3.4 电容式传感器
一个平行板电容器，如果不考虑其边缘效应，则电器的容量为：
式（3-19）中，ε为电容器极板间介质的介电常数，ε=ε0εr; S为两平行板所覆盖的面积；d为两平行板之间的距离。
由式（3-19）可知，当S、d或ε改变，则电容量C也随之改变。若保持其中两个参数不变，通过被测量的变化改变其中一个参数，就可把被测量的变化转换为电容量的变化。这就是电容传感器的基本工作原理。
电容式传感器结构简单，分辨率高，工作可靠，为非接触测量，并能在高温、辐射、强烈振动等恶劣条件下工作，易于获得被测量与电容量变化的线性关系，故可用于力、压力、压差、振动、位移、加速度、液位、粒位、成分含量等测量。
3.4.1 变极距型电容传感器
如图3-21所示，平行板电容器的ε和S不变，只改变电容器两极板之间距离d时，电容器的容量C随之发生变化。利用电容器的这一特性制作的传感器，称为变极距式电容传感器。该类型传感器常用于压力的测量。
图3-21 平行板电容器图
设εr和S不变，初始状态极距为d0时，电容器容量C0为：
如图3-22所示，电容器受外力作用，极距减小Δd，则电容器容量改变为：
图3-22 变极距式传感元件原理图
电容值相对变化量为：
此时C1与Δd呈线性关系。
为了提高传感器灵敏度，减小非线性误差，实际应用中大多采用差动式结构。如图3-23所示（1为动片、2为定片），中间电极不受外力作用时，由于d1=d2=d0，所以C1=C2，则两电容差值C1-C2=0。中间电极若受力向上位移Δd，则C1容量增加，C2容量减小，两电容差值为：
图3-23 差动式电容传感元件
得到：
可见，电容传感器做成差动型之后，灵敏度提高1倍。
以上分析均忽略了极板的边缘效应，即极板边沿电场的不均匀性。为消除极板边缘效应的影响，可采用图3-24所示保护环。保护环与极板具有同一电位，这就把电极板间的边缘效应移到了保护环与极板2的边缘，极板1与极板2之间的场强分布变得均匀了。
图3-24 加保护环消除极板边沿电场的不均匀性
3.4.2 变面积式电容传感器
变面积式电容传感元件结构原理如图3-25所示。如图3-25（a）所示平板形位移x后，电容量由初始值变为：
图3-25 变面积式电容结构原理图
（a）平板形电容；（b）旋转形电容；（c）圆柱形电容
电容量变化：
灵敏度为：
对于角位移传感器，如图3-25（b）所示，设两片极板全重合（θ=0）时的电容量为C0，动片转动角度θ后，电容量变为：
灵敏度为：
电容量变化为：
对于圆柱形电容式位移传感器，如图3-25（c）所示，设内外电极长度为L，起始电容量为C0，动极向上位移y后，电容量变为Cy：
电容量变化为：
灵敏度为：
由以上分析可知，变面积式传感器的电容变化是线性的，灵敏度k为一常数。
如图3-26所示是变面积式差动电容结构原理图，其传感器输出和灵敏度均提高1倍。
图3-26 变面积差动电容结构原理图
（a）平板形差动电容；（b）旋转形差动电容；（c）圆柱形差动电容
3.4.3 变介电常数式
变介质常数位移式电容传感器结构原理如图3-27所示。介质没进入电容器时（x=0），电容量为：
图3-27 变介质位移式传感电容结构原理图
式（3-34）中，a为极板长度，b极板宽度。
介质进入电容距离为x后，电容量为：
整理可得：
即电容变化与位移x呈线性关系。选择介电常数ε1较大的介质，适当增大充入介质的厚度d1，可使灵敏度提高。
3.4.4 电容式传感器测量电路
常见的电容式传感器测量电路有桥式电路、二极管双T网络、充放电脉冲电路、运算放大器电路等。
1．桥式电路
将电容传感器作为电桥的一个桥臂，采用差动式电容传感器时，将两个电容接入相邻的两臂上，如图3-28所示。调节电容C使桥路平衡，输出电压u0为零。当传感器电容Cx变化时，电桥失去平衡，输出一个和电容Cx成正比例的电压信号。Ui为交流信号源，其幅度、频率稳定，波形一定。桥路输出信号经放大、相敏整流和低通滤波，最后获得平滑输出。
图3-28 桥式测量电路
（a）单臂接法；（b）差动接法；（c）检测电路框图
2．二极管双T网络
二极管双T网络电路原理如图3-29所示。Cx为传感电容，C为平衡电容，u1是幅值为Ei的方波。设加入信号时ui为正，二极管D1导通，D2截止，Cx很快充电到+Ei，因RL较大来不及放电。在ui跳变为负时，二极管D1截止，D2导通，电容C很快充电到-Ei。如果R1=R2=R，则ua=u0=0 V, RL中电流i1=0 A。以后，电容Cx经电阻R1、负载电阻RL（电表、记录仪、放大器等的输入电阻）和电阻R2、二极管D2放电。随ucx的下降，ua下降，i1负向增加。当ui从-Ei跳变到+Ei时，D1导通，Cx很快充电至+Ei, D2截止，C未来得及放电，ua=u0=0 V, RL中电流跃变为零。然后，电容C放电，ua上升，i2正向增加。负载电流波形如图3-29（b）所示。
图3-29 二极管双T网络电路原理
（a）二极管双T网络；（b）负载电流波形
如果Cx=C, D1与D2特性相同，则i1与i2波形相同，方向相反，流经RL的平均电流为零。当待测量引起Cx变化时，电流i1与i2波形不同，则在负载RL上有平均电流I输出。
3．充放电脉冲电路
充放电脉冲电路如图3-30所示。换向开关K为电子开关，当K与“1”接通时，电源E经电阻R1向电容Cx充电。如果换向开关与“1”接通时间比充电时间常数τ充=（R1+RL）Cx大4～6倍，则在开关K与“1”接通期间Cx的电压充至E,Cx的电荷Q=CxE。
图3-30 充放电脉冲电路
当开关K转向“2”时，传感器电容Cx经电阻R2放电。如果R1=R2=R，则τ放=τ充=（R=RL）Cx，在开关K与“2”接通期间，所充电荷Q全部放掉。假若充电和放电的时间相等，均为开关周期T的1/2，那么，在充放电时，流经负载电阻RL的平均电流为：
Ia与Cx为线性关系，测得电流Ia可得知Cx电容量。
4．运算放大器电路
运算放大器电路的原理电路如图3-31所示。A为理想的运算放大器，Cx为平行板电容器，则：
图3-31 运算放大器原理电路
即输出电压uo与极板间距dx为线性关系，这就从原理上解决了变极距型电容传感器特性的非线性问题。