2.2 马尔萨斯人口理论

2.2.1 基本假设

马尔萨斯的人口理论是在其名著《人口论》中阐述的（参见马尔萨斯，1798/1959）。这本书的第一版发表于1798年。这个理论建立在几个基本的假设之上。第一，它假设社会中存在一个刚好可以维持个人生存的生存工资，如果一个人的收入低于生存工资，则他就无法存活。第二，只要收入高于生存工资，多余的收入就会被用作人口的再生产，人口就会开始增长，而且，人口增长速度是多余收入的增函数。第三，收入的多寡受到自然资源的约束；由于自然资源是有限的，收入的增长也是有限的。

这三个假设在马尔萨斯生活的年代里是比较接近现实的。当时的生活水平不高，普通人时刻面临饥饿的危险。因此，关注生存工资是有意义的。在马尔萨斯的时代，人口的增长主要取决于婴儿的营养状况，而不是父母的生育计划。当时的婴儿死亡率非常高，可以达到35%以上，在这种情况下，生育计划是没有意义的，而婴儿的营养水平却是决定性的。给定同样的出生率，较高的收入提高婴儿的营养水平，从而增加婴儿的成活率，促进人口的增长。马尔萨斯虽然生活在工业革命将要进入高潮的时期，但是，和他的同时代人（如亚当·斯密）一样，他没有意识到英国已经处在一个伟大的转变之中，没有意识到农业技术的发展将解决生存问题。因此，我们可以理解他的第三个假设，即收入取决于自然资源的多寡。但是，在马尔萨斯发表《人口论》之后200年间，特别是在第二次世界大战之后，农业技术取得了突飞猛进的进步，马尔萨斯人口理论的三个主要假设都不再成立。

2.2.2 基本内容

马尔萨斯人口理论的基本内容可以概括如下。假设初始状态下人均收入高于生存工资，根据马尔萨斯的第二个假设，人口将增长。根据第三个假设，自然资源是有限的，因此，人口增长虽然可以提供更多的劳动力，但是劳动力的边际报酬却是递减的，因此，人均收入下降。此时，人口仍然在增长，但是速度下降，直到人均收入下降到等于生存工资为止，此时人口不再增长。反过来，假设初始状态下人均收入低于生存工资，则此时人口减少，人均收入增加，人口下降速度减缓，直至回归增长为零的状态。因此，在短期内，人口增长会呈现出上下波动，但在长期，人均收入将保持在生存工资的水平上，人口没有增长。此时，我们说经济陷入了“马尔萨斯陷阱”。

我们可以用一个简单的数学模型把马尔萨斯的上述理论表达出来。假设nt为一个国家在第t年的人口数量，wt为该年的人均收入。简单起见，我们不区分人口和劳动力，而将nt也看作这个国家的劳动力数量。再假设w-为生存工资，R-为自然资源（可以理解为土地）总量，这两个量都不随时间而改变。假设这个国家只有一种生产活动，就是种植粮食。粮食的生产需要劳动力和自然资源的投入，假设两种要素都达到充分就业，则第t年的粮食产量由以下生产函数决定

其中Yt为第t年的总产出，A＞0为一个表征技术水平的参数，F为一个递增的凹函数。劳动力的边际产出为∂AF（R-，nt）</∂nt，因为R-是固定不变的，这个边际产出是劳动力数量的减函数，从而人均收入也是劳动力的减函数。为了更清楚地看清后一点，假设农业生产具有不变规模报酬。在马尔萨斯所处的时代，农业技术非常简单，要素投入基本是可分的，因此，这个假设是合理的。那么，我们可以从（2.2.1）式中求出人均收入为

其中，f为人均产出函数，它是人均资源的增函数。由此可知，人均收入是自然资源总量的增函数，是人口数量的减函数。这样，我们就表达了马尔萨斯的第三个假设。

我们以n<^t表示第t年的人口增长速度。根据马尔萨斯的第一和第二个假设，我们有下面的人口增长方程

n<^t<=β（wt<-span class="italic">w-），（2.2.3）

式中β＞0为一个常数。这个方程表明，当一个人的工资收入大于生存工资时，他便可以存活，并开始养育后代，整个社会的总人口开始增长；否则，社会的总人口下降。将（2.2.2）式代入到人口增长方程中，得到

上式两边同时对时间t求导，得到

其中，·nt=dntt为人口的增长量，·ntnt=n<^t。从（2.2.5）式可以看出，如果人口处于增长的状况（即速度大于零），则其速度会不断下降，直到等于零为止；反之，如果人口处于下降状态（即速度小于零），则其下降会减速，直到等于零为止。这样，人口增长速度在长期将等于零，同时，人均收入等于生存工资。

图2.1是对上面推导的一个直观表达。图中横轴为人均收入，纵轴为人口增长速度。人口增长方程表明，人口增长速度是人均收入的线性函数，这条直线和横轴相交于w-。当人均收入高于w-时，人口增长速度为正；反之为负。在两种情况下，人口增长速度都沿着人口增长方程（图中箭头所指方向）回归到零，而人均收入也会回归到w-。此时，我们说，经济进入了一个稳态，即停止变化的状态。在文献中，这个稳态被称为“马尔萨斯陷阱”，因为它是一个没有人口增长，且人们只能勉强维持生存的状态。

2.2.3 对马尔萨斯人口理论的批评

以今天的眼光来看，马尔萨斯人口理论的缺陷是显而易见的。对它的批评集中在两个方面，一个是针对资源约束假设的，一个是针对人口增长方程的。现代经济学告诉我们，资源约束取决于技术；即使资源的物理总量不变，技术水平的提高也将提高产出水平，从而缓解资源的有效约束。在（2.2.2）式中，如果技术水平A随时间迅速增加，则人均收入可以随人口的增长而上升，而不是下降。这正是过去一百多年间发生的事情，我们将在下一章对此进行详细的讨论。对马尔萨斯人口增长方程的第二个批评是和第一个批评联系在一起的。既然人均收入可以持续上升，人类就可以摆脱“马尔萨斯陷阱”；此时，人口增长不主要取决于婴儿的存活率，而是取决于父母的生育计划。由于节育措施的普及，计划生育的成本大大降低，在多数国家，生孩子不再是由自然决定的事情，而是成为父母选择的一部分。下一节将要介绍的贝克尔的人口理论就是在这个前提下产生的。

但是，对马尔萨斯的批评并不能否定他的理论的重要性。和所有理论一样，马尔萨斯人口理论也是时代的产物，是马尔萨斯为了解决他那个时代所面临的问题而创造的。尽管这个理论在今天已经不适用了，但是，它对我们理解历史却是非常有帮助的。同时，我们还必须看到，在我国历史上，对马尔萨斯人口理论的政治性批判导致了我们对计划生育的忽视，使我们的人口政策走了很大的弯路（参见专栏2.1）。