1.1 这些逻辑问题你会做吗

以前，有位智者得罪了一位国王，这个国王就想了一个办法处死这位智者。国王对智者说：“听说你很聪明，现在让你猜我在想什么，猜对了就饶了你，猜错了就处死你。”这个智者想了一下，只回了一句话，国王就不得不饶了智者。

你知道这位智者的回答是什么吗？

看了上面这个问题，你是不是会觉得这根本是不可能的事？你想说，国王的问题是自己心里想的是什么，这个问题的真正答案，恐怕只有国王自己才知道！这个问题又没有其他提示，该让智者从何处着手呢？再退一步说，即使智者费尽心思，真正猜中了国王心里想的，那又怎样，因为最后的决定权还是在国王手里。如果国王坚持说智者的回答不是自己所想的，智者也无法辩驳，因此他也是难逃一死，如图1-1所示。所以说，如果智者回答错了，肯定会被处死；如果智者回答对了，国王否认，智者也无法辩驳，还是会被处死。

图1-1 智者无法自救

这是个无解的难题吗？其实不然，上面的分析只是我们的惯性思维罢了，没有经过深入的逻辑思考。这个问题的关键不在于能够准确猜出国王心里在想什么，况且这也是一件不太可能做到的事。那么，没有猜出来，国王也能饶得了智者吗？是的，如何设置一个回答让自己避免被国王处死，这就是问题的关键，假设国王否定了智者的回答，也就说明，国王必须承认这个回答的反面就是自己所想的，如图1-2所示。题中的智者正是巧妙地利用了这一点，给出的回答是“国王想处死我”。此时，国王如果承认智者的回答是正确的，得饶了智者；如果认为智者答错，也就承认自己并不想处死智者，因此也必须饶了智者。

图1-2 智者能够自救

逻辑教会人如何思考，让人从更加全面的角度来分析问题，经过严谨的推理得到结论。例如，上面这个题目中就运用到了负推理、两难推理等逻辑知识，这些都是日常生活中经常用到的推理形式。下面还有一个同样有趣但更具挑战性的逻辑题目：

一天，教授给三个学生出了一道题，在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们每个人的纸条上都写了一个正整数，其中两个数的和等于第三个。每个人只能看见另外两个数，而看不见自己的数。教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？第一个学生回答：不能。然后问第二个学生，第二个学生也回答：不能。问第三个学生，第三个学生也回答：不能。教授再问第一个学生，第一个学生还是回答：不能。再问第二个学生，第二个学生也回答道：不能。最后，教授问第三个学生，第三个学生兴奋地答道：我猜出来了，是144。教授满意地笑了。三个学生的回答情况见表1-1。

你能猜出另外两个人的数吗？

表1-1 三个学生的回答情况

教授先轮流问三个学生，大家都不知道，怎么第二轮问下来，第三个学生就知道了自己的数呢？你是不是觉得有点迷糊了？其实，通过逻辑分析就可以得到另外两个学生的数是48和96。

首先，由于每个学生都能看到其他两个人的数字，并且三个数之中有两个数的和等于第三个数，因此，每个学生在老师提问前，便已经知道了自己的数只能是这两种可能：要么是看到的两个数之和，要么是这两个数之差。教授进行第一轮提问时每个人都回答“不能”，也就说明他们还不能确定自己的数是两种可能中的哪一种，也就有可能是看到的两个数的差。这就说明每个学生看到的两个数都是不相等的，如果看到的两个数相等，它们的差是0，也就很容易确定自己的数就是这两个数之和，因为老师给出的这三个数都是正整数，如图1-3所示。

图1-3 看到的两个数相等，则能猜出自己的数

接着，教授进行了第二轮提问，前面两位都不能猜出，只有第三位同学成功猜出了自己的数是144。根据前面的结论，教授进行第二轮提问时，这三人必定都知道了他们的数是各不相同的，因为只要有相同的两个数，在第一轮看到这两个数的人就能够确定自己的数字。因此，他们各自的脑海中都还是有两种可能。然而，第三位同学成功猜出数字，因此，他一定是排除掉了其中一种可能。

那么，他是排除了哪种可能呢？第三个学生已经知道三个数都不相等，如果自己的数是看到的两个数之和，那么这三个数始终不可能相等，这种可能还不足以排除，因此，第三个学生应该是确定了自己的数不可能是看到的两个数之差。他之所以这么确定，只能是看到的两个数之差恰好等于那个减数，也就是其中一个数恰好是另外一个数的2倍，因为这样的话，如果自己的数也是这两个数之差，就会有两个数相等了，这与前面的结论相矛盾。现在我们都知道三个数互不相等，并且144是另外两个数的和，并且其中一个数是另外一个数的2倍，很容易就能得到这两个数分别是96和48，如图1-4所示。

图1-4 看到的一个数是另一个的2倍，才能猜出自己的数

从上面这个题目也可以看出，逻辑严谨能够帮助我们将复杂的问题简化并且发现其中的本质，通过一步一步的严密推理，得到最终的答案。在现实生活中，有各种各样困扰我们的问题，懂一点逻辑学，至少能在理性方面帮助我们找出问题的关键，理清自己的思路。