2.3 弹性理论及其应用

即问即答

问：弹簧按下去会怎样？再松开手，又会怎样？为什么？

答：弹簧按下去，会变短；再松开手，又还原了。类似这样的物体有很多，它们的一个共同点是物体受到外力后形状发生变化，去掉外力后能恢复至原来的形状。物体的这种性质叫作弹性。

经济学上的弹性是指一个变量相对于另一个变量发生一定比例改变的属性。弹性的概念可以应用于所有具有因果关系的变量之间。作为原因的变量通常称为自变量，受其作用发生改变的量称为因变量。

2.3.1 需求弹性

1.需求弹性的定义

需求弹性是指一种商品的需求量对某些需求影响因素变化的反应程度。更具体地说，需求弹性是一种需求影响因素（自变量）的值每变化百分之一所引起的需求量变化的百分比。其计算公式如下。

式中，Ed是需求弹性；Q是需求量；ΔQ是需求量的变化量；X是某自变量；ΔX是某自变量的变化量。

从理论上讲，对一种商品来说，有多少种需求影响因素，就有多少种需求弹性。但通常我们讨论那些最主要的需求影响因素，而最主要的需求影响因素不外乎该商品自身的价格、相关商品的价格和收入等。因此，我们着重学习需求的价格弹性、交叉弹性和收入弹性。

2.需求价格弹性

（1）需求价格弹性的定义。需求价格弹性反映需求量对价格变动的反应程度，或者说，价格变化百分之一会使需求量变化百分之几。其计算公式为

式中，EP是需求价格弹性；P是价格；ΔP是价格的变化量。

注意

由于在需求价格弹性公式中，分子（需求量变动的百分比）和分母（价格变动的百分比）是按相反方向变动的，即价格上升时需求量下降，价格下降时需求量上升，所以，计算出来的需求价格弹性是负值。为方便起见，我们在公式中人为地加上一个“−”号，以使需求价格弹性为正值。

（2）点弹性与弧弹性。在计算需求价格弹性时，有两种算法。一种是计算它的点弹性，即计算需求曲线上某一点的弹性（这时意味着ΔP和相应的ΔQ极微小）。点弹性的计算公式如下。

式中，EP是需求价格点弹性；是需求曲线在点（Q,P）处的导数或斜率。

点弹性的计算是以一点为基准，测量价格做微小变动时，需求量变动的程度，故使用导数概念。

即问即答

问：弹性和导数是一样的吗？

答：弹性和导数是不一样的。弹性是由两个因素决定的，第一个因素是导数，第二个因素是测量点的位置。具体地说，在需求曲线上一点弹性的大小是由需求曲线在该点的导数（即斜率）以及该点在需求曲线上的位置来决定的，而不是单独由需求曲线的导数来决定的。

要计算点弹性，其前提是需求函数的关系式必须已知，但在实际中，虽然经常知道价格与需求量之间存在某种函数关系，但很难找出它们之间确切的关系式，从而无法用点弹性计算法。此时，我们可用另一种方法来计算弹性，即计算需求曲线上两个点之间的平均弹性，这称为弧弹性。弧弹性计算公式如下。

式中，EP是需求价格弧弹性；Q1是价格水平为P1时对应的需求量；Q2是价格水平为P2时对应的需求量。

与点弹性的计算公式相比，上式中并不以两点中的任意一点作为计算的“基点”，而是取这两点连线的中点作为衡量价格与需求量变化的基础。

注意

虽然在理论上仅需要两个点就可以计算弧弹性，但从弹性计算的最初表达式中可以看出，ΔP、ΔQ 表示的是比较小的变化。因此，用两个点计算弧弹性时，应注意其距离不要太远，否则灵敏度就要下降。

（3）需求价格弹性的5种情形。我们知道，需求价格弹性描述的是当商品价格变动1%时，需求量变动的百分比。通常，我们把商品价格变动1%时需求量变动超过1%的情形称为富有弹性，即EP＞1；把需求量变动不足1%的情形称为缺乏弹性，即EP＜1；把需求量变动幅度恰好等于1%的情形称为单元弹性或单位弹性，即EP=1；把需求量不随价格变化而变化的情形称为完全无弹性，即EP=0；把需求量随着价格的微小变化而无限变化的情形称为完全弹性，即EP→∞。

（4）需求曲线按价格弹性的不同的分类。需求曲线按照价格弹性的不同，大体可以分为以下 5类，如图2-7所示。

① 完全无弹性的需求曲线。在图2-7（a）中，需求曲线是一条垂直的直线。它表明在这条曲线上，所有点的弹性均为零，即不管价格多高，需求量总是保持不变（需求量变动率始终为零）。在现实生活中，家庭使用的电、自来水和管道煤气，在没有替代品的情况下，价格虽有变化，需求量基本不变，就是近似这种需求曲线的例子。

② 完全弹性的需求曲线。在图2-7（b）中，需求曲线是一条水平的直线。它表明在这条需求曲线上，所有点的价格弹性均为无穷大，即只要价格稍微上升，需求量就会立刻降到零。如在完全竞争的市场里，对于某些同质的商品，竞争的结果使商品价格均相同，如有人稍稍提价，就会面临没有需求的情况。

③ 具有单元弹性的需求曲线。在图2-7（c）中，需求曲线是一条方程式为P· Q=k（k为一任意非零常数）的双曲线的一支。在这条需求曲线上，所有点的价格弹性均为 1，即价格变动一定百分比，会导致需求量变动同样的百分比。假如某人每月总是从工资收入中取出100元买鸡蛋，如果鸡蛋涨价，他就少买一些；鸡蛋降价，他就多买一些（鸡蛋价格 × 鸡蛋购买量=100元）。那么，他对鸡蛋的需求曲线就是单元弹性的。

④ 具有变化弹性的需求曲线。在图 2-7（d）中，需求曲线上各点的价格弹性是变化的。在 A点，需求价格弹性为无穷大；在B点，需求价格弹性为零；在AB的中点M点，需求价格弹性为1。在需求曲线的AM部分，需求价格弹性大于1（富有弹性）；在MB部分需求弹性小于1（缺乏弹性）。在现实生活中，这类需求曲线是大量存在的。

⑤ 例外情况。在图2-7（e）中，需求曲线是向右上方倾斜的。这类商品不遵循需求定律，需求量和价格成正比变化。炫耀性商品、投机性商品，如珠宝、文物、名画、名车、名表等，价格越高人们越愿意买，需求量就越大；价格越低，失去了炫耀作用或投机作用，需求量反而会下降。

课堂讨论

例外情况下需求曲线的弹性有什么特点？

（5）需求价格弹性与生产者销售收入。假设某生产者通过市场调查和统计分析得到了如表 2-3所示的需求表，需求价格弹性可由弧弹性公式计算得到，对应每一个价格水平的销售收入则可用价格乘以需求量来得到。由表 2-3 可见，随着价格的下降，需求量会逐渐增大，对应的需求价格弹性由大变小，从富有弹性变为缺乏弹性；而销售收入则由小变大，在弹性的转折点，即需求价格弹性为1左右处，它又由大变小。

表2-3反映了一个重要的信息：价格越低，需求量越大，但销售收入并不一定越大；恰恰相反，到了某点之后，销售收入反而减少。这个点就是需求价格弹性等于1的点。

归纳起来，价格与销售收入之间的关系如表2-4所示。

课堂讨论

为什么有些企业会追求薄利多销？

（6）需求价格弹性的影响因素。影响需求价格弹性的因素主要有以下5个。

① 商品的替代性。一般来说，一种商品的可替代品越多，可替代程度越高，则该商品的需求价格弹性往往越大。这是因为，如果一种商品有多种替代品，而这些替代品的价格不变，那么，一旦该商品涨价，消费者就会很容易选择买其替代品以替代该商品，从而造成该商品的需求量下降；反之，如果该商品降价，消费者就会选择减少其替代品的购买，从而购买该商品，这会导致该商品的需求量上升。所以，这类商品的需求价格弹性大。城市的出租车有比较高的价格弹性，因为当出租车费用上涨时，乘客可能会更多地乘坐公共汽车、地铁，甚至骑自行车。但是，食盐就没有什么好的替代品，当食盐的价格上涨时，需求不会大幅减少，因此食盐的需求价格弹性很小。

② 商品的必需性。一种商品对消费者而言越是必需品，它的价格弹性一般就越小。日常生活中的必需品，如粮食、油、盐、电力、煤气等，消费者不可能因其价格提高就不买或大幅度地减少消费；同样，消费者也不会因为这些商品的价格大幅度降低而增加其购买量。而像家电、高档化妆品或全家外出旅游就不是生活必需品，对它们的消费可以随价格或时间等因素进行调节，因此，这类商品的价格弹性比较大。

课堂讨论

“以旧换新”是用了经济学中的什么理论？

③ 商品的消费在消费者收入中所占的比重。一种商品的价格在消费者收入中所占的比重越高，则需求的价格弹性可能就越大。一般来说，花费消费者较多收入的物品，如家用轿车、冰箱、空调等商品的价格如果上涨一倍，需求量就会大大减少。而像牙刷、肥皂、铅笔等商品价格较低，即使价格上涨一倍，因其所占收入比重极小，需求量也不会减少很多。

④ 商品的市场饱和程度。如果某种商品在市场上已有相当的饱和度，那么，此商品的价格弹性通常就比较小；反之，则比较大。如目前我国很多城市家庭都有个人计算机，有的家庭还不止一台，而个人计算机是耐用品，在其正常使用寿命期间，如果在短时间内没有发生人口的激增或重大变故，那么，想通过降低价格来大幅度提高个人计算机的销量就不大可能。而在农村或边远地区，大屏幕液晶电视的普及率还不高，那么，其价格的下降就比较容易刺激需求，可能引起市场销售的大幅增加。

⑤ 时间的长短。一般来说，随着时间变长，一种商品的需求往往更有弹性。如汽油价格的上涨，在最初的几个月里，汽油需求量下降的幅度较小；但就长期来说，消费者可能会找到替代汽油的产品，也可能去购买更加省油的汽车，或者转而乘坐公共交通工具出行，于是，汽油价格上涨会导致汽油的需求量大幅度下降。

课堂讨论

（1）春运期间人们对火车票的需求弹性是怎样的？为什么？

（2）应该如何破解春运的难题？

某种商品的需求弹性究竟是多少，是由上述因素综合决定的，不能只考虑其中的一种因素。而且，某种商品的需求弹性也因时期、消费者收入水平和地区的不同而不同。例如，在我国，轿车刚刚进入家庭时，其需求弹性相当大，但随着居民收入水平的提高和轿车的普及，其需求弹性逐渐变小了。

3.需求收入弹性

（1）需求收入弹性的定义。需求收入弹性反映需求量对消费者收入水平变化的反应程度，或者说，消费者收入水平变化百分之一时所引起的需求量变化的百分比。

（2）需求收入弹性的计算。需求收入弹性的计算公式为

式中，EI是需求收入弹性；I是收入；ΔI为收入的变化量。

知识拓展：需求收入弹性中点弹性和弧弹性的计算公式

需求收入点弹性的计算公式为

相应地，需求收入弧弹性的计算公式为

式中，EI为需求收入弧弹性；Q1是对应于收入水平为I1时的需求量；Q2是对应于收入水平为I2时的需求量。

对大多数商品来说，需求收入弹性EI是大于零的，这意味着随着收入的增加，对这些商品的需求也增加。我们把这些商品称为正常品，如水果、汽油、牛肉等。在正常品中，我们又把EI大于1的商品称为奢侈品，如全家旅游、高档首饰等。当EI的值大于0而小于1时，意味着收入的增长速度快于对这种商品需求的增长速度。我们把这种商品称为必需品，如居民家庭用水、煤气等。还有少数商品的需求收入弹性值小于零，这意味着随着收入的提高，这些商品的消费反而减少；或者说，随着收入的提高，消费者用更好的商品替代了它们。我们把这类商品称为劣质品，如籼米、便宜的衣服、肉食鸡肉、公共交通等。

4.需求交叉弹性

（1）需求交叉弹性的定义。需求交叉弹性是指一种商品的需求量对另一种相关商品价格变化的反应程度。也就是说，一种商品的价格变化百分之一时所引起的另一种商品需求量变化的百分比。

（2）需求交叉弹性的计算。设有两种商品X和Y，商品X的需求交叉弹性的计算公式为

（3）不同的需求交叉弹性值的经济含义。

需求交叉弹性为正值（EXY> 0），说明商品Y价格的变动与商品X需求量的变动方向一致，则两种商品是替代品关系。

需求交叉弹性为负值（EXY< 0），说明商品Y价格的变动与商品X需求量的变动方向相反，则两种商品是互补品关系。

需求交叉弹性为零（EXY=0），说明商品Y价格的变动对商品X需求量的变动没有影响，则两种商品互相独立、互不相关。

课堂讨论

为什么街边的杂货店经常把需求交叉弹性较大的商品放在一起出售？你能举出一些例子吗？

2.3.2 供给弹性

在经济学中，供给弹性包括供给的价格弹性、供给的交叉弹性和供给的预期价格弹性等。在此仅考察供给的价格弹性，它通常被简称为供给弹性。

1.供给弹性的定义

供给弹性反映供给量对价格变动的反应程度，或者说，价格变动百分之一会使供给量变动百分之几。

2.点弹性与弧弹性

与需求弹性一样，供给弹性也分为供给点弹性和供给弧弹性。

供给点弹性表示某商品供给曲线上某一点的弹性。供给弧弹性表示某商品供给曲线上两点之间的弹性。假定供给函数为Q=f (P)，以Es表示供给弹性，则供给点弹性的计算公式为

式中，Es是供给点弹性；Q是供给量；ΔQ为供给量的变化量；P是价格；ΔP是价格的变化量。弧弹性的计算公式为

式中，Es是供给弧弹性；Q1为对应于价格水平为P1时的供给量；Q2为对应于价格水平为P2时的供给量。

知识拓展：线性供给曲线上点弹性的几何意义

如图2-8（a）所示，线性供给曲线S上A点的供给弹性为

由此可以得出这样的规律：若线性供给曲线（或其延长线）与坐标横轴的交点位于坐标原点的左边，则该供给曲线上所有点的弹性都是大于1的；若交点位于坐标原点的右边，则该供给曲线上所有点的弹性都是小于1的；若交点位于坐标原点，则该供给曲线上所有点的弹性都为1。

3.供给曲线按供给弹性的不同分类

供给曲线根据Es值的不同也分为 5 种类型：富有弹性的供给曲线（Es> 1）、缺乏弹性的供给曲线（Es< 1）、单元弹性的供给曲线（Es=1）、完全弹性的供给曲线（Es→ ∞）和完全无弹性的供给曲线（Es=0）。

从线性供给曲线的点弹性的几何意义出发，可以进一步说明线性供给曲线点弹性的有关规律，如图2-8所示。

图2-8（a）中的线性供给曲线上的所有点的弹性均大于1。例如，对于A点来说，因为CB>OB，所以Es> 1。图2-8（b）中的线性供给曲线上的所有点的弹性均小于1。例如，对于A点来说，因为CB<OB，所以Es<1。图2-8（c）中的线性供给曲线上的所有点的弹性均为1。例如，对于A点来说，因为CB=OB，所以Es=1。此外，我们把形如图 2-8（a）所示的供给曲线称为比较平坦，把形如图2-8（b）所示的供给曲线称为比较陡峭。

除此之外，图2-8（d）中是一条水平的供给曲线，曲线上所有点的弹性均为无穷大，即Es→ ∞。图2-8（e）中是一条垂直的供给曲线，曲线上所有点的弹性均为零，即Es=0。

4.供给弹性的影响因素分析

影响供给弹性的因素主要有以下几个。

（1）时间因素。时间对供给弹性的影响要比对需求弹性的影响更为明显。时间越长，供给就越有弹性；反之，就越缺乏弹性。因为供给量的变化是以生产规模的变化为前提的，短时间内生产规模难以改变，而长时间内生产规模可以扩大，生产技术条件也可以改变，生产能力会增加。一旦价格上升，生产者在长期能够提供更多的商品，因而供给弹性就越大。

（2）生产周期的长短。生产周期越短，生产者就越容易根据市场价格的变化及时调整产量，供给弹性就越大。相反，生产周期长的商品，供给弹性往往比较小。

（3）生产的技术类型。生产的技术类型主要可以分为资本密集型和劳动密集型两类，前者的供给弹性小，后者的供给弹性大。因为资本密集型产品供给的增加直接受生产设备、技术水平的制约，增加供给并非易事；而劳动密集型产品主要受劳动力投入多少的限制，增加产品供给较为容易。

（4）生产能力的利用程度。对拥有相同技术的生产者而言，拥有多余生产能力的生产者的供给会更有弹性，因为它在价格变动时，特别是价格升高时，更容易调整产量。

以上只是影响供给弹性的主要因素，其他如进入和退出的难易程度、产量调整的难易程度、生产成本、生产要素的供给弹性、生产所采取的技术类型等因素都会对供给弹性产生影响。限于篇幅，在这里就不再多做介绍了。