然后将之分配给穷人，以提高整个国家的福利水平（满足感）的原因。

但是，在对消费者行为进行分析时，我们通常假设货币的边际效用是不变的。这是因为，一方面，在一般情况下，我们假设消费者的货币收入不变；另一方面，单位商品的价格占消费者总货币收入的比重很小。所以，当消费者对某种商品的购买量发生很小的变化时，其所支出的货币的边际效用的变化也就非常小。这种微小的货币边际效用的变化，可以忽略不计。

课堂讨论

用所学知识解释“富人的钱不值钱，穷人的时间不值钱”这句话。

3.1.4 基数效用分析中的消费者均衡

1.消费者均衡的含义

消费者均衡研究的问题是单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中，以获得最大的效用。也就是说，它是研究单个消费者在既定收入水平下实现效用最大化的均衡条件。消费者均衡是指这样一种状态：消费者在这种商品组合上实现了效用最大化，这种商品组合是一种最佳的、相对稳定的商品组合。

2.消费者均衡的基本假设

消费者均衡必须遵循以下假设。

（1）消费者的偏好既定，即消费者对各种物品效用的评价是既定的，不会发生变动。

（2）消费者的收入既定，即消费者的收入在研究期内保持不变。

（3）商品的价格既定。由于商品价格既定，故消费者就要考虑如何把有限的收入分配到各种商品的购买与消费上，以获得最大效用。

3.消费者实现效用最大化的条件

依据基数效用分析，消费者实现效用最大化的条件是：如果消费者的货币收入水平和商品的价格是既定的，消费者用既定的收入所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。也就是说，消费者要使花费在各种商品购买上的最后一元钱所获得的边际效用都相等。

消费者均衡的条件可以表示为

式中，P1,P2,…,Pn分别表示消费者购买的n种商品的价格；X1,X2,…,Xn分别表示消费者购买的n种商品的数量；I表示消费者的收入；MU1,MU2,…,MUn分别表示n种商品的边际效用；λ表示不变的货币边际效用。

在式（3-3）中，①式为收入约束条件，说明消费者所购买的商品总价值不能超过既定收入；②式为均衡条件，说明任何商品的边际效用与价格之比都相等，并且等于货币的边际效用。

如果花费在某种商品上的最后一元钱能够带来更多的边际效用，理智的消费者就会把钱从其他商品的花费上转移到该商品上来，直到花费在该商品上的最后一元钱的边际效用下降到与其他商品相等为止。如果花费在某种商品上的最后一元钱带来的边际效用比较少，理智的消费者就会把钱从该商品的花费上转移到其他商品上去，直到花费在该商品上的最后一元钱的边际效用增加到与其他商品相等为止。

即问即答

问：对于只消费一种商品的情况，消费者如何消费才能达到最大效用？

答：（1）对于免费物品（P=0）。消费者消费该物品时，直到该物品的边际效用为零时就达到了总效用最大，即消费者达到了均衡。如果此时消费者继续消费该物品，则因为边际效用为负，消费者的总效用反而会减少。

（2）对于有价格的商品。消费者购买商品进行消费时，一方面，因多消费商品能够增加消费者的效用；另一方面，由于购买商品需要支付货币，货币减少又会减少货币给消费者带来的效用。

在消费过程中，消费者是否愿意再多消费一单位商品，取决于增加的商品效用与减少的货币效用的比较。不妨假设消费者购买一单位商品所支付的价格为 P，货币的边际效用为 λ，则购买一单位商品所减少的货币效用为 λP，所增加的效用就是边际效用 MU。若增加的效用（MU）＞减少的货币效用（λP），则消费者愿意增加购买；若增加的效用（MU）＜减少的货币效用（λP），则消费者愿意减少购买；直到增加的效用（MU）=减少的货币效用（λP），则消费者会停止购买，达到最优。即消费者消费一种商品时的均衡条件是MU=λP，也为MU/P=λ，这和消费者消费多种商品时达到均衡的条件是相同的。

课堂讨论：当今社会的“月光公主”是指每月赚的钱都用光、花光的女性。其是否处于消费者均衡状态？为什么？

4.需求曲线的推导

经济学家以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者均衡条件为基础，推导消费者的需求曲线。

为简化起见，我们只考虑消费者购买一种商品的情况。由式（3-3）可知，消费者均衡条件可以写为MU/P=λ，这一条件可以改写为P=MU/λ。由于对任意商品来说，随着需求量的不断增加，边际效用MU是递减的，因此，在假定货币的边际效用λ不变的情况下，为了保证消费者均衡条件P=MU/λ的实现，消费者愿意支付的最高价格P应随着MU的递减而同比例递减。

以表3-1为例，假定λ=2，为了满足MU/P=λ的均衡条件，当商品的消费量为1时，边际效用为30，则消费者为购买这一单位的商品所愿意支付的最高价格为30÷2=15（元）。当商品的消费量为2时，边际效用为 20，则消费者为购买这一单位的商品所愿意支付的最高价格为 20÷2=10（元）。由同样的方法可知，当商品的消费量为 3 时，边际效用为 10，消费者愿意支付的最高价格为 10÷2=5 （元）。我们把对应于商品消费量的价格放在对应的行中，则可以得到表3-2。从表3-2中可以明显看出，商品的消费量随着商品价格的下降而增加，即商品的需求量与商品的价格成反向变动。依据表3-2我们可以很容易地画出消费者的需求曲线。这里就不再赘述了。

小案例：价值悖论

两百多年前，亚当·斯密在《国富论》中提出了价值悖论：没什么东西比水更有用，但能用水交换的货物却非常有限；相反，钻石没有什么用处，但可以用它换来大量的货物。或者说，水对生命来说虽然是非常重要的，但是生活中水的价格却很低，而对生命来说不那么重要的钻石的价格却很高。

很多学者尝试对价值悖论进行解释，但直到边际效用理论出现后，这一疑团才被真正解开。诚然，在生活中，人们从水的消费中所得的总效用远远大于人们从钻石的使用中所得的总效用。但是，商品的需求价格不是由商品的总效用而是由商品的边际效用决定的，即P=MU/λ。

钻石作为一种奢侈品，可以给人们带来炫耀等效用，而且数量很少，所以增加一个单位的钻石消费给消费者带来的效用很大，即钻石的边际效用很大，消费者愿意用较多的支出来购买。而水虽然是人的生命所不可缺少的，给人带来极高的效用，但由于世界上水的数量很多，增加一个单位的水给人们增加的效用会很低，即水的边际效用很低，所以水的价格自然也就很低了。当然，如果是在沙漠中，由于取水困难，水的数量很少，那么由边际效用决定的水的价格就会很高。

问题：如何用边际效用理论确定馒头、驾校培训、时尚外衣、演唱会门票的价格？