第四节 中学数学课程的目标与内容

一、《标准1》的总体目标与第三学段的具体目标

（一）《标准1》的总体目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生能够达到以下目标：

（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

在这一目标的阐述中，对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”，即那些不因地域和学习者而改变的数学事实（如乘法运算法则、三角形面积公式、一元二次方程求根公式等），而且还包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。例如，对“数”的作用的认识、分解图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等，它们仅仅从属于特定的学习者自己，反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识，是经验性的、不那么严格的，是可错的。《标准1》指出，学生的数学活动经验反映了他对数学的真实理解，形成于学生的自我数学活动过程之中，伴随着学生的数学学习而发展，因此应当成为学生所拥有的数学知识的组成部分。

（2）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。

这个目标反映了《标准1》将义务教育阶段的数学学习定位于促进学生的整体发展。简言之，就是培养学生用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会，学会“数学地”思考，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题。因此，以传授系统的数学知识为基本目标、学科体系为本的数学课程结构，将让位于以促进学生发展为基本目标、学生发展为本的数学课程结构。也就是说，新的数学课程将不再首先强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学、感兴趣的数学和有利于学习与成长的数学。而学生数学学习的重要结果也不再只是会解多少“规范”的数学题，而是能否从现实背景中“看到”数学，能否应用数学去思考和解决问题。

（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

这一目标表明，好的数学课程应当使学生体会到数学是人类社会的一种文明，它在人类发展的昨天、今天和明天都起着巨大的作用。我们学习的数学绝不仅仅存在于课堂上、考场中，它就在我们的身边。例如，“明日降水概率为75%”意味着什么？在一张纸的中心滴一滴墨水，沿纸的中部将纸对折、压平，然后打开，位于折痕两侧的墨迹图案有什么特征？这些我们生活里常遇到的事情中都有数学。

作为教育内容的数学不应当被单纯视为抽象的符号运算、图形分解与证明，它反映的是现实情境中所存在的各种关系、形式和规律。例如，函数不应当被看做形式化的符号表达式，对它的学习与研究也不应仅仅讨论抽象的表达式所具备的特征和性质，诸如定义域、表达形式、值域、单调性、对称性等，它更应当被作为刻画现实情境中变量之间变化关系的数学模型。对具体函数的探讨还应当关注它的背景、所刻画的数学规律以及在具体情境中这一数学规律所可能带来的实际意义等。特别地，学好数学不是少数人的专利而是每一个学生的权利。在整个义务教育课程结构中，数学不应当被作为一个“筛子”——将“不聪明”的学生淘汰出局，将“聪明”的学生留下。数学课程是为每一个学生所设的，每一个身心发育正常的学生都能够学好数学，达到课程标准所提出的目标。教师应增进学生学好数学的信心。

（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

这一目标表明，从现实情境出发，通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学，获取知识，收获的将是自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识、实践能力，这些远比升学重要的公民素质。我们都知道，素质教育的实现并不意味着需要开设一门素质教育课，素质教育也不是艺术、体育或社会活动的专利。事实上，在今天的教育制度下，实施素质教育的主渠道还是学科教育，数学课堂就是这样的渠道。

（二）第三学段的具体目标

1．知识与技能

（1）经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用 代数式、方程、不等式、函数等进行描述。

（2）经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图；掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。

（3）从收集、描述、分析数据，做出判断并进行交流的活动感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。

2．数学思考

（1）能对具体情境中较大的数字信息做出合理的解释和推断；能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。

（2）在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

（3）能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测。

（4）能用实例对一些数学猜想做出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。

（5）体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。

3．解决问题

（1）能结合具体情境发现并提出数学问题。

（2）尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题；尝试评价不同方法之间的差异。

（3）体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

（4）能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。

（5）通过对解决问题过程的反思获得解决问题的经验。

4．情感与态度

（1）乐于接触社会环境中的数学信息；愿意谈论某些数学话题；能够在数学活动中发挥积极作用。

（2）敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。

（3）体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段；认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

（4）认识到通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。

（5）在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

二、《标准1》的课程内容

《标准1》分别阐述了各个学段中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个方面的内容标准。下面是第三学段中各领域的教学内容：

（一）数与代数的教育价值及教学内容要求的改变

1．数与代数的教育价值

在很多人的印象当中，数与代数除了繁琐的计算，就是抽象的符号，是一门内容枯燥、脱离实际的课程。事实上，数与代数具有丰富内容并且与现实生活及其他学科联系密切。数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，数与式、方程与不等式、函数它们都是研究现实世界数量关系和运动以及变化规律的数学模型，数与代数的知识可以帮助人们认识世界，解决现实中的问题，是未来公民必备的基础。因此数与代数具有如下的教育价值：第一，使学生体会到数学与现实生活的密切联系，感受到数学的价值，培养学生对数学学习的兴趣，增强应用意识。第二，数的概念和运算、公式的建立和推导、方程的建立和求解、函数关系的探究等活动，有利于发展学生的数感、符号感和推理能力，提高思维水平。第三，对现实世界数量关系和变化规律的探索，可以培养学生的数学建模意识，使学生提高解决问题的能力和信心，培养初步的创新精神和实践能力。第四，正数与负数、精确与近似、方程与求解、已知与未知等概念中蕴含着对立统一思想，变量和函数概念中蕴含着运动、变化的思想，这些内容的学习有利于学生用辩证唯物主义思想和科学的观点认识现实世界。

2．数与代数教学内容要求的改变

（1）加强方面：强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义；增强应用意识，渗透数学建模思想；加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探求；重视计算器和计算机的使用。

（2）减弱方面：降低了运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求；减少公式，降低对记忆的要求；降低了对一些概念过分“形式化”的要求。

（二）空间与图形的教育价值及教学内容要求的改变

1．空间与图形的教育价值

空间与图形主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。《标准1》将“几何”拓展为“空间与图形”，更加突出了这部分内容的如下教育价值：第一，有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间；第二，有助于培养学生的创新精神；第三，有助于学生获得必需的知识和必要的技能，并初步发展空间观念、学会推理；第四，有助于促进学生全面、持续、和谐的发展。

2．空间与图形教学内容要求的改变

（1）加强的方面：强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验；加强了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容；加强了几何建模和探究过程，强调几何直觉，培养空间观念；突出空间与图形的文化价值；重视量与测量，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性；加强合情推理，强化理性精神。

（2）减弱方面：削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少定理的数量；删去大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度；将“空间与图形”的内容分别安排在三个学段，后一学段都是前一学段的螺旋式上升和自然发展。

（三）统计与概率的教育价值及教学内容要求的改变

1．统计与概率的教育价值

统计与概率具有如下的教育价值：第一，有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论。在以信息和技术为基础的社会里，数据日益成为一种重要的信息。为了更好地理解世界，人们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息。收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分。随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法将越来越重要。统计与概率所提供的“运用数据进行推理”的思想方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。不仅如此，让学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观与方法论。第二，有助于发展学生解决问题的能力。在学习统计与概率的过程中，将会涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，发展学生解决问题的能力。第三，有助于培养学生对数学的积极情感体验。统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。动手收集与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程，做概率游戏本身就是对思维的一种挑战，也是一个非常有趣的过程，这有助于培养学生对数学的积极情感体验。

2．统计与概率教学内容要求的改变

（1）加强方面：强调统计与概率过程性目标的达成；强调对统计表特征和统计量实际意义的理解。

（2）减弱方面：注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。

（四）实践与综合应用的教育价值及学习特点

1．实践与综合应用的教育价值

实践与综合应用领域是《标准1》的一个特色，是数学新课程中一个全新的内容。实践与综合应用领域的存在，沟通了现实世界中的数学与课堂上的数学之间的联系，促使数与代数、空间与图形、统计与概率的内容构成一个整体，使发展学生综合应用的能力成为必需的学习内容和必备的数学素养。同时，实践与综合应用为教材的改革提供了重要思路。我们可以设想一下，充满联系和综合的教材可能不像传统教材那样具有非常严密的逻辑体系，但它必将重视学生的生活经验，必将会关注自然、社会和其他学科，必将设法使不同的数学内容互相照应，必将呈现解决问题的过程，这些都可能使数学教材的面貌发生改变。另外，综合应用数学知识解决问题也必将给学生的学习方式带来改变。因为解决问题的过程需要他们亲自去实践，并在实践中多角度地认真思考；需要他们互相合作，并在合作中准确地表达各自的想法；需要他们不断尝试，并在尝试中寻找策略或提出新的问题；需要他们运用各种工具（包括技术手段），并且对这些工具进行合理的选择；需要他们互相鼓舞，共同坚持完成。当实践与综合应用成为课程的一个不可缺少的部分时，当学生体验到解决问题的成功时，就会使他们的意志力、自信心和不断质疑的态度得到发展，同时将提高运用数学进行思考和交流的能力

2．实践与综合应用的学习特点

实践与综合应用是学生在教师引导下，在已有知识体验的基础上，从所熟悉的现实生活中发现、选择和确定问题，主动应用知识解决问题的学习活动。一般说来，实践与综合应用的学习可以包括这样几个阶段：进入问题情境阶段；实践体验阶段；解决问题阶段；表达和交流阶段。实践与综合应用是一种具有现实性、问题性、实践性、综合性和探索性的学习活动，主要表现在以下几点：第一，密切联系实际。实践与综合应用学习的一个重要目标，是让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观。一方面，为了使学生体会数学的文化价值和应用价值，拉近数学与人和自然的距离，在数学课程中要强调数学知识与学生生活之间的联系。另一方面，由于实践与综合应用学习的素材结合了实际背景，更容易体现课程的人文精神与德育价值，教师要利用这一学习形式有针对性地渗透素质教育。第二，综合应用知识。加强数学各部分内容间的联系，发展学生的综合应用能力，是这一部分学习活动的另一重要目标。综合应用中的“综合”有两方面的含义：① 数学各部分知识与表达方式之间的综合；② 数学学科与其他学科的综合。实践和综合应用是在数与代数、空间与图形、统计与概率基础上设立的，是综合运用不同的数学表达形式体现出来的。学生熟悉的数学表达方式主要有数、式、方程、函数、图形、表格、图像等，这些不同的数学表达方式之间具有密切的联系。通过展现这些联系，可以使学生认识数学知识之间的内在联系，形成对数学知识整体的初步认识。第三，以探索为主线。实践与综合应用的学习本质上是一种解决问题的学习活动。综合应用数学知识解决问题是发展学生数学思维的重要途径。在实践与综合应用学习过程中，教师应鼓励学生用多种方法解决问题。在解决问题的过程中，需要学生独立思考、自主探索，教师应该充分尊重学生的自主性，发展学生的创新思维。同时，教学时还要使学生在活动中体验与他人的合作，并在交流中密切同学之间的关系。为此，可以设置一些综合性的题目让小组学生共同解决。在解决问题的过程中，要注意让学生自己分工、讨论和尝试。第四，形式要多样化。实践与综合应用学习的形式是多样化的，如小调查、小制作、小课题研究、小研究报告等。实践与综合应用教学可以以课内外相结合的形式进行。通过实践活动和综合应用，可以使学生进一步体验数学与日常生活的密切联系，初步培养学生用数学的意识，进一步发展学生解决问题的能力，感受数学与社会的联系。在实践与综合应用的教学中，特别要强调学生的自主探索、合作交流和动手实践。

三、《标准2》的总体目标

高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：

（1）获得必要的数学基础知识和基本技能；理解基本的数学概念、数学结论的本质；了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法以及它们在后续学习中的作用；通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。

（2）提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

（3）提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

（4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和做出判断。

（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

（6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

《标准2》的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观。所涉及的行为动词水平大致分类见表2-1。

四、《标准2》的课程内容

（一）高中数学课程框架

高中数学课程分必修课程和选修课程。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每两个专题可组成一个模块。课程结构如图2-1所示，图中▭代表模块，◇代表专题。

（二）必修课程

必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括如下5个模块：

数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：算法初步、统计、概率。

数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。

数学5：解三角形、数列、不等式。

（三）选修课程

对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。

· 系列1由如下2个模块组成：

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。

· 系列2由如下3个模块组成：

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。

选修2-3：计数原理、统计案例、概率。

· 系列3由如下6个专题组成：

选修3-1：数学史选讲。

选修3-2：信息安全与密码。

选修3-3：球面上的几何。

选修3-4：对称与群。

选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类。

选修3-6：三等分角与数域扩充。

· 系列4由如下10个专题组成：

选修4-1：几何证明选讲。

选修4-2：矩阵与变换。

选修4-3：数列与差分。

选修4-4：坐标系与参数方程。

选修4-5：不等式选讲。

选修4-6：初等数论初步。

选修4-7：优选法与试验设计初步。

选修4-8：统筹法与图论初步。

选修4-9：风险与决策。

选修4-10：开关电路与布尔代数

（四）课程设置的说明

1．课程设置的原则与意图

必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。

选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。其中，系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列1和系列2的内容是选修系列课程中的基础性内容。系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展；有利于扩展学生的数学视野；有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。根据系列3,4内容的特点，系列3,4不作为高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考。

2．设置数学探究、数学建模和数学文化内容

高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究和一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。具体的要求可以参考数学探究、数学建模、数学文化的教学要求。

3．模块的逻辑顺序

必修课程是选修课程中系列1和系列2课程的基础。选修课程中系列3和系列4的课程基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列的课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。必修课程中，数学1是数学2、数学3、数学4和数学5的基础。

4．系列3、系列4课程的开设

学校应在保证必修课程，选修系列1、系列2课程开设的基础上，根据自身的情况，开设系列3和系列4中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。学校应根据自身的情况逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。对于课程的开设，教师也应该根据自身条件制订个人发展计划。